基于模糊聚類和Hoek-Brown準(zhǔn)則的裂隙巖體力學(xué)參數(shù)計(jì)算

邢 軍，郭鎮(zhèn)邦，李鈺潔,2，邱景平，孫曉剛

(1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.河南省冶金規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，河南 鄭州 450053)

巖體中節(jié)理裂隙的存在使巖體的力學(xué)性質(zhì)與巖石相比存在較大差異。因此，邊坡裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的確定是穩(wěn)定性分析的前提和基礎(chǔ)，其合理性直接決定邊坡穩(wěn)定性分析是否可靠。目前確定巖體物理力學(xué)參數(shù)的常用方法有經(jīng)驗(yàn)折減法、公式計(jì)算法、試驗(yàn)法和數(shù)值分析法等[1]。本文將以邊坡現(xiàn)場(chǎng)勘察取得的節(jié)理裂隙測(cè)量數(shù)據(jù)和巖石物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊聚類分析方法和Hoek-Brown準(zhǔn)則通過(guò)公式計(jì)算，綜合確定新疆提依爾金礦邊坡裂隙巖體的力學(xué)參數(shù)，以滿足邊坡穩(wěn)定性分析的需要。

1 節(jié)理裂隙的模糊聚類分析

節(jié)理裂隙的發(fā)育是有規(guī)律的，裂隙巖體的力學(xué)指標(biāo)受節(jié)理裂隙產(chǎn)狀和發(fā)育情況的影響很大。因此，對(duì)節(jié)理裂隙現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，準(zhǔn)確識(shí)別出節(jié)理裂隙的主要分組和產(chǎn)狀是重要的基礎(chǔ)工作。一般常采用節(jié)理玫瑰花圖來(lái)確定節(jié)理主要產(chǎn)狀，然而其分析結(jié)果較粗糙[2]；節(jié)理分組則通常使用等密度圖，然而節(jié)理產(chǎn)狀沒(méi)有明顯分組邊界時(shí)，分組就十分困難，結(jié)果難以保證客觀性。為此，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)結(jié)構(gòu)面的分組問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，提出了很多分組方法[3-7]，其中模糊聚類分析以各節(jié)理裂隙之間產(chǎn)狀的相關(guān)性為計(jì)算基礎(chǔ)，分析得出的節(jié)理分類及中心產(chǎn)狀較科學(xué)合理。

周玉新等[4]提出模糊等價(jià)聚類與模糊軟劃分聚類相結(jié)合的綜合模糊聚類方法，并應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分析，取得了理想分組結(jié)果。模糊等價(jià)聚類根據(jù)節(jié)理裂隙產(chǎn)狀的相關(guān)度給出合理分組；模糊軟劃分聚類則考慮組內(nèi)各節(jié)理裂隙對(duì)分組中心產(chǎn)狀的影響，通過(guò)迭代得到分組的中心產(chǎn)狀。

1.1 利用模糊等價(jià)聚類對(duì)節(jié)理裂隙進(jìn)行分組

根據(jù)節(jié)理裂隙實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到模糊關(guān)系矩陣，見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：n為裂隙總數(shù)；rij為相似系數(shù)(0≤rij≤1)；αi、βi分別為第i個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)的傾向、傾角；c的計(jì)算見(jiàn)式(2)。

i=1,2,…,n

(2)

再求RK-1，使RK-1=RK=RK+1=RK+2=…。式中，RK=RK-1°RK-1，°為模糊矩陣乘法。

取定截集水平λ∈[0，1]，若RK-1中rij≥λ，則裂隙i和j屬于同一類。將Rk-1中單樣本對(duì)應(yīng)的行與列刪除，再對(duì)相同的行進(jìn)行合并，得到矩陣T，見(jiàn)式(3)。

(3)

式中：xi為第i個(gè)裂隙產(chǎn)狀，xi=(αxi,βxii)，αxi、βxi分別為傾向、傾角；tij為第j個(gè)裂隙屬于第i個(gè)分類的隸屬度。

從T中可得到節(jié)理裂隙共分為d個(gè)組，成組裂隙總數(shù)為m。

1.2 模糊軟劃分聚類確定分組中心

先假定T中第i組裂隙的中心產(chǎn)狀為分類中裂隙產(chǎn)狀的均值，令vi=(αi,βi)。αi、βi分別為中心產(chǎn)狀的傾向、傾角，得到中心產(chǎn)狀矩陣V，見(jiàn)式(4)。

按照式(5)迭代計(jì)算TK和VK，當(dāng)TK與TK+1的差值小于極小值ω(例如ω=0.00001)時(shí)，即認(rèn)為VK為最優(yōu)結(jié)果，VK中的vi為第i個(gè)分組的中心產(chǎn)狀。

(4)

(5)

2 Hoek-Brown法確定巖體力學(xué)參數(shù)

用Hoek-Brown法估算邊坡巖體參數(shù)時(shí)先取邊坡巖石試樣進(jìn)行物理力學(xué)試驗(yàn)，得到巖石力學(xué)參數(shù)(容重γ，單軸抗壓強(qiáng)度σci，Hoek-Brown常數(shù)mi等)，然后結(jié)合巖體的GSI值進(jìn)行巖體力學(xué)參數(shù)計(jì)算。

