井下接收信號的改進分層閾值降噪方法

霍愛清,齊鳳,朱冰

(西安石油大學, 陜西 西安 710000)

0 引 言

在導向鉆井系統工作中,地面監控裝置采用三降三升的變鉆井液排量方法實現信號的下傳[1-2],從而使井下導向工具按發送的導向控制指令進行工作。由于井下接收的指令信號受環境干擾含有噪聲,影響到井下控制指令的正確獲取。為了真實地復原地面發送的指令,需要對井下接收的信號進行降噪處理。井下接收到的信號具有非線性和非平穩性等特點,小波變換因具有時頻域局部化能力和多分辨率分析的特性[3],使得它更適合分析處理這類信號。

傳統的小波閾值去噪法是由Donoho提出的軟、硬閾值[4-5]去噪法,該方法計算量較小,且易于實現。Donoho也證明得出了小波變換過程存在最優的全局閾值,但在對井下接收的下傳信號進行去噪實驗時,發現去噪后信號有明顯的延時和震蕩產生。另外,許多研究者[6-9]對閾值和閾值函數的合理選取進行大量的實驗,研究表明采用不同的閾值和閾值函數對去噪效果有不同的影響。本文提出一種改進的分層閾值函數,降噪結果表明該方法的有效性和靈活性。

1 導向鉆井系統下傳信號的基本特征

在鉆井工程及其相關研究領域中,地面向井下的數據傳輸方式常用鉆井液脈沖法、有線電纜法、聲波法和電磁波法[10]等4種。綜合考慮旋轉導向鉆井系統下行通訊傳輸的深度、速率、可靠性的實際需求及井下工具的工作特點等因素,常采用調頻式或者泄流式鉆井液負脈沖方式進行下行數據的傳輸。通過地面命令發送裝置把指令轉換成一定脈寬的變化的鉆井液排量,變化的排量為“三降三升”的方式,一共產生5位脈寬,分別是Tmin(某約定最小脈寬時間)的整數倍,所得的5位脈寬倍數值m1～m5,依照傳輸順序構成一個控制指令字,每條指令由5位指令碼組合而成,分別對應于工具面角和導向力級別[11]。圖1是井下實際接收的下傳信號。

圖1 井下接收信號

這種指令字信號編碼采用了以“三降三升”為主要特征的脈沖間隔方式?！叭等钡拿}沖信號在傳輸過程中,受井下工況影響,接收到的指令信號包含干擾,對指令脈寬的識別帶來影響。因此,需要對井下接收的信號進行消噪處理,以便準確識別下傳指令,指導井下工具的工作。

2 小波閾值降噪原理

一維含噪信號的模型為

s(t)=f(t)+n(t)

(1)

式中,s(t)為含噪聲的信號;f(t)為原始信號;n(t)為噪聲。一般來說,去噪過程可用圖2表示。

圖2 信號去噪過程

小波閾值去噪法主要是基于在小波高頻子空間中,比較大的小波系數一般都是以實際信號為主,而比較小的小波系數則很大程度上都是由噪聲產生,因此,可通過設定合適的閾值去除噪聲。即當小波系數w(j,k)小于或者等于閾值λ時,給予舍棄;相反,當小波系數w(j,k)大于閾值λ時,直接保留小波系數(硬閾值),如式(2),或者按某一設定量給予收縮(軟閾值),如式(3),然后對處理后的小波系數進行重構得到消噪后的信號。

(2)

(3)

為預設閾值。從小波閾值去噪的原理可見,小波系數的閾值處理尤為重要,也是本文研究的核心算法。

3 分層閾值的改進

針對軟、硬閾值及全局閾值法存在的缺陷和小波分解后不同尺度噪聲系數存在的差異,在分層閾值方法去噪基礎上[12-15],提出了一種改進的閾值函數。該方法既能保證閾值作用后的平滑過渡,又能消掉噪聲,其改進的閾值函數表達式見式(4)

(4)

