液態(tài)金屬鈉在圓管內(nèi)傳熱特性數(shù)值模擬研究

李 淞，楊紅義，薛秀麗，周志偉，馮預(yù)恒

(中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性研究對于鈉冷快堆的組件包殼溫度計算具有重要意義[1]，計算所采用的傳熱計算關(guān)系式直接影響包殼熱點(diǎn)溫度計算時鈉膜溫差計算的準(zhǔn)確性。

目前已通過實驗獲得的液態(tài)金屬傳熱數(shù)據(jù)之間的差別較大，導(dǎo)致不同關(guān)系式間的偏差較大[2-6]。由于熱擴(kuò)散與動量擴(kuò)散相比要大得多，在液態(tài)金屬湍流傳熱時基于忽略分子導(dǎo)熱的適用于普通流體(普朗特數(shù)Pr>0.5)的相似準(zhǔn)則已不能使用[7]。液態(tài)金屬內(nèi)的幾種重要金屬的Pr范圍從0.01～0.06不等，這些參數(shù)對傳熱特性影響較大[8]。與傳統(tǒng)流體(如水)相比，液態(tài)金屬的湍流普朗特數(shù)Prt較大，且Prt隨Pr的變化很敏感。對于液態(tài)金屬鈉(Pr<0.5)，有其區(qū)別于其他液態(tài)金屬的傳熱特性，已有文獻(xiàn)[9]提出針對液態(tài)金屬的William模型，該模型與Fluent程序內(nèi)的默認(rèn)設(shè)置值基本相同。有研究表明[10-11]，采用雷諾時均方程計算液態(tài)金屬鈉的湍流流動換熱時，Prt對計算結(jié)果有重要影響。

為更為準(zhǔn)確地計算液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性，本文根據(jù)Subbotin等[6]的實驗結(jié)果擬合得到新的傳熱關(guān)系式，結(jié)合Lyon半經(jīng)驗公式[12]給出在k-ε模型下的Prt模型。

1 Prt模型

根據(jù)實驗結(jié)果[6]，液態(tài)金屬鈉在不同材料表面流動換熱時換熱特性略有區(qū)別。為詳細(xì)研究液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性，將文獻(xiàn)[6]中的液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性的實驗數(shù)據(jù)單獨(dú)提取出來，擬合得到精度更高的新公式為：

Nu=6.05+0.032Pe0.6940

(1)

Nu=5.04+0.037Pe0.75300≤Pe<1 250

(2)

Lyon半經(jīng)驗公式[12]為：

(3)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Pe為貝克萊數(shù)。

結(jié)合式(1～3)得到Prt模型的表達(dá)式如下：

Prt=519 40

138≤Pe<300

300≤Pe<1 250

(4)

實驗關(guān)系式使用的溫度范圍為190～310 ℃，圓管直徑為35.3 mm。

青年志愿者活動參與行為調(diào)查發(fā)現(xiàn)：52.0%的被調(diào)查者只有在單位組織的情況下參加志愿活動，18.2%的被調(diào)查者只有在特殊時間或節(jié)日參加志愿活動；11.3%的被調(diào)查者1年只參加1次志愿活動，9.4%的被調(diào)查者每月或每2月參加1次志愿活動，6.7%的被調(diào)查者每周或每2周參加1次志愿活動[2]。較低的志愿活動參與率導(dǎo)致志愿服務(wù)人力資源短缺，醫(yī)務(wù)志愿者服務(wù)隊伍難以形成規(guī)模，醫(yī)療志愿活動開展受到制約。

2 數(shù)值計算

2.1 計算模型

計算時湍流模型采用k-ε雙方程模型[13]，考慮壁面粗糙度及重力對湍流的影響。

連續(xù)性方程為：

(5)

式中：ui為各方向上的速度；xi為方向坐標(biāo)；ρ為密度。

動量方程(即雷諾平均的Navier-Stockes方程)為：

(6)

式中：p為壓強(qiáng)；μe為黏滯系數(shù)。

(7)

