入口壓力對汽蝕管流阻系數測量的影響

胡仁眾，李小明，王 昕

(西安航天動力研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

汽蝕管在汽蝕狀態，流量不受出口壓力影響，因此常用作液體火箭發動機的流量穩定裝置。為了獲得發動機工況條件下的汽蝕管流阻系數，通常需要進行額定或相近工況的液流試驗，試驗采用五級壓力測量并取其流阻系數的平均值作為汽蝕管流阻系數，以減小試驗測量的隨機誤差。然而液流試驗汽蝕管入口壓力變化會造成流體流動狀態改變，影響汽蝕管流阻特性。

文獻[1-5]應用CFD兩相流數值仿真方法，采用不同計算流體力學模型研究了汽蝕管的工作特性，并與液流試驗結果進行了對比。文獻[6]對汽蝕管喉部設置直線段后的汽蝕特性進行了仿真研究，得出該汽蝕管喉部設置直線段后，相對壓力損失能降低2%左右,并分析了喉部直徑、收斂角、擴張角、喉部圓角等汽蝕管內型面參數對流阻系數和相對壓力損失的影響。文獻[7]比較了不同結構尺寸對流量的影響，結果表明：汽蝕管入口倒角對流量控制有較大影響，無倒角時流量明顯減小。文獻[8]研究發現，隨著入口壓力的提高，汽蝕管流量系數呈緩慢下降趨勢(即流阻系數呈上升趨勢)。該文獻定性分析了汽蝕管流阻系數隨入口壓力的變化情況，但未對其進行機理分析和定量研究。

盡管小流量汽蝕管的五級壓力包含額定入口壓力，但對稱分布選取入口壓力導致的誤差不一定對稱；對于大流量汽蝕管，由于試驗能力的限制，五級壓力均低于額定入口壓力，測量時入口壓力與額定工況不同造成汽蝕管流阻系數偏差可能更大。

為了分析入口壓力對汽蝕管流阻系數測量值的影響，推導流阻系數隨入口壓力變化的分析方程，采用計算流體力學模型計算擬合得到方程的系數，并分析入口壓力對流阻系數的影響機理。最后得到不同入口壓力下的汽蝕管流阻系數測量值的修正關系式，并對五級入口壓力測量流阻系數的試驗方法進行完善。

1 流阻系數分析模型

汽蝕管的內型面由入口、收縮段、擴張段等組成，如圖 1所示。

di—入口直徑；a—入口角；dt—喉部直徑；β—出口角；de—出口直徑。圖1 汽蝕管內型面示意圖Fig.1 Schematic diagram of the inner surface of cavitating venturi

汽蝕管流阻系數Ks是評定汽蝕管工作特性的綜合參數，液流試驗采用水進行時，工作介質下的流阻系數按下式換算：

(1)

(2)

式中：Ks為汽蝕管的流阻系數，(kg·m)-1；pi為汽蝕管入口壓力，MPa；ps為液體在當地溫度條件下的飽和蒸汽壓，MPa；qm為在汽蝕條件下液體的質量流量，kg/s；Ksw為汽蝕管水流阻系數，(kg·m)-1；ρiw和ρi分別為水和工作介質在汽蝕管入口處的密度，kg/m3。

假設汽蝕管內為定常不可壓縮流動，利用伯努力方程進一步推導，變為：

(3)

為了分析入口壓力對汽蝕管收縮段局部阻力系數和喉部等效流通面積的影響，采用計算流體動力學方法兩相流模型對汽蝕管內流體流動進行數值模擬。由于汽蝕區的流速較高，氣液兩相之間的速度滑移作用相對較小，采用不考慮體積力和相間速度滑移的混合物兩相流模型；汽蝕管內流體流動為完全湍流，采用標準k-湍流模型和標準壁面函數模擬有汽蝕發生的氣液兩相流動；Schnerr and Sauer汽蝕模型將氣泡數密度與氣相體積分數耦合在一起對空泡輸運方程進行求解，收斂性較好且收斂速度較快[9]。

選取液流試驗系統中汽蝕管及其部分進出口管道作為研究對象，建立考慮湍流邊界層的二維軸對稱結構化網格，并對喉部網格局部加密。邊界條件設置為壓力入口和壓力出口。流動介質為水和水蒸氣，不考慮水的可壓縮性。采用ANSYS FLUENT 14.5進行模擬計算，采用壓力基分離求解器進行穩態雙精度求解，選用SIMPLE方法求解，能量方程、湍流方程以及動量方程的離散格式以一階迎風格式計算穩定后，再采用二階迎風格式進行計算。

2 入口壓力對流阻系數的影響分析

選取3種工作流量的汽蝕管(以下簡稱A，B，C汽蝕管)作為研究對象。汽蝕管入口角α，喉部直徑dt，額定水流量qmw和額定入口壓力pi0如表1所示。

表1 3種汽蝕管的主要參數

設置不同的入口壓力進行流場仿真，計算各工況下的汽蝕管入口流速，得到進口雷諾數隨入口壓力的變化曲線，入口壓力增大，進口雷諾數增大，如圖2所示(ven-A，ven-B，ven-C分別指A，B，C汽蝕管)。

圖2 進口雷諾數隨入口壓力變化曲線Fig.2 Inlet Reynolds number as a function of inlet pressure

不同入口壓力條件下，進口雷諾數(如表2所示)均滿足4 000

表2 進口雷諾數變化范圍

結合式(3)分析可知，入口壓力主要通過改變汽蝕管喉部等效流通面積影響流阻系數。

圖3 汽蝕管流線圖Fig.3 Flow diagram of cavitating venturi

圖4展示了流場仿真和液流試驗所得流阻系數隨入口壓力的變化規律情況。為避免試驗件加工偏差，A,B汽蝕管選取多個試驗件進行流阻系數測量。

圖4 流阻系數隨入口壓力變化曲線Fig.4 Flow resistance coefficient as a function of inlet pressure

