啟動壓力梯度對致密油藏水平井裂縫參數的影響

林 旺，范洪富，車樹芹，王少軍，閆 林，陳福利

(1.中國地質大學(北京)能源學院，北京 100083；2.中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

0 引 言

致密油藏成為目前產量接替的新儲量[1-2]，致密油藏由于其極低的流動能力，常規直井難以進行開采，目前以水平井規模壓裂的方式進行開采[3-5]。致密油藏水平井多段壓裂后形成多條橫向裂縫，形成儲層基質與人工裂縫兩種介質，這兩種介質的物性參數差異很大，基質滲透率極小，在0.1 mD以下，而人工裂縫中的滲透率卻往往在100 mD以上。流體在兩種介質中的流動規律不同，在基質中流體滲流能力很差，存在很大的啟動壓力梯度[6-7]，需要克服一定的滲流阻力才能流動，為低速非達西滲流。整個系統滲流過程復雜，致密油藏壓裂水平井開發的產能預測出現了新難度，開發動態規律認識不清楚，目前對于壓裂水平井開發的試井與產能研究很多，大多數運用位勢理論的壓降疊加原理，以點匯或線匯的滲流規律為基礎進行產能公式推導[8-10]，難以考慮啟動壓力梯度等非線性滲流特征，對啟動壓力梯度在開發動態規律及裂縫參數優化中的影響也沒有清晰的認識。本文在前人對壓裂水平井開發滲流模型的基礎上，綜合考慮致密油藏中啟動壓力梯度的影響，建立了致密油藏壓裂水平井考慮啟動壓力梯度的產能模型，并在此基礎上研究了啟動壓力梯度對流動階段的劃分、裂縫參數優化的影響進行了研究，為致密油藏的有效開發提供了理論與技術的支持。

1 致密油藏壓裂水平井產能模型

假定盒狀油藏中間一口水平井，沿水平井分布多條橫向裂縫，裂縫與水平井垂直，水平井只在與裂縫交叉的地方射孔，流體從基質流向裂縫，再經由裂縫流向井筒，忽略井筒的壓力損失；流體微可壓縮，滲流為油相單相等溫滲流。

1.1 控制方程

基質中的流動為考慮啟動壓力梯度的低速非達西流動，其運動方程見式(1)。

(1)

而在裂縫中為達西線性滲流，其運動方程見式(2)。

(2)

由于基質水平滲透率與垂直滲透率往往差異較大，忽略基質中流體的垂直流動，簡化為XY平面二維流動，結合基質連續性方程及巖石與流體的狀態方程，可以得到基質的控制方程，見式(3)。

(3)

式中：Kmx為基質在X方向的滲透率，μm2；Kmy為基質在Y方向的滲透率，μm2；CL為流體壓縮系數，MPa-1；Ctm為基質綜合壓縮系數，MPa-1；φm為基質孔隙度，f。

裂縫寬度很小，流體在裂縫中沿著裂縫面流動，忽略裂縫中流體沿X方向的流動，簡化為了YZ平面二維流動，并加入流體從裂縫流入井筒而形成的源匯項，同時由于沒有考慮X方向的滲流，需要加入流體從基質向裂縫的流入項，可以得到裂縫的控制方程，見式(4)。

(4)

式中：Kfy為裂縫在Y方向的滲透率，μm2；Kfz為基質在Z方向的滲透率，μm2；Ctf為裂縫綜合壓縮系數，MPa-1；φf為裂縫孔隙度，f；qmf為單元網格從基質流向裂縫的流量，cm3；qwell為裂縫向井筒的流量，cm3。

1.2 模型求解

考慮到裂縫分布的復雜性及裂縫與基質兩種介質的滲流規律的差異，用解析的方法難以得到精確的解，本文以有限體積的方法進行求解。將基質與裂縫兩種介質統一劃分網格，基質采用非結構化網格，而裂縫采用長條形網格，如圖1所示。非結構網格能很好地模擬儲層的各種復雜的形態，利于邊界調節及裂縫與基質銜接的實現，便于控制網格密度，適應性較強，網格生成有眾多富有成效的方法和自適應技術。

