無人機滑跑段抗側滑控制策略研究

付國強 劉三才 劉憲飛

(北京航天無人機系統工程研究所 北京 100094)

0 引 言

地面滑跑是無人機起飛著陸過程中的一個重要階段，無人機起降階段滑出跑道的事故屢有發生[1-3]。小推重比的高速無人機地面滑行時，滑行速度高、橫航向穩定差、中、高速段持續的時間長，更容易發生沖出跑道事故。因此，建立無人機地面滑跑階段的數學模型，設計一種適用于高速無人機滑行的抗側滑控制策略，對實現無人機安全可靠的自主起降有著重要意義。

國內學者對無人機地面滑行段的動力學建模和仿真進行了大量的研究，文獻[4]建立了前輪隨動條件下的無人機地面滑跑階段非線性數學模型，文獻[5]建立了含起落架模型的無人機六自由度全量非線性數學模型，并采用經典控制理論設計了滑跑糾偏控制參數。文獻[6]建立無人機滑跑段的線性化模型，并采用增益調節糾偏控制提高糾偏的魯棒性。但這些文獻側重于對無人機糾偏控制的研究，對滑跑段側滑產生的機理及抗側滑控制策略研究相對較少，對于航向穩定性較差的高速無人機糾偏效果并不理想。

本文深入研究了無人機滑行段產生側滑的主要因素和機理，建立了無人機滑跑段的動力學模型，設計了前輪和方向舵聯合糾偏的控制律，在航向內回路控制引入側滑角反饋，結合樣例無人機的氣動特點，提出了一種改進的抗側滑安全控制策略，并取得了良好的試驗效果。

1 滑跑段側滑主要因素及其機理研究

無人機地面滑跑段的側滑與空中段的側滑不同，無人機滑行段的側滑主要包括剎車引起的側滑和強側風引起的側滑。

1.1 剎車制動引起的側滑

剎車制動引起的側滑主要表現為輪胎的側向滑移。無人機滑行時受重力，發動機推力，空氣動力，地面對起落架的支撐力、滾動摩擦力和剎車制動力等多種力的相互作用，隨著滑行速度的不斷變化，各種力作用在前、主機輪上的合力在實時變化，從而引起機輪與地面的摩擦力在不斷變化。

機輪的運動包括轉動和滑動兩個基本模態。引入滑移率的定義：

(1)

式中：δ為機輪的滑移率，代表機輪運動中滑動成分所占的比例，v為無人機的地速，ω為機輪轉動的角速度，r為機輪轉動的半徑。

機輪與地面的摩擦系數包括沿機輪轉動方向的制動附著系數φx和垂直于機輪轉動方向的側向附著系數φy，機輪的滑移率δ與φx、φy的關系如圖1所示。

圖1 機輪滑移率與附著系數的關系

由圖1可以得出，當機輪為純滾動模式時，滑移率δ=0，側向附著系數φy最大，無人機抗側滑制動能力最強；隨著滑移率的逐漸增大，機輪變為邊滾動邊滑動的模式，φy急劇減小，輪胎側向抓地能力大幅減弱；當δ=100%時車輪完全抱死，側向附著系數φy≈0，無人機制動穩定性最差，極易發生拖胎、側滑、甩尾、失去轉向糾偏等現象[6]。

綜合考慮制動附著系數φx和側向附著系數φy，既保證輪胎有較好的剎車減速性能，又保證無人機有較好的糾偏控制能力，應調整剎車控制策略使滑移率保持在15%～25%。

1.2 側風干擾引起的側滑

無人機滑行至中高速時，滑行過程中側風引起的干擾逐漸顯現。無人機的抗側風能力取決于本身的航向穩定性。航向靜穩定性用偏航力矩系數Cn對側滑角β的導數Cnβ來表征，即：

(2)

當Cnβ>0時無人機具有航向靜穩定性，Cnβ可表達為：

Cnβ=(Cnβ)B+(Cnβ)V+(Cnβ)Λ,W+(Cnβ)Γ,W

(3)

