引入興趣點的地理加權人口空間分布模型研究
——以天津市為例

李澤宇，董春

(1.遼寧工程技術大學，遼寧 阜新 123000；2.中國測繪科學研究院，北京 100036)

0 引言

探究城市內部人口空間差異是當前人口空間化研究的重要方向。現代社會，迅猛發展的測繪技術為空間化研究提供豐富的數據源。目前空間化模型眾多，常用的空間化模型包括空間插值估計、多元回歸[1]、核密度估計、多因素融合[2]、機器學習[3]等。建模要素從土地利用[4]、地形地貌[5]、河流水系、交通路網[6]、夜間燈光遙感[7]等傳統數據，到LIDAR點云[8]、OSM[9]、手機信號[10]等數據。

社會經濟和自然地理是影響人口空間分布的兩大因素。興趣點(point of interest，POI)是社會經濟數據的一種，具有人口指示作用。目前，城市開展空間化研究多采用多因素融合方法，該方法能綜合多方面要素，但以往研究缺少對城市內人口分布的區分。是否可以利用興趣點結合城鎮建設用地、農村居民點，對城市內部人口細化做出新的探索，值得研究。本文以天津市15區作為研究區(不包括濱海新區)，引入電子地圖興趣點位數據，結合土地利用數據，對研究區采用分區建模。以電子地圖興趣點、城市基礎設施作為分區標準，構建街道級別人口空間回歸模型，生成人口1 km數據集，實現城市內部精細人口空間分布。

1 研究區概況與數據處理

1.1 研究區概況

天津市由中心城區、環城四區和遠郊區縣和濱海新區組成。中心城區包括和平區、河西區、河東區、南開區、紅橋區、河北區，統稱為市內六區。環城四區包括東麗區、西青區、津南區、北辰區。遠郊區縣包括寶坻區、武清區、薊縣、寧河區、靜海區。全市人口分布不均勻，中心城區人口密集，經濟發展迅速，地鐵、公路等交通設施，超市、學校、醫療等服務機構完善，遠郊區縣人口稀少，基礎設施薄弱。

1.2 數據來源與預處理

1)數據來源。

(1)電子地圖興趣點、城市公共基礎線狀設施。興趣點包括學校、超市、地鐵站、醫院點位數據等，公共基礎線狀設施包括城市快速路、地鐵線、水系、省道、鄉鎮街道等，空間分布如圖1所示。

(2)土地利用數據，本文采用城鎮建設用地和農村居民點作為人口影響因素。

(3)ASTER-GDEM，來源于地理空間數據云，分辨率為30 m，經過拼接后裁剪出研究范圍內的柵格數據。

(4)鄉鎮街道行政邊界，來自中國科學院資源環境科學數據中心，字段屬性包含行政區劃代碼、行政區劃名稱等。

(5)人口統計數據，2010年第六次人口普查數據。

圖1 天津市興趣點空間分布

2)預處理。

(1)數據類型有人口統計數據、柵格數據和矢量數據。矢量數據和柵格數據統一轉換投影為CGCS2000_Albers，人口統計數據與鄉鎮街道區劃名稱進行關聯，錄入人口數量，并擦除水系面狀要素。

(2)計算街道幾何中心與距離最近的地鐵出入口的歐式距離作為地鐵的要素屬性。

(3)提取與人日常生活息息相關的興趣點，例如超市、醫院、學校等。

1.3 技術路線

在對城市內部劃分分區后，引入土地利用數據(城市建設用地、農村居民點)、省道、鄉鎮街道、興趣點，進行多元逐步回歸，對存在空間異質性的分區采用地理加權回歸(geographically weighted regression，GWR)、混合地理加權回歸(mixed geographically weighted regression，MGWR)方法，建立各分區的人口空間數據集。技術路線如圖2所示。

圖2 技術路線

2 研究方法

2.1 逐步回歸

多元逐步回歸的思想是將自變量逐個引入模型，每引入一個自變量后都要進行F檢驗，并對已經選入的自變量逐個進行t檢驗，當原來引入的自變量由于后面自變量的引入變得不再顯著時，則將其刪除。確保每次引入新變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。

2.2 地理加權回歸

地理加權回歸模型是在普通線性回歸模型的基礎上，在回歸參數中加入因變量的空間位置。地理加權自變量的回歸參數是隨著地理位置而變化，建立的是局部回歸。在全局模型中加入地理位置的權重函數，使得模型參數在回歸過程中不斷變化。形式如式(1)所示：