圖1 基質與裂縫網格劃分示例圖Fig.1 Material and fracture grid

采用塊中心的形式，在基質與裂縫所在的網格上分別對基質與裂縫控制方程對單元控制體積與時間進行積分。

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對基質系統見式(5)。

(5)

對裂縫系統見式(6)。

(6)

應用Gauss定理，可以將左邊的體積分改成沿網格側面的面積分，時間積分采用顯示格式進行離散，簡化整理得到對基質系統和對裂縫系統，分別見式(7)和式(8)。

(7)

(8)

對每個網格動用以上的離散格式，聯立并使用迭代的方法進行求解。

1.3 模型驗證

為了驗證模型與求解的正確性，將本模型應用于長慶油田典型致密油井YP4。該井所在儲層平均孔隙度10.3%，滲透率0.4 mD，地層壓力16.6 MPa，原油黏度1.7 mPa·s，飽和壓力10.79 MPa，分成11段進行大規模壓裂，生產過程由于各種原因改變過工作制度，主要以略低于飽和壓力的9 MPa作為井底流壓進行生產。利用本文建立的模型進行計算，并與實際生產數據進行比較，如圖2所示，可以看出計算結果與實際生產數據基本符合，證明本文所建模型可以用于生產實際。

圖2 YP4井計算結果與實際生產數據比較圖Fig.2 YP4 calculated results and real production data

2 開發動態分析

典型致密油藏的產油量與累積產油量的關系曲線如圖3所示。壓裂水平井開發階段分為第一線性流階段，裂縫干擾流階段，第二線性流階段和擬穩態流動階段。

在第一線性流階段，流體從裂縫之間的基質流向裂縫，如圖4所示。流動距離短，阻力小，產油量高，而且裂縫之間的干擾還未形成，屬于第一穩產階段，累積產油量增加較快；隨著壓力波的傳播，當相鄰兩條裂縫之間的壓力波相遇形成干擾后，就進入了裂縫干擾流階段，由于裂縫之間的干擾，裂縫之間基質能量消耗較快，產油量下降加快；當壓力波傳播到裂縫控制區域(圖4中Ⅰ區)之外(圖4中Ⅱ區)時，流體從Ⅱ區流向Ⅰ區，為第二線性流階段，由于Ⅱ區能量充足，能夠保持一個較為穩定的產油量，為第二穩產階段；當壓力波傳播到Ⅱ區邊界后，如果是封閉邊界，則進入了邊界流階段，沒有能量補充，產油量迅速下降。

圖3 致密油藏壓裂水平井典型產量曲線Fig.3 Classic production curve of tight oil reservoirsfractured horizontal well

圖4 致密油藏流體流動示意圖Fig.4 Schematic diagram of fluid flow in tight oilreservoirs with fractured horizontal well

國內外很多學者都認為，壓裂水平井的開發可以分為第一線性流階段、第一徑向流階段、第二線性流階段和第二徑向流階段[11-14]。但本文的研究成果表明，第一徑向流階段很難出現，除非裂縫長度非常短，而目前致密油藏的開發以大規模壓裂為主，難以見到第一徑向流階段；同樣地，壓裂水平井小井距開發是目前致密油藏提高采收率一種有效手段，也難以見到第二徑向流階段，在第二線性流階段后，壓力傳播很快到達邊界，形成邊界流，產油量極速下降。

3 啟動壓力梯度對開發動態的影響

3.1 對流動階段劃分的影響

致密油藏滲透率極低，流體滲流為低速非達西滲流，因此，用來描述低速非達西滲流的啟動壓力梯度對致密油藏的開發動態及流動階段劃分有很大的影響。為了研究啟動壓力梯度對致密油藏壓裂水平井開發動態的影響，以1 500 m×1 000 m×3.8 m大小的盒狀油藏為研究對像，水平井長度為1 000 m，居于油藏中心，沿水平井均勻分布7條裂縫，裂縫長度相同，均為400 m，油藏原始壓力16.5 MPa，以2 MPa的井底流壓定壓生產。

