基于直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器特性研究

楊艷，任康成，姚肖勇，武洲

(常州星宇車燈股份有限公司，江蘇常州 213022)

0 引言

開關變換器中各種非線性現象及其產生機制得到了廣泛的關注和研究[1-7]，相應的研究結果對設計更加穩定、可靠的開關電源起到了極大的促進作用。此外，相關研究還可用于探測開關變換器中產生不穩定現象的原因。同樣，對于非線性行為的研究也有助于混沌理論在開關變換器的應用探索。

晶閘管可控整流裝置帶直流電動機負載組成的系統(晶閘管直流電動機系統)是一種主要的電力拖動系統，也是可控整流裝置的主要用途之一。隨著交流調速的廣泛應用和巨大優勢，直流調速雖已呈被淘汰之勢，但仍有大量直流調速系統投入運營。在電機及其他動力系統的實驗中，有大量能量轉化為熱能被浪費。如何將這些再生的電能回饋給電網，對降低電機的整體能耗、節約能源仍是十分關鍵的課題，因此對直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器特性進行研究具有重要意義。

近年來，針對電流控制開關DC-DC變換器中存在的次諧波振蕩[6-8]、準周期[9]、分岔[10-14]等非線性現象，對其開展了大量的研究工作，相應的研究結果對設計更加穩定、可靠的開關電源起到了極大的促進作用。已有相關文獻資料，通過建立離散映射模型，研究了電路參數對分岔及混沌產生的影響。然而，對于變換器用于直流電動機傳動應用方面的文獻鮮有報道。Boost變換器用于直流電動機傳動時，通常是用于直流電動機再生制動時將電能回饋給直流電源。本文作者在傳統電流控制型Boost變換器基礎上，將直流電動機進行耦合用于回饋能量，將二階電路轉化為一階電路，構成了直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器，并進行新電路狀態方程的精確離散模型建立，利用MATLAB仿真平臺得出相關電路參數相對應的分岔圖，并分析電路參數變化對該變換器動力學行為的影響。

1 直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器離散時間映射模型

圖1所示為直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器原理圖。其主電路是由Boost變換器改進而成，電動機的反電動勢Em相當于原電路中的電源，而此電路中的直流電源E替換了原有的負載，R為電動機電樞回路電阻與線路電阻之和，因直流電源的電壓可視為恒定，故無需并聯電容器。控制電路則由比較器、RS觸發器、時鐘脈沖CP構成[4]。

圖1 直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器原理圖

當時鐘信號到來，開關管S導通，當采樣電感電流i上升到參考電流Iref時，開關管S由導通狀態進入關斷狀態，而后，采樣電感電流i下降，轉換到下一個開關周期。若在整個開關周期內，電感電流i未下降到零值，則變換器工作在電感電流連續導電模式(Continuous Conduction Mode, CCM)，下降到零值時，則變換器工作在電感電流斷續導電模式(Discontinuous Conduction Mode, DCM)。

如圖2所示為開關管兩端電壓v與電感電流i的時域波形圖。在第n個開關周期內，t=t0=nT為初始時刻[4-5]，t1、t2分別表示開關管S導通與關斷的瞬態時間點，t3為該開關周期的截止點。τ1=t1-t0、τ2=t2-t1和τ3=t3-t2分別為3種不同開關狀態內的持續時間。狀態變量在t=t0=nT為該開關周期的初值，用xn=in表示；在t=(n+1)T時刻為該開關周期的終值，用xn+1=in+1表示。

圖2 開關管兩端電壓v與電感電流i波形示例

根據開關管S和二極管D的不同工作狀態，則改進型Boost變換器存在3種開關狀態，分別對應3種不同的電路拓撲，如圖3所示。當Boost變換器工作在CCM模式，存在開關狀態一和開關狀態二；當Boost變換器工作在DCM模式，僅存在開關狀態三。

圖3 不同開關狀態對應的電路拓撲

(1)開關狀態一：開關管S導通，二極管D關斷。電動機的反電動勢Em放電，電感電流i增大。即

(1)

相應的時域解為

(2)

式中：a=L/R。

(2)開關狀態二：開關管S關斷，二極管D導通。電感電流i逐漸減小。即

(3)

當i=Iref時，直流電動機回饋能量的Boost變換器進入開關狀態二。在式(2)中代入t=τ1，得i1(τ1) =Iref，算出開關導通時間τ1為

(4)

時域解為

(5)

(3)開關狀態三：開關管S關斷，二極管D關斷。電感電流i恒為零，這時的狀態方程為

(6)

在Boost變換器進入開關狀態三時，則電感電流i下降為零，即i2(τ2)=0。在式(5)中代入t=τ2，可求出開關狀態二區間的持續時間為

(7)

式中：m=Em/E。

相應的時域解有

iL3(t)=0

(8)

直流電動機回饋能量的Boost變換器工作時的電感電流邊界情況如圖4(a)和4(b)所示，故電流控制Boost變換器從xn到xn+1有3種可能的離散映射，分別表示為

(1)當in≤Ib1時，開關管S處于導通狀態。整個開關周期內，Boost變換器只有開關狀態一，到該開關周期結束時，其離散時間映射模型為

(9)

(2)當Ib1

(10)

(3)當in≥Ib2時，電感電流i下降到零，則Boost變換器將工作于DCM。此時，Boost變換器經歷了3種開關狀態，其狀態的轉變過程為xn→x(τ1)→x(τ2)→xn+1。相應的離散時間映射模型為

xn+1=f3(xn)=0

(11)