(1)

式中：(ui，vi)是第i個采樣點的坐標；β0(ui，vi)是第i個采樣點統計回歸的常數項；βk(ui，vi)是第i個采樣點上的第k個回歸系數；xik為第i個采樣點上第k個變量；p為某一采樣點上參與回歸的變量個數；

εi～N(0，σ2)，Cov(εi，εj)=0(i≠j)。

2.3 混合地理加權回歸

OLS(ordinary least square，OLS)模型假設回歸參數不隨地理空間位置變化，而GWR模型假定所有回歸參數都隨地理空間變化。但在實際應用中，并不是所有參數都是隨著地理位置發生變化，有些參數在空間上變化，有些參數在空間上是不變的，或者變化非常小，可以忽略不計。進一步改進模型為混合地理加權，混合地理加權中部分參數隨著地理位置發生變化，成為變參數，其他不隨空間位置發生變化的參數稱為常參數。

(i=1，2，……，n)

(2)

3 實例驗證

3.1 建模區劃分及相關性分析

分區建模是提高人口空間模擬精度有效方法之一，其目的是將建模因素具有相似特征區域歸并為同一分區，以便于統一建模，建模因素差異大的區域劃分為不同分區，以凸顯差異性。本文以街道為最小研究單元，依據土地利用空間分布、興趣點密度疏密、地鐵線、城市快速路進行分區，將天津15區劃分為3個分區。第一類分區為中心城市區和環城四區中靠近中心城區的街道。該類分區土地利用類型無農村居民點，全部是城鎮建設用地，興趣點密集，商業發達，有地鐵和快速道路。第二類分區為環城四區和遠郊區縣的中心城區的街道。該類分區有少量的農村居民點，以城鎮建設用地為主，興趣點比較密集，高于周邊街道的集聚程度。第三類分區為其余街道。以農村居民點為主，農村居民點、興趣點分散在各個街道，部分街道有少量城鎮建設用地。

本文選取與人口密切相關的興趣點要素：醫院、學校、超市、地鐵站；線狀交通設施：省道、鄉鎮街道；承載人口的土地類型：城鎮建設用地、農村居民點；地理要素：高程、坡度。利用SPSS計算各分區相關系數如表1所示。

表1 相關系數

興趣點是城市重要的人口指示因子，尤其是當今社會經濟迅猛發展，交通路網不斷完善，興趣點點位、類型的時空分布的數量和密集程度分布極不均衡。以超市為例，超市的功能是滿足百姓日常生活需求，具有隨人口分布的性質。超市通常環居住小區開設，其規模一定程度能夠反映人口的聚居程度和數量。人口與超市分布形成彼此吸引的關系。

3.2 基于城市公共基礎設施的多元逐步回歸分析

基于上述對各個分區進行相關分析后，避免建模要素彼此冗余，假設同一分區內人口成均勻分布，以高程平均值、坡度平均值、城鎮建設用地面積、農村居民點面積、各類興趣點個數為自變量，街道人口常住數值為因變量，建立多元逐步回歸模型，各類建模因素結果及分析如表2所示。

對多元逐步回歸結果進行統計檢驗，結果如表3所示。調整R2代表模型的擬合程度，第一分區擬合度為0.68，第二分區、第三分區擬合程度較高，均為0.83。聯合F統計量和Wald統計量要結合Koenker(BP)來檢驗模型的顯著性。當Koenker(BP)不具顯著性時，聯合F統計量才可信。當Koenker(BP)統計量具有顯著性時，應參考Wald統計量確定模型顯著性。第一分區和第二分區在95%置信度下，聯合F統計量p值(概率)小于0.05，模型具有統計顯著性。第三分區Koenker(BP)統計量具有顯著性，對于95%置信度下，Wald統計量p值(概率)小于0.05，模型具有統計顯著性。此外，第三分區模型殘差空間分布不呈現正態分布，存在空間非平穩態。

表2 多元逐步回歸

表3 多元逐步回歸統計檢驗

3.3 地理加權回歸

由于第三分區存在空間異質性，對第三分區進行地理加權建模，以醫院、學校、超市個數，城鎮建設用地、農村居民點面積為自變量，以街道人口數量為因變量構建回歸模型。利用GWR4軟件，模型參數選用自適應的二次平方自適應空間核函數(bi-square)進行建模，選擇黃金分割搜索程序進行帶寬選取，以赤池信息量準則AIC(akaike information criterion)作為信息評價準則，模型參數估計及參數檢驗如表4所示。

