大跨度混合梁斜拉橋合理成橋狀態研究

龔子松

（同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海市 200092）

0 引言

混合梁斜拉橋是一種組合結構，一般主跨采用鋼梁，邊跨采用混凝土梁，具有跨越能力大，整體剛度大，經濟性好等特點在大跨度斜拉橋中得以廣泛應用[1]。例如天津海河大橋、廣東東沙特大橋、江順大橋、鄂東長江大橋、荊岳長江大橋、九江長江二橋等。

混合梁斜拉橋是由主梁、主塔和斜拉索組成的高次超靜定結構，斜拉索對主梁提供多點彈性支承，錨固于主塔，三者形成平衡體系，斜拉索索力直接影響主梁及主塔的受力狀態。如何確定一組索力，使斜拉橋處于合理受力狀態，是斜拉橋設計中的關鍵問題。現以某大跨度混合梁獨塔斜拉橋為工程實例，對確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態的方法展開研究。

1 合理成橋狀態的確定方法

斜拉橋的合理成橋狀態包括主梁線形和成橋內力狀態[2]。其中主梁成橋線形可以通過施工過程中設置預拱度來實現，故斜拉橋合理成橋狀態一般指成橋內力狀態，包括主梁、斜拉索、主塔及橋墩的受力狀態。目前確定成橋狀態的方法主要有[2-3]：剛性支承連續梁法、零位移法、內力平衡法、應力平衡法、彎曲應變能最小法和影響矩陣法。

（1）剛性支承連續梁法是指把斜拉索對主梁提供的彈性支承換成剛性支承，豎向支反力即為斜拉索豎向分力，主梁受力狀態類似于多跨連續梁；此法確定的索力可能不均勻，跳躍性較大，未顧及主塔受力。

（2）零位移法是指通過調整索力，使索梁交點處豎向位移為零，主梁受力狀態與剛性支承連續梁法類似，但零位移法計入了斜拉索水平分力的影響，更為合理些；但同樣未顧及主塔受力，索力可能跳躍性較大，甚至出現斜拉索受壓的情況。

（3）內力平衡法是以控制主梁和主塔截面內力為目標，控制截面及控制值的選擇較為重要，若選擇合理則較前兩種方法效果好，但仍然存在索力不均勻的問題。

（4）應力平衡法是以控制截面應力為目標，與內力平衡法類似。

（5）彎矩應變能最小法是指在不加任何附加約束情況下，可將主梁、主塔、斜拉索的軸向剛度放大1 000倍，主梁和主塔彎曲剛度不變，計算恒載作用下結構的受力狀態，即為結構彎矩應變能最小狀態。該方法結構彎矩較小，索力分布不均勻，未考慮活載影響。

（6）影響矩陣法是指以斜拉索索力為自變量，以各構件控制截面內力、應力或位移為控制目標函數，通過影響矩陣建立自變量與目標函數的關系。該方法綜合了上述幾種方法，可以設置多個參數為控制目標，可以考慮活載的影響，但目標函數的選擇至關重要，控制目標較多，往往難以收斂；控制目標較少，難以滿足設計要求。

綜上所述，確定斜拉橋成橋狀態的方法很多，不同方法對應不同目標函數，會得到不同成橋狀態。但往往用單一方法難以得到較理想的結果。

1.1 混合梁斜拉橋合理成橋狀態的基本原則

常規對稱斜拉橋主塔兩側主梁自重相當，斜拉索傾角相當，主塔兩側較容易達到靜力平衡。而混合梁斜拉橋邊中跨比較小，主跨為鋼箱梁，邊跨為混凝土梁，主塔兩側主梁自重難以達到靜力平衡。邊跨混凝土梁自重在平衡主跨鋼梁自重后還有較大富裕，需配置抗彎鋼束來平衡部分富裕梁段重，調整混凝土梁應力狀態，以確保邊跨混凝土梁受力狀態滿足規范要求，故一般混合梁斜拉橋以平衡中跨梁段自重為基準先確定中跨斜拉索索力，再結合主塔受力狀態確定邊跨斜拉索索力，最后進行邊跨混凝土梁鋼束配置，使成橋狀態滿足設計要求。因此，結合混合梁斜拉橋受力特點，確定合理成橋狀態基本原則如下[2-4]：

（1）主梁彎矩均勻合理，對中跨鋼箱梁段，考慮活載的影響，成橋恒載作用下中跨主梁可以儲備一定負彎矩，使得成橋運營狀態下主梁彎矩均勻，正負彎矩大小相當。混凝土梁段則以應力控制為主，兼顧主塔的受力狀態，在以橋梁整體平衡索力的基礎上，配置適當鋼束，使主梁應力滿足規范要求。另要求鋼混結合段截面受力均勻，即該處成橋彎矩和剪力均較小。

