諧波分析在貴陽市降水預測中的應用

周 林，李 揚，彭科曼，羅乃興

(貴州省貴陽市氣象局，貴州 貴陽 550001)

1 引言

我國氣候災害發生率較高，因此短期氣候預測一直是我國氣象學家重點關注及研究的問題。而降水預測是短期氣候預測的重要內容之一，其是制定防災減災對策的重要依據，并且對國家防御和減輕氣象災害具有重要貢獻。對于降水這一長期時間序列，其包含月、季、年等多種時間尺度，也就是說它包含有各種復雜的波動，而諧波分析是用來識別和提取時間序列周期項的有效方法，根據諧波分析原理，任一時間序列可以看作是由一系列正弦波迭加而成。諧波分析方法在氣象上有諸多應用，不僅可以對時間序列進行諧波分析研究其周期變化，另外還可用來分析空間場，將它用于空間高度場上，可以定量分析出長波、超長波的振幅、方差貢獻百分比以及槽(脊)位置隨時間的變化，用于天氣分析和預報[1-5]。

由于諧波分析是識別和提取時間序列周期項的有效統計分析方法[6-8]，因此諧波分析方法在短期氣候預測中有較多的應用。例如諧波分析可用于氣象要素時間序列的濾波處理，周成霞等[9]采用諧波分析將我國冬、夏季平均氣溫和降水序列分解為慢、快變分量(其對應年代際、年際變化分量)，并且分析慢、快變分量序列中氣溫和降水間的局地同期相關聯系，為揭示年代際、年際變化對我國氣候異常特征的影響提供了重要依據；段明鏗等[10]利用諧波分析研究了我國夏季東部降水異常的年際和年代際成因。另外諧波分析在氣象要素氣候趨勢預測分析中有較多運用[5,7]，例如邢紀元[3]利用諧波分析對泰安年、月降水進行了分析和預報，收到了良好預測效果；王斌生等[11]通過對氣候要素旱澇的諧波分析建立預測模型，并應用于氣候旱澇預測中，成功預測了降水旱澇年，效果良好；李安國[12]使用長達幾十年的連續時間序列資料，消除“常用周期”后進行諧波擬合，并將其應用于氣候趨勢預測中，預測效果較為滿意；呂新等[13]應用諧波分析方法建立了擬合模型，并對石河子未來年份的春季晚霜進行了預測；遲道才等[14]建立了基于諧波分析的降水預測模型，結果表明諧波分析模型具有高的精度和穩定性。綜上所述，諧波分析在短期氣候預測中具有較好的預測效果，為此本文將諧波分析應用于貴陽市旱澇預測中并對其預測效果進行檢驗。

利用貴陽市7個氣象觀測站多年降水資料，在統計分析的基礎上應用諧波分析方法，建立貴陽市旱澇預測模型，并在已有降水歷史資料的基礎上，利用預測模型計算預測年份降水距平預測值，并與實際降水距平值進行比較，檢驗其預測效果的好壞。

2 資料和方法

2.1 資料

選取1963—2017年共55 a的貴陽市7個常規氣象觀測站(貴陽、烏當、清鎮、息烽、開陽、修文、花溪)的逐日降水資料，根據逐日降水資料計算出每個氣象觀測站的歷年降水量。將貴陽市1963—2012年的歷年降水距平序列作為樣本值，利用諧波分析，建立降水預測模型，然后對2013—2017年的年降水異常值進行預測，并對其預報效果進行檢驗。文中距平值均為原始值與氣候均值(1981—2010年)的差值。

2.2 主要方法

2.2.1 諧波分析的基本原理[6-7]諧波分析是用來識別和提取時間序列周期項的方法，目的是從不規則的振動曲線中分離出若干振幅和位相不同的簡諧波，以便逐個研究其統計規律與特征。設有一個已知周期T的氣象時間序列，若以整個周期內n個等距觀測值，y1、y2、…、yn來代表，可以發現其觀測值隨時間的演變曲線并不是光滑的，在基本周期T上，還迭加著許多其它的周期振動或隨機擾動。

2.2.2 諧波分析的數學模式[7]根據傅里葉級數理論，一個以基本周期T為區間的函數f(t)，若滿足一定的條件總可以表示成一系列頻率成倍增加的諧波之和，即

(1)

將(1)式變換為下列形式

(2)

(2)式即為諧波分析的一般模型，其中a0，ak=cksinφk，bk=ckcosφk稱為傅里葉系數，其中：

(3)

根據最小二乘法和三角級數的正交性，對于離散的時間序列y1、y2、…、yn，按照周期區間(0,T)上的n個等間距時刻估計系數ak和bk，則傅里葉系數的計算式為

(4)

由于序列的長度n有限，實際上只能取有限個正弦波來逼近序列{yt} ，一般來說所取的諧波數最多只能為n/2，因此(2)式等號右邊只能為有限項。即

(5)

波數k12…K周期Tkn/1n/2…n/K頻率ωkω2ω…Kω

2.2.3 諧波分析的顯著性檢驗 利用正交性可以證明原序列{yt}的總方差和各諧波分量的振幅ck有如下關系

(6)

