基于支持向量機法的混凝土強度對拼寬T梁橋時變可靠度影響分析

鄔曉光, 何啟龍, 2, 鄭 鵬, 肖凱龍

(1.長安大學 橋梁與隧道陜西省重點實驗室, 陜西 西安 710064; 2. 中鐵大橋(南京)橋隧診治有限公司，江蘇 南京 210061)

0 引 言

在可靠度方面，拼寬橋較在役混凝土梁橋，相關的研究文獻不多。目前，在拼寬橋結構可靠度方面，主要集中在影響因素的分析，如，劉國[1]、劉均利[2]等研究了鋼筋銹蝕和混凝土碳化兩種因素；董華平[3]、方志[4]等分析了沉降和收縮徐變等因素對主梁和下部結構的影響，董華平[3]建議增加收縮徐變的分析。以上針對拼寬橋的可靠度研究，多是依托橫向分布系數法計算功能函數表達式來進行結構或體系可靠指標計算，偏不保守。當采用空間梁格法替換橫向分布系數法的功能函數，較單梁推導時采用JC或MC法進行可靠指標的求解，過程則更為復雜。時變因素是影響橋梁結構可靠度的重要因素之一[5-6]，包括材料的時變效應[5-8]，如混凝土強度、鋼筋銹蝕、混凝土碳化、收縮徐變[3]等。

預應力混凝土梁橋在設計時可忽略普通鋼筋的貢獻[5]，僅作為構造鋼筋。因此，筆者基于支持向量法(SVM法)，研究相應的隱式函數擬合精度問題，并進行包含混凝土強度和收縮徐變等時變因素對拼寬橋可靠度的影響分析。

1 工程概況

依托某高速公路橋擴容工程，選擇3 m×40 m連續拼寬T梁橋進行模型分析，拼寬橋橫截面示意如圖1，拼寬橋參數如表1。

表1 拼寬橋主要設計參數

圖1 連續T梁上部結構加寬斷面示意(以跨中為例，單位：cm)Fig. 1 Diagram of widening section of the upper structure of continuous T-beam (an example of mid-span)

2 混凝土強度的時變效應規律

已有研究[8]表明：混凝土強度在澆筑3 d后逐漸增大，增長速率則逐漸下降；25～30 a后，強度開始下降，其下降速率略大于后期強度增加速率；一般的，10 a后強度約為28 d的1.5～1.9倍。

參考已有關于可靠度的研究[3-4]，筆者同樣認為混凝土后期強度仍不拒絕正態分布，并且強度的平均值和標準差仍為時間函數[9]。砼強度平均值函數：

μfcu(t)=μfcu0×1.452 9e-0.024 6(lnt-1.715 4)2

(1)

砼強度標準差函數：

σfcu(t)=σfcu0[0.030 5t+1.236 9]

(2)

式中：μfcu0為砼28 d立方體抗壓強度平均值；μfcu(t)為t年后砼立方體抗壓強度平均值；σfcu0為砼28 d立方體抗壓強度標準差；σfcu(t)為t年后砼立方體抗壓強度標準差。

混凝土強度服從的正態分布函數的參數與強度等級有關[11]。因此，參考文獻[3]，采用C50混凝土軸心抗壓強度的統計參數，其值為N(39.6,4.3562)。為計算不同混凝土時變強度下的拼寬橋可靠度，新舊梁在不同運營時間(舊梁運營時間+新梁運營時間)下的混凝土軸心抗壓強度統計參數如表2。

表2 不同運營時間的混凝土軸心抗壓強度統計參數

3 正截面抗彎功能函數

一般的，預應力混凝土的功能函數參考鋼筋混凝土橋[12]，多忽略鋼束二次力(Sp2)的影響，其荷載效應函數由恒荷載效應(SG)和活荷載效應(SQ)構成。

實際上，鋼束二次力產生的不利效應對預應力橋影響較大，是橋梁荷載組合驗算必須要考慮的因素之一，且文獻[3]提出的收縮徐變引起的效應Ssc在可靠度研究中也應予以考慮。因此，令荷載效應S=SG+SQ+Sp2+Ssc進行可靠度研究。依托工程的左邊跨跨中截面極限狀態抗彎承載力功能函數[13]如式(3) ～ 式(6)。

1)受壓區在T梁翼緣內，第一類T形截面：

(3)

(4)

2)受壓區在T梁腹板內，第二類T形截面:

(5)

(6)

4 支持向量機法的應用原理

支持向量機法(SVM法)，最早由V. N. VAPNIK[14]提出，是基于VC維理論和結構風險最小原理的一種學習方法，其體系結構如圖2。該方法最初提出并用于處理樣本點線性可分的最優分類面問題。若分析更多因素時，樣本點則呈分布零散且非線性不可分，不直接適用回歸模型；引入“非線性映射[15]”概念，將樣本數據從低維度變換到高維空間，并在高維進行樣本數據的線性超平面回歸分析。

圖2 支持向量機法的體系結構

SVM法在小樣本分析中，可以取得較為理想的效果，且較傳統的神經網絡法、響應面法等更為簡單易使用[16]。該方法目前多應用在手寫識別、語音處理、文字、股市分析、人臉和文本識別等領域，在橋梁工程中應用較少，主要應用于斜拉[17]及連續剛構[18]等橋型。筆者則研究支持向量機法在拼寬梁橋中的可靠度分析問題，其流程如圖3。

圖3 SVM法擬合隱式函數的流程

5 基于支持向量機法的荷載效應隱式 函數擬合

在工程實際中，較為復雜結構采用空間有限元法計算時，相應的功能函數表達式無法具現，也無法直接采用JC法或MC法進行可靠指標的求解[3,13]。鑒于此，參考響應面法和神經網絡法的隱式函數擬合流程[17]，在小樣本數據[16-18]條件下，采用SVM法構建荷載效應的隱式函數并用于拼寬橋的時變可靠度研究。

