“分式”章頭課教學的若干思考*

(蘇州學府中學校，江蘇 蘇州 215008)

●周海東(蘇州工業園區星洋學校，江蘇 蘇州 215028)

《義務教育課程標準教科書·數學》從結構觀出發，認證每章的開頭部分設置：章頭圖、章頭語、章頭問題、本章內容的概述．這些結構性元素投射了章節、單元、學段內容的主題線索及其內部關系的邏輯焦點，因此研究“章頭課”更具現實意義和前瞻影響，也突出素養教育的邏輯目標[1]．蘇科版初中數學教材每一章都設計了章頭圖及相關描述章頭語，這些淺顯的生活圖片或文本案例是章節學習的切入口，是用數學的眼光揭示與章節內容有關的人文背景及數學現象，力求通過短短的圖文揭示章節的學習內容、知識結構、思想方法等，同時圖文并茂可以點燃學生的學習愿望和興趣，了解全章的主要內容、研究方法及應用價值．近期，筆者有機會觀摩學習了幾節“分式”章頭課，收獲頗豐，現整理成文，與大家商榷．

1 立足章頭情境，明確教學指向

良好的開端是成功的一半．教材最基本的功能就是教學資源，章頭語及章頭圖作為全章內容的引導性材料，是全章的起始序曲，帶領學生“游景觀花”，向學生介紹本章知識的必要性(為什么要學)，本章知識的大體結構框架(學什么)，讓學生對即將學習的內容充滿向往，營造積極的心理傾向[2].

“分式”這一章的章頭有兩個圖片：一個是表示矩形面積與長寬之間的關系；另一個是京滬鐵路情境應用問題．這兩個圖示其實就是兩個課堂引入情境的典型代表：前者指向本位數學情境，偏重于知識；后者指向生活數學情境，偏重于應用．但都與本章節“分式”內容有關，指向了為什么要學分式．因此，我們可以根據課程需要，設計以下幾個不同的情境體系：

情境1算一算.

問題1如圖1，矩形面積為2，一邊長為5，則另一邊長是多少？

圖1 圖2

問題2如圖2，矩形面積為2，一邊長為a，則另一邊長是多少？

設計說明情境1設計的問題通俗易懂，能夠較快地把學生帶入知識體系之中，并暗示為什么要學分式.通過板書、對比，讓學生明白這部分知識的學習是在學生已有分數學習和整式學習基礎上的進一步研究，是數式體系的必然擴充，是知識體系的整體建構．

情境2列一列.

問題3京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的大動脈，是我國最繁忙的干線之一.

1)如果全程是1 462千米，一輛列車的行駛速度為295千米/小時，那么列車從北京到上海需要多長時間？

2)如果全程是s千米，一輛列車的行駛速度為95千米/小時，那么列車從北京到上海需要多長時間？

3)如果全程是1 462千米，一輛列車的行駛速度為a千米/小時，那么列車從北京到上海需要多長時間？

4)如果全程是s千米，一輛列車的行駛速度為a千米/小時，那么列車從北京到上海需要多長時間？

情境引入的指向：對“學”的支持．本節章頭課的關鍵，重在引導學生認識分式，知道為什么要學這個內容，注意引發學習探究的欲望．情境1和情境2能夠起到在學生原有知識經驗基礎上建構新知識的作用，有明確的導向性，符合學生認知規律，對全章的學習有著很好的引領作用．

當然，在分式的認識過程中，也有教師提出這樣的問題：這些式子中有哪些是你熟悉的，你能否將它們分成兩類，你的分類標準是什么……筆者認為這樣的問題比較模糊，不能讓學生更加準確地認清問題的本質，不妨可以增加幾個“臺階”：“從結構形式上看它們有什么共同特征”“再仔細觀察，又有何不同之處”，最后再問“有沒有已經學過的式子”.至于分類的“標準”，應改成“依據”比較好．這樣的臺階學生可以獨立思考，也可以小組討論，問題相對明確，語言相對精準，處理好了可以成為課堂的一個亮點．

2 注重類比探究，突出能力培養

章頭教學的本質和最終目標是讓學生學會自己學習，即通過教師的教法指導和針對訓練，引導學生逐步感悟和探索出整章的知識框架．其最終落腳點是掌握數學基本原理、發展數學思維、培養發現和提出問題的能力．通過對章頭圖的深層次理解，認識章節學習時所用的方法和思想(怎樣學)，優化學生的認知結構，先看“森林”再看“樹木”．

情境的創設讓我們知道了“為什么要學分式、什么是分式”，下一步很自然地指向“怎樣學習分式”．通過對它“前生今世”的了解，我們提出了類比“分數”進行學習的想法，讓學生類比分數學習的內容及方法，過渡到分式學習的內容及方法．這是從學生的學習經驗中去尋找生長點，是一種框架式、結構式的呈現，也是類比思想的自然生長．

