基于BIC停止準則的改進A*OMP信道估計算法

趙錦航 劉健均 周思源 譚國平

(河海大學計算機與信息學院 江蘇 南京 211100)

0 引 言

隨著高速鐵路的發(fā)展，乘坐高鐵出行成為了越來越多人的選擇，移動臺在高速移動的場景下出現(xiàn)的頻率與日俱增，在高速移動的場景下表現(xiàn)的更加明顯[1-2]。由于多普勒頻移的影響，對OFDM(正交頻分復用)系統(tǒng)會產(chǎn)生嚴重的載波間干擾。為彌補該缺陷影響，需要對高速移動通信信道進行準確的信道估計，然后通過均衡算法補償多普勒頻移帶來的影響，從而保障通信鏈路的質(zhì)量需求。由于OFDM技術(shù)自身的優(yōu)點，具有抗窄帶干擾、高頻譜利用率和抗多徑衰落等，在4G移動通信系統(tǒng)中得到了極大的關(guān)注[3-4]。4G移動通信具有通信速度快、網(wǎng)絡頻譜寬、兼容性好等諸多優(yōu)點，但是也面臨許多技術(shù)上的難點，例如，在城市密集地區(qū)、高速移動場景、障礙物較多的情況下如何保證信號傳輸質(zhì)量等問題。

為了能夠恢復發(fā)送信號，信道估計是實現(xiàn)高質(zhì)量無線通信的前提條件。信道估計方法大致可分為三類[5-6]：(1) 盲信道估計方法，主要是根據(jù)傳輸符號自身的特點進行估計，實現(xiàn)難度大、復雜度較高；(2) 基于導頻的信道估計方法，具體做法是事先將導頻信號嵌入在發(fā)送信號中，在接收端先在導頻位置估計出信道響應，然后通過相應的算法獲得全部的信息，這種方法簡單便捷，得到了廣泛的使用；(3) 半盲信道估計方法通常結(jié)合了另外兩種方法的長處，是兩者的折衷。傳統(tǒng)的信道估計方法中，以最小二乘LS(Least Square)法最為常見，其次還有最小均方誤差MMSE估計等算法[7-12]作為典型代表。這些方法或多或少都有不足之處，如LS估計方法沒有考慮到信道的噪聲，MMSE估計方法中算法復雜度較高。因此，結(jié)合高速移動的場景，尋找更為合適的信道估計方法成為了當下研究的熱點。傳統(tǒng)的信道估計沒有考慮到信道的稀疏特性，隨著壓縮感知技術(shù)的興起，將壓縮感知技術(shù)與信道估計相結(jié)合成為了新的研究方向。

壓縮感知技術(shù)最早是由Donoho等[13-14]提出的，區(qū)別于傳統(tǒng)的采樣方法，突破了奈奎斯特采樣定理的限制，根據(jù)信號的稀疏特性，利用更少的采樣數(shù)據(jù)恢復出原始信號。在2008年，多篇關(guān)于壓縮感知理論的文獻相繼發(fā)表[9-10]，奠定了壓縮感知的理論基礎(chǔ)。壓縮感知有三個重要的關(guān)鍵技術(shù)：信號的稀疏表示、測量矩陣的構(gòu)造和恢復算法。

