基于Group Lasso的多重信號分類聲源定位優化算法?

吳江濤 胡定玉 方 宇 朱文發

(上海工程技術大學城市軌道交通學院 上海 201620)

0 引言

波束形成[1]是一種應用于信號波達方向(Direction of arrival,DOA)估計、聲源定位的空間濾波處理方法，在汽車、航天、軍事等領域都有著廣泛應用，并在多聲源定位領域得到發展[2]。目前已發展出多種波束形成算法，其中多重信號分類(Multiple signal classification, MUSIC)算法利用噪聲子空間來最大化聲源信號，較傳統波束形成算法、Capon算法在抑制噪聲能力、定位效果準確性上有明顯優勢。

MUSIC 算法最早由Schmidt[3]提出，并迅速在語音識別、三維聲源定位等方向得到研究并應用[4?5]。以MUSIC 算法作為基礎，加權MUSIC 算法[6]及改進MUSIC 算法[7?8]進一步提高了MUSIC 算法的準確性及適用性。為提高MUSIC 算法抗干擾能力，Gardner[9]將信號的循環平穩特性用于DOA估計，黃知濤等[10]利用信號的循環平穩特性提出了循環互相關MUSIC 算法，王超等[11]改進了預濾波MUSIC 算法，提高了目標聲源分辨率。一系列的研究進一步提高了該算法的抗干擾能力及運算速度，但現有算法存在中低頻段定位效果不準確及聚焦效果較差的問題。

針對MUSIC 算法在中低頻段分辨率低及聚焦性能差這一缺點，本文提出基于Group Lasso[12]改進的MUSIC 算法，通過Group Lasso 算法增強MUSIC 算法聲源定位聚焦效果。優化算法中，將MUSIC 算法計算結果作為Group Lasso 算法初始值，將導向矩陣與測量值作為Group Lasso 算法輸入變量，通過組間L1 范數正則化，對掃描聲源面信息進行稀疏篩選，且使用L2范數并加入閾值截斷進行組內計算。通過仿真分析，證明基于Group Lasso的MUSIC 算法具有增強中低頻段聲源定位分辨率及聚焦性能的優勢。

1 基于Group Lasso的MUSIC算法聲源定位

1.1 MUSIC算法聲源定位原理

MUSIC算法在波束形成算法基礎上，將由測量信號得到的協方差矩陣分為信號子空間和噪聲子空間，利用噪聲子空間來最大化空間掃描聲源面聲源點輸出值，獲取高分辨率結果和優良聚焦性能[3]。MUSIC算法傳聲器陣列測量值Z表達式為

式(1)中，s為K ×1 維聲源信號，K為聲源數；n為M ×1 維噪聲信號，Z是M ×1 維向量。A=[a1,a2,··· ,aK]為M ×K維導向矩陣[13]，其中a為導向向量，對于近場聲源定位問題，采用球面波假設，其表達式為

式(2)中，rk,m為第k個聲源到第m個傳聲器的距離，τk,m為第k個聲源到第m個傳聲器的聲輻射傳播時間，f為聲源頻率。MUSIC 算法原理是根據噪聲子空間特征向量與導向矩陣列向量正交的關系來獲取掃描點輸出值，為得到噪聲與信號子空間，首先得到協方差矩陣

式(3)中，I為總的采樣數，協方差矩陣RZ可分解為信號子空間RS和噪聲子空間Rn，即RZ=RS+Rn。其中，RS=USΣSUHS，US表示信號子空間特征向量，ΣS表示信號子空間特征值；Rn=UnΣnUHn，Un表示噪聲子空間特征向量，Σn表示噪聲子空間特征值。對RZ進行特征值分解可得到

式(4)中，UZ為協方差矩陣特征向量，ΣZ=diag[λ1,··· ,λM]為對應于特征向量的特征值且特征值λ1> λ2>,··· ,> λM，特征向量正定(UZUHZ=UHZ UZ=IM)，IM為M維單位矩陣。