有一位教師順應了情境1中長方形這一主線，用分式刻畫出問題中的某些數量關系，對分式基本性質的介紹處理得很有特色．

探究活動1

問題4如圖3，圖中矩形面積為2 m2，一條邊長為am，另一條邊長可以如何表示？

圖3 圖4

問題5在原圖形下面再拼一個相同的矩形(如圖4所示)，那么形成的大矩形面積為兩個2 m2，左側邊長變為兩個am長，那么另一條邊長如何用分式來刻畫呢？

問題6繼續拼下去，用m個相同的矩形，你有何發現？

于是，有這樣的式子出現

探究活動2：

問題7如圖5，圖中矩形面積為2 m2，一條邊長為am，另一條邊長可以如何表示？

圖5 圖6

問題8在原圖形右側拼一個相同的矩形(如圖6所示)，那么形成的大矩形面積為兩個2 m2，左側邊長還是am長，那么另一條邊長如何用分式來刻畫呢？

問題9繼續拼下去，用m個相同的矩形，你有何發現？

于是，有這樣的式子出現：

……

這樣的設計非常精妙，是教師通過發掘章頭圖中隱含的數學意蘊而生成的美麗火花．學生分數學習的順序是：定義—性質—運算—應用，通過類比思考就有了對分式所要研究內容的猜想：如定義分式之后，是不是去學習分式的基本性質和運算呢？探究活動從定義出發，通過數與形的結合，進一步加深了學生對分式知識體系的初步認識．這也是對分式內容猜想后的推理認證，這種以形助數、以數輔形的思考符合數學學習中“合情推理猜想，演繹推理驗證”的邏輯順序．更可貴的是，章頭課一般都不宜對知識的具體細節做過多的研究，需要把握好一個“度”，這時的精彩就是讓學生感受到“聯系地學、整體地學”，側重于分式內容的整體脈絡，大概知道分式發展的基本過程(要學哪些知識)，體會其中所用的數學思想方法(從特殊到一般、類比思想等)，進一步體會分式也是刻畫現實世界中數量關系的一種模型．

在分式的應用中，幾位教師都選擇了情境2中“京滬鐵路”為背景進行拓展教學．一方面可能是對教材內容的尊重和信任，另一方面也是因為它源自“實際生活”．這個章頭圖還告訴人們生活中需要準確計算高鐵、火車等交通工具的速度與時間(可以通過分式方程來解決)，體現了“數學源于生活又服務于生活”的特點．

3 凸顯教學意義，完善體系架構

章頭課是一章內容的引領，是一章知識的生長點與歸結點.我們對其加以科學利用，可以使我們的教學收到事半功倍之效[3].如何充分理解和利用“章頭”素材、引導學生明確課堂學習方向、把握好數學體系、激發學生學習興趣、發展學生的系統思維能力……這些都還在探索研究的起點處，但這并不影響我們理解和感悟章頭教學的意義.這樣的課堂能夠幫助學生了解本章學習的內容、地位和作用，喚起并激勵學生學習的興趣和激情，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識.

驀然回首，分式的學習似乎也是一種必然，在前面兩個學段學生已經了解了分數的意義、分數的基本性質、會比較分數的大小并進行簡單的含有分數的加減乘除運算，能解決含有小數、分數和百分數的簡單實際問題.第三學段學生進入了“式”的時代，學習了整式及它的加法、減法、乘法，而分式就以“整式除法”的身份自然現身，進一步充實和完善了“數與式”的知識體系，使學生對分式的學習既有微觀的問題思考，也有宏觀的體系架構.

數學課的根本目的是育人．把育人融入教學，融入“數學的邏輯思維和理性精神”的培養之中，用數學的方式育人，這是我們每一節課都應該做的．章頭起始課是對全章內容的引領，以其直觀、簡潔的表現形式為我們提供了思考現實世界的途徑．我們需要深層次的思考才能夠達到章頭課的育人功能，讓它凸顯理解本質、領悟意蘊、提升素養的深度目標[2]．章頭課不僅力圖讓學生感知全章學什么、怎么學，還有一個重要的目標——激發學生學習新知的信心和發展學生的數學能力！

因此，在章頭課中，教師應該重在激發學生的學習興趣、引導學生的學習方向、培養學生的探索熱情、增強學生的學習信心．從“W理論”上講，章頭課沒有新知識的學習任務，沒有必要詳細講解所學的具體知識點，只要讓學生感知到要學什么(指向教學內容)、為什么學(指向教學理由)、怎樣學(指向策略方法)就可以了．如果你很“實在”、很“詳細”地講解什么是分式、分式有無意義，那下一節課你準備講什么？作為教師，我們對章頭課應該有一定的整體觀，有框架式教學的初步認知．