根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)分析表明，雖然多徑效應對信號造成了一定影響，但是只有少數(shù)路徑的分量對最終的接收信號起到了關(guān)鍵作用，即無線多徑信道存在稀疏性。這種稀疏特性在某些特定的場景下更為突出，如周期長、傳輸帶寬大以及多輸入多輸出的情況下，這種稀疏多徑信道的傳播路徑通常具有可分辨性。基于多徑信道的稀疏性這一特點，越來越多的研究人員開始將壓縮感知相關(guān)理論知識應用在信道估計這一關(guān)鍵問題上。相較于傳統(tǒng)的信道估計，基于壓縮感知的信道估計算法能很好地利用移動通信信道固有的稀疏性特征，從而比傳統(tǒng)算法能更好地滿足信道估計性能要求。因此，利用無線信道的稀疏特性，對高速移動OFDM系統(tǒng)進行信道估計研究，對通信鏈路質(zhì)量的提升有著重大的意義。常見的恢復算法一般分為兩種：一種是凸優(yōu)化方法，另一種是貪婪算法[15]。在貪婪算法中，OMP(正交匹配追蹤)算法在信道估計中得到了廣泛的研究和使用。鑒于OMP算法在每次迭代中選取的僅是局部最優(yōu)，A*OMP算法在OMP算法的基礎(chǔ)上進一步擴展，作為一種最佳優(yōu)先搜索算法，為尋找全局最優(yōu)解提供了一種新的解決方案[16]。然而，研究進一步發(fā)現(xiàn)，當在滿足稀疏特性的信道中應用A*OMP進行信道估計時，消耗資源較多、性能也不夠穩(wěn)定[17]。

本文闡述了壓縮感知算法在信道估計中的適用性，并建立了相應的數(shù)學模型。針對傳統(tǒng)的A*OMP算法中的停止準則不適用于高速移動通信場景下信道估計的缺陷，提出了基于BIC停止準則的改進A*OMP信道估計算法，并從BER(比特出錯率)和NMSE(歸一化均方誤差)等角度對該算法進行了相應的分析。

1 系統(tǒng)模型

在OFDM中，設(shè)子載波的個數(shù)為K，根據(jù)多普勒延時擴展函數(shù)，我們可以將時域的信道沖激響應表示為：

(1)

式中：hm為第m條路徑的信道增益；fm為第m條路徑的多普勒頻移。為了構(gòu)造壓縮感知的字典矩陣，我們將延時和多普勒頻移進行采樣，間隔分別為Δτ和Δf,τ0和f0為參考延時和多普勒頻移，設(shè)L和D是延時分量數(shù)目和多普勒頻移分量數(shù)目，因此第l個延時分量和第d個多普勒頻移分量分別為：

τ1=τ0+l·τl=0,1,…,L-1

fd=f0+d·fd=0,1,…,D-1

s.t.

τ0+(L-1)·τ≥τmax

f0≤-fmax

f0+(D-1)·f≥fmax

(2)

式中：τmax和fmax是根據(jù)WINNER Ⅱ產(chǎn)生的最大時延和多普勒頻移。設(shè)系統(tǒng)的帶寬為B，采樣頻率為Ts=1/B，OFDM中子載波的個數(shù)為K，那么令：

(3)

Λf,d=diag{[eω0，eω1，…，eω(K-1)]}

(4)

Λτ，l=diag{[eμ0,eμ1,…，eμ(K-1)]}

(5)

因此，在不考慮噪聲的情況下時域里的接收信號可以用矩陣表示為：

(6)

式中：x為發(fā)送信號;Cτ,l為時域循環(huán)矩陣，Cτ,l=FΛτ,lFH,F∈CK×K是離散傅里葉矩陣，那么頻域里的接收信號表示為：

(7)

根據(jù)OFDM系統(tǒng)的特點可知，發(fā)送的數(shù)據(jù)中包含了導頻信號，因此可以將發(fā)送信號寫成以下形式：

X=XD+XP

(8)

因此式(7)又可以寫成：

(9)

為了方便研究，我們可以將式(9)簡化為：

YF=ADb+APb

(10)

令：f(x)=Cf,d(x),g(x)=Λτ,l(x),M=DL-1，得

AD=(f(0)g(0)XD，…，f(M)g(M)XD)

AP=(f(0)g(0)XP，…，f(M)g(M)XP)

b=(β[0,0]，…，β[L-1,D-1])T

(11)

設(shè)導頻的個數(shù)為Np，導頻的位置為P={p0,p1,…,pNP-1}，代入式(10)中：

(12)

Y=Ab+iD

(13)

2 算法設(shè)計

A*OMP算法是以A*搜索為基礎(chǔ) 的算法，是一個最佳優(yōu)先搜索的算法。A*OMP算法是在OMP算法中的每次迭代中將最佳路徑優(yōu)先擴展，因此可以改善單一路徑搜索的缺陷。該算法是一種偽貪婪的算法。

