二元一次方程組中考考點聚焦

◎李中清

二元一次方程組是初中數學的重要內容，也是中考的熱點。中考一般考查哪些知識點呢？現在就讓老師帶領同學們領略一番吧！

考點1 二元一次方程組的解

①+②，得

4a-4b=7，即4（a-b）=7。

【點評】已知方程組的解，常將解代入方程組，然后再求解。本題也可先解方程組得到a，b的值，然后再計算a-b。

考點2 列二元一次方程組

例2 （2018·荊州）《九章算術》是中國傳統數學名著，其中記載：“今有牛五，羊二，值金十兩；牛二，羊五，值金八兩。問牛、羊各值金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩。問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（ ）。

【解析】相等關系“5頭牛，2只羊，值金10兩”轉化為方程是5x+2y=10；相等關系“2頭牛，5只羊，值金8兩”轉化為方程是2x+5y=8，所以可列方程組為

【點評】列二元一次方程組解決實際問題，關鍵是找出兩個相等關系，然后將相等關系用方程表示出來。

考點3 解二元一次方程

例3 （2018·宿遷）解方程組：

【解析】由①，得x=-2y。③

把③代入②，得

3×（-2y）+4y=6。

解得y=-3。

把y=-3代入③，得x=6。

【點評】解二元一次方程組的關鍵是消元，具體求解時要根據方程組的特點選擇恰當的方法消元。本題第一個方程中x的系數為1，用代入消元法求解較為方便。

考點4 整體思想

【解析】仔細觀察兩個方程組，我們發現如果把a+b，a-b分別看成一個整體，那么第二個方程組中的a+b、a-b分別相當于第一個方程組中的x、y。因為第一個方程組的解為即為第二個方程組的解。

【點評】利用整體思想，可建立某些特殊方程組的解之間的關系。

考點5 列方程組解應用題

例5 （2018·黃岡）在端午節來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克。若B型粽子的數量比A型粽子的2倍少20千克，購進兩種粽子共用了2 560元，求兩種型號粽子各多少千克。

答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克。

【點評】列二元一次方程組解應用題，簡單的問題可直接由相等關系列出方程組，復雜的問題可利用列表法或線段圖等找到相等關系，進而再列方程組求解。

考點6 新定義試題

B.Dx=-14

C.Dy=27

【點評】解答新定義試題時，關鍵是理解新定義的意義，進而在此基礎上求解相關問題。