基于RTK的毫米波導引頭性能評估方法

陳士超， 盧福剛， 王 軍， 劉 明2， 劉鈞圣

(1.西安現代控制技術研究所， 陜西西安 710065； 2.陜西師范大學計算機科學學院， 陜西西安 710119)

0 引言

不同于傳統的激光、電視和紅外等制導體制下的導引頭[1-3]，主動式雷達導引頭可實現目標的自主攻擊[4-5]，可實現“發射后不管”的功能，大幅度提升了導彈發射平臺和飛行員的安全。此外，其可在惡劣的氣候條件下使用，可全天時、全天候作戰[6-8]。

導引頭的性能指標對彈上控制系統的設計以及導彈的命中精度起著至關重要的作用。比如，對于末制導采用比例導引攻擊目標的導彈而言，精確的導引頭視線角速度是導彈準確命中目標的關鍵[9-11]。然而由于存在各種非理想的系統誤差，如天線罩瞄準線的誤差斜率、導彈加速度和各種噪聲的存在，使得導引頭自身輸出的視線角速度無法描述視線角速度的真實值。因此評估導引頭輸出的視線角速度是否滿足制導算法的需求至關重要。為保證導引頭的作戰使用性能，尤其是造價昂貴的毫米波導引頭，其性能指標除了在實驗室進行考核驗證以外，還需要進行外場的高塔試驗和跑車試驗等，但是這些試驗無法模擬導彈的飛行環境。因此進一步的掛飛試驗是必不可少的。通過將導引頭掛裝在飛行平臺上，平臺模擬數字仿真彈道飛行，最大程度地模擬導引頭的作戰使用環境。在掛飛試驗中，如何評估毫米波導引頭的性能指標至關重要，為保證導彈的命中精度和毀傷效能，尋求精確的導引頭性能指標外場評估方法亟待解決。

針對此問題，本文提出了一種基于載波相位差分技術(Real-Time Kinematic, RTK)[12-13]的毫米波導引頭性能評估方法。RTK技術具有定位精度高、測量時間短、全天候作業等優點，可利用全球定位系統(Global Position System, GPS)實時高精度獲取目標的位置坐標[14-15]。通過將利用GPS數據計算出的導引頭性能指標和導引頭的自身輸出進行對比，實現毫米波導引頭的性能評估。實測的毫米波導引頭掛飛數據驗證了所提方法的有效性，與慣性導航系統測量數據的對比進一步驗證了所提方法的優越性。

1 RTK定位原理

RTK技術是在GPS技術基礎上發展而來的載波相位差分測量技術，是一種以載波相位測量與數據傳輸技術相結合的實時差分GPS測量技術，它在測量過程中可以實時提供目標厘米級精度的三維坐標[12-13]。在測量過程中不受通視條件限制、速度快、精度高，各測量結果之間誤差不累積。

RTK系統利用兩臺GPS接收機同時接收衛星信號，其中一臺安置在已知坐標點上作為基準站，另一臺作為流動站用來測定未知點的坐標。基準站根據該點的準確坐標求出其他衛星的距離改正數，并將這一改正數發給移動站，移動站根據這一改正數來修正其定位結果。它能夠實時地提供移動站所在測試點的三維定位結果，并達到厘米級精度。RTK的工作原理示意圖如圖1所示。

圖1 RTK定位的工作原理

2 基于RTK的導引頭參數計算

2.1 構型設置

首先構造基于RTK的毫米波導引頭性能評估系統構型。在保證RTK的正常工作范圍內，結合導彈的數字仿真彈道，規劃載機的運動航線和確定GPS系統主站和各子站的安裝位置。固定GPS的主站后，根據RTK正常工作的距離范圍，將兩個GPS的子站接收端分別固定在載機平臺和目標上。毫米波導引頭性能評估系統構型的示意圖如圖2所示。載機模擬數字仿真彈道飛向目標，當載機飛行至毫米波導引頭的有效作用距離時，毫米波導引頭開始發射電磁波搜索目標，同時載機上的GPS接收端實時測量并記錄下毫米波導引頭的位置坐標，目標上的GPS接收端實時測量并記錄下目標所在位置的坐標。一般而言，RTK的有效工作范圍為4 km[12-13]，對于本文所討論的直升機載空地導彈而言，毫米波導引頭的解鎖(即解除鎖定模式，開始發射電磁波掃描搜索目標的動作)距離通常小于4 km，因而此系統構型可以保證RTK的定位精度，由于GPS的定位精度而導致的參數計算誤差將在后文進行詳細的討論。

