弧底梯形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學模型研究

趙曉磊，王紅雨

(寧夏大學 土木與水利工程學院，銀川 750021)

寧夏引黃灌區是全國古老的大型灌區之一。隨著灌區農業用水的增加，為了減少滲漏損失，提高渠道輸水能力，自20世紀70至80年代起，開始對渠道進行防滲襯砌。但由于寧夏地處季節性凍土區，冬季氣溫低，歷時時間長，渠道襯砌工程因凍脹引起的破壞較為嚴重，特別是地下水位較高的地區更為顯著，導致工程效益低，維修費用加大等一系列問題。

許多學者基于土體凍結過程和凍結原理的研究，對土體水熱力的耦合進行了模擬[1-2]。但這種方法過于復雜，作為寒區結構凍脹效應的預測性工具不太方便。從土與結構相互作用的角度研究結構的凍脹效應，建立量化、通用的渠道凍脹破壞力學模型得到學者的廣泛關注[3-4]。其中，弧底梯形渠道以其良好的抗凍脹性能和水利特性在北方寒旱地區得到廣泛應用。王正中、李甲林(2008)通過對弧底梯形渠道凍脹破壞機理和破壞特征的分析，指出渠道整體計算簡圖是在法向凍脹力、切向凍結力和重力共同作用下的薄殼拱形結構，并通過適當假設建立了弧底梯形渠道混凝土襯砌結構的凍脹破壞力學模型[5]；孫杲辰、王正中(2012)考慮地下水位較高時渠道襯砌各部位的受力特征，通過整體平衡計算法確定渠坡板法向凍結力的位置，建立了高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道凍脹破壞力學模型[6]；鄭源(2015)考慮復合土工膜與土壤間的摩擦力，將渠坡板視為在凍結力、凍脹力和摩擦力作用下的懸臂梁，并建立了進一步的模型[7]。但是上述研究均未考慮渠道凍脹破壞過程中法向凍結力的分布情況，且計算得到的法向凍結力為作用在渠坡板的集中力，而渠底板法向凍結力仍為未知力。因此，本文在總結前人成果的基礎上，將法向凍結力分布形式考慮在內，分析應變率、溫度等因素對凍結黃土抗拉強度的影響，并考慮到坡板與底板整體性強的特點，建立高地下水位弧底梯形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞力學模型，以期能為寧夏引黃灌區弧底梯形襯砌渠道的抗凍脹研究提供參考。

1 弧底梯形渠道的凍脹破壞特征

弧底梯形渠道是一種水利條件接近于U形渠道的斷面形式，它具有濕周短、流速快、輸水能力大、水量損失小等特點。除此之外，其底部設計為反拱形結構，整體性強，受力條件好，在土壤凍脹力作用下，由于其整體承重及反拱能力，減輕了凍脹破壞及襯砌板裂縫產生的幾率，提高了防滲工程的耐久性。弧底梯形渠道渠底板受兩端坡板約束，凍脹變形呈中部大、兩端小，且整體有上抬趨勢，通常在渠底中部容易發生凍脹破壞。但與梯形渠道相比，所受法向凍脹力有所減小，發生凍脹破壞的可能性較梯形渠道亦有所減小。渠坡板頂部所受凍結力和法向凍脹力較小，下部受渠底板約束，所受法向凍脹力較大，隨凍脹加劇，凍結力和法向凍脹力增大，使渠坡板產生較大內力，容易在坡板下部產生凍脹裂縫。這也是渠道產生凍脹破壞的關鍵原因，因此凍結力的分布對渠道凍脹破壞的影響顯著。