式中：(Cnβ)B為機身的貢獻，(Cnβ)V為垂尾的貢獻，(Cnβ)Λ,W為機翼后掠角的貢獻，(Cnβ)Γ,W為機翼上反角的貢獻。氣動構型對無人機航向靜穩定性的影響關系如表1所示。

其中:(Cnβ)V影響最大，在方向舵固定情況下，通常(Cnβ)V在0.001～0.002 5范圍內。

對于帶有航向控制的閉環系統，無人機可通過方向舵來抑制側滑，航向操縱性能通過偏航力矩系數對方向舵偏角的導數Cnδr反映，β、Cnβ、Cnδr與方向舵偏角δr的關系為：

(4)

由式(4)可以看出，在氣動構型給定的條件下，Cnβ、Cnδr為定值，可以增大方向舵舵偏δr提高抗側滑能力。

2 無人機滑跑段動力學建模

2.1 基本假設

無人機滑跑段動力學建模過程中作如下基本假設：① 飛機可視為剛體，而且質量是常數；② 起落架支柱為完全剛性，即起落架支柱的側向、縱向和扭轉變形均為零；③ 忽略起落架的緩沖效應。作出以上假設主要是考慮對于該無人機而言，輪胎的柔性比起落架的彈性大的多，忽略起落架的緩沖不影響糾偏控制律的設計和運動特性的分析。在以上假設條件下，無人機地面滑行過程中受到的外力可簡化為：重力，發動機推力，空氣動力，地面對起落架的支撐力、滾動摩擦力、剎車制動力和側向力。

2.2 重 力

在地面坐標系中，重力表達式為：

(5)

由于重力作用在重心處，對重心產生的力矩為零。

2.3 發動機推力

在機體坐標系中，發動機推力和推力矩分別為：

(6)

(7)

2.4 空氣動力

在速度坐標系中，空氣動力表達式為：

(8)

在機體坐標系中，氣動力矩表達式為：

(9)

2.5 機輪所受的力

無人機機輪所受的力主要包括支撐力、摩擦力、剎車制動力和側向力。

2.5.1支撐力、摩擦力及剎車制動力

在地面坐標系中，地面作用在無人機上的支撐力為：

(10)

式中：Pn為前輪對地面的壓力；Pml為左主輪對地面的壓力；Pmr為右主輪對地面的壓力。地面對無人機的總支撐力為：

(11)

不考慮發動機扭矩對左右主輪支撐力的影響及跑道不平引起的路面顛簸，認為在滑跑過程中左右主輪受地面支撐力相等，則有：

Pml=Pmr

(12)

經過剎車力矩實驗測試，發現剎車力矩與剎車控制量呈線性關系，左、右機輪某剎車開度引起的剎車制動系數為：

(13)

(14)

式中:UbrakeL、UbrakeR分別為左右剎車的控制輸入占空比；Mu_brk為剎車力矩系數，可通過前期剎車試驗獲得，由于左右機輪采用同一剎車系統，故該系數左右機輪相同；Mu_brkL、Mu_brkR分別為左右剎車系統產生的剎車制動系數，與地面支撐力相關，建模過程中等效為摩擦系數折算為摩擦力和力矩。

在機體坐標系(歐美系)中，前輪摩擦力Qn產生繞y軸的低頭力矩為：

Mfdz=Qn×Zf=-Mu_taxi×Pn×Zf

(15)

式中：Mu_taxi為機輪的滑動摩擦系數，Zf為前輪摩擦力在z軸上的投影距離。

后輪摩擦力Qml、Qmr及剎車制動力產生繞y軸的低頭力矩為：

Mbdz=-(Mu_taxi+Mu_brkL)×Pml×Zb-

(Mu_taxi+Mu_brkR)×Pmr×Zb

(16)

式中：Xb為后輪摩擦力在z軸上的投影距離。前輪支撐力產生繞y軸的抬頭力矩為：

Mftx=Pn×Xf

(17)

式中：Xf為前輪支撐力在x軸上的投影距離。后輪支撐力產生繞y軸的低頭力矩為：

Mbdx=-(Pml+Pmr)×Xb

(18)