A*OMP算法通過每次迭代將節(jié)點構(gòu)建成A*搜索樹，這些節(jié)點是字典的原子(列索引)。每一條從根節(jié)點到葉子結(jié)點的路徑表示字典原子的子集。如果一條路徑有K個節(jié)點(信號是K-稀疏)的話，那么就說這條路徑是完整的，如果小于K則稱是部分路徑。A*搜索樹初始化時初始所有可能的單一路徑節(jié)點，每次迭代的時候選擇最有可能的路徑，并添加所有的子節(jié)點到搜索樹中。當最有可能的路徑被找到后，迭代終止。

OMP算法受到RIP(有限等距性質(zhì))性質(zhì)所限制，但是對于A*OMP算法來說能夠降低限制要求，增加找到最佳路徑的可能性，這條路徑不會因為字典矩陣中的線性相關(guān)性所改變。理想情況下，為了正確地評估每一條路徑，輔助函數(shù)應該模仿殘差衰減的趨勢，因此文獻[16，19]中給出了多種路徑評估模型。

在典型的A*搜索中，每次迭代時將樹的子節(jié)點添加至當前最優(yōu)路徑中。但是在實際場景中，會導致搜索路徑太多，因為可能的子節(jié)點太多了。令已被選取的部分路徑的長度為l，則剩余子節(jié)點的個數(shù)是N-l個，由于l

(1) 路徑已搜索完畢，即達到了信號的最大稀疏度；

(2) 殘差足夠小。

由于A*OMP選擇了多條路徑來進行分析，在實際的信道估計中，起到主要作用的只是某幾條路徑，所以過多的搜索以滿足殘差足夠小這一條件，不僅會造成資源的浪費，同時也會帶來意想不到的錯誤。因此在改進此算法的時候，將貝葉斯信息準則(BIC)[17]與A*OMP算法相結(jié)合,可以改善A*OMP算法的不足之處。基于BIC的A*OMP算法步驟見算法1。

算法1基于BIC的 A*OMP算法

輸入：字典矩陣A，觀測向量y。

定義：P為搜索路徑總數(shù)，I為初始化路徑數(shù)目，B為每次迭代擴展的路徑，ri是第i條路徑的殘差，Ti是第i條路徑的索引集合。

算法步驟：

(1) 令：Ti=φ,ri=y,?i=1,2,…,P,b={1},p=0觀測向量與字典矩陣A中每一列進行內(nèi)積運算，并取出絕對值最大的I條列向量索引，即：

(2) 開始初始化L條路徑，求得每條路徑的殘差和路徑評估函數(shù)；

(3) 迭代開始，選擇第b條路徑開始擴展，當b=φ時，

(4) 擴展B條路徑，迭代Fori=1 toB

求當前估計值

更新殘差

式中：A是字典矩陣。

改進之后，不僅可以使結(jié)果接近全局最優(yōu)解，同時又避免了過多的搜索造成的浪費以及不可預知的錯誤。

(5) 開始剪枝，如果當前路徑的評估值小于評估值最大的路徑，那么將最大評估值的路徑替換掉，并重新更新評估值最大的路徑即：

(6) 在擴展完B條路徑后選擇當前評估值最小(即最佳路徑)再次進行擴展

(7) 直到滿足迭代停止條件，返回索引集合Tb

輸出：索引集合Tb。

3 仿真結(jié)果與分析

本文采用了WINNERⅡ信道模型，采用WINNERⅡ系統(tǒng)級別仿真。由于考慮到的是高速移動場景下，OFDM系統(tǒng)的性能表現(xiàn)，因此選擇了WINNERⅡ信道模型中的D2a場景。

D2a有一種典型商用移動通信系統(tǒng)布局場景：當基站天線與軌道相距50 m左右，天線高度30 m，火車的高度(即移動臺和中繼站的高度)為2.5 m。在仿真中我們考慮的是整個系統(tǒng)的性能即進行的是系統(tǒng)級別的仿真，重點考慮數(shù)據(jù)傳輸?shù)馁|(zhì)量，仿真中用的OFDM系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)設(shè)置

