邏輯函數及其表示方法的課堂教學設計探討

宋陽 趙冬梅 李玲

摘要：該文結合問題牽引教學法和實驗教學法學習三種基本的邏輯運算，同或、異或邏輯及邏輯函數的表示方法。邏輯運算是本次課的重點內容，以EWB仿真和實際案例突出本節課的重點；邏輯函數及其表示方法是本節課的難點，以同或、異或邏輯為依托講授邏輯函數的表示方法，幫助學員攻克難點。實踐證明本文提供的課堂教學設計有助于學員對教學內容的掌握，且有利于提高學員自主學習及分析解決問題的能力。

關鍵詞：邏輯運算；邏輯函數；表示方法；問題牽引教學法；課堂教學設計

中圖分類號：TN7 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）10-0128-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 引言

《數字電子技術基礎》是一門工程類課程，具有理論與實踐聯系緊密、預修課程基礎理論應用面廣等鮮明特點。課程的任務是使學員獲得電子技術方面的基本理論、基本知識和基本技能，了解電子技術發展的概況及前景，培養良好的思維習慣，能夠運用電子技術的基礎理論解決實際工程問題。在軍隊院校，本課程的授課對象是本科各專業三年級學員，學員具備計算機、電路理論和模擬電子技術的基礎。通過對本課程的學習，一方面為學員學習艦載武器、電子對抗、通信、雷達、聲納等后續專業課程打下基礎，另一方面提供給學員未來發展所需要的電子技術知識和技能。本文將要討論的邏輯運算和邏輯函數的表示方法，是數字電子技術的基礎，是分析和設計數字電路的工具，關于這部分內容很多教材和學習資料都是直接給出定義和方法，使學員處于被動學習的狀態，容易產生厭學心理，不利于后續教學活動的開展。本文提供的課堂教學設計旨在解決上述問題，提高學員的學習積極性，幫助學員建構完整的知識體系。

2 教學實施過程

2.1 引題

教員講解邏輯運算的概念：當0和1表示邏輯狀態時，兩個二進制數碼按照某種指定的因果關系進行的運算稱為邏輯運算，進而引出邏輯運算所使用的數學工具——邏輯代數，介紹邏輯代數的發展歷史，提高學員的學習興趣和知識素養。

教員將邏輯代數和普通代數進行對比如表1所示，然后提問“真值表、邏輯圖和普通代數中的表格、圖形相比有什么特別之處呢？邏輯運算又是如何運算的呢？”，一方面引入對比表格可以消除學員對邏輯代數的陌生感，另一方面以問題牽引的教學方法使學員確定本次課的重點內容，激發學員的學習興趣。

2.2 邏輯運算

教員首先給出與運算的概念：只有當一件事全部條件具備之后，這件事才發生，這種關系稱為與邏輯。然后引導學員思考并舉例我們生活中與邏輯關系的例子，幫助學員強化與邏輯的概念，使學員將理論和實際相聯系，并引出由開關和燈組成的與邏輯的電路如圖1所示。根據電路圖學員可以輕易列出表2中的狀態表，然后教員引導學員用狀態變量表示開關和燈，用0和1分別表示開關和燈的對立狀態，即得到真值表，進一步給出真值表的定義和特點，這樣對邏輯運算和邏輯函數的表示方法進行穿插教學，更加連貫和生動。

教員提問學員“將與邏輯電路的開關s1和s2由串聯改為并聯如圖2所示，要想讓小燈泡亮，開關s1和s2應該是什么狀態？”，引導學員仿照與邏輯的定義，給出或邏輯的定義，并讓學員列舉一些或邏輯的例子，使學員由被動接受知識轉變為主動學習知識，培養學員舉一反三的能力。然后引入實驗教學法，應用EWB仿真軟件設計、仿真電路如圖3所示，通過切換單刀雙擲開關，改變與、或門的輸入變量，觀察小燈的亮和滅，使學員一方面加深對與、或邏輯的認識和理解，另一方面完成A·0=0，A·1=A，A+0=A，A+1=1等與、或邏輯的提升學習。