式中：Xb為后輪支撐力在x軸上的投影距離。

在實際應用中，左右剎車力矩不可能完全一樣，剎車還會引起剎車干擾力矩(右偏為正)：

Mbrk=(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×Pml)×Yb/2

(19)

2.5.2側向力

定義機輪側偏角βn為無人機機輪中心線與機輪速度的夾角，無人機前后輪的側偏角如圖2所示。

圖2 無人機前后主輪的側偏角

大量的研究表明，當機輪存在較小的側偏角βn時(βn<5°)，可以認為機輪側向力與側偏角βn存在線性關系[7-9]：

Fn=Kβn×tanβn=Kβ×βn

(20)

參考文獻[10-11]，側偏剛度Kβn可采用如下經驗模型求取：

Kβn=K×31.3×w2×(p+0.44×pr)×

(21)

式中：K為模型校準參數，p為機輪壓力，pr為額定壓力，d為機輪直徑，w為機輪水平寬度，Fz為機輪垂直載荷。

在機體坐標系中，無人機地速vf在各坐標軸上的分量分別記作vfx、vfy、vfz，偏航角速率記為r，對于主輪由于機輪在機體坐標系中的轉角始終為零，因此左主輪的側偏角βml和右主輪的側偏角βmr可分別由速度分量計算：

(22)

(23)

對于前輪，機輪可以相對機體偏轉，前輪的側偏角βn=θL-θn，θn為前輪速度方向與機體x軸的夾角，可以由下式求解：

(24)

(25)

2.6 地面總附加力/力矩

不考慮無人機滑行時縱向的顛簸擾動，認為無人機重力、氣動力、發動機推力和地面支撐力在垂直方向上所受的合外力和合外力矩為零。由式(6)-式(7)、式(15)-式(18)可建立以下力矩平衡方程：

Nf×(Xf-Mu_taxi×Zf)-Nb×((Mu_taxi+Mu_brkL+

Mu_brkR)×Zr+Xr)+M-TΔl=0

(26)

式(11)、式(12)、式(26)聯立可得出無人機地面滑行時地面的總附加力和力矩，如下：

FGx=-FnsinθL-QncosθL-Qml-Qmr

(27)

FGy=FncosθL-QnsinθL+Fml+Fmr

(28)

FGz=0

(29)

MGx=-(FncosθL-QnsinθL)×Zf-(Fml+Fmr)×Zb

(30)

MGy=-(FnsinθL+QncosθL)×Zf-(Qml+Qmr)×Zb

(31)

MGz=-(Fml+Fmr)×Xf-(FncosθL-QnsinθL)×

Xb+(Qmr-Qml)×Yb/2+(Mu_brkR×Pmr-Mu_brkL×

Pml)×Yb/2

(32)

將式(27)-式(32)分別與無人機空中六自由度模型中的力/力矩疊加，可建立滑跑段完整的動力學模型，在此不再贅述。

3 抗側滑安全控制策略設計

3.1 樣例無人機氣動構型及糾偏控制方式

本文研究的樣例無人機為某中型高速固定翼無人機，采用渦噴發動機，下單翼、V尾氣動布局，采用前三點式起落架，前輪轉向和方向舵聯合糾偏控制方式，配有液壓剎車系統進行左右機輪同步剎車減速。經計算樣例無人機Cnβ=0.001，Cnδr=-0.001，起飛離地速度Vlift≥55 m/s，航向靜穩定性偏弱，受任務剖面的制約，氣動構型不能再做改進。

3.2 滑跑糾偏控制律的設計

為解決無人機穩定性偏差的問題，提高滑跑段的抗側滑性能，將側滑角β引入航向阻尼回路，提高方向舵抗側滑的性能，來抑制緊急剎車或強側風引起的大幅側滑。在無人機中低速滑行段，主要依靠前輪轉向糾偏，高速段無縫切換為方向舵糾偏。滑跑糾偏控制律設計為：

δr=Cyz×Dy+Cyzd×Dyd+Czωz×ωz+Cβ×β

(33)

θL=KD×δr

(34)

式中：δr為方向舵舵偏，Dy為側偏距，Dyd為側偏速率，ωz偏航角速率，Cyz為側偏比例系數，Cyzd為側偏阻尼系數，Czωz為偏航角速率阻尼系數；Cβ為側滑角比例系數；θL為前輪偏轉角，KD為方向舵到前輪的傳動系數。

