小型消費(fèi)級無人機(jī)快速高精度估算地物高度

潘天力，楊勝天，2，相 華，趙長森，2※，趙 瑾

（1. 北京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)部 遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2. 北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；3. 濟(jì)南市水文局，山東濟(jì)南 250013）

0 引言

利用高分遙感數(shù)據(jù)獲取地物結(jié)構(gòu)信息是一項(xiàng)重要的課題，其中地物高度是地物結(jié)構(gòu)信息中非常重要的一個(gè)部分［1-4］。目前通過遙感反演地物高度的方法主要有立體像對法［4-6］、激光測距法［7］以及陰影測高法［8-10］等。其中，立體像對法需要兩張或兩張以上的照片，經(jīng)常會(huì)碰到圖像難以匹配的問題［5-6，11］。激光測距法則設(shè)備昂貴，成本代價(jià)高，目前難以在實(shí)際中應(yīng)用［12-13］。而陰影測高法，只需要單幅影像即可快速提取建筑物高度，具有更強(qiáng)的適用性［9-10］。

無人機(jī)低空遙感作為一項(xiàng)新興技術(shù)，能夠提供大量高分辨率航拍照片，其精度可達(dá)厘米級，尤其是小型消費(fèi)級無人機(jī)，能夠快速獲取大量高分辨率地物陰影照片來計(jì)算地物高度［14］。然而，目前利用小型消費(fèi)級無人機(jī)一般都利用pix4d 等軟件利用SIFT 與Sfm算法生成數(shù)字表面模型（Digital Surface Model，DSM）［14］，利用DSM 來提取所要量算物體的高程［15］，而這種方式對飛機(jī)的航高與其搭載的傳感器要求較高，并需要在飛行的同時(shí)在地面布設(shè)控制點(diǎn)，因此目前很少有利用該類無人機(jī)實(shí)際測量建筑或植被高程的研究［16］。針對目前利用影像上的陰影反算出對地物的高度主要針對衛(wèi)星數(shù)據(jù)［8-10，17］，并擺脫傳統(tǒng)無人機(jī)獲取地面地物高度需要布設(shè)控制點(diǎn)的情況，文章提出一種基于無人機(jī)厘米級高分辨率圖像陰影推算地物高度的方法。

該文選擇了地物種類豐富的農(nóng)業(yè)區(qū)，分無人機(jī)傳感器是否拍攝到陰影的全部區(qū)域2種情景采取不同的高度計(jì)算公式，并用實(shí)際高度和傳統(tǒng)無人機(jī)測高度方法生成的數(shù)字表面模型做對比，來驗(yàn)證方法的可靠性。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

研究選取濟(jì)南市長清區(qū)小屯水庫周邊農(nóng)業(yè)區(qū)（圖1）開展精度驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，其經(jīng)度跨度為116°42′38.25″E～116°43′48.58″E，緯度為 36°26′41.91″N～36°27′31.98″N。研究區(qū)視野廣闊，衛(wèi)星信號(hào)不受干擾，人類活動(dòng)少，有利于無人機(jī)的飛行實(shí)驗(yàn)。該文在研究區(qū)選取了15 個(gè)地物進(jìn)行高度估算，其中包括水利設(shè)施，車，居民房屋，樹，農(nóng)田設(shè)備以及塔共6 類（如表1）。并利用無人機(jī)對各地物進(jìn)行了多角度拍攝。對拍攝到的照片利用Pix4Dmapper 軟件進(jìn)行處理，獲得了帶有地理坐標(biāo)的數(shù)字正射模型（Digital Orthomatic Model，DOM）與數(shù)字表面模型（Digital Surface Model，DSM），并利用DOM 對無人機(jī)未拼接的照片進(jìn)行地理矯正賦予其地理坐標(biāo)以供后續(xù)坐標(biāo)計(jì)算。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 The study area

表1 研究區(qū)各地物高度數(shù)據(jù)Table 1 Height data for each object in the study area

研究使用精靈3 專業(yè)版（Phantom-3-pro）無人機(jī)獲取觀測區(qū)影像，該類無人機(jī)按應(yīng)用領(lǐng)域?qū)儆谛⌒拖M(fèi)級（圖2），具有重量輕、成本低、靈活、便攜、快速等優(yōu)勢。該實(shí)驗(yàn)搭載DJI-FC300X 普通相機(jī)，視場角為94°，圖像大小為4 000 像素×3 000 像素，分辨率為72 dpi。具體的無人機(jī)基本參數(shù)如表2。