2.1 確定巖體GSI值

GSI(geological strength index)是HOEK提出的一種與Hoek-Brown準(zhǔn)則搭配使用的巖體分類系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于確定巖石地基、隧道、地下硐室和邊坡等巖體的強(qiáng)度與變形參數(shù)[5]。在最初的GSI表中，每個(gè)巖體類別的GSI值是一個(gè)范圍，結(jié)構(gòu)面表面特征缺乏量化參數(shù)，不同的人對(duì)于同一巖體可能得出不同的取值[6]。后來(lái)，SONMEZ等[7]量化修正了GSI系統(tǒng)，提出通過(guò)結(jié)構(gòu)面表面特征等級(jí)SCR(surface condition rating)和巖體結(jié)構(gòu)等級(jí)SR(structure rating)確定巖體的GSI值(圖1)。

SCR=Rf+Rr+Rw，其取值考慮了充填物狀況(Rf)、風(fēng)化程度(Rw)和結(jié)構(gòu)面的粗糙度(Rr)。Rf值、Rr值、Rw值通過(guò)表1選取。

SR值與體積節(jié)理數(shù)Jv呈半對(duì)數(shù)關(guān)系，可通過(guò)式(1)求得，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)式(6)。Jv為單位體積巖體內(nèi)的節(jié)理數(shù)，條/m3，計(jì)算見(jiàn)式(7)。

(6)

圖1 量化的GSI取值表[7]Fig.1 Quantification of GSI chart(注：圖中斜線上的值即為GSI值；N/A表示在這個(gè)范圍內(nèi)不適用)

表1 Rf，Rr，Rw取值Table 1 The value of Rf，Rr，Rw

資料來(lái)源：文獻(xiàn)[6]

(7)

式中：S1，S2，…，Sn為第1～d組節(jié)理的平均間距，m；A為研究區(qū)域面積，m2；Nr為單條隨機(jī)(不成組)節(jié)理數(shù)，條。

2.2 巖體力學(xué)參數(shù)計(jì)算

HOEK等在Griffith理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量試驗(yàn)，于1980年提出巖體非線性破壞經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則(Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則)，后來(lái)，HOEK等引入GSI巖體分類系統(tǒng)確定巖體的Hoek-Brown常數(shù)，提出廣義版Hoek-Brown巖體破壞準(zhǔn)則，2002年版的Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則引入巖體擾動(dòng)系數(shù)D對(duì)巖體的Hoek-Brown常數(shù)mb，s和a進(jìn)行了修正，其表達(dá)式見(jiàn)式(8)[8]。

(8)

式中：D為巖體擾動(dòng)系數(shù)，其取值范圍從未擾動(dòng)到強(qiáng)烈擾動(dòng)取值為0～1；mi為完整巖石的m值。

申艷軍等[9]提出利用巖體開(kāi)挖前后的波速來(lái)確定擾動(dòng)系數(shù)D，見(jiàn)式(9)。

(9)

式中：Vum為開(kāi)挖前的巖體波速；Vm為開(kāi)挖后的巖體波速。

mi值可在巖石三軸試驗(yàn)中獲得。根據(jù)狹義Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則，假定s=1，由數(shù)據(jù)回歸可計(jì)算完整巖石的mi值。令X=σ3，Y=σ1-σ3，mi可通過(guò)式(10)計(jì)算得出。

(10)

式中,n為三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)組數(shù)。

根據(jù)HOEK等[8]的研究，σt<σ3<σ3max時(shí)，Mohr-Coulomb準(zhǔn)則曲線與Hoek-Brown準(zhǔn)則曲線相吻合，從而巖體的等效c、φ值可通過(guò)式(11)和式(12)計(jì)算得出。

(11)

(12)

(13)

王永龍等[10]研究表明，破碎巖體單軸抗拉強(qiáng)度等于雙軸抗拉強(qiáng)度。使σ1=σ3=σt，即得巖體抗拉強(qiáng)度的計(jì)算公式，見(jiàn)式(14)。

(14)

根據(jù)HOEK等[11]2006年提出的巖體變形模量Em與GSI值之間關(guān)系，巖體變形模量Em采用式(15)計(jì)算。

(15)

式中，Ei=MRσci，MR為模數(shù)比，可通過(guò)查表選取[11]。

3 工程應(yīng)用

為了研究新疆提依爾金礦露天采場(chǎng)西部邊坡的穩(wěn)定性，首先需要確定邊坡巖體的力學(xué)參數(shù)。由于現(xiàn)場(chǎng)地處偏遠(yuǎn)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)存在困難；同時(shí)由于缺少當(dāng)?shù)仡愃祈?xiàng)目的工程資料，不能很好地應(yīng)用類比法或經(jīng)驗(yàn)法來(lái)確定邊坡巖體參數(shù)。本文依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)勘查和室內(nèi)巖石試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用模糊聚類分析和Hoek-Brown準(zhǔn)則最終確定了合理的巖體力學(xué)參數(shù)。

