淺議高中數學解題中“圓”的妙用

李 丹

(云南省臨滄市第二中學,云南 臨滄 677000)

前言：圓作為一種幾何曲線，在生活中具有廣泛的應用，在高中數學解題中通過和其他知識點的巧妙結合，對于數學題目的化難為易也有明顯的作用，合理應用圓對于提升高中數學解題具有明顯的作用。

一、高中數學解題中”圓”的妙用

高中數學是高中教學體系十分重要的一門學科，其高考分值達到150分，同時還是文理科都必考的一門科目[1]。在高中數學解題中，將圓妙用其中對于解決距離問題、向量問題、不等式問題以及方程根問題都有很好的解題效果，是高中學校教學中十分重要的一個知識點。

二、例題講解

對于高中數學中的距離問題，較為常用的解題方法為代數法，而代數法則是十分繁瑣，合理應用圓可以起到明顯的化難為易的效果。以下通過一個例題進行說明：

圖1 解題草圖

例1 已知點A的坐標為(1,2),點B的坐標為（3,1），存在直線l和A點的距離為1，和B的距離為2，請問這樣的直線l有多少條？

如果采用代數法進行計算，需要設兩個直線方程，然后通過直線到點的計算方程來判斷方程解的數量，繼而確定直線數量，計算量很大，同時還存在著判斷無解的陷阱，在解題的難度上較大，且速度較慢。

此時即可引入圓，使用幾何法進行解題。首先畫出如圖1所示的草圖，通過對草圖1的觀察可知，到A的距離為1的直線數量有無數條，這些直線形成了一個以A點為圓心，半徑為1的圓。同理到B的距離為2的直線數量有無數條，這些直線形成了一個以B點為圓心，半徑為2的圓。而同時和這兩個圓都相切的直線即滿足到和A點的距離為1，和B的距離為2的要求，通過在草圖上畫線即可發現，這樣的線條有兩條，因此答案為2。

通過以上對例題的分析可知，如果采用傳統的代數法進行解題，將會面對大量的代數計算，同時在解方程的過程還面臨無解情況的風險。而通過圓的引入則是將計算題轉化為畫圖題，將計算全部省去，在提高解題的效率和速度上具有明顯的提升效果。

結束語：綜上所述，通過文章的論述可知，在高中數學解題中將圓科學合理的應用到解題中，將計算轉化為畫圖，對于解題的效率和正確率的提升都有顯著的幫助，值得每一位教師教受給學生。