圖2 無人機(jī)照片及野外工作照Fig.2 UAV photograph and field work

表2 無人機(jī)基本參數(shù)Table 2 UAV basic parameters

1.2 方法

該文首先利用前人提出的太陽高度角與太陽方位角計(jì)算公式［18-19］，其次根據(jù)高度角與方位角的定義［20-22］，利用無人機(jī)照片內(nèi)記錄的經(jīng)緯度與視場角等參數(shù)計(jì)算拍照時(shí)無人機(jī)傳感器的高度角與方位角。最后，利用無人機(jī)航拍照片水平方向上具有高精度的特點(diǎn)［14］提取物體陰影長度，根據(jù)無人機(jī)傳感器是否拍攝到陰影的全部區(qū)域分2 種情景，情景一為無人機(jī)傳感器能觀測到物體的全部陰影，情景二為無人機(jī)傳感器只能觀測到物體的部分陰影，采用不同的方法計(jì)算地物高度。

1.2.1 太陽高度角與太陽方位角計(jì)算方法

大量研究表明，地球上任意觀測地的太陽高度角與方位角與觀測地的緯度、太陽直射緯度、時(shí)刻（太陽時(shí)角）有關(guān)［23-24］。在此基礎(chǔ)上，Woolf 和趙俊生等［18，25］利用經(jīng)緯度和日期分別提出了計(jì)算太陽高度角α（°）和太陽方位角γ（°）的方法如下。

式（1）中φ 代表觀測地緯度（°），D代表太陽赤緯（°），h代表太陽時(shí)（°）。為了精確計(jì)算太陽高度角，該文在計(jì)算太陽赤緯與太陽時(shí)將地球自轉(zhuǎn)的歲差也納入考慮，如式（3）與式（4）：

式（3）～（4）中，σ（°）是太陽黃經(jīng)，T（h）觀測時(shí)間，M（時(shí)）為正午時(shí)間，L（°）是觀測點(diǎn)的經(jīng)度，d（°）是觀測日期在該年中的角度數(shù)值形式，例如1 月1 日對應(yīng)的d為 0，3 月 21 對應(yīng)的d=79×（360/365.2422），為 77.8664°。

為便于分析，該文定義高度角的取值范圍為0～90°，并定義計(jì)算方位角時(shí)正北方向?yàn)?°，順時(shí)針方向?yàn)檎鏁r(shí)針方向?yàn)樨?fù)，在正南方向時(shí)方位角為180°。

1.2.2 無人機(jī)傳感器高度角與傳感器方位角計(jì)算方法

傳感器在天空中的位置可以用傳感器的高度角和方位角來表示，傳感器高度角是觀測點(diǎn)與傳感器的連線和地平面的夾角，傳感器方位角是觀測點(diǎn)與傳感器在地面的投影的連線和正北方向的夾角［22］。無人機(jī)傳感器的高度角與方位角決定了其獲取影像的陰影形態(tài)［26］。為了簡化計(jì)算，該文假設(shè)建筑物處于平原地帶，四周地表平坦，無地形因素的干擾，建筑物外部結(jié)構(gòu)比較簡單且垂直地表。該文利用無人機(jī)照片航拍時(shí)記錄的相機(jī)經(jīng)緯度信息來計(jì)算觀測物體與無人機(jī)的高度角和方位角，角度的定義如圖3所示。

傳感器高度角的計(jì)算方法如圖4 所示，A 是無人機(jī)在地面上的投影，B 點(diǎn)是所要觀測的物體，C 是照片相框點(diǎn)（即照片視場角所對應(yīng)的拍攝點(diǎn)）。由高度角的定義可知以A點(diǎn)畫圓，該圓上的任意點(diǎn)高度角都相等。該文根據(jù)無人機(jī)航拍照片上各點(diǎn)的投影坐標(biāo)，利用已知的傳感器視場角θ，求得無人機(jī)的相對地面的航高并進(jìn)一步計(jì)算得到觀測點(diǎn)的無人機(jī)傳感器高度角。按照圖4 中標(biāo)注的點(diǎn)名，設(shè)各個(gè)坐標(biāo)分別為（xA，yA），（xB，yB），（xC，yC），利用式（5）來計(jì)算傳感器高度角β。

圖3 傳感器高度角與方位角示意圖，β 為傳感器高度角，δ 為傳感器方位角Fig.3 Sensor height angle and azimuth diagram，β is the sensor height angle，δ is the sensor azimuth angle

圖 4 傳感器高度角與方位角計(jì)算示意圖Fig.4 Schematic diagram of sensor height angle and azimuth angle calculation

根據(jù)圖4 與傳感器方位角的定義，并遵照前文中規(guī)定的正北方向?yàn)?°，順時(shí)針方向?yàn)檎梢缘玫絺鞲衅鞣轿唤堑挠?jì)算公式：