信號子空間的協方差矩陣為實對稱陣，因特征值和特征向量的秩都為K(聲源個數)，則信號子空間特征向量US和噪聲子空間特征向量Un可表示為

因為RZUn=ARSAHUn+σ2Un，σ2為噪聲方差，且RZUn=σ2Un，可得到

式(7)中，RS滿秩，非奇異，存在逆矩陣，因此當且僅當AHUn= 0 時，式(7)滿足導向矩陣A中各列向量與噪聲子空間正交的要求，UHn ak=0。當a為掃描聲源面非聲源點到傳聲器陣列的導向向量時，通過噪聲子空間法得到MUSIC 算法在第k個掃描聲源點處的聲功率相對值

式(8)中，akei2πfrk/c為掃描聲源到測量陣元面的導向向量，rk為掃描聲源點k到傳聲器陣列的距離向量。當UHn ak= 0 時，MUSIC 算法在該掃描點輸出值較大，反之輸出值較小，MUSIC 算法最大化了聲源點處的輸出值，因此有較高的空間分辨率[13]。

1.2 基于Group Lasso的MUSIC算法

MUSIC 算法在高頻聲源定位分辨率及聚焦性較好，能夠清晰地反映聲源位置，但在中低頻時出現分辨率低，聚焦性能差的缺點，無法滿足應用要求。本文對其使用Group Lasso 算法進行優化，需要輸入信息有待求量初始值y、測量值Z、導向矩陣A。Group Lasso 算法第一步需對y和A進行分組，即y= [yH1,yH2,··· ,yHN]H和A= [A1,A2,··· ,AN]。Group Lasso代價函數為

式(9)中，β為懲罰項的正則化系數，通過β來控制y的稀疏程度。

在Group Lasso 算法組間應用L1 范數正則化，導致在組水平上擁有稀疏性，此為提高MUSIC 算法中低頻分辨率及聚焦程度的關鍵因素。在組內應用L2 范數正則化，使得組內數據平滑[14]。MUSIC算法聲源定位在聲源點位置掃描結果往往會有較突出的信號值，因此為了提高結果的分辨率及聚焦度，需要在組內循環中加入閾值，以截斷MUSIC 算法中低頻環境產生的虛影，該閾值通過動態范圍給出，可保證信號位置信息不被破壞，且提高算法的分辨率及聚焦性能。

優化算法過程如下：

(1)定義組間迭代次數i，以式(8)中yk為初始優化目標。

(2)確定分組數，本文以掃描點數量為分組依據，設定組長度，n=1,2,··· ,N，n為分組數。

(3)在第n組計算時，首先確定本組殘差值

式(10)中，r(i)n為第n組殘差值，Ak、yk分別為第n組的導向向量和MUSIC 算法輸出值。并通過交叉驗證確定β值，作為判斷該組進行組內循環的依據。

式(11)中，α為梯度值，當前后兩次迭代誤差小于10?3時停止第j次迭代，并使用動態范圍計算閾值來截斷輸出值yk。動態范圍pmax為初始輸入值的最大值，本文pmin為初始輸入值的最小值。選擇0.1 倍的動態范圍作為截斷閾值Pc，即

當輸出值小于Pc時輸出為零，否則該輸出值保持不變。

(5)組內循環結束，輸出該組y(i)n值。

(6)重復步驟(3)～(5)，當前后兩次迭代誤差小于10?3時停止第i次迭代，得到輸出值y。

2 基于Group Lasso的MUSIC仿真

2.1 仿真設計

Group Lasso MUSIC 優化算法的目的是提高中低頻環境下聲源定位分辨率及聚焦性能，針對此目的設計仿真實驗。第一，在低信噪比且信噪比恒定、掃描面位置與仿真聲源面位置重合情況下，分別在單源和多源時分析Group Lasso MUSIC 算法在中低頻對聲源定位聚焦性能和分辨率的優化效果；第二，在低信噪比且信噪比恒定、聲源為中低頻環境下，改變掃描面到聲源面的距離d，驗證Group Lasso MUSIC 算法對聲源定位聚焦性能的優化效果。

