建設期高層建筑物沉降數據回歸分析方法

張 宇

(鐵正檢測科技有限公司 山東濟南 250014)

1 引言

隨著城市高層建筑物的不斷發展及社會對結構物安全的重視，高層建筑物沉降變形監測工作已十分重要，對建設期高層建筑物進行持續規范地監測并對其沉降觀測數據進行科學有效的計算與分析，能夠為建筑物在建設期和使用期的安全提供預警。對于沉降觀測數據的科學分析和預測方法，通過認真分析文獻資料[1-8]，未見與本文所介紹對沉降數據進行回歸分析方法相同的內容。

2 工程概況

某8#建筑物，設計地上建筑為28層、地下-2層，高88.6 m，單體建筑、框剪結構，抗震烈度7度。為保證該建筑物在建設和使用期安全，受開發商委托，特對該建筑物在施工建設期間進行了沉降變形觀測。自2016年9月20日至2018年9月10日(歷時720 d)，對8#建筑物4個監測點(J1～J4)進行了19期沉降觀測，觀測數據整體趨勢平穩，現任意取一點的沉降觀測數據(見表1)作為代表性點位進行分析。

表1 J2點沉降觀測數據統計

3 數據分析

3.1 數據檢驗

為了將沉降觀測數據中有異常、含粗差的數據剔除，現采用基于經典統計假設理論的統計檢驗方法[9](趨勢法)對沉降觀測數據予以檢驗。

所謂趨勢法，就是對一系列位移時間數據y，假設是以第i點為中心，時間半徑為t的所有鄰域點的加權平均值(i點除外)，其權可取時間平方的倒數，則有：

其中，n為鄰域中點的數目(i點除外)；大于q的v的觀測值，就認為其為異常值，需要剔除；i點的鄰域半徑t可自行選擇，一般不宜太小或太大；k為系數，一般取2.0～3.0。此方法對一些孤立出現的粗差剔除比較有效。

結合表1，選取第5～13期數據進行檢驗，以第9期數據為i點，時間t為相鄰兩期時間間隔。

表2 數據趨勢法分析

表2中q值計算時k＝2.5，通過第5～13期沉降觀測數據分析，未發現數據異常情況，其數據可以作為后續數據回歸模型的建立。

3.2 繪制數據散點圖

從圖1中可以看出，沉降位移yi與時間t呈現非線性關系更加顯著，比簡單的一元線性關系更切合實際。

圖1 沉降數據散點圖

4 回歸計算

對建筑物沉降數據進行建模分析，能很好掌握其變形規律以及對其后期變形進行及時預測預報。所謂建模就是對數據進行曲線擬合，也叫曲線回歸，回歸方法有多種，包括線性回歸、多項式曲線回歸、e指數曲線回歸、對數曲線和雙曲線回歸等。結合沉降數據散點圖(見圖1)線型，下面選擇多項式曲線和對數曲線模型進行非線性回歸計算分析[10-15]。

4.1 回歸模型

4.1.1 多項式曲線模型(取至二次方)

為方便后面計算分析，可以對式(7)進行簡化變換，即令t1＝t，t2＝t2，則式(7)變換為多元線性回歸模型，即：

4.1.2 對數曲線模型

同理，令t1＝lnt，則式(9)變換為一元線性回歸模型，即：

式中，yt為累計沉降量，是預測對象，稱為因變量；t為時間(累計天數)，是影響因素，稱為自變量；a0、a1、a2為待定的回歸系數；ε為殘差，是隨機誤差，其相互獨立且服從正態分布N(0，δ2)。

4.2 模型比較

將變換所得回歸模型式(8)和式(10)矩陣化，即：

代入數據，分別得到各曲線模型方程，即：

(1)多項式曲線模型方程

(2)對數曲線模型方程

根據各模型方程分別計算J2點沉降預測值(見表3)。從表3中殘差值可以看出，其數值均很小且服從正態分布規律，同時從所計算殘差平方和可知，本案例沉降數據回歸模型方程中，多項式曲線模型方程較對數曲線模型方程回歸效果好，同時從預測對比散點圖(見圖2)也可佐證。

圖2 預測對比散點圖

表3 J2點沉降預測比較

下面將對多項式曲線回歸模型方程式(13)繼續進行檢驗和分析。

5 模型檢驗

5.1 回歸方程顯著性檢驗

對多項式曲線模型方程，將式(13)變換成式(8)型式，按多元線性模型進行檢驗。即：

假設H0：ai＝0(i＝1，2)

即c＝0.491＜37.557，故拒絕H0，則回歸方程式(13)在α＝0.05下呈顯著性特征。

5.2 回歸系數顯著性檢驗

雖然前面檢驗了回歸方程的顯著性，但是每個ti對yt的影響作用并不是一樣的，因此需要從回歸方程模型中剔除影響不顯著的系數項，保留那些比較重要的因素，以便更利于實際應用。同理，將式(13)變換成式(8)型式，按多元線性模型進行檢驗，即：假設H0：ai＝0(i＝1，2)。

取顯著性水平α＝0.05，查F分布表得：

F1-α(1，n-k-1)＝F0.95(1，15)＝4.54

而拒絕域臨界值為：

6 模型預測區間估算

對模型式(13)可以求取其在t處的預測區間，即：

現在選擇表3中殘差ε最大值所對應的t處作預測區間計算，即求其在t＝218處yt的預測值與置信度為95%的預測區間。代入數據，則有：

則在t＝218處，yt的預測區間為(-9.85，-5.63)，從表3中其實測值和預測值看，均符合預測區間值。

同理，可求得t在其他處時yt值預測區間。

7 結束語

對8#建筑物代表性沉降觀測點J2，作者此前曾對其觀測數據進行過一元線性回歸分析，其殘差平方和為51.7，本文又進行了多項式和對數曲線非線性回歸計算，通過比較殘差平方和(見表3)，發現本文所述兩種非線性回歸較一元線性回歸效果好，多項式回歸又較對數曲線回歸效果好。因此，對建設期高層建筑物沉降數據進行回歸分析，應采用多種回歸模型進行計算比較，從而選擇最優模型進行其他沉降數據和后期變形情況的預測與分析。

同理，也可以結合竣工后的更多沉降觀測數據，利用本文所述回歸模型計算的方法，對建筑物在今后使用過程中一定階段的沉降總值及變形趨勢進行進一步預測計算和評估分析。