3.3 滑跑段控制結構/控制策略的設計

地面滑行試驗表明，樣例無人機采用如下控制策略，糾偏效果并不理想：

1) 采用給定恒定剎車量，在無人機到達設定滑行速度后持續性剎車，直至剎停；

2) 滑跑前初始升降舵上偏；

3) 航向控制內回路無側滑角β反饋。

針對該無人機的特點，本文分別在剎車控制策略、初始升降舵偏轉控制策略、側滑角控制策略等三個方面進行改進，以提升無人機的抗側滑能力，具體如下：

1) 改進剎車策略，減小側滑誘因：調整剎車占空比，將機輪的滑移率保持在20%左右，確保機輪有較好的抓地能力，同時將以恒定剎車占空比的剎車控制策略改為周期性點動剎車，避免左右機輪剎車力矩偏差長時間積累引起側滑；

2) 延長前輪轉向糾偏的作用過程，一定程度上彌補氣動糾偏偏弱的不足，即滑跑前采用初始升降舵下偏方案，待無人機滑行至離地速度后，再迅速上偏，提高前輪轉向糾偏的效率；

3) 滑跑過程中加大航向阻尼Czωz，并引入側滑角β反饋，提高航向增穩性能和抗大側滑能力。滑跑段糾偏控制結構設計如圖3所示。

圖3 滑跑段糾偏控制結構

4 仿真驗證和結果分析

利用樣例無人機的氣動數據在Matlab/Simulink環境下搭建了滑跑段的動力學模型，如圖4所示。其中，Controller為糾偏控制模塊，P_g為發動機風門給定，theta_g為俯仰角給定，phi_g為滾轉角給定，Y_g為側偏距給定，滑跑階段俯仰可生成風門、升降舵、副翼、方向舵和前輪的控制量；UAV模塊為無人機的動力學模型(內部可配置左右機輪的剎車量)，windy為正側風輸入，Vt為滑行速度，Y為側偏距，Beta_deg為側滑角輸出。樣例無人機的最大起飛重量W=370 kg，發動機最大推力T=100 kg。

圖4 Simulink環境下無人機動力學模型及控制結構

為對比控制策略改進前后的抗側滑性能，給出以下仿真條件：

1) 無人機滑行至40 m/s時，左機輪施加20%占空比的剎車力矩，右機輪施加25%占空比的剎車力矩，模擬剎車機構產生的剎車力矩偏差，觀察擾動的抑制效果；

2) 無人機滑行至40 m/s時，突然施加5 m/s正側風，使無人機產生較大的右側滑，觀察擾動的抑制效果；

3) 控制參數給定為Cyz=2，Cyzd=-4.5，Czωz=-0.6，Cβ=1.5，方向舵限幅-25°～25°。

無人機某滑跑過程如圖5所示，在24.54 s滑行至最大速度40.12 m/s，而后進行剎車減速。

圖5 無人機滑跑過程

控制策略改進前后剎車引起的側滑抑制效果如圖6所示，側風引起的側滑抑制效果如圖7所示。從圖中可以看出改進后的抗側滑控制策略，對抑制大側滑防止輪胎失去抓地力效果明顯，由于方向舵舵偏有限，在大側滑下會引起側偏糾偏響應變慢。因此，在試驗過程中，側滑角反饋系數Cβ應根據跑道寬度適當調整，確保無人機糾偏和抗側滑效果最佳。

(a)

(b)圖6 剎車側滑引起的抑制效果

(a)

(b)圖7 側風引起的側滑抑制效果

5 結 語

本文提出的抗側滑控制策略綜合考慮了無人機在地面滑行時的剎車響應特性和氣動構型本身的抗側風能力，對航向穩定性較弱的中高速無人機能夠明顯地改善抗側滑性能，防止無人機因大側滑導致輪胎抓地力減弱而引起糾偏控制失效。仿真和滑跑試驗均表明，該控制策略對航向穩定性偏弱的高速無人機較為適用，減小了試驗風險。