圖2 基于RTK的導引頭評估系統構型圖

根據GPS測量得到的毫米波導引頭位置和目標位置，即可實時計算出導引頭的諸多重要參數，例如導彈與目標之間的距離(后文簡稱為彈目距離)、俯仰視線角速度以及偏航視線角速度等。通過將這些參數與導引頭自身輸出的參數進行實時對比分析，即可實時評估毫米波導引頭準確捕獲與跟蹤目標等性能。

2.2 參數計算

在圖2所示系統構型下，利用GPS測量的位置信息，可計算獲得諸多毫米波導引頭的重要性能參數。這里以彈目距離和比例導引算法所需的視線角速度為例(包括俯仰視線角速度和偏航視線角速度)，介紹基于RTK技術的導引頭參數計算方法。在掛飛試驗中，可實時獲取毫米波導引頭位置和目標位置的GPS數據，首先將實時獲得的目標位置(λt,φt,ht)和導引頭位置(λa,φa,ha)轉換到空間直角坐標系。其中，λ表示經度，φ表示緯度，h表示高度，下標t和a分別表示目標位置和毫米波導引頭位置。將(λt,φt,ht)和(λa,φa,ha)由角度轉換為弧度后，分別得到(λt0,φt0,ht0)和(λa0,φa0,ha0)。

利用目標的經度、緯度、高度信息，目標在空間直角坐標系中的位置坐標可表示為[16]

(1)

毫米波導引頭位置坐標為

(2)

將地球直角坐標系的原點平移到毫米波導引頭位置，即(xt-xa,yt-ya,zt-za)。將上述坐標系轉換到北天東導航坐標系，可得到目標在北天東導航坐標系下的位置坐標(xT,yT,zT)為

(3)

至此，可以求得毫米波導引頭與目標之間的距離，即彈目距離：

(4)

圖3給出了導引頭俯仰視線角與偏航視線角的計算示意圖。根據導引頭與目標的幾何位置關系，掛飛過程中，假設掛飛平臺飛行平穩，即導引頭沒有滾轉方向的運動。圖3中，OP為彈目距離連線，OP′為OP在導航坐標系xoy平面內的投影，毫米波導引頭的俯仰視線角θn0和偏航視線角φn0可分別表示為

(5)

(6)

圖3 導引頭俯仰視線角和偏航視線角的示意圖

將通過差分GPS獲得的彈目距離、俯仰視線角速度、偏航視線角速度與導引頭自身輸出的彈目距離和視線角速度進行對比，即可評估毫米波導引頭輸出的參數是否滿足要求。

2.3 誤差分析

GPS的定位結果將不可避免地存在誤差[14-15]，接下來討論GPS的測量誤差對毫米波導引頭性能評估的影響，假設由GPS測量引入的x向、y向和z向的誤差分別為ΔxT，ΔyT和ΔzT。在RTK的正常工作范圍內，可保證|ΔxT|，|ΔyT|和|ΔzT|的取值范圍為厘米級。

以某10 km射程小型毫米波空地導彈為例，在距離目標2.5 km處毫米波導引頭開始掃描搜索，毫米波導引頭由遠及近靠近目標，然而掛飛過程中無法實現比例導引段彈道的全部模擬。首先，雷達導引頭在進入盲區后，將無法實現參數的有效輸出，以80 m盲區為例，有效數據截止到盲區對應時刻41.11 s。此外，為保證載機和目標區的安全，載機不可能像導彈一樣無限接近目標，而是必須保證一定的安全距離，通常情況下，當載機高度為40 m左右時，飛行員就會執行載機拉升操作。以40 m高度為例，有效數據截止到40.04 s。因而在本例中，真正有效的基于RTK的導引頭性能評估參數范圍為從導引頭工作開始到40.61 s，掛飛過程中，毫米波導引頭解鎖后的有效X向和Y向的彈道曲線如圖4所示。

(a) X向

(b) Y向圖4 毫米波導引頭的有效掛飛曲線

下面給出基于GPS測量數據計算毫米波導引頭參數的誤差分析。只有保證了測試系統的高精度，才可能實現毫米波導引頭性能指標的準確評估。此處以彈目距離和視線角速度為例進行誤差分析。

2.3.1 彈目距離

考慮GPS測量誤差后，彈目距離的計算公式應更新為

(7)

將彈目距離dTA進行泰勒級數展開，有

dTA=dTA0+ΔdTA0

(8)

式中，

(9)

如前所述，理想條件下導彈的側向偏離zT=0，此時上式可簡化為

(10)

GPS測量誤差ΔxT對彈目距離測量精度的影響如圖5(a)所示，ΔyT對彈目距離測量精度的影響如圖5(b)所示。由圖5可見，當GPS三個方向的定位誤差從2 cm增加到10 cm時，GPS的測量誤差對彈目距離的影響逐漸增大，但是即使是誤差達到10 cm時，3個方向中誤差幅度的最大值也小于0.1 m，這個量級的誤差對于毫米波主動制導模式的導引頭而言是完全可以容忍的。