（2）索力均勻，一般要求斜拉索索力從主塔向跨中或邊墩方向逐漸增大，即短索索力小、長索索力大。

（3）主塔彎矩較小，為使主塔在運營狀態下始終處于低彎矩狀態，考慮活載的影響，成橋恒載作用下主塔可向邊跨設置一定的預偏量。

（4）邊墩和輔助墩支承反力在恒載作用下應具有一定壓力儲備，以避免運營狀態下出現負反力。

1.2 確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態的分步算法

設計之初，斜拉橋各設計參數及成橋狀態均是未知的，而斜拉橋各設計參數的確定取決于確定的成橋受力狀態，因此整個設計過程是個試算迭代的過程，混合梁斜拉橋設計可按圖1確定合理成橋狀態流程圖進行。

（1）初擬結構尺寸

根據橋型結構特點，參考相關工程經驗，初擬各構件截面尺寸，二期恒載大小等。

圖1 確定合理成橋狀態流程圖

（2）“改進零位移法”初定成橋狀態

傳統零位移法使索梁交點處豎向位移為零，主梁受力狀態類似于多跨連續梁，未顧及主塔受力，對不對稱斜拉橋而言，該法得到的成橋狀態主塔彎矩較大。為此結合混合梁斜拉橋的受力特點，提出“改進零位移法”，控制主跨索梁交點處豎向位移為零，索塔交點處水平位移為零，從而兼顧主梁與主塔的受力，以達到“梁平塔直”的目的。邊跨通過配置鋼束調整部分彎矩，以達到設計要求。

（3）索力調均勻

在保證主梁、主塔受力狀態合理的情況下，采用最小二乘法，通過手動調整使得索力分布均勻。以達到設計要求，即索力均勻、主梁和主塔彎矩較小。

（4）計算活載包絡圖

在第3步調整后的成橋狀態的基礎上，計算活載效應。

（5）主梁彎矩調整

根據應力平衡法原理，考慮活載影響，通過調整索力優化成橋主梁彎矩，使得成橋運營狀態下中跨主梁彎矩分布均勻、正負彎矩大小相當，主塔彎矩較小、索力均勻。這就要求成橋恒載作用下，中跨主梁有一定負彎矩儲備，主塔向邊跨有一定預偏量。

（6）根據混凝土梁段受力特點，配置鋼束

通過配置鋼束調整應力，使得邊跨混凝土梁正負彎矩大小相當，受力狀態滿足設計要求。

（7）成橋狀態驗算

根據第6步的計算結果，進行成橋運營狀態驗算，主梁、主塔、斜拉索及墩頂反力是否滿足設計要求，若不滿足則視具體情況而定，或對混凝土梁鋼束進行調整，或對索力進行微調，或是對結構尺寸進行調整重新計算。

2 工程實例

某獨塔混合梁斜拉橋跨徑布置為60 m+450 m+（89 m+72 m+72 m）=743 m，橋寬 36.1 m，雙向 6車道，荷載等級為公路I級（見圖2）。為減小主橋規模，降低造價，主梁采用混合梁結構，主跨及協作跨采用扁平封閉式鋼箱梁，邊跨采用相同外形的預應力混凝土箱梁，結合段設置在主跨距主塔中心6 m處，梁高3.5 m。主塔采用A字型橋塔，總高214 m，塔冠高4.0 m，橋面以上主塔高180 m（不包括塔冠）；全橋共設置26對斜拉索，縱橋向為扇形布置，塔上索距為2 m，鋼箱梁上標準索距為16 m，混凝土梁上標準索距為9 m。斜拉索編號原則：主跨斜拉索從主塔至梁端依次為MC01～MC26，邊跨斜拉索從主塔至梁端依次為SC01～SC26。

圖2 主橋立面布置圖（單位：cm）

3 有限元模型的建立

采用TDV-RM Bridge V8i建立空間有限元模型，見圖3。主梁、主塔及主塔橫梁采用空間梁單元模擬，斜拉索采用索單元模擬，模型中未建出輔助墩及邊墩，采用接地彈簧模擬，斜拉索與主塔及主梁采用剛臂單元連接。考慮了結構的P-Delta效應、斜拉索非線性等幾何非線性的影響。計算考慮的荷載主要有恒載、汽車荷載、人群荷載、溫度荷載、風荷載等。

圖3 有限元模型

4 成橋狀態分析

4.1 主梁、主塔成橋彎矩

采用“改進零位移法”確定的成橋狀態，主跨主梁彎矩分布均勻，成連續鋸齒狀，主塔順橋向恒載彎矩很小，達到“梁平塔直”的優化目標。

在此基礎上，考慮活載的影響，通過對斜拉索索力的調整，主跨跨中預留一定負彎矩，邊跨混凝土梁受力狀態類似3跨連續梁，主塔向邊跨預留一定預偏量。成橋恒載作用下，索力調整前后主梁成橋彎矩對比見圖4（未計入鋼束效應）。