啟動壓力梯度對開發動態影響規律如5圖所示。隨著啟動壓力梯度的增加，該壓裂水平井能夠采出的累積產油量越來越小，滯留在基質中的剩余儲量越來越大。同時，隨著啟動壓力梯度的增加，壓裂水平井開發的流動階段變得越來越模糊。從圖5可以看出，當不考慮啟動壓力梯度時，可以明顯地劃分出第一線性流、裂縫干擾流、第二線性流和邊界流四個階段，隨著啟動壓力梯度的增加，第一線性流與第二線性流的長度在縮短，當啟動壓力梯度增加到0.4 MPa/m時，第一線性流與第二線性流的穩產階段幾乎消失不見，提前進入了邊界流動的快速遞減階段。

圖5 啟動壓力梯度對致密油藏水平井開發動態的影響Fig.5 Effect of start-up pressure gradient on tight oilreservoirs with fractured horizontal well

3.2 對裂縫參數優化的影響

致密油藏由于滲透率極低，注水開發難以形成有效的驅替壓力，目前基本上以衰竭式開發為主，需要進行大規模的壓力，形成貫穿水平井的多條橫向裂縫，依靠裂縫溝通儲層中的流體，因此裂縫的主要參數，包括裂縫條數和裂縫半長，對致密油藏壓裂水平井的開發效果有著重要的影響，裂縫條數越多，裂縫越長，累積產油量也多，但形成更多、更長的裂縫需要進行更為復雜的壓裂施工，所需成本越高，因此需要對裂縫參數進行優化設計，以達到開發效果與成本的最優化。

致密油藏由于極低的滲透率及由此而產生的啟動壓力梯度對裂縫參數的優化具有很大的影響，為了研究啟動壓力梯度對致密油藏壓裂水平井裂縫參數優化的影響，以某典型致密油藏為例，分別計算了在不同的啟動壓力梯度下，裂縫半長、裂縫條數對最終累積產油量的影響。該研究區塊的儲層滲透率為0.16 mD，孔隙度9%，油藏壓力165 MPa，原始溶解氣油比為98.05 m3/m3，油藏條件下的原油黏度為0.68 mPa·s，假定一個大小為1 500 m×1 000 m×3.8 m的盒狀油藏，中心一口長度為1 000 m的水平井，沿著水平井進行多段壓裂，形成多條以水平井為對稱軸的對稱橫向裂縫，利用本文建立的模型及求解方法，分別計算不同的啟動壓力梯度條件下，不同的裂縫半長和不同的裂縫條數在生產到廢棄產量為0.1 m3/d時的累積產油量，對比分析最優的裂縫參數。

研究結果表明，啟動壓力梯度對裂縫半長、裂縫條數優化的影響具有相似的規律，如圖6所示。不考慮啟動壓力梯度時，最終累積產油量與裂縫參數相關性不大，啟動壓力梯度越大，裂縫半長和裂縫條數對最終累積產油量的影響越大。在不考慮儲層啟動壓力梯度的條件下，以衰竭式進行開發的壓裂水平井，裂縫半長、裂縫條數對最終的累積產油量影響不大，這是因為衰竭式開發的驅動力為流體及巖石的彈性膨脹，根據物質平衡原理，其最終累積產油量只與流體、巖石的膨脹性及儲層的生產壓差有關。但隨著啟動壓力梯度的增加，致密油藏流體滲流還需要克服額外的阻力，在生產壓差不變的條件下，單條裂縫控制的泄流半徑縮小，需要更長、更多的裂縫，因此，存在啟動壓力梯度的致密油藏中，水平井壓裂開發需要對裂縫半長和裂縫條數進行優化，充分考慮啟動壓力梯度的影響。

圖6 不同啟動壓力梯度下裂縫參數對累積產油量的影響Fig.6 Effect of fracture parameters on cumulativeproduction of different start-up pressure gradient

