方程組學習防“三錯”

◎魏先華

同學們學習二元一次方程組時，常因知識點掌握不牢固，解題時粗心等原因導致出錯。現將這部分內容中易犯的三種典型錯誤剖析如下，希望同學們引以為鑒。

一、概念出錯

例1 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）。

【錯解】D。

【剖析】選項A中含有三個未知數x，y，z，所以不是二元一次方程組；選項B中第一個方程2x+=3不是整式方程，所以不是二元一次方程組；選項C中第二個方程y=2雖然只含有一個未知數，但整個方程組中一共含有兩個未知數，并且都是一次方程，所以是二元一次方程組；選項D中第二個方程xy=1是二次方程（xy的次數為2），所以不是二元一次方程。故選C。

【點評】二元一次方程組并不要求每個方程都必須含有兩個未知數，而是一共含有兩個未知數即可。事實上，{x=1，y=2也是二元一次方程組。

二、解法出錯

【錯解】①-②，得

-5y-y=7-11。

【剖析】①-②應為（2x-5y）-（2x-y）=7-11，即-5y+y=7-11。錯解進行減法運算時只將方程②中第一項改變符號，第二項沒有改變符號，導致出錯。

【正解】①-②，得

-5y+y=7-11。

解得y=1。

把y=1代入②，得

2x-1=11。

解得x=6。

【點評】當用減法消元，并且減數中有“-”號時，要防止將減法中的減號（運算符號）與減數中的負號（性質符號）相混淆。

【錯解】①×2+②×3，得

8x+6y+9x-6y=3+15。

【剖析】方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數，一般根據等式的基本性質用適當的數同時乘方程的左、右兩邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數，然后運用加減消元法求解。錯解只將每個方程的左邊乘了某個數，漏乘了每個方程的右邊，因不滿足等式的基本性質而出錯。

【正解】①×2+②×3，得

8x+6y+9x-6y=6+45。

解得x=3。

把x=3代入①，得

4×3+3y=3。

解得y=-3。

【點評】利用等式的基本性質將方程組中每個方程的兩邊同乘某個數，要防止漏乘。

三、應用出錯

例4 化裝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩。游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩人數的2倍少1，而每個女生都看見涂藍色油彩的人數是涂紅色油彩的人數的。晚會上男、女生各有幾人？

答：晚會上男生有3人，女生有5人。

【剖析】相等關系“每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩人數的2倍少1”，這里涂藍色油彩的人數不是指所有的男生，而是指除自己以外的男生人數。類似地，相等關系“每個女生都看見涂藍色油彩的人數是涂紅色油彩的人數的”中涂紅色油彩的人數是指除自己以外的女生人數。錯解將相等關系轉化為方程時出錯。

答：晚會上男生有12人，女生有21人。

【點評】解應用題要養成檢驗的習慣。一般地，依題意進行檢驗，我們會很容易發現求得的結果是否正確。