燃料棒性能分析軟件FRIPAC評估

張 斌，汪 洋，韋 俊，鄧勇軍

(中廣核研究院有限公司，四川 成都 610042)

燃料棒作為反應堆內的第1道屏障，直接決定著整個電廠的安全性。我國壓水堆核電廠堆芯系統設計[1]根據燃料棒在堆內的多種關鍵現象制定了相應的設計準則，包括內壓準則、芯塊中心溫度準則、腐蝕準則、應變準則等，以規定燃料棒運行的性能要求。由于在反應堆運行過程中，燃料棒處于高溫、高壓、強中子輻射的惡劣工作環境中，且燃料芯塊、包殼在功率水平及中子注量變化的情況下涉及到的物理、化學、熱學和力學現象及其形成機理均非常復雜，無法直接觀測或簡單計算它們隨功率和燃耗變化的情況，這更加劇了對燃料棒的綜合性能進行預測分析的難度。對此，國際上通常利用燃料棒性能分析軟件，通過建立一系列熱學、力學模型對燃料芯塊、包殼的堆內行為進行模擬，從而實現對燃料棒綜合性能的預測。為解決我國燃料設計軟件自主化問題，中廣核研究院有限公司開發了燃料棒綜合性能分析軟件FRIPAC。

燃料棒性能分析軟件在開發建模、評估、驗證階段，均需各類精確的實驗數據以保證其計算模型的正確性與可靠性。國際上已開展了廣泛的研究項目，在研究堆或商用堆中開展相關堆內實驗來獲取燃料棒相關輻照數據，如CIP(Cabri International Project)、HRP(Halden Reactor Project)、SCIP(Studsvik Cladding Integrity Project)等。其中，HRP是OECD/NEA(經濟合作與發展組織核能署)下最大的國際核燃料聯合研究項目，始于1958年，它主要基于挪威的Halden反應堆開展。HRP具有數據信息量大、實驗過程嚴謹、實驗數據準確的特點，從國外軟件研發、驗證及安全評審相關資料來看，目前HRP的實驗數據已成為國際核燃料軟件建模及驗證的主要來源。目前，國際上較為廣泛應用的燃料棒性能分析軟件包括二維或準二維分析軟件FRAPCON、PAD、FALCON、TRANSURANUS、FEMAXI及三維分析軟件BISON、TOUTATIS、ALCYONE等，其中認可度較高的FRAPCON、TRANSURANUS、FALCON及BISON的驗證與確認均采用Halden的實驗數據[2-5]。

本文簡單介紹FRIPAC軟件的物理模型，通過與實驗數據的對比對軟件進行初步評估。

1 軟件介紹

1.1 軟件功能

FRIPAC適用于預測壓水堆燃料棒在Ⅰ類工況(正常運行工況)、Ⅱ類工況(中頻事故工況)下的性能，可分析的燃耗范圍為0～62 GW·d/t(U)，芯塊類型包括UO2、UO2-Gd2O3、MOX，包殼類型為Zr-4、ZIRLO。FRIPAC分析燃料棒在反應堆內輻照條件下的各方面行為，主要包括：1) 芯塊/包殼溫度分布；2) 芯塊熱膨脹、密實及腫脹；3) 包殼熱膨脹、蠕變及輻照生長；4) 包殼應力與應變；5) 包殼腐蝕吸氫；6) 芯塊-包殼相互作用(PCI)；7) 裂變氣體釋放；8) 燃料棒內壓。

1.2 計算流程

由于燃料棒堆內熱學、力學、輻照等行為耦合緊密，為準確模擬燃料棒堆內行為，需進行時間離散和空間離散。時間離散即對燃料棒輻照歷史進行離散。空間離散即采用1.5維幾何模型，先將燃料棒進行軸向分段，再對每個軸向段劃分多個徑向環進行一維徑向分析，計算過程中不考慮軸向和方位角效應，以簡化計算。

FRIPAC計算流程如圖1所示。它包括兩個基本循環(時間步循環和軸向段循環)以及兩個迭代計算(間隙迭代與內壓迭代)。兩個循環的目的是為了實現軟件的時間離散與空間離散，兩個迭代計算的目的是實現熱-力-核耦合分析并提高計算準確性。

2 理論模型

FRIPAC主要通過4部分模型來考慮燃料棒在堆內的不同現象：熱學模型、力學模型、裂變氣體釋放模型和內壓模型。

2.1 熱學模型

熱學模型主要用來進行燃料棒溫度場的計算。在運行過程中，芯塊內的裂變反應產生熱量，這些熱量通過芯塊傳熱、間隙傳熱、包殼傳熱和對流換熱過程傳遞到冷卻劑中，如圖2所示。燃料的溫度變化主要受反應堆功率、材料特性(熱導率、比熱容、密度等)、燃料棒幾何尺寸(間隙閉合與否)以及冷卻劑流動特性(流量、密度)等因素的影響[6]。

