模糊數學理論和數值分析在滑坡評價中的應用

劉伊凡，盧書強，管 琪

(1.湖北省水電工程智能視覺監測重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.湖北長江三峽滑坡國家野外科學觀測研究站，湖北 宜昌 443002；3.湖北省地質災害防治工程技術研究中心，湖北 宜昌 443002)

三峽庫區地質條件復雜，滑坡等地質災害頻發，對庫區人民生活造成了巨大威脅。研究發現，三峽庫區內滑坡變形往往是庫水位變化及降雨綜合作用的結果，同時地層巖性、地質構造及人類工程活動等也會對滑坡穩定性造成影響。考慮到影響因子的模糊性和復雜性，本研究進行滑坡穩定性研究時運用模糊數學理論構建評判標準集，采用模糊交換原理和最大隸屬度原則定量處理影響因子，合理選擇閾值[1-2]，從而完成滑坡穩定性定性評價，同時借助數值模擬方法對滑坡穩定性進行基于實際工況的定量評價，并結合滑坡長期監測數據，深度挖掘其變化規律[3]，驗證評價結果的準確性。基于上述方法，本研究以位于三峽庫區的白家包滑坡為例，采用模糊數學理論和數值分析兩種方法進行滑坡穩定性判斷，并結合滑坡監測數據，綜合評價白家包滑坡的穩定性。

1 白家包滑坡概況

白家包滑坡位于湖北省宜昌市秭歸縣歸州鎮向家店村，地處香溪河右岸，距香溪河入長江口2.5 km。滑坡所在斜坡地形呈微凹狀，其后緣坡度較大，約為25°；滑體中部較為平緩，坡度為9°～13°；前緣坡腳直抵香溪河，前緣臨江段坡度約為20°。滑坡體平面形態呈不規則的扇形，兩側基巖山梁和后山陡坡形成圈椅狀，前緣呈弧形向香溪河突出。滑坡主滑方向約為82°，滑坡坡面坡度10°～15°，滑坡橫向呈上窄下寬，平均寬度約400 m。

注：1為地層巖性;2為GPS監測點;3為雨量站;4為地表裂縫及編號; 5為滑坡邊界

根據彭令等[4-5]的研究成果及對白家包滑坡進行的實地勘測，白家包滑坡發生的主要影響因素包括：①地形地貌。滑坡前緣長期受香溪河河水沖刷，形成了不利的臨空面。②地層巖性。滑坡地層為侏羅系下統香溪組(J1x)長石砂巖、粉砂質泥巖和泥質粉砂巖，層理及裂隙發育，軟弱地層和構造裂隙是控制滑坡發育的重要因素。③地質構造。受構造作用影響，滑坡區巖層為逆向坡結構，巖層傾角為20°～35°，平緩的巖層有利于滑坡穩定。④氣象水文。滑坡所在地區雨量充沛，長期降雨使滑坡土體處于飽水狀態，導致土體質量增加、抗剪強度降低，并在滑體中產生滲透力，降低了滑坡的穩定性；涉水程度越大，滑坡變形受庫水位下降的影響越明顯；屬弱透水型滑坡，滑坡體的滲透系數較小，庫水位下降時滑坡體內地下水在短時間內不能排出，形成動水壓力[6]，影響滑坡穩定。⑤其他因素。滑坡體上中部建有公路，常有汽車通行，汽車行駛帶來的動荷載導致下滑力增加。

2 基于模糊數學理論的滑坡穩定性分析

模糊數學理論運用的是模糊變換原理和最大隸屬度原則，基本思路是建立影響因素集和評價集，分析研究對象的多個影響因素，對其進行多層次的評價分級。

2.1 建立滑坡穩定性評判模型

采用層次分析法確定影響滑坡穩定性的因素及其分級標準(表1)，選取地形地貌、地層巖性、地質構造、氣象水文、其他因素等5個一級指標及13個二級指標，建立了白家包滑坡穩定性評價模糊數學多層次多指標評判模型。

表1 白家包滑坡穩定性評價指標及其分級標準

2.2 確定各影響因素的隸屬度

隸屬函數是用來定量描述影響因素對滑坡穩定性等級隸屬程度大小的函數，是確定隸屬度的關鍵。本研究量化指標選用模糊擬合中的“升半梯形”線性隸屬函數，采用SAATY提出的標準度原則[7]，將每個影響因子進行兩兩比較，確定同一層各個因素與上一層因素的相對重要性，最終將各個影響因子的貢獻程度用一個數值表示，完成定性到定量的轉化。隸屬函數μ(x)的計算公式為

式中：xi為指標的實際值；ai為指標標準的下限值；bi為指標標準的上限值。

為了便于統一計算，對各指標進行處理，結果見表2。

表2 處理后的滑坡穩定性評價指標

2.3 評價結果分析

綜合分析白家包滑坡工程地質狀況和變形特征，結合勘察資料得到滑坡穩定性評價指標的實測值，將實測值帶入各自所屬的隸屬函數進而得到關于白家包滑坡穩定性各個等級的隸屬度，得到模糊矩陣R。