為了強化與、或邏輯的概念，并讓學員了解簡單的邏輯關系也能解決許多實際問題，本文引入了機動車的安全帶警報電路如圖4所示，通過此電路也補充了與、或邏輯除了可以輸入兩變量以外，還可以擴展到多變量的情況。與、或邏輯是多輸入變量的邏輯運算，教員可以順而引入單一輸入變量的邏輯運算即非邏輯，也可以借助圖5電路圖進一步分析非邏輯的定義、表達式、真值表等。

2.3 邏輯函數的表示方法

對于與、或、非三種基本的邏輯運算，已采用了表達式、真值表和邏輯符號進行描述，通過提問“這些描述方法之間有什么聯系嗎？能夠互相轉換嗎？”啟發學員思考，并將教學重點自然過渡到邏輯函數及其表示方法的內容中去。關于這部分內容的教學，本文將依托同或和異或兩種常用的邏輯運算，將邏輯函數的表示方法穿插其中，便于學員理解和掌握。

首先，由復式樓房樓梯控制燈的例子，引導學員抽象出同或邏輯的電路圖如圖6所示。在三種基本邏輯運算的學習中學員已經掌握真值表的列寫方法，要求學員列出該邏輯電路的真值表，通過分析真值表，得出“輸入相同時輸出為1，輸入不同時輸出為0”的結論，進而引入同或邏輯的概念。然后，給出邏輯表達式的概念，總結規律“1對應原變量，0對應反變量，輸出狀態是或關系，輸入變量是與關系”，引導學員由真值表寫出表達式，完成邏輯表達式部分的學習。再給出邏輯圖的定義，“將邏輯表達式中的基本邏輯運算用各自的邏輯符號替代，并保證原來的邏輯運算順序”，即由表達式得到邏輯圖如圖7所示。隨后，給出輸入變量A和B隨時間變化的每一種取值，讓學員求出相應的輸出值，并按時間順序用高低電平表示后依次排列得到的圖形即為邏輯函數的另一種常用表示方法——波形圖。

目前為止，依托同或邏輯，已深入討論了邏輯函數常用的四種表示方法——真值表、表達式、邏輯圖和波形圖，可以提問學員“這四種表示方法之間有什么關系呢？”，通過我們上述的學習過程，學員可以輕易得出結論：真值表→表達式→邏輯圖/波形圖，由表達式的概念，學員不難發現真值表和表達式之間能夠相互轉換，教員進一步引導學員“如果已知的是真值表，不寫表達式，能否得到邏輯圖或者波形圖呢？”，由邏輯圖的定義，必須將邏輯運算用邏輯符號代替才能得到邏輯圖，所以顯然不寫表達式不能得到邏輯圖，但是真值表中包含了輸入變量的所有取值的組合，所以可以根據輸入變量的波形對應到真值表中去找到相應的輸出函數值即可得到波形圖。

綜上，我們得出已知真值表或表達式得出邏輯圖和波形圖的方法，教員繼續引導學員思考：如果已知的是邏輯圖和波形圖可以反推得到真值表和表達式嗎？為了便于學員解決此問題，首先給出異或邏輯的邏輯圖如圖8所示，引導學員由邏輯圖定義嘗試反推出邏輯表達式，再列出真值表，得出異或邏輯，由此學員掌握已知邏輯圖可以推導出表達式和真值表的方法。本文借助如圖9所示的思考題，引導學員討論已知波形圖推導真值表或者表達式的問題，借助真值表的定義，可以得出結論：如果波形圖中包含真值表的所有組合情況則可以得到真值表，否則不能。

綜上所述，以問題牽引的教學法，采用層層問題遞進的思想，依托同或和異或邏輯，使學員理解并掌握了四種常用的邏輯函數的表示方法，以及各表示方法之間的轉換關系。

3 結束語

本文以問題牽引教學法為主，實驗教學法為輔，首先介紹三種基本的邏輯運算，然后將同或、異或邏輯運算和邏輯函數的表示方法穿插講授，實踐證明本文提供的課堂教學設計方法不僅有利于學員理解和掌握重難點內容，而且極大地調動了學員的學習積極性，提高了課堂學習效率，有助于提高學員的邏輯思維能力和創新意識。

參考文獻：

[1]康華光.電子技術基礎（數字部分）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2013（12）.

[2]康華光.電子技術基礎（數字部分）（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006（1）.

[3]王兢.數字電路與系統[M].北京：電子工業出版社，2007（2）.

[4]閻石.數字電子技術基礎（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2003.