(a) X向測量誤差對彈目距離精度的影響

(b) Y向測量誤差對彈目距離的影響圖5 GPS測量誤差對彈目距離精度的影響

2.3.2 俯仰視線角

考慮測量誤差后的俯仰視線角可表示為

θn=arctan(yT+ΔyT)/

(11)

同樣將俯仰視線角θn進行泰勒級數展開，可得

θn=θn0+Δθn

(12)

式中，

(13)

如前所述，理想條件下導彈的側向偏離zT=0，因而，上式可簡化為

(14)

同樣采用上述參數誤差范圍評估GPS測量誤差對俯仰視線角測量精度的影響，結果如圖6所示。由圖6可見，GPS測量誤差對俯仰視線角誤差的影響量級為10-4，該測量誤差對該參數測量的影響可以忽略。

(a) X向

(b) Y向圖6 GPS測量誤差對俯仰視線角精度的影響

2.4 偏航視線角

下面給出GPS測量誤差對偏航視線角精度的影響，考慮測量誤差后的偏航視線角可表示為

φn=arctan[(zT+ΔzT)/(xT+ΔxT)]

(15)

同樣將偏航視線角φn進行泰勒級數展開，有

φn=φn0+Δφn

(16)

式中，

(17)

同樣地，理想條件下上式可簡化為

(18)

ΔzT的測量誤差對偏航視線角的精度影響如圖7所示。

圖7 Z向測量誤差對偏航視線角精度的影響

可見，由于GPS測量導致的誤差對俯仰角和偏航角的影響非常小，誤差的量級為10-4～10-5，由GPS帶來的測量誤差對參數精度的影響完全可以忽略。

3 實驗結果與分析

以國內某研究所錄取的毫米波導引頭實測數據驗證本文所提方法對毫米波導引頭性能評估的有效性。試驗中，GPS主站固定在已知位置，分別將兩個GPS流動站安裝在毫米波導引頭所在的直升機載體以及目標位置上。設置毫米波導引頭評估系統構型，保證RTK的有效工作半徑，GPS接收機所用型號為LD-HD60，實時存儲雙頻差分定位數據。直升機模擬彈道飛行，毫米波導引頭在2.5 km處開始進行目標搜索，當捕獲并穩定跟蹤目標后，輸出比例導引算法所需的俯仰和偏航視線角速度，同時毫米波導引頭實時輸出彈目距離等參數。采用本文所提方法，根據獲得的GPS測量數據進行毫米波導引頭性能參數計算，圖8給出了毫米波導引頭輸出以及利用GPS數據計算出的彈目距離對比圖，圖9和圖10分別給出了毫米波導引頭輸出以及利用GPS數據計算得到的偏航視線角速度和俯仰視線角速度的對比結果。

(a) 全過程結果

(b) 局部放大結果圖8 導引頭輸出以及差分GPS計算的彈目距離

(a) 全過程結果

(b) 局部放大結果圖9 導引頭輸出以及差分GPS計算的偏航視線角速度

(a) 全過程結果

(b) 局部放大結果圖10 導引頭輸出以及差分GPS計算的俯仰視線角速度

由圖8～圖10的結果可見，毫米波導引頭的各參數輸出結果與基于RTK技術的計算結果基本吻合。兩種途徑下彈目距離的差異小于1 m，偏航視線角速度相差大約為±0.4°，俯仰視線角速度相差大約為±0.15°。

為進一步驗證所提算法的優越性，對比了基于組合導航數據的參數計算結果，以視線角速度為例，圖11給出了基于組合導航數據的計算結果和本文所提的基于RTK技術計算結果的對比。可見，基于組合導航數據的計算結果明顯要差于本文所提方法的計算結果，尤其對于俯仰方向，誤差接近10°，無法實現毫米波導引頭性能指標的準確評估。造成這種結果的原因在于，組合導航的誤差漂移較大，尤其對于高程測量，誤差更大。此外，組合導航測量產生的各誤差項隨著時間的增大，累計誤差也會逐步累計放大。因此，基于組合導航數據的參數計算方法無法適應長時間的毫米波導引頭性能參數評估。

(a) 偏航視線角速度

(b) 俯仰視線角速度圖11 基于差分GPS和組合導航數據的計算結果對比

4 結束語

本文提出了一種基于RTK技術的毫米波導引頭參數計算方法，實現導彈飛行試驗前毫米波導引頭的性能評估。通過視線角速度和彈目距離等參數的對比分析，評估毫米波導引頭輸出參數的精度，達到評估毫米波導引頭性能的目的。該方法可考核評估毫米波導引頭的性能，保證導彈飛行時毫米波導引頭視線角速度的高精度輸出，為實現后續的制導控制和精確打擊提供支持。