基于組合賦權-未確知測度理論的地鐵隧道圍巖質量評價

王鳳菲,王恩茂,徐同啟

(1.蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070； 2.嘉興學院建筑工程學院,浙江嘉興 314000)

引言

地鐵工程中對隧道圍巖質量進行評價，是地下工程設計必不可少的一部分，也是保證工程建設安全與進行現場科學管理的有力工具。近年來，對隧道圍巖質量評價成為工程界重視的熱點。 隧道圍巖是一種復雜的地質體，地層條件存在著差異性和不確定性，同時，像圍巖及支護結構失穩， 巖爆，涌水等各種工程災害逐漸引起人們的重視。因此，科學合理的評價圍巖質量對地鐵施工具有重要的現實意義。

目前，不少專家學者針對圍巖質量評價方法作了大量研究，譚松林，黃玲等[1]結合層次分析法，建立了模糊評價模型對隧道各段巖體的4個指標進行了預測；王洪德，曹英浩[2]利用物元可拓評價模型，結合實例，得出單軸抗壓強度和地下水滲水量對圍巖穩定性的影響最大；魏博文，黃海鵬等[3]介紹了一種將定性概念和定量數據進行轉換的云模型以確定巖體質量的方法；邱道宏，陳劍平等[4]融合粗糙集理論，對其約簡后的結果作為人工神經網絡的輸入樣本，建立了洞室巖體質量評價模型。這些研究成果豐富了圍巖質量的分級與評價，然而對于地鐵圍巖質量的研究涉及較少。

本文采用未確知測度理論評價模型對地鐵隧道圍巖質量判別評價。該模型在評價過程中一個突出的問題是如何合理確定評價指標的權重。以往的權重分析法，如AHP，其主觀隨意性較強，所用的指標體系需要有專家系統的支持，如果給出的指標不合理則得到的結果也就不準確；Delphi法也存在較強的主觀性，權重的計算結果往往因人而異，且實現起來較為困難；熵權法雖然避免了人為因素，但過分依賴客觀數據，在信息有限的情況下計算結果精確性較差。

為了合理確定地鐵隧道圍巖質量評價模型中各指標的權重，引入組合賦權的思想。這種思想已在巖爆，泥石流，滑坡等領域取得良好效果，但應用于圍巖質量評價的研究并不多見。本文在文獻[5]的基礎上，對以往的熵權法加以改進，以一種新的組合賦權的形式對影響圍巖質量的因素賦予權重。此方法可以消除因素間的差異性，使其更符合真實情況。還可以解決計算出的熵值間可能會存在微小差別引起不同指標熵權變化較大的問題。同時，隧道圍巖質量評價是一個多指標協同作用效應的復雜的系統的過程，影響圍巖的因素很多，且影響因素具有模糊性，隨機性，可變性。為了更加合理、可靠地評價，非常有必要把這些不確定因素考慮在內，而未確知測度理論在解決此類問題上具有顯著優越性。因此，本文提出采用組合賦權-未確知測度理論評價模型對地鐵隧道圍巖質量判別評價，該法與基于粗糙集法，熵權法的可拓理論相比，權重的計算結果更為客觀，隧道圍巖質量的評價結果更為準確，更具可靠性[5]。

1 評價指標選取及質量等級劃分

為了合理準確的評價圍巖質量，就必須建立完備而科學的評價指標體系。地鐵隧道圍巖質量評價指標涉及廣泛且復雜，應根據實際工程的地質環境來選取。根據現場調查，參考《工程巖體分級標準》[6]選取巖石飽和單軸抗壓強度Rc、變形模量E、質量指標ROD、地下水W、巖體抗剪強度μ、結構面摩擦系數K作為評價指標，將地鐵隧道圍巖質量由好到壞劃分為5個等級(Ⅰ～Ⅴ)。根據《鐵路隧道設計規范》[7]和《城市軌道交通巖土工程勘察規范》[8]，結合本區間各巖土層的狀態、特征、性狀等特點，確定了地鐵區間各指標分級標準，如表1所示。

表1 隧道巖體質量分級標準

注：獲得的地鐵圍巖質量評價指標的參數是對比各規范依據各級圍巖質量在最不安全的狀態下反算得到的，更為安全[9]。

2 評價模型的建立

未確知理論[10]由王光遠于1990年創立，其最大的優點在于能夠處理諸多因素的不確定信息以及具有定量分析的能力。

設R1，R2，…，Rm-1，Rm代表m個待評價的圍巖段，用指標空間向量表示為R={R1，R2，…，Rm}。每個待評價對象Ri(i=1，2，…，m}有n個評價指標，其評價指標空間為X={X1，X2，…，Xn}，評價對象R的各個評價指標X的測量值用xj表示。設每個子項X都有s個評價等級，評價等級空間向量表示為C={C1，C2，…，Cs}，若Ck>Ck+1，則表明第k評價等級高于第k+1級。若評價等級{C}滿足C1>C2>…>Cs，則稱{C1，C2，…，Cs}為該評價空間的C的一個有序分割類[11-12]。在地鐵隧道圍巖質量評價中，評價等級向量空間表示前一個等級比后一個等級的質量效果好。