圖4 主梁成橋恒載彎矩圖（單位：kN·m）

4.2 斜拉索索力

采用“改進零位移法”確定的成橋狀態，受鋼混結合段及輔助墩的影響，個別索力較大，甚至出現斜拉索受壓，不滿足設計要求。通過采用最小二乘法對索力進行調整，調整后索力分布均勻，同時主梁、主塔受力滿足設計要求。圖5、圖6所示分別為索力調整前后主跨、邊跨斜拉索索力對比。

圖5 主跨斜拉索索力（單位：kN）

圖6 邊跨斜拉索索力（單位：kN）

5 成橋運營狀態驗算

成橋運營階段，主梁正負彎矩大小相當，鋼梁和混凝土梁應力均滿足規范要求；主塔彎矩較小，全截面受壓，最大壓應力13.27 MPa，滿足規范要求；斜拉索索力分布均勻，最小安全系數為2.68＞2.5，滿足規范要求；汽車荷載作用下主梁豎向最大位移為-543 mm，0.543/450=1/829＞1/400，滿足規范要求；墩頂未出現負反力，有一定壓力儲備，最小壓力為1 586 kN。限于篇幅，以下僅列出一些主要結果。

5.1 主梁

標準組合作用下主梁彎矩包絡圖見圖7，主梁彎矩分布均勻，正負彎矩大小相當，達到優化目標。

圖7 標準組合主梁彎矩包絡圖（單位：kN·m）

基本組合作用下鋼梁應力包絡圖見圖8，主梁受力均勻，上緣最大壓應力為-159 MPa，下緣最大壓應力為-150 MPa，上緣最大拉應力為133 MPa，下緣最大拉應力為146 MPa，上下緣控制應力大小相當。

圖8 基本組合鋼梁應力包絡圖（單位：MPa）

成橋運營階段混凝土梁全截面受壓，標準組合上緣最大壓應力為-15.52 MPa；下緣最大壓應力為-13.92 MPa；滿足設計要求。圖9所示為標準組合和短期組合作用下混凝土梁應力包絡圖。

5.2 主塔

成橋運營階段主塔全截面受壓，標準組合最大壓應力為-13.27 MPa，滿足設計要求，圖10所示為標準組合和短期組合作用下主塔應力包絡圖。

圖9 混凝土梁應力包絡圖（單位：MPa）

圖10 主塔應力包絡圖（單位：MPa）

5.3 斜拉索

成橋運營階段斜拉索受力均勻，最大斜拉索應力為623 MPa，安全系數為 2.68，大于2.5；最大應力幅為180 MPa，滿足設計要求。圖11、圖12所示分別為標準組合主跨、邊跨斜拉索索力包絡圖。

圖11 主跨斜拉索索力包絡圖（單位：kN）

圖12 邊跨斜拉索索力包絡圖（單位：kN）

6 結語

合理成橋狀態是斜拉橋設計的重點和難點，總結分析了現有幾種常用確定斜拉橋成橋狀態的方法，不同方法對應不同目標函數，會得到不同成橋狀態。但往往用單一方法難以得到較理想的結果。鑒此，結合混合梁斜拉橋的受力特點，明確了合理成橋狀態的基本原則，提出確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態的分步算法，基本思路為：（1）根據相關工程經驗初擬結構尺寸，以“梁平塔直”為目標，先采用“改進零位移法”初定成橋狀態，再采用“最小二乘法”將索力調均勻。（2）計算活載效應，綜合考慮成橋運營狀態主梁彎矩均勻，正負彎矩大小相當，主塔彎矩較小，索力均勻及避免墩頂負反力等要求，對索力進行調整，邊跨混凝土梁配置鋼束調整應力。（3）通過成橋運營狀態驗算，檢驗成橋狀態是否合理，結構受力狀態是否滿足規范要求，若不滿足則視具體情況而定，或對混凝土梁鋼束進行調整，或微調斜拉索索力，或調整結構尺寸重新計算。

以某大跨度混合梁獨塔斜拉橋為工程實例，建立全橋空間有限元模型進行計算分析，成橋運營狀態下，主梁正負彎矩大小相當，鋼梁上緣最大壓應力為-159 MPa，下緣最大壓應力為-150 MPa，上緣最大拉應力為133 MPa，下緣最大拉應力為146 MPa，上下緣應力大小相當；混凝土梁全截面受壓，標準組合最大壓應力為-15.52 MPa。主塔全截面受壓，標準組合最大壓應力為-13.27 MPa。斜拉索受力均勻，最小安全系數2.68，最大應力幅為180 MPa。墩頂未出現負反力。結構強度和剛度均滿足設計要求。實踐表明，確定混合梁斜拉橋合理成橋狀態的分布算法簡單實用，思路清晰，計算精度高，滿足設計要求。