類比推理在高中數學解題中的應用

程浩

摘 要：類比推理是一種推理方式，也是學生需要具備的數學思想能力之一，為了更好地提高學生數學解題能力，從類比推理概念著手，對其在高中數學解題中的應用進行分析。

關鍵詞：類比推理；高中數學；解題應用

數學中的類比推理主要指的是對兩個較為相似的數學知識點進行對比分析，以此來對相關數學問題進行解決。在高中數學解題教學中應用類比推理不僅能夠提高學生數學解題能力，還能促進學生數學邏輯思維能力的發展，從而有效提高學生數學學科素養。為此，在高中數學教學中，越來越多的教師意識到類比推理的重要性，而為了更好地提高學生數學解題能力，筆者也就其應用進行了如下分析。

一、類比推理相關概述

類比推理主要指對兩個知識點進行對比分析，以此來總結兩者之間的異同點，這樣學生就能實現由已知到未知的探究。學生在解題過程中若能掌握類比推理法，就能在類比推理過程中更好地掌握兩類對象的相同屬性，以此實現觸類旁通的效果，這樣不僅能夠讓學生更好地理解兩種數學概念，還能幫助學生形成嚴密且理性的數學思維，最大限度發展學生發散思維與創新思維。總之，在高中數學解題中應用類比推理有著較為顯著的價值，首先其能效地發展學生理性推理能力、抽象思維，讓學生數學學習激情得以有效提升。其次，學生在應用類比推理進行解題的時候，其能將大量的瑣碎知識有效地整合在一起，進而幫助學生形成較為系統且清晰化的數學知識概念圖，這樣就能讓學生更好地掌握數學解題的方式。最后，高中數學解題本就十分困難，而應用類比推理則能將抽象的數學問題轉化成為能夠理解的數學知識，進而有效提高學生數學解題速度與準確率，促進學生數學抽象思維能力的發展。

二、類比推理在高中數學解題中的應用措施

（一）類比推理在高中幾何解題中的應用

教師在應用類比推理進行高中數學解題教學的時候，幾何問題是較為常見的數學問題，在教學中教師可以基于此來培養學生數學思想，引導學生在解題過程中使用數學思想來分析幾何問題，促進學生自主推理能力、獨立思考能力的發展。在這一過程中，教師可以指導學生對問題進行自主分析，讓學生在假設、驗證中得出結論，這樣不僅能夠實現類比推理的有效應用，還能真正讓學生數學思想得以發展，進而有效提高數學解題效率和質量。例如，教師在對學生進行幾何相關問題教學的時候，更好地幫助學生解答這一問題：“把直線EF和圓的位置關系由一般的相交變為相切，即圖形特殊化處理，原題可以引申為：直線MN和⊙O切于點C，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，（1）求證：AC平分∠BAE；（2）求證：AB=AE+BF；（3）求證：EF2=4EA·BF.教師可以在教學過程中先為學生展示出這一例題：“已知，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，求證：EC=DF.”讓學生對這兩道例題之中的異同點進行分析，然后再引導學生使用圓的內切與外切、相等與垂直、角平分定理等知識進行解答，這樣就能真正讓學生在類比推理中有效地解決較為復雜的幾何問題。

（二）類比推理在數列解題中的應用

在高中數學解題中，數列相關問題也是較為常見的解題內容，教師在進行這一問題教學的時候，就可以應用類比推理來展開教學。在實際教學中，教師可以深入挖掘知識點之間的聯系，以此來充分激發學生主動進行類比、想象與聯想的興趣，讓學生的探究欲望、創造熱情都能提升，有效發揮類比推理在數列解題中的價值，深化學生對于這一問題的理解和把握。例如，對于“在等差數列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，類比上述性質，相應的在等比數列{bn}之中，假設b9=1，則會有等式（ ）成立？”對于這一數列問題，教師就可以引導學生使用類比推理的方式進行解題，讓學生在類比中得到答案，從而有效地深化學生理解，提高數學解題教學效率。

（三）類比推理在數學定義與運算中的應用

數學教育學家波利亞曾提到過：“類比就是一種相似。”所以說，類比推理在高中數學解題教學中的應用，就是將兩個數學對象進行對比，通過對比分析的方式尋找出兩個數學對象之間的相似之處，然后再加以應用，教師在數學概念以及定義教學中應用這一方式能夠起到較為良好的教學效果，之后教師再以此來引導學生進行數學解題，學生就能更好地理解如何進行運算與分析。為此，教師在高中數學日常教學中，應結合教材特征進行教學，不僅要對學生進行新知識的講解，還需要有意識地引導學生借助于類比與歸納的方式得出新知識，這樣學生就能在日常數學學習中逐步掌握應用類比推理，從而促進學生數學解題能力的提升，真正實現類比推理在高中數學解題中的有效應用，而學生數學解題能力與水平也能得到發展。

三、結語

綜上所述，類比推理是較為有效的一種解題思想，教師在教學中應用類比推理展開教學能讓學有效提升和發展生理性推理能力，最大限度促進學生數學思維能力的提高，這樣學生在數學解題中就會更加準確且迅速。

參考文獻：

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編輯 馮志強