2 弧底梯形渠道法向凍結力的分布規律

建筑物基礎埋入凍土中，通過冰晶將土顆粒同基礎膠結在一起，這種膠結力稱為土與基礎間的凍結強度，簡稱凍結力[8]。凍土的含水量達到土體飽和含水量，冰晶體幾乎充填了土的孔隙，最大可能將土粒膠結，此時的含水量叫做凍結強度的極限含水量。含水量繼續增大，原孔隙水和未凍區遷移水分凍結體積膨脹不僅填滿土體中全部孔隙，而且使土顆粒發生相對位移，即凍脹。在渠道發生凍脹期間，被約束凍脹的土體產生垂直作用在襯砌板底面的法向凍脹力。當渠道處于極限平衡狀態時，法向凍脹力達到凍結強度的最大值，隨著溫度、含水量等因素的進一步變化，當法向凍脹力大于凍土的抗拉強度時，渠道在垂直于襯砌板方向產生凍脹位移。而凍土的抗拉強度與應變率、溫度、含水量和破壞時間有關，以寧夏典型濕陷性黃土為例，分析如下：

1) 研究表明，當應變率在10-6～10-3s-1較低范圍內時，飽和凍土的抗拉強度與應變率呈線性關系，并且變化速率隨溫度的降低而增大。根據《水工建筑物抗冰凍設計規范》(GB50662-2011-T)表8.2.1，弧底梯形混凝土襯砌渠道允許法向位移值為10～30 mm，而寧夏引黃灌區冬季氣溫低，歷時時間長，在一個完整凍融周期內渠道應變率變化范圍為1.29×10-5～3.87×10-5s-1，滿足凍土抗拉強度與應變率呈線性關系的條件。

2)飽和凍土在低應變速率下，抗拉強度隨溫度降低呈線性增大趨勢；在高應變速率下，增大趨勢在-5℃以上溫度時加快，低于-5℃時降低。試驗資料表明，在高于-5℃時，未凍含水量隨凍土區溫度降低而急劇較少，使溫度對凍土抗拉強度的影響更為顯著；在低于-5℃時，未凍水隨溫度進一步降低而逐漸趨于穩定，同時在較大應力作用下，冰基質變形生成熱，導致凍土中未凍含水量的增加。而寧夏引黃灌區弧底梯形混凝土襯砌渠道基土凍脹應變率較低，渠道同一時間，相同層地溫值由渠頂至渠底依次降低[9]，滿足凍土在低應變速率下，抗拉強度與溫度呈線性關系的條件。

3)渠道未發生凍脹破壞時，可不必考慮破壞時間對凍土抗拉強度的影響。

綜上所述，弧底梯形渠道渠坡板法向凍結力從渠頂至坡腳處呈線性增大分布。渠底板因受兩端坡板約束，法向凍結力呈均勻分布。

3 弧底梯形襯砌渠道力學模型的建立

3.1 基本假定

1)假定凍土和混凝土均為線彈性材料，則不同荷載引起的作用效果和各向形變都在彈性范圍內，即可以應用疊加原理。

2)渠道坡板在坡腳處與渠底板相互約束，渠道整體性較強，渠頂呈自由變形，將渠道坡板視為懸臂梁，忽略襯砌板與渠基土間的摩擦力和渠基土對襯砌板的支持力。

3)凍脹量沿渠底板呈均勻分布，沿渠坡板呈線性分布，渠頂為零，于坡腳達到最大值。法向凍脹力分布規律與凍脹量相同，也沿渠底板呈均勻分布，沿渠坡板呈線性分布，渠頂為零，于坡腳達到最大值。