圖4中test-1，test-2，test-3分別對應3個試驗件的測量結果，numerical指流場仿真結果。可以看出，仿真結果和試驗結果的吻合程度較好。流阻系數隨入口壓力的增大而增大，這主要是由于入口壓力增大導致進口雷諾數增大，進而喉部等效流通面積逐漸減小，流阻系數隨之增大。

為了進一步得到流阻系數與入口壓力的關系，將計算得到的汽蝕管入口壓力與進口雷諾數的關系(見圖5)擬合為：

pi=aRe2-b

(4)

圖5 入口壓力與進口雷諾數關系圖Fig.5 Relationship between inlet pressure and Reynolds number

將質量流量與雷諾數的關系式代入式(1)可得

(5)

常溫下，水的飽和蒸汽壓ps2.3×10-3MPa，小于汽蝕管額定入口壓力的0.03%。因此，忽略飽和蒸汽壓，將式(4)代入式(5)得到流阻系數隨入口壓力變化的關系式，即

(6)

式(6)表明流阻系數隨入口壓力倒數的減小近似線性增大，第一項Ksmax表征汽蝕管理想流體阻力性能，即最大流阻系數；第二項表征因喉部射流效應產生的流動損失。其中a和b是由汽蝕管幾何結構決定的常數；Ksmax和c受汽蝕管幾何結構和流體流動特性影響，可通過汽蝕管入口壓力與進口雷諾數的流場仿真數據擬合得到。汽蝕管流阻系數變化關系式系數如表3所示。

表3 流阻系數變化關系式系數

3 試驗方法評估

為了獲得汽蝕管流阻系數，通常液流試驗對五級入口壓力下的流阻系數進行測量，并將其算術平均值作為汽蝕管流阻系數的測量值，即五級流量法。一般入口壓力包括額定入口壓力，以及與額定入口壓力相差20%以內對稱選取的4個入口壓力。由于試驗能力限制，大流量汽蝕管無法進行額定入口壓力下的液流試驗，因此采用降低入口工況的方法，即選取的五級入口壓力均低于額定壓力。A，B，C汽蝕管流阻系數測量的五級入口壓力如表4所示，C汽蝕管的試驗壓力均低于額定壓力。

表4 五級入口壓力分布

由式(6)推導得到試驗入口壓力與額定入口壓力的流阻系數偏差計算公式，即

(7)

式中δKs指入口壓力偏離額定壓力造成的流阻系數偏差，%。分析式(7)可知，入口壓力低于額定入口壓力時，流阻系數偏差為負；入口壓力高于額定入口壓力時，流阻系數偏差為正；入口壓力等于額定入口壓力時，流阻系數偏差為零。

利用式(6)和式(7)分別計算A，B，C汽蝕管在額定入口壓力和五級入口壓力下的流阻系數Ks0，Ks′，以及五級流量法的流阻系數偏差δKs，如表5所示。A，B，C汽蝕管δKs分別為-0.029%，-0.015%和-1.2%。C汽蝕管的五級入口壓力均小于其額定入口壓力，流阻系數偏差較大。

表5 五級流量法測量偏差評估

為修正入口壓力為非額定工況造成的流阻系數偏差，由式(6)推導出入口壓力對流阻系數影響的修正公式：

(8)

由式(7)計算得到A，B，C汽蝕管在不同入口壓力下的流阻系數偏差，如表6所示。表6中汽蝕管測量偏差指非額定入口壓力與額定入口壓力測量所得流阻系數之間的偏差。

表6 不同入口壓力流阻系數偏差計算結果

進行A，B汽蝕管不同入口壓力下的液流試驗，試驗結果如所表7示。表7中δKs,A，δKs,B分別指入口壓力偏離額定壓力造成的A、B汽蝕管的流阻系數偏差。對比流阻系數偏差試驗結果(見表7)和計算結果(見表6)可知，入口壓力導致的流阻系數的偏差大小與偏離額定壓力的程度相關；額定入口壓力兩側對稱壓力下的流阻系數偏差不同，壓力減小引起的流阻系數偏差大于壓力增大引起的偏差。因此，對稱選取壓力的五級流量法測量所得流阻系數較額定流阻系數偏小。為減小試驗方法造成的流阻系數偏差，選取五級入口壓力應盡可能靠近額定入口壓力，也可考慮不對稱選取入口壓力。試驗五級入口壓力均低于額定入口壓力時，將導致流阻系數測量值偏差較大，建議采用流阻系數修正公式對測量值進行修正，以便減小其測量偏差。

表7 不同入口壓力流阻系數偏差試驗結果

4 結論

1)當入口角等于60°，且流動處于光滑管區時，入口壓力通過改變喉部等效流通面積影響汽蝕管流阻系數。入口壓力增大，進口雷諾數增大，導致喉部等效流通面積減小，進而流阻系數增大。

2)汽蝕管流阻系數隨入口壓力倒數的減小近似線性增大。通過計算流體力學模型計算擬合得到流阻系數隨入口壓力的變化關系式與試驗結果符合較好，可用于流阻系數測量值的修正。

3)額定入口壓力兩側對稱壓力下的流阻系數偏差不同，壓力減小引起的流阻系數偏差大于壓力增大引起的偏差。

4)五級流量法測定的流阻系數偏小，五級入口壓力選取應盡量靠近額定入口壓力值，或不對稱選取入口壓力。試驗入口壓力均低于額定壓力時，采用修正方法修正流阻系數測量值，可有效減小其偏差。