基于統計矩理論的框架結構檢測技術研究

文/李成林 黃驊市天誠檢測有限公司 河北黃驊 061100

結構損傷檢測涉及到的范圍非常廣泛，比如隧道襯砌裂縫檢測、大型結構體的裂縫檢測等。目前對結構的整體損傷檢測方法主要分為無模型損傷檢測和有模型損傷檢測。

1、理論基礎

1.1 統計矩理論

建筑結構的運動方程可以表示為

式中：M、C、K 分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;為加速度、速度和位移響應;為外部激勵。通過求解得到結構的位移響應和加速度響應其中xj 為第j 個測點位移響應的采樣數據集合。為第j 個測點的加速度響應的采樣數據集合，Ns 為采樣點，統計矩可以表示為：

1.2 單自由度體系的統計矩理論

對單自由度結構施加均值為零的高斯分布白噪聲作為激勵。假設結構處于線彈性階段，根據結構響應功率譜與方差之間的關系可以得到：

式中：Sf(ω)為地面加速度的功率譜密度函數;H(ω)為結構的頻率響應函數。如果外部激勵是理想白噪音，則可以知道白噪音的功率譜密度函數Sf(ω)在其頻域[-∞，+∞]范圍內是一個恒定的值S0，對于單自由度體系，結構的位移頻響函數與加速度頻響函數

位移統計矩的變化率與結構剛度變化率成反方向變化，而加速度統計矩的變化率與剛度的變化率成正方向變化，即當結構發生損傷，剛度下降，結構的位移統計矩會增加，加速度統計矩會減小。同時，對比各階位移統計矩，發現位移八階統計矩的系數最大，為位移六階統計矩的1.3 倍，位移四階統計矩的2 倍，位移二階統計矩的4 倍。因此位移統計矩與加速度統計矩對剛度均較為敏感，并且統計矩的階數越高，對結構剛度的敏感程度也就越高。

2、數值模擬

該模型在高斯白噪聲且不考慮噪音條件下進行數值模擬，模擬工況如下。本文的損傷程度為彈性模量E 的折減程度。

工況1：結構未發生損傷;

工況2：設置第1 層梁單元損傷10%;

工況3：設置第1 層梁單元損傷20%;

工況4：設置第1 層梁和第2 層梁均損傷20%;

工況5：設置第1 層梁和第3 層梁均損傷20%。

2.1 基于統計矩的損傷檢測模擬

本文采用位移四階統計矩指標進行損傷檢測，每層的梁、柱各為一個單元共計36 個單元，列出3 個最具代表性單元，即第1 ～3 層梁單元的檢測結果。其他梁與柱單元的檢測結果均與準確結果誤差在5%范圍內，限于篇幅，本文未列出。在工況1 結構無損傷情況下，能夠準確地檢測各單元的損傷，損傷檢測效果較好;在工況2 和工況3 單一損傷情況下，檢測效果較好，最大誤差不超過4%;在工況4 第1 層和第2 層同時損傷20%情況下，只能檢測出部分損失(即第1 層梁識別損傷12.84%)，誤差達到7.16%;在工況5第1 層和第3 層同時損傷20%情況下，結構第1層和第3 層梁同樣也只能檢測出7.19%和9.5%的損傷，并且第2 層梁位置出現了損傷誤判(即檢測出第2 層梁損傷11%)，誤差達到11%;綜合而言，以位移四階矩為損傷指標對結構進行檢測，效果不理想，且出現了誤判的工況，有待改進。

在基于融合位移六階統計矩與加速度六階統計矩作為損傷指標對結構進行損傷檢測，同理選取3 個典型單元的檢測結果。基于位移六階矩和加速度六階矩的損傷檢測，在工況1 ～3 單處損傷的情況下，檢測結果具有良好的精度，最大誤差不超過2%，在工況4 ～5 兩處損傷情況下，最大誤差也不足3%。

在基于融合位移四階統計矩與加速度八階統計矩作為損傷指標對結構進行損傷檢測，選取前述的3 個典型單元檢測結果。基于位移和加速度統計矩的損傷檢測，在工況1 ～3 單處損傷的情況下，檢測結果具有良好的精度，最大誤差不超過1%，在工況4 ～5 兩處損傷情況下，最大誤差也不足3.3%，檢測效果較好。

綜合而言，基于融合位移和加速度統計矩理論的損傷檢測，相較于位移四階矩指標，對剛度有良好的敏感度，能夠有效地檢測結構的損傷。

2.2 考慮噪音對結構的影響

在不同工況下考慮信噪比為40dB 情況的噪聲水平，分別利用位移四階矩、融合位移六階矩和加速度六階矩以及融合位移四階矩合加速度八階矩3 個指標對結構進行損傷模擬。噪聲對位移統計矩的損傷檢測有一定程度的影響，在信噪比40dB 的情況下，工況1 ～3 單處損傷的最大誤差不超過4.5%;工況4 只能檢測部分損傷，誤差達到7.7%，工況5 出現一定程度的損傷誤判(即識別出第2 層梁損傷12%)，第1 和3 層梁也只能檢測部分損傷，誤差達到13%，抗噪聲程度較差，有待改進。噪聲對融合位移六階統計矩和加速度六階矩的損傷檢測存在一定程度的影響，在信噪比40dB 的情況下，工況1 ～3 單處損傷的最大誤差不超過3%;工況5 出現一定程度的損傷誤判(即識別出第2 層損傷10.5%)，第3層梁也只能檢測部分損傷，誤差達到14%，抗噪聲程度較差，有待改進。噪聲對該指標的檢測影響不明顯，對各種工況的檢測效果都比較好，能將各單元的損傷檢測出來，最大誤差發生在工況5，不超過3%，說明該方法具有一定的抗噪性。

通過對比噪聲程度對3 種損傷指標的影響結果表明，以融合位移四階矩和加速度八階矩為損傷指標，對結構的損傷檢測更加敏感，并具有良好的抗噪性。

結語：

本文通過統計距理論研究得出，在地震波作用下，鋼筋混凝土框架結構進入損傷后，相對于文獻的統計矩方法，利用本文方法可以更好地檢測出結構微小損傷，并且可以較好地檢測結構的相對損傷程度；利用本文方法對RC 三維框架結構的損傷檢測具有一定的適用性，對實際工程的應用有一定的指導意義。