1.2.3 物體陰影長度計(jì)算物體高度方法

研究選取的觀測物體大多位于平地，其陰影在地面無偏移現(xiàn)象，且外部結(jié)構(gòu)簡單規(guī)則。為了消除影像算法提取陰影帶來的誤差［27］，該文通過人工目視解譯陰影，按照無人機(jī)能否觀測到物體的全部陰影范圍，分兩種情景利用陰影長度計(jì)算物體高度，情景一為無人機(jī)傳感器能觀測到物體的全部陰影，情景二為無人機(jī)傳感器只能觀測到物體的部分陰影。其示意圖如圖5。

圖5 （a） 無人機(jī)傳感器觀測到物體全部陰影示意圖 （b） 無人機(jī)傳感器觀測到物體部分陰影示意圖Fig.5 （a） Schematic diagram of the full shadow of the object is observed by the UAV sensor（b） Schematic diagram of the part shadow of the object is observed by the UAV sensor.

根據(jù)圖5（a）示意圖的情況，傳感器可以拍攝到全部陰影區(qū)域，可以根據(jù)謝軍飛等與陳亭等提出的方法［6，28］即式（7）可以得到觀測物體的高度計(jì)算：

式（7）中，BC為影像上觀測到的陰影長度，通過統(tǒng)計(jì)陰影的像元個(gè)數(shù)然后乘以像大小得到，α為太陽高度角。

而當(dāng)無人機(jī)傳感器不能觀測到物體的全部陰影時(shí)，如圖5（b）所示，B 為觀測物體的底部，BD 為真實(shí)的陰影長度，需要利用傳感器拍攝到的陰影長度CD 來推算。該文采用冉瓊等以及Guida 等［29-30］所提出的基于陰影長度計(jì)算建筑物高度公式：

式（8）中，α 為太陽高度角，β 為無人機(jī)傳感器高度角，γ 為太陽方位角，δ 為無人機(jī)傳感器方位角，ε 為建筑物方向與陰影延順時(shí)針方向的夾角。

2 結(jié)果與討論

該文首先利用小型消費(fèi)級無人機(jī)對觀測物體規(guī)劃航線進(jìn)行拍攝，基于無人機(jī)航拍照片記錄的GPS 信息計(jì)算出太陽與無人機(jī)傳感器的高度角與方位角，以此為基礎(chǔ)分太陽與無人機(jī)傳感器在觀測物體的同側(cè)或異側(cè)兩種情景計(jì)算觀測物體高度。其次利用Pix4DMapper 軟件對航拍照片進(jìn)行拼接獲取數(shù)字表面模型（DSM）提取觀測物體高度，最后將陰影計(jì)算出的觀測物體高度與DSM 提取的觀測物體高度與現(xiàn)場實(shí)測高度進(jìn)行對比來分析誤差。

2.1 基于研究區(qū)經(jīng)緯度計(jì)算太陽高度角和方位角

當(dāng)使用衛(wèi)星數(shù)據(jù)來作為數(shù)據(jù)源提取陰影計(jì)算地物高度時(shí)，常以研究區(qū)中心點(diǎn)經(jīng)緯度代入公式（1）～（4）來作為所有地物點(diǎn)的太陽高度角和方位角。而該文為了實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算高度角與方位角，選擇每個(gè)地物的中心點(diǎn)的經(jīng)緯度分別進(jìn)行計(jì)算。為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，首先利用Pix4DMapper 對航拍照片進(jìn)行拼接獲取數(shù)字正射模型，其次利用數(shù)字正射模型對無變形的原始航拍照片在ArcMap 中利用GeoReferencing 工具對其進(jìn)行地理矯正，使其獲得地理坐標(biāo)用于計(jì)算太陽與傳感器高度角與方位角。將各地物中心點(diǎn)的經(jīng)緯度帶入公式（1）和公式（2）并聯(lián)立公式（3）與公式（4），得到研究區(qū)各地物的太陽高度角與太陽方位角如表3，以供后續(xù)利用物體陰影長度計(jì)算其高度。

表3 各地物對應(yīng)的太陽高度角與太陽方位角Table 3 The solar elevation angle and the solar azimuth corresponding to each object 單位：度