2.1 單指標測度評價矩陣

設μjk=μ(xj∈Ck)(k=1，2，…，s}表示實測值xj隸屬于第k級Ck的程度，且滿足

0≤μ(xj∈Ck)≤1

(1)

μ(xj∈U)=1

(2)

(3)

即μ在滿足式(1)的條件下，且同時滿足“歸一性”和“可加性”的要求，稱μ為未確知測度，簡稱測度[13]。如果不滿足式(2)和式(3)，則認為μ是缺乏可信度的[14]。矩陣(μjk)n×s為單指標測度評價矩陣

2.2 組合賦權法

(1)粗糙集修正層次分析法

粗糙集理論是一種用于解決知識的含糊性，信息的不一致性和不確定性等問題的軟計算方法[15]。將粗糙集理論引入層次分析法[16-17]，旨在解決用層次分析法賦權時的主觀隨意性，憑借粗糙集理論中的屬性依賴度，形成屬性之間具有相互依賴關系的客觀判斷矩陣，使得權重更加接近實際。

屬性間相對重要性表示為：假設在屬性集C中刪除指標A對余下的指標造成的影響程度，則其影響程度表示為

σCB(A)=γC(B)-γC-A(B)

(4)

式中，γC(B)表示為屬性B對屬性集C的依賴程度；γC-A(B)為屬性集C中去掉屬性A后屬性B對屬性集C的依賴度；則γCB(A)為屬性集C中刪除屬性A對屬性B產生的影響程度。σCB(A)越大，表明屬性A在整個屬性集中越重要；反之，則重要性越低。

屬性相對重要程度可用下式表示

5)

(2)改進熵權法

熵權法是一種客觀賦權方法，是根據指標變異性的大小計算指標權重，可用于剔除對評價結果影響不大的指標。

將m個待評價圍巖的n個評價指標進行標準化，歸一化處理后得到矩陣R，那么第j個評價指標輸出的信息熵值為[18-19]

6)

第j個評價指標的熵權為[20]

7)

式中，j，k，l=1，2，…，n。

原式計算出的熵值可能會存在相互之間的微小差別引起不同指標熵權的較大變化，以及若1-wj比例相同，無論熵值間差異程度如何，熵權計算結果在不同指標下都是相同的。因此，依據信息熵原理，采用改進熵權計算指標權重。

(3)組合賦權重

設αj為粗糙集修正層次分析法計算得到的權重，βj為依據改進熵權法得到的權重。引入距離函數為

8)

設組合權重為wj，用線性加權組合計算實際權重，則其表達式為

wj=μαj+νβj

(9)

式中，u，v為權重偏好系數，約束條件需滿足

d(αj，βj)2=(μ-ν)2

(10)

μ+ν=1

(11)

2.3 多指標綜合測度評價矩陣

令μik=μ(Ri∈Ck)表示待評價對象Ri對第k級Ck評價等級的隸屬度。有

12)

式中，wj為評價指標Xj在體系中所占的權重(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)。顯然，

0≤μik≤1

(13)

(14)

多指標綜合評價矩陣可表述如下

2.4 置信度識別準則分析

依據置信度判別準則對待評價圍巖質量做出最終的等級識別。設置信度λ≥0.5(一般取0.6，0.7)，若C1>C2>…>Cs為有序評價空間，且滿足

15)

其中k=1，2,…,s。說明待評價圍巖Ri的質量隸屬于Ck0級別。

2.5 排序

通過置信度識別準則判別圍巖質量評價等級后，還需對Ri質量好壞程度作出排序。若{Ci}為有序評價空間(i=1，2，3，…，s)，可設Ck的分值為Hk，且Hk>Hk+1，有

16)

式中，qRj為評價指標j的未確知重要度，q={qR1，qR2，…，qRn}稱為未確知重要度向量，可通過qRj的大小對Rj的質量好壞程度進行排序。

3 實例應用

為了檢驗上述所建模型的合理性和可行性，將該模型運用于杭州地鐵1號線工業大學站—留下站區間。該路線起點里程K14+172.394，終點里程K16+622.127，隧道總長2 449.733 m。擬建廠區整體地形較開闊、平整，且起伏小。斷裂構造總體不發育，巖層產出連續穩定，現狀整體穩定性良好，廠區內及周邊斷層均為非活動性斷層。地表水0.1～1.0 m，水位隨季節性變化。場地第四紀松散巖類孔隙水含量豐富，流速較小。