圖1 FRIPAC計算流程Fig.1 Calculation flow of FRIPAC

圖2 燃料棒傳熱過程示意圖Fig.2 Schematic of fuel rod heat transfer

FRIPAC熱學模型分為4部分。

1) 冷卻劑-包殼對流換熱

通過冷卻劑-包殼對流換熱模型計算包殼外表面溫度。在反應堆Ⅰ、Ⅱ類工況下，冷卻劑-包殼對流換熱包括兩種模式：單相強迫對流換熱和過冷核態沸騰換熱。

在強迫對流情況下，采用Dittus-Boelter對流換熱關系式[7]：

(1)

式中：hfilm為換熱系數，W/(m2·K)；De為熱力直徑，m；K為冷卻劑熱導率，W/(m·K)。

在過冷泡核沸騰情況下，采用Jens-Lottes沸騰換熱關系式：

TP2=Tsat+ΔTsat=Tsat+7.91e-p/62·q″0.25

(2)

式中：TP2為包殼外壁面溫度，℃；Tsat為冷卻劑飽和溫度，℃；ΔTsat為沸騰換熱溫升，℃；q″為熱流密度，W/m2；p為系統壓力，MPa。

2) 包殼傳熱

燃料棒包殼傳熱模型利用基本傳熱方程計算包殼溫度分布，不考慮包殼內部釋熱，忽略包殼軸向和切向的傳熱。包殼熱導率為溫度的一次函數：

λ=λ1+λ2T

(3)

最終依據傳熱基本方程(式(4))得到包殼內壁溫度Tci：

(4)

(5)

式中：r為包殼徑向尺寸，m；q′ 為功率密度，W/s；Dci、Dco分別為包殼內、外徑，m。

3) 芯塊-包殼間隙換熱

芯塊-包殼間隙換熱用于計算間隙溫升及芯塊外表面溫度，間隙換熱包括3部分：氣體導熱、輻射換熱和接觸導熱(芯塊-包殼間隙閉合)。

ΔTgap=q″/hgap

(6)

式中：ΔTgap為芯塊-包殼間隙溫升，℃；hgap為間隙換熱系數，W/(m2·℃)。

4) 芯塊傳熱

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燃料棒芯塊傳熱模型同樣基于基本傳熱方程，忽略芯塊軸向和切向傳熱，但芯塊傳熱模型需考慮芯塊釋熱及芯塊徑向功率分布。

根據傅里葉定律，具有內熱源的圓柱熱傳導模型[8]如下：

(7)

式中，qv為燃料棒功率密度。FRIPAC芯塊熱導率采用Halden模型[9]：

λ=1/(0.114 8+1.159 9Gd+0.004Bu+

2.475×10-4(1-0.003 33Bu)T+

0.013 2exp(0.001 88T))

(8)

式中：Gd為芯塊Gd2O3的質量分數；T為芯塊溫度，K；Bu為局部燃耗，MW·d/kg(UO2)。

通常采用空間離散方法將芯塊劃分為多個徑向環，求解式(7)即可得到芯塊溫度分布。

2.2 力學模型

燃料棒的力學行為會影響芯塊和包殼的變形、芯塊-包殼間的徑向間隙尺寸及接觸壓力，進而影響燃料棒的溫度分布和內壓。FRIPAC的力學模型主要計算包殼及芯塊尺寸變化，綜合考慮芯塊密實及腫脹、芯塊熱膨脹、包殼熱膨脹、包殼蠕變等現象從而得到芯塊及包殼徑向尺寸、芯塊-包殼間隙、接觸壓力等關鍵信息。

芯塊力學模型主要考慮了芯塊熱膨脹、芯塊密實及腫脹對芯塊尺寸的影響：

teos=tbos(1+εth)(1+εsw)(1+εden)

(9)

式中：tbos、teos分別為時間步初與時間步末芯塊徑向環厚度；εth、εsw、εden分別為芯塊熱膨脹應變、芯塊腫脹應變、芯塊密實應變。

包殼彈性力學模型采用平面應變假設，軸向應變為常量。包殼受力變形滿足3個基本方程：平衡微分方程、幾何方程及物理方程，據此可推導得到歐拉方程：

(10)

結合包殼邊界條件(式(11))求解式(10)可得到包殼位移關系式u(r)。

σr|r=Ro= -po，σr|r=Ri=-pi

(11)