表4 地理加權模型參數估計及參數檢驗

3.4 混合地理加權回歸

在對第三分區進行地理加權回歸時，根據DIFF for Criterion大于零，說明農村居民點和超市不具備空間非平穩性，因此對該2個因素固定地理空間位置，采用混合地理加權建模，模型參數估計及參數檢驗如表5所示。對第一分區、第二分區的多元逐步回歸結果和第三分區混合地理加權結果與1 km格網套合，生成天津市15區1 km人口格網數據集，如圖3所示。

表5 混合地理加權模型參數估計及參數檢驗

圖3 天津市1 km人口格網

4 精度評價及精度影響因素

4.1 精度評價

從表6誤差分段統計表來看，整體上誤差分布較為合理，能夠比較確切地反映實際情況。不可避免，由多元逐步回歸結合混合地理加權回歸方法模擬的人口空間分布數據與實有數據仍然存在誤差，其中街道低估數量從整體上多于高估街道數量。低估區主要分布于郊區，例如武清農場、黃莊農場、紅旗農場等，興趣點數量較少或沒有，土地利用種類單一，從客觀上增加了模型低估的可能性。高估街道主要位于環城四區和遠郊區縣中的經濟開發區、農業園區等，例如津南國家農業園區、東麗開發區、靜海經濟開發區等。該地區有一定數量的興趣點和用于廠房建筑的城鎮建設用地，但常住人較少，從客觀上增加了模型高估的可能性。

表6 誤差范圍分段統計表

4.2 模型精度影響因素

為分析模擬人口與實際人口差異的原因，進一步觀察發現，引起模型估算有誤的原因大致有以下3個方面：①中心城區土地利用類型單一。天津市內六區范圍內土地利用類型全部為城鎮建設用地，難以區分住宅用地類型和商廈等商業用地類型。這使得將一部分人口分配到商業用地上，這也是造成第一分區模型誤差的原因。②興趣點采集范圍不全面。興趣點是電子地圖興起的衍生產品，為探究人口時空特征提供全新視角。目前，各個地圖公司興趣點采集的詳細程度不同，且普遍存在中心城區覆蓋度高、郊區覆蓋度低的現象。郊區采集的興趣點偏少，導致郊區存在大范圍人口低估區域。③人口街道數據與其他數據時相不匹配。本實驗除了統計人口為2010年數據，其余數據時相均是2015年。2種時相的數據存在時間不一致的情況，5年之間人口會出現較大變化，從而造成了模型的估算誤差。

5 結束語

本文在人口特征分區的基礎上，以興趣點、城市基礎設施作為分區標準對天津市15區進行分區建模，對3個分區進行多元逐步回歸，并對存在空間異質性的分區采用地理加權回歸和混合地理加權回歸方式進行人口空間化建模，生成1 km人口格網數據集。對結果進行模型精度比較和誤差分析，研究表明：

①興趣點能較為有效地展現人口空間分布現狀。興趣點與城市活動具有極強相關性，中心城區是興趣點聚集程度最密集的區域，郊區興趣點較為稀疏。實驗表明，中心城區呈現高估人口趨勢，郊區呈現人口低估趨勢，說明中心城區范圍內的興趣點類型豐富，使得住宅區和商業區難以通過興趣點疏密來區分，這是造成人口高估誤差的原因。對于郊區而言，興趣點采集覆蓋程度不夠，有些地區興趣點采集不全面，與實際不符，這是造成郊區人口低估的原因。

②對城市內部進行特征分區建模能夠提高模型精度，使人口更加符合現實。加入地理位置的地理加權方法能夠充分解釋地理空間位置變化對人口的影響。混合地理加權回歸模型能夠進一步探測出具有空間平穩性和空間非平穩性影響因素，相對于多元逐步回歸模型方法精度有進一步的提升。

在后續的研究中，還可以在以下幾個方面探索：利用公安機關登記的實有人口代替普查人口，更具準確性；嘗試對比多個平臺的興趣點對人口模擬的精度影響；城市中心城區內用住宅小區替代城鎮建設用地作相關研究。