圖1 隨機傳聲器陣列陣元分布圖Fig.1 Random microphone position map

仿真采用如圖1所示的30 陣元隨機傳聲器陣列，陣列半徑為0.15 m。圖2為仿真示意圖，包括聲源所在平面、掃描面、陣列面，其中，聲源面到掃描面距離為d，聲源面到陣列面距離為D=1 m不變。距離d是由于聲源位置測量不準確導致的誤差，在實際應用中，可能由于環境原因無法準確獲取真實的距離D。

2.2 仿真分析

2.2.1 仿真1

設置聲源為點聲源，位于原點位置，信噪比為5 dB，聲源面到掃描面距離d= 0，聲源面到陣列面距離D= 1 m，分析在中低頻聲源情況下，Group Lasso MUSIC 算法的優化效果。單聲源優化結果如圖3所示，圖3(a)、圖3(c)、圖3(e)分別為200 Hz、600 Hz、1000 Hz 時MUSIC 算法計算結果，從這三幅圖中可看出，隨著聲源頻率提高，聲源位置的分辨程度逐漸提高，聲源主瓣寬度逐漸縮小，聚焦性能呈增強趨勢，但聚焦程度仍然低。

圖2 仿真示意圖Fig.2 Schematic diagram of simulation

圖3(b)、圖3(d)、圖3(f)為基于Group Lasso 的MUSIC 算法優化結果，從這三幅圖中可以看出，優化后的MUSIC算法聲源定位效果受頻率影響極小。Group Lasso MUSIC 算法經過對聲源點稀疏篩選，聚焦性能較MUSIC算法有極大提高。

在單聲源仿真基礎上，將聲源增加為雙聲源驗證算法對多聲源聲場環境適應性及穩定性。圖4(a)、圖4(c)、圖4(e)分別為雙聲源MUSIC 算法200 Hz、600 Hz、1000 Hz的計算結果，相較于單聲源，雙聲源MUSIC算法結果分辨率要差。經Group Lasso算法優化后，如圖4(b)、圖4(d)、圖4(f)，對于200 Hz仿真結果，稀疏程度并沒有其他兩者高，但主瓣寬度明顯下降，分辨率顯著提高。600 Hz 與1000 Hz 優化效果較好，分辨率提升明顯，本文算法對中低頻多聲源環境有較好的適應性，效果穩定。

圖3 仿真1 MUSIC 算法與本文算法效果對比圖Fig.3 Comparison of MUSIC algorithm in simulation 1 and algorithm in this paper

圖4 仿真1 雙聲源MUSIC 算法與本文算法效果對比圖Fig.4 Dual source comparison of MUSIC algorithm in simulation 1 and algorithm in this paper

2.2.2 仿真2

在仿真1 單聲源參數保持不變情況下，分析1000 Hz 固定頻率下、掃描面與聲源面不重合(即)時Group Lasso MUSIC算法優化效果。在多數實際測量中，無法準確獲取陣列面到聲源面距離，因此會存在誤差，本文中誤差量為d。仿真2旨在說明隨著誤差d的變化，本文算法的穩定性。

圖5 仿真2 MUSIC 算法與本文算法效果對比圖Fig.5 Comparison of MUSIC algorithm in simulation 2 and algorithm in this paper

如圖5所示，圖5(a)、圖5(c)為MUSIC 算法聲源定位效果圖，圖5(a)中，聚焦面邊緣出現輕微虛影，說明在情況下，MUSIC 算法效果變差。圖5(c)中，當d= 0.7 m 時虛影值已超過聲源值，對聲源位置的判斷造成了嚴重干擾，分辨率及聚焦性能極差。經Group Lasso MUSIC 算法優化后，如圖5(b)、圖5(d)所示，算法有效地抑制了虛影產生，并提高了聚焦性能及分辨率。

3 結論

Group Lasso MUSIC算法將傳統MUSIC算法計算結果作為初始值，通過Group Lasso 算法，經組間稀疏、組內截斷等處理，改進了MUSIC 算法在中低頻時，聲源定位分辨率低、聚焦性能差的缺點。本文算法對于中低頻環境單源和多源都有較好效果，對掃描面與聲源面不重合時MUSIC 算法出現的計算失真情況得到了有效控制。在低信噪比環境下，本文算法能夠對聲源準確定位，穩定性與適應性較高。