圖3 軟、硬閾值和改進閾值函數的對比

當w(j,k)>0時,

當w(j,k)<0時,

4 井下接收信號的降噪實驗研究

4.1 小波基函數的選取實驗

不同的小波基具有不同的時頻特性,因此,不同的小波對同一信號降噪會得到不同的結果。由于小波的緊支撐性與平滑性二者不可兼得,要使小波具有較好的平滑性,必將增加小波支集的長度。反之,確保小波分析的局部特性,支集長度必須盡量小,必將影響小波的平滑性。另外,正交性與對稱性也不能同時滿足,因此,必須綜合考慮各種因素,采取折衷做法,選擇小波基,以便更好地處理含噪信號。考慮到小波相似性、平滑性、緊支集、對稱性和消失矩等因素,本文選擇使用Coif3、Db4、Bior2.6和Sym6這4種小波對井下接收的信號進行去噪實驗。圖4是4種小波函數對井下實際接收的信號降噪后的信號波形。

圖4 不同小波函數降噪后的信號波形

4種不同小波函數降噪后的信噪比、均方根誤差和相關系數如表1所示。信噪比越大,降噪后的信號與真實信號的能量越相近;均方根誤差越小,降噪后的信號與真實信號偏差越小,光滑性越好;相關系數越接近于1,噪聲濾除后的信號波形和真實信號波形越具有更好的相似性。從圖4和表1的數據可以得出,Sym6小波去噪后SNR是34.932 4,RMSE是0.226 2,ρ為0.993 4,故Sym6小波對井下含噪信號的去噪效果最好。

表1 不同小波函數降噪后的信噪比(SNR)、 均方根誤差(RMSE)和相關系數(ρ)

4.2 不同降噪方法實驗對比

4.2.1實驗內容

利用Matlab提供的小波函數,編寫程序,對井下接收的信號進行全局閾值法、分層閾值法和改進分層閾值法的降噪仿真實驗。

首先,利用小波函數對含噪信號進行多層分解,獲得每一尺度下的小波系數,然后提取各層閾值,采用不同閾值法作用于小波系數,最后對處理后的小波系數重構。通過對比去噪信號的信噪比、均方根誤差和相關系數衡量去噪效果的優劣。

4.2.2降噪效果分析

(1)小波分解層數對降噪效果的影響。圖5為不同閾值法降噪后的信號波形,其中圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)分別使用全局閾值、分層閾值及改進分層閾值降噪算法。從降噪后的波形看,采用Sym6的2、3層分解沒有有效地去除噪聲,5層分解去除了信號中含有的噪聲,信號也比較光滑,但“三降三升”脈沖沿位置和脈寬失真嚴重。而4層分解為最佳分解層數,既有效地去除了噪聲,又還原出了實際下傳指令的脈寬,保證了下傳指令的準確識別,從而正確地指導井下工具的工作。

圖5 實際井下接收信號經不同閾值法降噪后的信號波形

(2)SNR、RMSE及相關系數ρ計算分析。圖6為不同閾值算法降噪后的信噪比、均方根誤差及相關系數指標對比。同全局閾值和分層閾值相比,Sym6小波改進分層閾值處理后SNR是35.8822,RMSE是0.2028,相關系數是0.9946,這3個指標均有明顯提高,證明改進后的分層閾值方法可靠性更高,適合井下接收信號的分析和處理。

圖6 不同閾值降噪算法指標對比

5 結束語

(1)根據井下接收信號的特點以及降噪效果要求,綜合小波函數的特性,選擇出Coif3、Db4、Bior2.6和Sym6這4種合適的小波基函數。

(2)對不同小波進行多尺度分解與重構實驗研究,分析實驗的SNR、RMSE和ρ,得到Sym6小波基降噪結果最好,失真最小,因此,選取Sym6作為本文小波降噪的母小波。

(3)對不同閾值算法進行實驗,與全局閾值和分層閾值相比,改進的分層閾值降噪效果改善明顯。

(4)將改進的分層閾值函數用于井下接收信號的降噪中,為正確判斷下傳信號“三降三升”脈沖沿位置和識別脈寬提供了重要保證。

(5)采用Sym6小波4層分解的改進分層閾值法對井下接收信號消噪,是最佳的降噪方案。