基于卡爾曼濾波的上海崇明鄉(xiāng)鎮(zhèn)精細化預報研究

趙長健，袁雨暉，解文進，張倫雨

（1.上海市崇明區(qū)氣象臺，上海202150；2.平塘縣氣象臺，貴州平塘558300）

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的日益提高，政府和公眾對精細化預報的需求也越來越高[1]。近幾年，格點預報的空間分辨率不斷提高，不過，預報的精確度存在很大的改善空間。目前，國家有推行鄉(xiāng)鎮(zhèn)精細化預報業(yè)務，其下發(fā)鄉(xiāng)鎮(zhèn)預報產(chǎn)品存在較大誤差，可以應用一些客觀訂正方法，提高精細化預報的準確度，減輕預報員的工作量。

近年來，國內(nèi)外學者對鄉(xiāng)鎮(zhèn)精細化預報進行了大量的研究。國內(nèi)，馮慧敏[2]等采用多模式集成技術，應用4種方法對各種模式預報資料和自動站觀測數(shù)據(jù)進行整合，并對各種方法的預報結果進行了檢驗評估；陳云飛[3]等通過區(qū)域站與國家站溫度相關性研究，建立回歸方程，對于鄉(xiāng)鎮(zhèn)最高與最低溫度預報獲得了很好的結果；連志鸞[4]等利用ECMWF資料、地面常規(guī)觀測資料和自動站氣溫資料，采用多級相似和站際間的氣溫差額預報方法制作鄉(xiāng)鎮(zhèn)的最低、最高氣溫預報，得到了較高的預報準確率。佟華[5]等應用自適應卡爾曼濾波方法，對大尺度模式要素預報進行誤差訂正和降尺度精細化氣象要素預報，并通過對訂正系數(shù)科學選取的研究，改進了濾波方法的應用效果。國外，越來越多的學者開始采用Kalman濾波、滑動窗等方法[6]，對氣象要素進行統(tǒng)計降尺度研究。Bo Cui等提出了一種自適應的卡曼濾波類播的遞減算法。

平均統(tǒng)計降尺度方法，對北美集合預報系統(tǒng)的輸出值做統(tǒng)計后處理，獲得精細化預報產(chǎn)品，效果得到認可。在格點預報訂正方面，潘留杰[7]等提出站點訂正值向格點傳遞的方法，用準確率較高的站點溫度指導預報SCMOC訂正ECMWF格點溫度預報資料，極大地提高了格點預報的準確率。

崇明島位于長江口區(qū)，東面臨海，三面環(huán)江。地理位置的獨特性使得崇明東西部的溫度存在著較大的差異性。以往對于鄉(xiāng)鎮(zhèn)預報，預報員很大程度是在站點指導預報的基礎上，通過經(jīng)驗的方式進行預報，存在一定的主觀性。同時，上海市氣象局提供的鄉(xiāng)鎮(zhèn)精細化預報指導產(chǎn)品存在著較大的誤差，不能直接應用于實際業(yè)務中。

1 資料和方法

1.1 資料說明

本文采用上海市中心氣象臺提供的5km×5km格點數(shù)值預報指導產(chǎn)品，取崇明段資料（121.2～122E，緯度31.25～31.85N，分辨率0.05×0.05）。預報資料時間為 2017年11月1日～2018年2月28日，在 08時和 20時起報，預報時效是3～72小時，時效間隔 3小時。為了使溫度的時空分率保持一致，采取雙線性插值法，得到崇明24個自動站點的預報資料。方案實施中，選取 2017年11月為訓練期資料 ，預報期資料為其余3個月(2017年12月～2018年2月)。

實況資料取崇明區(qū)24個自動氣象站逐3小時氣溫資料，時間為2017年11月1日～2018年2月28日。

1.2 分析方法

1.2.1 格點預報資料插值站點

雙線性插值：

在兩個方向分別進行一次線性插值。由于目前數(shù)值預報產(chǎn)品多為格點資料，使用雙線性插值進行空間內(nèi)插合理而簡潔。雙線性插值采樣后結果較為平滑，沒有階躍效應，同時具有較高精度。缺點是網(wǎng)格被平均化，具有低頻濾波的效果。