3.1 節(jié)理裂隙測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，得到西部邊坡節(jié)理裂隙測(cè)量數(shù)據(jù)。取截集水平λ=0.90～0.95(間隔為0.005)，進(jìn)行模糊等價(jià)聚類分組(表2)。根據(jù)模糊等價(jià)聚類結(jié)果，取λ=0.92時(shí)節(jié)理裂隙分組為最優(yōu)分組，并以該分組作為初始分組進(jìn)行模糊軟劃分聚類分析，最終計(jì)算得出節(jié)理裂隙分組及中心產(chǎn)狀(表3)。

表2 模糊等價(jià)聚類計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of hard cluster analysis

表3 模糊軟劃分聚類分析結(jié)果Table 3 Results of soft cluster analysis

3.2 巖體力學(xué)參數(shù)的確定

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)勘查結(jié)果，由表1，取Rf=1，Rr=3，Rw=4，得SCR=Rf+Rr+Rw=8；根據(jù)表4模糊聚類分析結(jié)果，得jv=5.004，于是由式(6)計(jì)算得SR=51.62；然后查圖1得GSI=43。

通過(guò)對(duì)邊坡巖石取樣進(jìn)行室內(nèi)巖石試驗(yàn)，得到巖石力學(xué)參數(shù)(表4)。

表4 巖石試驗(yàn)結(jié)果Table 4 The results of rock mechanics test

西側(cè)邊坡進(jìn)行了兩個(gè)鉆孔的鉆孔波速測(cè)試試驗(yàn)，其中最外側(cè)鉆孔距離目前已經(jīng)形成的采坑較遠(yuǎn)，可以視為未受開(kāi)挖擾動(dòng)巖體，內(nèi)側(cè)鉆孔都位于目前已形成的672 m平臺(tái)上，可以視為開(kāi)挖后受擾動(dòng)的巖體。根據(jù)這兩個(gè)鉆孔的波速測(cè)試數(shù)據(jù)，由式(9)可以計(jì)算出巖體擾動(dòng)系數(shù)D,見(jiàn)表5。

根據(jù)式(10)～(14)計(jì)算得到的由Hoek-Brown法確定的邊坡巖體力學(xué)參數(shù)(表6)。

表5 巖體擾動(dòng)系數(shù)D計(jì)算表Table 5 Calculation results of disturbancecoefficient of rock mass

表6 邊坡巖體力學(xué)參數(shù)Table 6 The mechanical parameters of rock mass in the slope

3.3 邊坡穩(wěn)定性分析

圖2 西部邊坡極限平衡法計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 The sketch of limit equilibrium calculationin the western slope

根據(jù)表6的參數(shù)，利用極限平衡法計(jì)算邊坡安全系數(shù)，得到西部邊坡目前的安全系數(shù)分別為1.309(瑞典條分法)、1.323(Bishop法)、1.251(Janbu法)、1.329(Morgenstern-Price法)。結(jié)合礦山地質(zhì)條件，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，計(jì)算模型內(nèi)的巖體由左至右依次為片理化凝灰?guī)r(強(qiáng)風(fēng)化)、凝灰?guī)r(弱風(fēng)化)、安山巖(弱風(fēng)化)和糜棱巖(弱風(fēng)化)，具體分布見(jiàn)圖2。模型邊界條件采取底部全固定、四周固定法向位移的方式。計(jì)算順序?yàn)橄葟椥郧蠼庥?jì)算初始應(yīng)力場(chǎng)，后塑性計(jì)算模型最終應(yīng)力及位移。本次研究使用Mohr-Coulumb材料模型進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，從而得到西區(qū)邊坡塑性云圖(圖3)。由圖3可以看出，邊坡巖體中出現(xiàn)了圓弧狀的剪切塑性區(qū)，說(shuō)明由于西部存在片理化凝灰?guī)r，且片理化凝灰?guī)r強(qiáng)度低，穩(wěn)定性差，可能形成圓弧狀的滑坡，這與現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)勘查情況較為吻合。

圖3 西部邊坡塑性區(qū)云圖Fig.3 The nephogram of plastic zone

4 結(jié) 論

通過(guò)模糊聚類分析，并結(jié)合Hoek-Brown準(zhǔn)則確定巖體參數(shù)的方法在提依爾金礦得到實(shí)際應(yīng)用，實(shí)踐表明該方法可靠有效。

1) 在不適于進(jìn)行巖體原位試驗(yàn)的情況下，該方法簡(jiǎn)便易行，能夠得到較為合理的巖體參數(shù)，可以滿足工程實(shí)踐要求。

2) 該方法充分考慮了巖體中結(jié)構(gòu)面的發(fā)育情況，計(jì)算得出節(jié)理裂隙分組及中心產(chǎn)狀，使得確定的巖體參數(shù)合理、準(zhǔn)確。

3) 通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證，該方法確定的巖體參數(shù)可以作為邊坡安全系數(shù)計(jì)算和數(shù)值模擬的輸入數(shù)據(jù)，計(jì)算得出的安全系數(shù)和數(shù)值模擬結(jié)果符合工程實(shí)際。