4)渠基土固結已全部完成，不考慮未凍土的壓縮效應。

5)渠道坡板法向凍結力從渠頂至坡腳處呈線性增大分布。渠底板受兩端坡板約束，法向凍結力呈均勻分布。

6)凍土彈性模量遠小于混凝土彈性模量，即凍土不參與襯砌板的彎曲變形，只對混凝土襯砌板施加凍脹力，并提供被動凍結約束。

7)弧底梯形混凝土襯砌渠道可簡化為由法向凍結力提供約束，在對稱分布的重力、法向凍脹力和切向凍結力作用下，保持靜力平衡的薄殼拱形結構。

3.2 渠道斷面及受力圖

弧底梯形渠道結構斷面示意圖見圖1。其中，渠坡板長為L，弧底中心角為2α，襯砌板厚度為b，弧底半徑為R，渠坡頂端設為A點，坡腳處為B點，弧底中心線處為C點。

圖1 弧底梯形渠道襯砌結構斷面示意圖

極限平衡狀態時，弧底梯形渠道法向凍脹力分布見圖2，并設B點最大法向凍脹力為q。

圖2 法向凍脹力分布

弧底梯形渠道切向凍結力分布見圖3，并設B點最大切向凍結力為τ。

圖3 切向凍結力分布

極限平衡狀態時，弧底梯形渠道法向凍結力見圖4，并設B點最大法向凍結力為F。

圖4 法向凍結力分布

渠道達到極限凍脹平衡狀態時，渠坡板與基土間切向凍結力在坡腳處達到最大值，其值與土質、溫度和含水量等因素有關，可根據渠道具體情況確定，屬已知力。渠道受力圖中只有最大法向凍脹力q和最大法向凍結力F為未知力。

根據渠道整體在豎直方向的平衡條件，即由∑Y=0得：

(1)

根據渠道整體在水平方向的平衡條件，即由∑X=0得：

(2)

聯立以上兩個方程，即可得渠道在極限凍脹平衡狀態下的最大法向凍脹力和最大法向凍結力表達式分別為：

(3)

(4)

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

4 力學模型求解

4.1 渠道坡板內力

以渠頂A點為坐標原點，建立直角坐標系見圖5。其中，法向凍結力、法向凍脹力和重力沿坡板線性分布，切向凍結力沿坡長線性分布，M、Q、N為渠底板對坡板的彎矩、剪力和軸力。將渠坡板視為在以上力作用下的懸臂梁，計算簡圖如下。

圖5 渠坡板計算簡圖

渠坡板支座反力計算如下(假設RBy方向向下，RBx方向向左)：

(6)

(7)

渠坡板內力計算如下：

假定x為從坡頂起的坡板長度，則x∈(0，L)，任意截面彎矩計算式如下：

(8)

任意截面軸力計算式如下：

(9)

任意截面剪力計算式如下：

(10)

渠坡板內力分布見圖6。圖6表明，弧底梯形渠道渠坡板軸力在坡腳處達到最大值，以受壓為主；最大彎矩值在坡腳處，以坡板內側受壓、外側受拉為主；渠坡板剪力在坡腳處達到最大值，以圍繞截面體有逆時針轉動趨勢為主。渠坡板的內力計算中，規定軸力方向為拉正壓負；彎矩方向為使截面體產生下凸變形為正，反之為負；剪力方向為使微段產生左端向上，右端向下錯動為正，反之為負。

圖6 渠坡板內力圖

4.2 渠道底板內力

以渠底C點為坐標原點，建立直角坐標系見圖7。

圖7 渠底板計算簡圖

其中，任意截面距渠底中心線角度用θ表示；MB、QB、NB為渠坡板對渠底板的彎矩、剪力和軸力；Mθ、Qθ、Nθ為求解截面彎矩、剪力和軸力。根據渠底板的計算簡圖，由∑X=0可得任意截面處的軸力計算式為：

Nθ=NBcos(α-θ)+QBsin(α-θ)+

(11)

由∑M=0可得任意截面處彎矩計算式為：

Mθ=QBRsin(α-θ)-MB-NB[R-Rcos(α-θ)]+

(12)

由∑Y=0可得任意截面處剪力計算式為：

Qθ=NBsin(α-θ)-QBcos(α-θ)-

(13)

渠底板內力分布見圖8。圖8表明，弧底梯形渠道的控制內力在坡腳和弧底位置。渠底板軸力在弧形底部達到最大值，主要以自重和切向凍結力產生的壓力為主，法向凍脹力對軸力的影響較小；渠底板彎矩在弧形頂部達到最大值，主要以自重和切向凍結力產生的負彎矩為主，使渠道內側受拉，體現了弧形底板的反拱作用；渠底板剪力在弧形頂部達到最大值，主要以法向凍結力、自重和切向凍結力產生的負剪應力為主。圖8中規定軸力方向為拉正壓負；彎矩方向為使截面體產生下凸變形為正，反之為負；剪力方向為使微段產生左端向上，右端向下錯動為正，反之為負。