式中：σr為包殼在半徑r處的徑向應力；Ro、Ri分別為包殼外壁、內壁半徑；po、pi分別為包殼外壁、內壁壓力。

2.3 裂變氣體釋放模型

燃料棒在運行過程中，由于裂變反應，芯塊會不斷地生成氣體裂變產物和固體裂變產物。部分氣體裂變產物將釋放到燃料棒內部，這一過程稱為裂變氣體釋放(FGR)。釋放到燃料棒內的裂變氣體將引起燃料棒內壓升高，可能導致閉合的芯塊包殼間隙重新打開，傳熱性能惡化，甚至發生包殼失效。通常，裂變氣體釋放現象分為兩種情況：非熱釋放和熱釋放。非熱釋放主要是裂變氣體由于擊出和反沖現象，造成氣體從芯塊內部釋放，通常使用經驗關系式來考慮非熱釋放。熱釋放模型則依據擴散方程[10-11]得到：

(12)

式中：C為裂變氣體濃度；D為裂變氣體擴散系數；β為裂變氣體的生成率；Δr為拉普拉斯算子；t為時間，s。

式(12)的邊界條件為：

(13)

假設晶內氣體在晶粒邊界聚集，當晶粒邊界氣體濃度達到一定限制時開始釋放，求解式(12)可得到每步的裂變氣體釋放率，進而求得對應的裂變氣體釋放量。

2.4 內壓模型

在現有燃料棒分析軟件中，內壓大多采用理想氣體狀態方程。FRIPAC在具備此功能的基礎上，使用更為接近真實情況的Peng-Robinson方程來分析燃料棒空腔內氣體在高溫、高壓下的氣體壓力，降低了結果誤差[12]。Peng-Robinson方程內壓計算公式為：

(14)

式中：p為燃料棒內壓，Pa；R為理想氣體常數，R=8.314 J/(mol·K)；V為間隙氣體體積，m3；a為內聚力參數；b為協體積參數[13]。a和b是混合氣體溫度與壓力的函數。

3 初步評估

3.1 評估數據

本文采用HRP實驗數據結合FRAPCON軟件評估數據[2]，對FRIPAC進行初步評估，實驗數據列于表1。表1中X表示該實驗數據點是驗證項。

3.2 溫度評估

在燃料棒性能分析領域中，燃料溫度會涉及到多方面模型，是眾多模型耦合結果的產物，而芯塊中心溫度作為燃料溫度中最具代表性、易表征的參數，它涉及冷卻劑-包殼對流換熱、包殼傳熱、包殼-芯塊間隙換熱、芯塊傳熱等熱學模型，所以它是確認燃料棒性能分析軟件的準確性與可靠性的必要參數。另外，在實驗過程中，芯塊中心溫度具備良好的可測量能力，目前國際中已積累不少與該參數有關的實驗結果，所以通常使用芯塊中心溫度作為軟件評估的參數。

表1 用于FRIPAC初步評估的實驗數據Table 1 Experimental data used for preliminary assessment of FRIPAC

本文基于Halden反應堆實驗數據對燃料中心溫度預測值(P)與測量值(M)進行了對比，結果如圖3所示。本文初步評估采用了16根棒的實驗數據，共約2 400個數據點，平均燃耗分布為4.5～88 GW·d/t(U)，P/M平均值為1.044，標準差σ為0.117，上下包絡線為P/M=1±2σ。從圖3可看出，FRIPAC對芯塊中心溫度的預測值與測量值符合較好。

圖3 芯塊中心溫度評估Fig.3 Assessment of pellet centerline temperature

3.3 裂變氣體釋放評估

裂變氣體釋放是燃料棒性能評估需要考慮的另一重要現象，尤其對高燃耗燃料更是如此。在輻照過程中，由U和Pu裂變產生的惰性氣體會從燃料基體中釋放到燃料棒的空腔中，這些氣體在空腔中的累積將會降低燃料棒的導熱性能并提高其內壓，提高燃料棒破損的風險。因此，裂變氣體釋放的準確預測對燃料棒性能有著重大影響。

對FRIPAC裂變氣體釋放的評估基于24組裂變氣體釋放實驗數據(表1)，裂變氣體釋放率的預測值與測量值對比如圖4所示。P/M平均值為1.008 6，標準差為0.369 1，由此可見，FRIPAC對裂變氣體釋放率的預測值與測量值符合良好。

圖4 裂變氣體釋放評估Fig.4 Assessment of fission gas release

4 結論

本文介紹了燃料棒性能分析軟件FRIPAC的總體研發情況，對FRIPAC模型進行了簡單描述，并與實驗數據進行對比，對FRIPAC進行初步評估。評估結果表明，FRIPAC能準確預測燃料棒的芯塊中心溫度與裂變氣體釋放(包括高燃耗下燃料棒性能)，從較大程度上可認為FRIPAC計算結果是準確、可靠的，具備滿足工程設計需求的潛力。

隨著后續HRP實驗數據梳理工作的完善，還將對FRIPAC進行更加全面的評估，并根據評估結果開展FRIPAC模型優化，提高軟件的安全性與可靠性。