本文在分析NMSE指標時，參照了文獻[18]定義了4個不同的NMSE：系統(tǒng)的總NMSE(NMSET)、錯誤估計的NMSE(NMSEF)、遺漏估計的NMSE(NMSEL)、正確估計的NMSE(NMSED)。我們可以結(jié)合某一次信道估計仿真結(jié)果進行說明，如圖1所示。在圖中顯示的是壓縮感知方法估計的和WINNERⅡ信道真實的信道抽頭系數(shù)，可以較為明顯地看到三種不同的估計情形：(1) 估計的和真實的均存在，稱為正確估計；(2) 估計結(jié)果不存在抽頭系數(shù)，而實際存在的，稱為遺漏估計；(3) 估計結(jié)果存在抽頭系數(shù)，而實際不存在的，稱為錯誤估計。那么NMSET可以用公式表示為：

(14)

圖1 OMP的信道估計方法估計結(jié)果示例

圖2是停止條件對A*OMP算法BER的影響，采用了BIC停止準則之后，系統(tǒng)的性能有了極大的飛躍。當信噪比大于12 dB時，原來的停止條件已經(jīng)不能夠使系統(tǒng)正確地估計出系統(tǒng)的信道系數(shù)，BER不減反增，導致性能極差，而使用BIC停止準則，系統(tǒng)的BER隨著Eb/N0的增大而減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。

圖2 停止條件對A*OMP算法BER的影響

在圖3中，可以看到，由于原來的停止準則主要考慮到殘差，當殘差足夠小或迭代次數(shù)達到稀疏度時迭代停止，這就導致了使用原來的停止準則，估計出的信道系數(shù)比采用BIC停止準則的多。在NMSEL的表現(xiàn)上，原來的停止準則優(yōu)于采用BIC停止準則；然而過多的估計會導致錯誤的估計，原停止準則的NMSEF要大于BIC停止準則；當信噪比越來越大時，采用BIC準則很快就能估計到主要路徑的信道系數(shù)，而原停止準則下的算法還在為了使殘差變小而進行運算，導致了NMSED不增反減。綜合以上的分析，原停止準則下的NMSET整體上不如BIC停止準則下的，甚至在高信噪比情況下，不減反增。因此，在信道估計場景下，BIC停止準則比原停止準則更適合。

圖3 停止條件對A*OMP算法NMSE的影響

在確定了BIC停止準則之后，我們將A*OMP算法與OMP算法相比較。由圖4可以看出，基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法在誤碼率上有了一定的降低，當信噪比逐漸變大時，系統(tǒng)性能趨于穩(wěn)定，基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法的性能始終比OMP算法效果好，尤其是在低信噪比時，如圖5所示，誤碼率在10-1時有0.5 dB的提升。因為在BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法中，我們選取了多組字典矩陣中的列向量組合，尋找全局最優(yōu)解，這比每次尋找局部最優(yōu)解要精確得多，因此在BER表現(xiàn)上，基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算優(yōu)于OMP的信道估計方法。

圖4 基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法BER對比圖(0～20 dB)

從圖6中可以看到，當移動速度越快時，系統(tǒng)的誤碼率隨之逐漸變高，但是基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法的性能隨著移動臺的速度提高而變得更好。當移動臺速度變低時，系統(tǒng)只在較低信噪比時有一定的提升；當移動臺速度變高時，如350 km/h時，基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法對系統(tǒng)性能提升更為明顯。

圖6 移動速度對基于A*OMP算法BER的影響

4 結(jié) 語

仿真結(jié)果表明，基于BIC停止準則的A*OMP改進信道估計算法更適合于信道估計場景，在信噪比大于12 dB時，原有停止準則已經(jīng)不能夠有效進行信道估計，并且錯誤的估計越來越多。隨著移動速度的提升，算法的性能越來越好，在350 km/h的場景下，與OMP算法相比，約有0.5 dB的性能提升。