卡爾曼濾波：

注：bi（t）為預報偏差，fi（t）為數(shù)值預報資料，ai（t）為觀測資料。

注：Bi（t）為平均加權誤差，Bi（t-1）為長期系統(tǒng)誤差（本文中選30天的數(shù)據(jù)），bi（t）為近期樣本誤差（本文選3天的數(shù)據(jù)），為近期誤差所占權重。

注：Fi（t）為訂正后的數(shù)值預報數(shù)據(jù)。

通過卡爾曼濾波法，2017年11月數(shù)據(jù)作為訓練期，對2017年12月～2018年2月數(shù)據(jù)做訂正。

1.2.2 站點實況資料插值格點

反距離平均：

反距離加權法插值是最常用的空間內(nèi)插方法之一。其認為采樣點對于未采樣點的貢獻大小取決于兩者之間的距離，將其插值權重表示為采樣點與未采樣點之間距離的反比。

式中，T 為未采樣點的估計值，Ti是第 i（i=1，2……n）個采樣點的觀測值，Di是第i個采樣點與未采樣點的水平距離，P是距離的冪（它對插值結果有一定影響），n為采樣點個數(shù)。研究表明，冪越高，內(nèi)插結果越具有平滑的效果。本文P=1，即以距離比為權重的插值。首先計算出24個自動站與每個格點的距離，然后，選出與每個格點距離最近的3個站點，通過反距離平均的方法計算出格點實況值。最后，通過卡爾曼濾波法（同上），2017年11月數(shù)據(jù)作為訓練期，對2017年12月～2018年2月數(shù)據(jù)做訂正。

2 精細化氣溫預報結果分析

圖1（a）（b）（c）為 20 時起報，訂正前 24 小時、48小時、72 時預報的溫度絕對誤差；（d）（e）（f）為 20 時起報 24 小時、48 小時、72 時的溫度絕對誤差修正效果

圖2 崇明站2017年12月3日20時～12月7日20時逐3小時訂正前后絕對溫度誤差及修正效果

圖3 崇明站2017年12月25日20時～12月30日20時逐3小時訂正前后絕對溫度誤差及修正效果

2.1 訂正前后誤差及正負效果在空間上的分布

圖1反映了20時起報，24～72h訂正前預報誤差及修正效果的空間分布情況，訂正前誤差基本上呈現(xiàn)出自西北向東南遞減趨勢。訂正效果與預報誤差呈現(xiàn)很好的正相關性，基本上呈現(xiàn)出自西北向東南遞減的規(guī)律，近江面與海面的站點訂正效果不如內(nèi)陸，且長興島附近的訂正效果為負效果。

2.2 數(shù)值預報誤差較大的個例及其修正效果分析

圖2選取了預報期2017年12月3日20時～12月7日20時逐3小時的數(shù)據(jù)，從圖2中可以看出，當數(shù)值預報誤差較大時（4℃以上），此方法基本都能取得較好的訂正效果，且訂正效果在3℃左右。

圖3選取了預報期2017年12月25日20時 ～12月30日20時逐3小時的數(shù)據(jù)，從圖3可以看出，通過卡爾曼濾波對數(shù)值預報較大的誤差進行訂正后，數(shù)值預報誤差降低時，此方法會因為訂正慣性而出現(xiàn)負的修正效果，之后逐漸趨于穩(wěn)定。

3 結語

對于崇明區(qū)24個自動站，通過卡爾曼濾波進行客觀訂正后，大部分站點都能取得正修正效果。訂正效果與原始的預報誤差有關，一般原始預報誤差越大，修正效果越好。

崇明東部的訂正效果不如西部地區(qū)，東部地區(qū)靠近海面，溫度日變化較小，數(shù)值預報準確率較高，訂正效果一般，還會出現(xiàn)負訂正效果。

通過卡爾曼濾波，訂正后誤差在空間分布和時間序列上更加平滑，對于誤差較大的值修正較好，不過對于本身預報較好的值，也會因為濾波慣性出現(xiàn)負的修正效果。

使用卡爾曼濾波，通過保留正修正效果，剔除負修正效果，能夠給鄉(xiāng)鎮(zhèn)精細化預報業(yè)務提供較好的參考，提高氣溫鄉(xiāng)鎮(zhèn)精細化預報的準確率。