根據白家包滑坡穩定性影響因子的實際情況，結合標準度準則確定各個因子對評價等級的貢獻，對各個因子賦予不同的權重W=(0.015,0.030,0.125,0.055,0.065,0.056,0.040,0.061,0.043,0.102,0.135,0.156,0.117)；進一步計算可得模糊綜合評判集B，B=W×R=(0.036,0.416,0.437,0.145)，即白家包滑坡穩定、基本穩定、欠穩定、不穩定各個級別的隸屬度，可得出白家包滑坡欠穩定等級的隸屬度最大，達0.437，屬于欠穩定狀態。

3 基于數值分析法的滑坡穩定性分析

白家包滑坡屬典型的動水壓力型滑坡，庫水位下降時滑坡穩定性下降，故本研究僅分析庫水位下降時期的滑坡體內滲流場變化情況，以探究庫水位降速與滑坡穩定性的關系。采用數值分析法，借助GeoStudio軟件Seep/W模塊及Slope模塊[8-9]，選用代表性工程地質剖面1—1′，進行滲流場分析及穩定性評價，并將評價結果與實際庫水位情況進行對比。

3.1 滲流模型

根據工程概況和具體地質特征，選取1—1′縱剖面為計算剖面(圖1、2)。根據勘察資料中巖土體的物理力學參數建議值和反演獲得的滑體黏聚力和內摩擦角，白家包滑坡體主要物理力學性質參數見表3。采用極限平衡理論，遵循摩爾庫倫強度準則，視滑坡滑床為剛體，不考慮滑床的應力-應變關系，依照具體的滑動面與位置進行條分。

圖2 1—1′縱剖面滲流計算模型

滑坡結構滲透系數/(cm·s-1)彈性模量/MPac/kPaφ/(°)容重/(kN·m-3)滑體0.0516.214.317.922.4滑帶0.0228.318.010.823.1滑床1.0×1051.0×105650.028.527.6

3.2 計算結果分析

滲流場模擬結果表明：隨著庫水位的下降，地下水瞬時水力梯度逐漸增大，之后隨時間的推移逐漸減小，直至形成穩定的滲流場；滑體滲透系數較小，特別是在庫水位下降再疊加強降雨條件下，滑坡體內地下水不能很快排出，滑體內外產生水頭差，在滑體內形成向外的動水壓力，不利于滑坡穩定。

利用Slope/W模塊對2006—2018年滑坡安全系數進行計算，結果見圖3。由圖3可以看出：白家包滑坡的安全系數變化呈一個較為規律的特征，即在每一個水文年內，滑坡從基本穩定變為欠穩定狀態，隨后又由欠穩定狀態變為基本穩定狀態。通過對比庫水位變化和滑坡累計位移變形數據可得：①庫水位升降趨勢與滑坡的安全系數變化趨勢接近，當庫水位下降時，滑坡的安全系數降低，特別是當庫水位快速下降或疊加強降雨時，滑坡安全系數下降最為明顯。②在庫水位下降至145 m左右的一段時間內，滑坡的安全系數又有所提升。

圖3 2006—2018年滑坡安全系數變化曲線

4 滑坡監測

根據白家包滑體上4個GPS監測點(ZG323、ZG324、ZG325、ZG326)2009—2017年監測數據分析滑坡變形特征，結果見表4和圖4。可以看出，2006年以來，滑坡變形表現出階躍型的動態變形演化特征，最大位移都是出現在庫水位下降時期，而不是在庫水位上升期間。因為庫水位上升過程中，滑坡體內地下水會出現“倒流”現象[10]，且庫水位上升后的高水位對滑坡的前緣水頭有較大的靜水壓力。在庫水位不同降速的情況下，滑坡位移形變的速率也有所不同：庫水位下降速率增大時，滑坡的變形速率也增大，且大部分情況下庫水位下降速率峰值與滑坡變形速率峰值同步。

表4 白家包滑坡GPS專業監測點滑坡變形分析 mm

5 結 論

(1)運用模糊數學理論評價影響白家包滑坡穩定性的13個因子，并引入多級多層次模糊結構模型，建立影響因子權重評判標準，得出白家包滑坡處于欠穩定狀態的結論。

(2)運用GeoStudio軟件模擬白家包滑坡2006—2018年的滲流場變化情況，得出滑坡穩定性受庫水位下降和強降雨影響較大，呈典型的階躍型動態變形演化特征，滑坡穩定性隨庫水位變動呈周期性變化，即

圖4 2006—2018年三峽水庫庫水位-滑坡位移關系曲線

6—10月變形加大，其他月份變形減緩。

(3)自三峽水庫2008年周期性蓄水開始，壩前水位呈175—145—175 m周期性變化，隨庫水位變化白家包滑坡累計位移曲線呈現出階梯狀且逐年增加的變化特征。白家包滑坡在庫水位上升期處于穩定性增加的狀態，由欠穩定變為基本穩定，而在庫水位下降期滑坡穩定性下降，由基本穩定變為欠穩定狀態。監測數據也在一定程度上說明了上述兩種方法評價結果的正確性。