2.2 基于無人機(jī)相片信息經(jīng)緯度計(jì)算太陽高度角和方位角

在得到太陽高度角與方位角之后，該方法還需要提取無人機(jī)傳感器相對各個(gè)地物的高度角與方位角。首先，針對無人機(jī)傳感器能否觀測到物體的全部陰影分兩種情景各自選取了1 張照片，其次，利用具有研究區(qū)的數(shù)字正射模型在Arcmap 軟件中地理矯正選取的無人機(jī)航拍照片，并賦予其UTM 投影坐標(biāo)［31-32］。最后，根據(jù)航拍照片提取各地物的地面點(diǎn)坐標(biāo)與照片相框點(diǎn)坐標(biāo)，并將照片中記錄的拍攝時(shí)傳感器坐標(biāo)帶入公式（5）與公式（6）得到各地物點(diǎn)的無人機(jī)傳感器高度角與方位角如表4。

表4 不同情景下無人機(jī)傳感器高度角與方位角表Table 4 UAV sensor elevation angle and azimuth table in different scenarios 單位：度

綜上所述，該文利用30 張無人機(jī)航拍照片信息成功計(jì)算出了15 個(gè)研究區(qū)典型地物的太陽以及無人機(jī)傳感器高度角與方位角，為利用陰影反演物體高度提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2.3 地物高度計(jì)算

結(jié)合前文中計(jì)算得到的太陽以及無人機(jī)傳感器高度角與方位角，該文通過目視判斷航片是否拍攝到地物的全部陰影，分兩種情景，采用不同的公式計(jì)算地物對應(yīng)的高度，并用實(shí)際值對比，驗(yàn)證其計(jì)算精度。

當(dāng)航拍照片上能夠顯示地物的全部陰影區(qū)域時(shí)，即為情景一時(shí)，該文采用公式（7）來計(jì)算其高度。而在情景二的情況下，無人機(jī)無法拍攝到地物的全部陰影時(shí)，采用公式（8）來計(jì)算高度。在得到估算高度后，用實(shí)際高度和Pixe4DMapper 拼接獲得的DSM 提取的高度差與其對比分析誤差，如圖6。

圖6 利用陰影估算地物高度精度分析圖Fig.6 Analysis of estimated height accuracy

圖6 中，圓形點(diǎn)代表情景一下估算的地物高度，三角形點(diǎn)代表情景二下估算的地物高度，方塊點(diǎn)代表利用DSM 提取的地物高度，黑色虛線是1 ∶1 線。根據(jù)該圖可以初步發(fā)現(xiàn)，利用DSM 提取的地物高度誤差相較于情景一與情景二的都較大。經(jīng)計(jì)算，情景一估算高度與實(shí)際高度平均誤差為0.88 m，平均相對誤差為12.25%，平均均方根誤差（RMSE）為1.22 m，估算高度與實(shí)際高度的配對t 檢驗(yàn)p 值為0.38，即估算高度與實(shí)際高度無顯著差異；情景二估算高度與實(shí)際高度平均誤差為0.79 m，平均相對誤差為13.28%，RMSE 為1.13 m，估算高度與實(shí)際高度的配對t 檢驗(yàn)p 值為0.68，估算高度與實(shí)際高度也無顯著差異；然而利用DSM 提取的地物高度與實(shí)際高度的平均誤差為1.86 m，平均相對誤差為29.56%，RMSE 為2.24 m，估算高度與實(shí)際高度的配對t 檢驗(yàn)p 值為0.02，有顯著差異，不可以用于提取地物高度信息。上述結(jié)果表明，利用陰影計(jì)算的地物高度精度比利用DSM 提取的地物高度高，且情景一計(jì)算結(jié)果要略優(yōu)于情景二計(jì)算結(jié)果。

為了驗(yàn)證該方法是否在不同高度都有一樣的適用性。在上述計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，針對物體的實(shí)際高度按照小于5 m 與大于5 m 分為兩類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如圖7 所示。

圖7 （a）實(shí)際高度小于5 m 地物高度估算精度分析圖 （b）實(shí)際高度高于5 m 地物高度估算精度分析圖Fig.7 （a）Accuracy analysis of the height estimation of the object height less than 5 m（b）Accuracy analysis of the height estimation of the object height higher than 5 m

對比圖7（a）與圖7（b），實(shí)際高度小于5 m 的地物無論利用在情景一還是情景二下，估算精度都不如實(shí)際高度大于5 m 的地物。經(jīng)計(jì)算，實(shí)際高度小于5 m 的地物，情景一下的估算平均相對誤差為16.76%，估算高度與實(shí)際高度的t 檢驗(yàn)p 值為0.50，情景二下的估算平均相對誤差為18.68%，估算高度與實(shí)際高度的t 檢驗(yàn)p 值為0.02，即當(dāng)?shù)匚锔叨刃∮? m 時(shí)，在情景二下估算的地物高度難以代表實(shí)際高度；而對實(shí)際高度高于5 m的地物，情景一下的估算平均相對誤差為8.31%，RMSE 為1.59 m，估算高度與實(shí)際高度的t檢驗(yàn)p 值為0.51，而情景二下的估算平均相對誤差為8.55%，RMSE 為1.46 m，估算高度與實(shí)際高度的t 檢驗(yàn)p 值為0.81。并根據(jù)圖7（a）發(fā)現(xiàn)，分布于1 ∶1 線下方的點(diǎn)與分布在1 ∶1 線上的點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)比為9 ∶5，在圖7（b）這個(gè)比例則為11 ∶7，這表明本文的估算結(jié)果是偏小的。