具體到油田實際，當啟動壓力梯度從0 MPa/m變化到0.4 MPa/m時，分別計算裂縫半長為150 m、200 m、250 m、300 m的累積產油量，計算結果如圖6(a)所示。在不考慮啟動壓力梯度時，累積產油量與裂縫半長的變化很小，當裂縫長度從150 m增加到300 m時，累積產油量從6 041.9 m3增加到6 056.3 m3，只增加了約14 m3；當啟動壓力梯度為0.1 MPa/m時，裂縫半長從150 m增加到300 m時，累積產油量從5 099.8 m3增加到5 403.1 m3，增加了303.3 m3，增幅為5.9%；當啟動壓力梯度增加到0.2 MPa/m時，累積產油量隨著裂縫半長的增加從4 275.8 m3增加到4 849.5 m3，增加了573.7 m3，增幅為13.4%；當啟動壓力梯度增加到0.4 MPa/m時，累積產油量從2 817.5 m3增加到3 784.4 m3，增加了966.9 m3，增幅為34.3%，可以看出，啟動壓力梯度越大，累積產油量對裂縫半長越敏感，對裂縫半長的選取越重要，如圖7(a)所示，在啟動壓力梯度為0.4 MPa時，當裂縫半長從150 m增加到200 m時，累積產油量增加了390.7 m3，增幅為13.9%；當裂縫從200 m增加到250 m時，累積產油量增加320.7 m3，增幅為10%，當裂縫從450 m增加到500 m條時，累積產油量只增加了23.5 m3，增幅為0.6%，因此本研究區塊在啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時的最優裂縫半長為400 m。

圖7 啟動壓力梯度對裂縫參數優化的影響Fig.7 Effect of start-up pressure gradient onfracture parameters optimization

相似地，當啟動壓力梯度從0 MPa/m變化到0.4 MPa/m時，裂縫條數從3條增加到13條的累積產油量，計算結果如圖6(b)所示。當不考慮啟動壓力梯度時，累積產油量隨著裂縫條數的增加只有微小的增加，而當啟動壓力梯度增加到0.1 MPa/m時，累積產油量從5 031.3 m3增加到5 276 m3，增加了244.7 m3，增幅為4.9%；當啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時，累積產油量隨著裂縫條數從3條增加到13條時從2 583.4 m3增加到3 389.7 m3，增加了806.2 m3，增幅為31.2%，裂縫條數對累積產油量的影響越大；同時，累積產油量隨著裂縫條數的增加而增加，但增加的幅度越來越小，如圖7(b)所示，在啟動壓力梯度為0.4 MPa時，當裂縫條數從3條增加到5條時，累積產油量增加了457.5 m3，增幅為17.7%；當裂縫從5條增加到7條時，累積產油量增加167.4 m3，增幅為5.5%，當裂縫從11條增加到13條時，累積產油量只增加了22.1 m3，增幅為0.6%，因此存在最優的裂縫條數，需要根據儲層地質參數及啟動壓力梯度綜合考慮，本研究區塊在啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時的最優裂縫條數為9條。

4 結 語

通過建立并求解致密油藏壓裂水平井開發的滲流模型，得到了致密油藏壓裂水平井開發動態規律，將整個開發過程分為第一線性流、裂縫干擾流、第二線性流和邊界控制流四個階段；啟動壓力梯度對壓裂水平井開發動態規律影響明顯，隨著啟動壓力梯度的增加，第一線性流、第二線性流的穩產階段縮短，提前進入快速遞減階段；同時，啟動壓力梯度對致密油藏壓裂水平井開發裂縫參數優化具有顯著的影響，啟動壓力梯度越大，裂縫參數對累積產油量的影響越大，但變化的幅度越來越小，存在最優的裂縫半長與裂縫條數，對于研究的某典型區塊來說，在啟動壓力梯度為0.4 MPa/m時，最優的裂縫半長為400 m，裂縫條數為9條。