圖4 兩個電感電流邊界的示意圖

3種離散映射由兩個邊界情況劃分，對于邊界Ib1，由圖4(a)可知，Boost變換器只經歷了開關狀態一，把in+1=Iref和in=Ib1代入式(9)解得

(12)

對于邊界Ib2，由圖4(b)可知，Boost變換器依次經歷了開關狀態一和開關狀態二，把in+1=0和in=Ib2代入式(10)解得

(13)

綜上所述，式(9)—(11)構建了直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器的離散時間模型，該模型為一維離散系統，整理寫成如下形式：

(14)

2 基于輸入電壓與參考電流的分岔分析

電路參數E=9 V，Em=8 V，Iref=1.2 A，L=800 μH，R=3.5 Ω和T=100 μs。根據第1節所建立的直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器離散映射模型，采用該電路參數，利用MATLAB仿真軟件編程，分別以輸入電壓E和參考電流Iref為可變參數，記錄每個導通時間開始時刻的電感電流采樣值i，可作出直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器隨輸入電壓E和參考電流Iref變化的分岔圖分別如圖5(a)和圖5(b)所示。圖中兩條電感電流邊界分別用Ib1、Ib2表示。

圖5 隨輸入電壓E和參考電流Iref變化時的分岔圖

圖5(a)中，Iref=1.2 A，E=9～18 V。當E較小時，電動機回饋能量的電流控制Boost變換器工作在穩定的CCM周期1狀態，隨著電壓E的增大，在E=9.7 V附近，Boost變換器的電感電流與邊界Ib1發生了邊界碰撞，產生了倍周期分岔，Boost變換器的運行軌道由CCM周期1狀態進入到CCM周期2狀態。隨著電壓E的進一步增大，當E=13 V時，Boost變換器電感電流再次與邊界Ib1相遇發生了邊界碰撞，Boost變換器進入到混沌狀態。電壓E繼續增大，在E=15.6 V點處，Boost變換器的電感電流與邊界Ib2發生了新的邊界碰撞，Boost變換器將進入DCM混沌狀態。當E處在13～15.6 V之間，即電感電流與邊界Ib1兩次碰撞間，Boost變換器工作在CCM魯棒混沌狀態[7-12]。當E處在15.6～18 V之間，即電感電流與邊界Ib2發生碰撞后，Boost變換器將工作在DCM陣發混沌狀態(即由周期窗和混沌狀態交替出現)。

圖5(b)中，E=16 V，Iref=0.4～1.3 A。可知，隨著Iref增大，Boost變換器從最初的穩定DCM周期1狀態在Iref= 0.492 A附近與電感電流邊界Ib2相遇發生了邊界碰撞分岔后進入DCM周期2。隨后在Iref=0.81 A處，電感電流與邊界Ib1碰撞產生折疊，而后又一次在Iref=0.94 A與邊界Ib2碰撞進入DCM周期4。約在Iref=1.11 A處，Boost變換器電感電流再次與邊界Ib1發生邊界碰撞分岔，由DCM周期4進入到DCM陣發混沌狀態。當電感電流增加到約1.25 A時，該運行軌道最后一次與Ib2相遇發生了邊界碰撞，由DCM陣發混沌狀態轉為CCM魯棒混沌狀態。

3 電路仿真驗證

利用PSIM仿真軟件，搭建直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器仿真電路，選用圖4的參數進行電路仿真，檢驗第2節分岔分析的準確性。

當輸入電壓分別為9、11、15和17 V時，直流電動機回饋能量的電流控Boost變換器對應的時域波形圖如圖6所示。圖6(a)中，E=9 V，從時域波形圖可以看出，Boost變換器工作在穩定的周期1狀態；圖6(b)中，E=11 V，Boost變換器工作于穩定的周期2狀態；圖6(c)中，E=15 V，Boost變換器工作在CCM混沌態；圖6(d)中，E=17 V，Boost變換器工作在DCM混沌態。

當參考電流分別為0.4、0.7、1.2、1.28 A時，直流電動機回饋能量的電流控Boost變換器對應的時域波形圖如圖7所示。

圖6 不同輸入電壓對應的時域波形圖

圖7 不同參考電流對應的時域波形圖

圖7(a)中，Iref=0.4 A，可以看出，Boost變換器工作在穩定的DCM周期1狀態；圖7(b)中，Iref=0.7 A，Boost變換器工作在不穩定的DCM周期2狀態；圖7(c)中，Iref=1.2 A，Boost變換器工作在DCM混沌態；圖7(d)中，Iref=1.28 A，Boost變換器工作在CCM混沌態。

圖6和圖7所使用的不同參數值仿真的時域波形，分別對應圖5(a)和圖5(b)分岔圖中典型的參數值，PSIM電路仿真結果驗證了分岔行為的準確性，表明了輸入電壓E和參考電流Iref取不同的參數(增大輸入電壓E和參考電流Iref的值)，直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器將工作在多種狀態(穩定的周期狀態、次諧波振蕩狀態、混沌狀態等不同的非線性現象[4-7])。

4 結論

通過構建直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器離散時間映射模型，基于該模型，系統地研究了該控制器的分岔行為及其穩定性，隨輸入電壓或參考電流增大時，發生了邊界碰撞分岔現象，從而引起狀態失穩。結果表明：直流電動機回饋能量的電流控制Boost變換器的分岔行為是由邊界碰撞引起的，當電路參數發生變化時，則該變換器將工作在多種周期狀態和混沌狀態，文中的研究結果可以有效地指導其電路參數的選取。