綜上所述，利用陰影長度能夠較好的估算物體高度，其估算精度高于使用DSM 的方法，并更適用于實(shí)際高度高于5 m 的地物。

2.4 討論

該文提出了利用陰影長度能夠較好地估算物體高度，但其估算結(jié)果偏小，這與前人的許多結(jié)果相似。Bolter 等［31］在其利用陰影估算城市樓高時(shí)發(fā)現(xiàn)，小的建筑物高度往往被低估。在田新光等［26］的研究中，其抽樣調(diào)查的所有計(jì)算高度結(jié)果全部小于實(shí)際高度結(jié)果。Liasis 和Stavrou［10］的研究數(shù)據(jù)中，15 個(gè)試驗(yàn)計(jì)算點(diǎn)中，有10 個(gè)反演高度小于真實(shí)高度。不僅如此，其結(jié)果與我們的陰影計(jì)算高程更適用于實(shí)際高度高于5 m 的地物相類似，他們的數(shù)據(jù)結(jié)果中，實(shí)際高度小于150 m 的地物整體估算精度要低于實(shí)際高度大于150 m 的地物。

而對于該文指出的利用航片陰影計(jì)算高度要優(yōu)于航拍照片后經(jīng)拼接運(yùn)算得到的DSM，袁修孝等［33］的研究中有著較好解釋，他們的研究指出機(jī)載POS 系統(tǒng)測定的未經(jīng)檢校的像片外方位元素進(jìn)行直接對地目標(biāo)定位的精度很低，且?guī)в忻黠@系統(tǒng)誤差，至少需要利用帶有1 個(gè)平高地面控制點(diǎn)的檢校場進(jìn)行檢校才能消除系統(tǒng)誤差。因此，該文所提出的小型消費(fèi)級無人機(jī)高分辨率照片陰影快速獲取地物高度的方式能夠在一定程度上替代傳統(tǒng)無人機(jī)獲取DSM 測地物高度方法。

3 結(jié)論

研究應(yīng)用小型消費(fèi)級無人機(jī)高分辨率航拍照片，根據(jù)照片上是否呈現(xiàn)了地物的全部陰影區(qū)域分兩種情景來快速推算其高度。通過與實(shí)際高度以及傳統(tǒng)無人機(jī)拼接獲取的DSM 提取的地物高度做對比，得出了如下結(jié)論。

（1）當(dāng)無人機(jī)傳感器能拍攝到地物陰影的全部區(qū)域時(shí)，陰影估算高度與實(shí)際高度平均誤差為0.88 m，平均相對誤差為12.25%，而當(dāng)無人機(jī)傳感器只能拍攝到部分陰影區(qū)域時(shí)，平均誤差為0.79 m，平均相對誤差為13.28%。兩種情景下估算地物高度的精度都很高，該文提出的方法能夠?qū)崿F(xiàn)小型消費(fèi)級無人機(jī)快速計(jì)算地物高度的目的。

（2）使用無人機(jī)傳統(tǒng)測高方法生成數(shù)字表面模型提取的地物高度平均誤差為1.86 m，平均相對誤差為29.56%，在沒有地面控制點(diǎn)的檢校場進(jìn)行檢校的情況下，該種方法計(jì)算地物高度精度不如該文提出的無人機(jī)陰影測高發(fā)。

（3）實(shí)際高度小于5 m 的地物無論利用實(shí)際高度小于5 m 的地物無論無人機(jī)照片能否拍攝到陰影的全部區(qū)域，估算精度都不如實(shí)際高度大于5 m 的地物，即該方法對于高度較高的地物更適用。

綜上所述，小型消費(fèi)級無人機(jī)能夠利用地物的陰影長度來快速高精度計(jì)算其高度，將該類無人機(jī)測量地物高度推廣到實(shí)際應(yīng)用層面，并豐富了陰影測高法的數(shù)據(jù)來源，為遙感快速獲取地物結(jié)構(gòu)信息提供了一種新的思路。