圖8 渠底板內力圖

4.3 混凝土渠道襯砌板厚度及抗裂驗算

弧底梯形渠道的渠坡板和渠底板都可簡化為壓彎構件，襯砌結構在最大彎矩處的最大拉力及最大拉應變決定渠道是否發生脹裂，此過程一般不考慮剪力的影響，方法如下：

渠坡板最大彎矩處的拉應力最大，計算式如下：

(14)

渠底板最大彎矩處的拉應力最大，計算式如下：

(15)

渠道最大拉應變及抗裂條件計算式如下：

(16)

式中：EC為混凝土的極限拉應變；εt為混凝土的彈性模量。

5 應用實例

已知某弧底梯形渠道，預制砼強度標號為C15，襯砌板厚b=0.07 m，弧底半徑R=0.7 m，渠坡板長L=1.4 m，材料密度ρ=2 400 kg/m3，坡腳α=45°，C15砼混凝土極限拉應變εt=0.5×10-4，彈性模量EC=2.2×104MPa。陰陽坡凍土層溫度分別為-15℃和-12℃。具體計算如下：

5.1 最大切向凍結力計算

最大切向凍結力可按以下經驗公式計算：

τ=c+mt

(17)

式中：t為負溫的絕對值；c、m分別為與土質有關的系數，c=0.3～0.6，kPa；m=0.4～1.5，kPa/℃。本例中取c=0.4 kPa，m=0.6 kPa/℃，t=15℃。

由式(17)計算得：

τmax=9.4 kPa

5.2 最大法向凍脹力計算

由式(4)計算得：

Fmax=18.13 kPa

由式(5)計算得：

qmax=8.23 kPa

5.3 渠坡板內力計算

由式(8)計算得：

MB=4.63 kN·m

由式(9)計算得：

NB=-8.25 kN

由式(10)計算得：

QB=-8.6 kN

5.4 渠底板內力計算

當θ=0°時，由式(11)計算得：

N0=-12.28 kN

由式(12)計算得：

M0=-0.9 kN·m

由式(13)計算得：

Q0=-6.84 kN

5.5 襯砌板厚度及抗裂驗算

混凝土極限拉應力σt=Ecεt=1.1 MPa，渠坡板最大彎矩處拉應力由式(14)計算得σmax=5.55 MPa>σt，所以渠坡板有可能發生凍脹破壞。

渠底板最大彎矩處拉應力由式(15)計算得σmax=1 MPa<σt，所以渠底板不會發生凍脹破壞。

6 計算結果分析

計算結果表明，渠坡板最大彎矩產生在坡腳位置，襯砌板外側受拉，坡板以受剪為主。其中，自重和法向凍結力均布加載在不均勻凍脹土上，產生不利用襯砌平衡的剪應力，同時使危險斷面彎矩增大，導致裂縫產生。

渠底板以受軸向壓力為主，所受彎矩較小，減輕了渠底板凍脹破壞。實例計算表明，渠底板最大法向凍結力大于最大法向凍脹力，且受兩端坡板的約束，不易產生凍脹破壞。

7 結 論

1) 弧底梯形渠道未發生凍脹破壞時，在各因素影響下渠坡板法向凍結力從渠頂至坡腳處呈線性增大分布，渠底板受兩端坡板約束，法向凍結力呈均勻分布。

2) 在考慮法向凍結力分布情況下建立的力學模型，會導致渠道最大受力發生變化。其中，最大法向凍結力計算公式同時適用于渠坡板和渠底板，相比于將法向凍結力視為作用在渠頂的集中力，更加符合實際情況。本文選取的參變量，即切向凍結力的取值，還有待進一步的研究。

3) 當地下水可以補給到渠頂時，渠坡板以自重和法向凍結力產生的剪應力為主，隨凍脹加劇，法向凍結力增大，同時使危險斷面所受彎矩值增大，從而促使襯砌板產生裂縫。渠底板以受軸向壓力為主，主要由自重和切向凍結力產生。

4) 本文以寧夏引黃灌區的季節性凍土條件和各因素為基礎，分析了渠道法向凍結力的分布規律，建立了弧底梯形混凝土襯砌渠道的凍脹破壞力學模型，為寧夏地區渠道抗凍脹破壞設計提供依據和參考。