方程組中字母系數的求解途徑

◎王云峰

求二元一次方程組中字母系數的值，是本章較為常見的問題，求解時一般根據條件，得到關于字母系數的方程或方程組再求解。下面舉例說明。

一、已知方程組的解求字母系數的值

①-②，得a+2b=2。

二、已知方程組的錯解求字母系數的值

（1）求a，b的值；

（2）求原方程組的解。

解得b=5。

解得a=4。

③+④，得8x=-16。

解得x=-2。

三、已知兩個方程組的相同解求字母系數的值

①+②，得2x=2。

解得x=1。

把x=1代入①，得y=2。

四、已知方程組的解之間的關系求字母系數的值

情形一 已知含有字母系數的二元一次方程組的解滿足一個確定的關系式時，一般將方程組中不含字母系數的方程與這個關系式組成方程組，求出解后再代入剩下的方程中求出字母系數的值。

得m=2×2-（-2）=6。

（方法二）將已知方程組中的兩個方程相加，得3x-3y=m+6。

所以3（x-y）=m+6。因為x-y=4，

所以3×4=m+6。

解得m=6。

情形二 已知含有字母系數的二元一次方程組的解滿足一個確定的關系式時，可先求出方程組的解（用含有字母系數的代數式表示），再代入方程組的解滿足的關系式中求出字母系數的值。

解：①×2+②，得7x=14m。

解得x=2m。

把x=2m代入①，得y=m。

解得m=-12。