(8)

其中：

(9)

(10)

2.2 計算條件設(shè)置

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

計算采用Fluent程序進(jìn)行。計算模型為直徑35.3 mm、長1 m的圓管，如圖1所示。計算采用三維模型，網(wǎng)格劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2所示，壁面處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面方程。鈉物理性質(zhì)參考文獻(xiàn)[14]。

入口為流速入口邊界條件，入口溫度為190 ℃，流速范圍為0.1～2 m/s，入口位置湍流邊界條件根據(jù)湍流強(qiáng)度和水力直徑進(jìn)行設(shè)置。壁面為恒定熱流密度邊界條件，范圍為27～604 kW/m2，出口壓力為0 Pa。計算中選用k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型。

圖2 計算網(wǎng)格Fig.2 Calculation mesh

3 計算結(jié)果及分析

3.1 計算結(jié)果網(wǎng)格無關(guān)化

圖3示出數(shù)值計算結(jié)果的網(wǎng)格敏感性分析。其中，溫度為圓管出口處的壁面溫度。由圖3可見，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為6萬～460萬進(jìn)行了壁面溫度的無關(guān)性研究。在網(wǎng)格數(shù)量逐漸增加的過程中壁面溫度出現(xiàn)先上升后下降的特性。在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為189萬～460萬時壁面溫度基本沒有變化，因此本工作選擇的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為189萬。

圖3 網(wǎng)格敏感性分析Fig.3 Analysis of mesh sensibility

3.2 Prt模型對比

圖4示出William模型、本文模型及Fluent默認(rèn)值的對比。其中William模型和Fluent默認(rèn)值基本一致，僅在Pe較低的情況下略有區(qū)別。本文模型給出的Prt明顯偏高，該模型給出的值與大渦計算的結(jié)果[15]接近。

圖4 Prt模型對比Fig.4 Comparison of Prt model

3.3 計算結(jié)果對比

本文計算了13個算例，研究不同Pe(Re=6 145～61 354)下圓管壁面Nu的變化，并與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 Pe隨Nu的變化Fig.5 Pe vs. Nu

Subbotin公式[6]為兼顧液態(tài)金屬鈉在不同材料表面(銅、鎳和不銹鋼)的換熱特性，在描述液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性的相對誤差范圍為-15.69%～0.61%，而Prt新模型(本文提出的公式)只考慮液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面的流動換熱，該關(guān)系式表征液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時傳熱特性的相對誤差范圍為-0.17%～3.77%。

根據(jù)Prt新模型計算得到的圓管出口處壁面Nu與實驗值進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果與精度更高的新公式(式(1)、(2))對比的相對誤差在Pe=53時達(dá)到最大值7.5%，計算偏大的原因為在Pe較小的情況下需考慮自然對流的影響[16]；在Pe=105～1 050范圍內(nèi)，相對誤差最大值為4.5%。如果使用Fluent的默認(rèn)值Prt=0.85進(jìn)行計算，數(shù)值計算結(jié)果與精度更高的新公式(式(1)、(2))對比相對誤差的范圍為21.0%～40.8%。

4 結(jié)論

本工作對圓管內(nèi)的湍流換熱在13種情況下進(jìn)行理論計算，并與實驗結(jié)果進(jìn)行了對比，所得結(jié)果如下。

1) 使用本文提出的換熱關(guān)系式(式(1)、(2))能較好地描述液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性，與實驗結(jié)果的相對誤差范圍為-0.17%～3.77%。

2) 使用本文提出的Prt模型(式(4))，在用于k-ε雙方程模型時能較好地描述液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動時的傳熱特性，與實驗結(jié)果對比，在Pe=105～1 050范圍內(nèi)的相對誤差最大值為4.5%。

3)Pe=53時，本文提出的Prt模型(式(4))使用k-ε雙方程模型計算得到的結(jié)果與實驗結(jié)果對比的相對誤差為7.5%；在Pe較小情況下，圓管內(nèi)湍流換熱需要新的Prt模型。