5.1 隨機變量的統計參數

忽略非預應力鋼筋對結構的抗彎承載力貢獻后[13,18]，其他隨機變量的統計特征如表3，參數含義見文獻[13]。預應力鋼筋混凝土梁橋的結構承載能力計算需要考慮預應力的次內力(Sp2)影響。張拉控制應力假設服從正態分布[5]，其均值為1 395 MPa，變異系數為0.05。1 860鋼絞線彈性模量參考普通鋼筋，假設同樣服從正態分布[13]，其均值為1.95×105MPa，變異系數為0.1。隨機變量采用超拉丁LHS抽樣法[20-21]進行小樣本數據組抽樣，并依托空間梁格法計算相應的響應值來構建SVM法所需的樣本數據。

表3 各隨機變量統計特征

5.2 荷載效應隱式函數擬合效果分析

采用支持向量機法對各新舊梁片在荷載效應組合(SG+SQ+Sp2+Ssc)下的隱式函數進行小樣本數據擬合，如圖4，其回歸效果[18](R2)均接近于1，效果理想。

圖4 荷載效應的隱式函數回歸效果

以舊梁1為例，采用PSO算法進行參數尋優的效果如圖5，小樣本數據下的隱式函數回歸效果理想。

圖5 舊梁1的迭代擬合效果

5.3 荷載效應隱式函數預測效果分析

基于支持向量機法構建隱式函數后，需分析該隱式函數對樣本數據以外的參數預測效果是否符合工程精度要求。參考文獻[19]，僅考慮主要荷載工況和小樣本條件下，左邊跨跨中荷載效應組合(SG+SQ+Sp2)預測偏小，誤差范圍為-2.07% ～ -2.37%，符合工程精度±5%的要求。針對Ssc貢獻比率分析，筆者認為基于RBF-SVM法的對含收縮徐變的拼寬梁橋的隱式函數回歸精度理想。

6 考慮時變因素的拼寬T梁橋可靠度計算及分析

結合支持向量法擬合的荷載效應隱式函數S，構建結構抗彎功能函數Z=R-S，并通過MC法求解結構可靠指標。為計算簡便，根據結構的對稱性[3]，僅選擇部分梁片來計算各時變階段(舊梁運營時間+新梁運營時間)的結構可靠指標。

表3 考慮新舊梁運營時間的部分梁片結構可靠指標

舊橋假設已經運營20 a。為方便整體性分析，將6個梁片可靠指標繪成圖6。由圖6可知:分析時變效應時，新梁可靠指標仍高于舊梁； 分析運營時間時，新舊梁運營時間在70 a前，其結構可靠指標與不分析時變效應時差異不顯著； 新舊梁片結構可靠指標總體上高于JCSS(高安全水平下的目標可靠指標JCSS，JCSS=2.3)；新舊梁運營70～90 a內，除舊梁1外，其他舊橋邊梁附近的梁片可靠指標均滿足JCSS要求，而新梁的可靠指標總體上高于JCSS；分析時變效應影響，建議關注舊橋邊梁附近的梁片剛度。

圖6 考慮新舊梁運營時間的部分梁片結構可靠指標變化情況

單獨對各梁片進行時變可靠指標的分析時，如圖7：以不考慮時變效應的可靠指標為基準，在舊梁運營70 a內，舊梁可靠指標減少較為平緩，與不考慮時變效應時的可靠指標相近；在舊梁運營70 a后，舊梁可靠指標減少顯著，并低于不考慮時變效應時可靠指標；新梁運營50 a內，新梁可靠指標減少較為平緩，并與不考慮時變效應時結構可靠指標相近；在新梁運營50 a后，新梁可靠指標減少顯著，并低于不考慮時變效應時可靠指標。

圖7 不考慮新舊梁運營時間的部分梁片結構可靠指標變化情況

研究對象為裝配式梁橋，因此將新舊梁片簡化為任一梁片失效即結構體系失效的串聯體系[3,5,21]，并采用窄邊界法進行結構體系的可靠指標計算。包含鋼束二次力效應和收縮徐變的左邊跨跨中截面處的體系可靠指標計算結果如圖8。假設舊梁運營20 a后進行拼寬，通過對拼寬橋的體系可靠指變化可知：運營時間與拼寬橋體系可靠度呈負相關； 新梁運營45 a內，拼寬橋體系可靠指標降低平緩，超過45 a，拼寬橋體系可靠指標降低明顯； 與不分析時變效應的體系可靠指標對比，新梁運營時間在40 a內，體系可靠指標高于不分析時變效應，超過45 a，體系可靠指標低于不分析時變效應。

圖8 考慮混凝土時變的左邊跨截面處體系可靠指標

7 結 論

通過對小樣本條件下的荷載效應值擬合效果分析，證明了SVM法可用于橋梁可靠度研究的隱式函數，并研究了混凝土強度和收縮徐變等時變效應對拼寬橋可靠度影響。研究結論如下：

1)通過對考慮混凝土軸心抗壓強度和收縮徐變等時變效應分析，隨著拼寬橋運營時間增加，拼寬橋的結構體系可靠度逐漸下降：齡期在70 a內，梁片的可靠指標減少并不明顯；齡期在70 a后，梁片的可靠指標減少明顯。對于拼寬梁橋，在運營后期，應關注舊橋時變效應對體系可靠度影響。

2)與不分析變效應的體系可靠指標對比，且無有害介質侵入情況下，新梁運營40 a內，結構體系可靠指標高于不考慮時變效應；新梁運營時間超過45 a時，結構體系可靠指標低于不考慮時變效應。