由《巖土工程詳細勘察報告》可知，該隧道右線圍巖主要為Ⅲ～Ⅳ級。

3.1 單指標測度函數的構造

先根據表1構建單指標測度函數(圖1～圖6)，再根據上述的單指標測度函數的定義，可計算得到評價對象各單項指標的測度值。

圖1 飽和單軸抗壓強度

圖2 彈性模量

圖3 質量指標

圖4 地下水

圖5 巖體抗剪強度

圖6 結構面摩擦系數

將表2各斷面的指標實測值代入單指標測度函數，可得斷面的評價矩陣(本文以R1為例計算)如下

表2 圍巖質量評價指標實測值

注：選取本工程范圍內較為典型、具有代表性的50 個斷面的評價指標參數作為輸入向量，表2僅列取了8個樣本。

3.2 確定組合權重及多指標綜合評價向量

根據粗糙集改進層次分析法、改進熵權法分別計算得到主觀權重和客觀權重。通過式(9)，計算R1斷面指標的組合權重值于表3。

表3 影響指標組合賦權值

故得到地鐵隧道工程R1的指標組合權重為

{w1，w2，w3，w4，w5，w6}={0.154，0.178，0.169，0.166，0.167，0.167}

依據求得的組合權重，結合單指標測度矩陣和式(12)，可得該斷面的多指標評價向量為{0.1，0.11，0.38，0.26，0.15}。同理，依次求得其余地鐵隧道斷面的多指標測度評價向量。

3.3 置信度識別

采用置信度評價準則對杭州地鐵隧道斷面圍巖質量進行等級識別，取置信度λ=0.5，從小到大0.1+0.11+0.38=0.59>λ，從大到小，0.15+0.26+0.38=0.79>λ，因此R1屬于第Ⅲ級；兩次結果一致，即地鐵隧道R1斷面屬于第Ⅲ級。

同理，可對其他圍巖斷面質量進行未確知理論分析，見表4。

表4 圍巖質量評價等級

3.4 排序

根據公式(16)，因為C1>C2>C3>C4>C5，設分值H1=5，H2=4，H3=3，H4=2，H5=1。故8個圍巖斷面的質量重要程度分別為q={2.75，3.35，2.69，2.7，3.03，2.6，2.56，2.98}。由此可得出待評價圍巖斷面危險性程度從大到小依次為R2，R5，R8，R1，R4，R6，R7。通過危險性大小排序，可以更清晰明了地看出不同圍巖的危險性程度，在實際施工中，可根據排序對圍巖采取相應的措施。

3.5 評價結果分析

將本文評價結果與云模型及現場評價結果相比較，從表4可以看出，采用組合賦權-未確知測度理論得到的隧道圍巖質量評價結果與工程實際情況相比，除R8斷面略有差異外，其余斷面評價結果完全相同；而利用云模型評價方法時有2個(R2，R7)圍巖斷面與工程實際狀況不同。這可以認為未確知理論用于隧道圍巖質量評價更為可靠，準確度高，具有較高的實用價值。評價過程中采用置信度判別準則分別從大到小和從小到大兩次進行評價，提高了評價結果的可靠性。并且采用組合賦權值的方式，大幅度消除了評價過程中單一主、客觀權重計算存在的誤差。

4 結論

(1)針對地鐵隧道圍巖質量評價的多指標性，引入未確知測度理論，通過甄選影響圍巖質量的各種因素，選取巖石飽和單軸抗壓強度、變形模量、質量指標、地下水、巖體抗剪強度、結構面摩擦系數作為評價指標，構建基于組合賦權的未確知測度模型。

(2)在評價過程中，采用粗糙集優化層次分析法與改進熵權法組合的方式對影響指標賦值。此方法能夠克服人為賦權重的過大主觀性，也避免了單一客觀權重的差異對隧道巖體質量評價結果的影響，可提高地鐵隧道圍巖質量未確知測度評價模型的可靠性；依據置信度評價準則進行等級判定，使得分析結果更為可靠。

(3)本文建立的基于組合賦權-未確知測度模型，計算方法簡單，評價過程可操作性強，評價結果與實際結果接近，為地鐵隧道圍巖質量評價提供了一種新方法。值得注意的是：未確知測度評價模型，不僅確定了地鐵隧道圍巖質量等級，還能對圍巖危險性重要程度排序，以確保對危險性高的圍巖先采取保護措施。