(7)

3 計算結果及預報檢驗

3.1 貴陽地區降水的年際和年代際變化特征

根據貴陽地區1963—2017年的降水資料序列，通過計算得出貴陽地區1981—2010年近30 a的氣候平均年降水量為1 107.05 mm。根據一元線性回歸方程[15]，近55 a貴陽地區年降水量呈遞減趨勢，遞減率為-13 mm/10 a，但未通過顯著性檢驗，表明貴陽地區年降水變化趨勢并不顯著，但是年際間波動振幅較大(圖1)。年降水量最多的年份是1977年，其年降水量為1 491.56 mm，降水距平百分率為34%(圖1)，其降水量是氣候平均值的1.3倍；而2011年的年降水量最少，只有794.07 mm，降水量較常年偏少近三成。從圖1和表1可以發現貴陽地區年降水在某些年為明顯的極端旱澇年，其中1977、1996和2015年為降水極大值年，而降水極小值年出現在1966、1981和2011年。

圖1 1963—2017年貴陽地區年降水距平百分率及其7 a滑動平均值的年際變化Fig.1 The percentage of annual precipitation anomaly and its seven-year sliding average in Guiyang region from 1963 to 2017

表1為貴陽地區各年代的年降水量統計結果，可以發現20世紀80年代和21世紀00年代的年平均降水量均低于氣候平均年降水量，再結合圖1給出的7 a滑動平均曲線，可見貴陽地區年降水量具有顯著的年代際變化，其中20世紀80年代和21世紀00年代降水相對偏少；20世紀60年代到70年代、20世紀90年代和21世紀10年代降水相對偏多。這與圖2的Mann-Kendall突變檢驗[15]是一致的，圖中UF和UB兩條曲線在1980年相交，表明貴陽地區年降水在1980年左右發生突變，降水由之前的偏多轉為偏少。

表1 1963—2017年貴陽地區各個年代的降水量Tab.1 Precipitation in different periods in Guiyang region for the period 1963—2017

圖2 1963—2017年貴陽地區年降水量Mann-Kendall突變檢驗序列，短虛線表示5%的顯著性檢驗水平Fig.2 Mann-Kendall test of annual precipitation in Guiyang region for the period 1963—2017, the short dashed line indicates the 5% significant level of the Mann-Kendall test

3.2 諧波分析在貴陽地區降水上的模擬應用

表2 貴陽地區1963—2012年年降水距平的諧波分析參數Tab.2 Harmonic analysis parameters of precipitation anomaly in Guiyang region from 1963 to 2012

注：*表示通過信度0.05的顯著性檢驗

查F分布表可知，在25個諧波中只有K=2、7、17、20、23等5個波是通過信度α=0.05顯著性水平的F檢驗，這5個波占總方差的比重是53.80%，其分別對應周期是25 a、7.14 a、2.94 a、2.5 a、2.17 a(表2)，可見貴陽地區的年降水存在顯著的25 a和7 a左右的年代際周期振蕩，另外還存在明顯的準2～3 a的年際周期振蕩。根據前文公式(5)，運用這5個顯著的諧波對貴陽地區年降水量距平序列進行諧波擬合，其擬合方程為：

(8)

利用(8)式對貴陽地區1963—2012年的年降水距平序列進行擬合，并預測2013—2017年的年降水距平值，其計算結果見表3和圖3。

從表3和圖3可以發現，運用諧波分析得到的降水預測模型對貴陽地區的年降水距平進行擬合及預報中，降水距平擬合值和實況值的變化趨勢基本一致，其中擬合得到的峰值和谷值與實況也比較符合，但是其對谷值的擬合效果明顯優于對峰值的擬合效果(表3)；另外本模型對一些突出的旱澇年也能較好的模擬和預測出來，如1966年和1981年降水異常偏少是明顯的旱年，其都模擬正確；另外2015年是澇年，預測正確(圖3)。

從2013—2017年的年降水距平預測值與實況值的比較可以看出(圖3)，模型預測的降水偏多年和偏少年與實況完全吻合，其預報的降水變化趨勢完全正確。應用該預測方程預測2018年的降水變化情況，計算結果表明，2018年貴陽地區年降水量較常年略偏少，出現大旱的可能性不大。

表3 1963—2012年貴陽地區降水實況值與模擬值的驗證情況Tab.3 The verification of actual value and simulation value of precipitation in Guiyang region from 1963 to 2012

圖3 貴陽地區1963—2012年降水距平值和擬合值以及2013—2017年的降水距平預測值(紅線)Fig.3 Precipitation anomaly value and fitting value from 1963 to 2012 and precipitation anomaly prediction value in 2013—2017 (red line) in Guiyang region

4 結論

①通過對貴陽地區的年降水距平序列統計分析發現，貴陽地區的年降水存在明顯的年際和年代際變化特征。貴陽地區近55 a的年降水量呈遞減趨勢，但變化趨勢不顯著，年降水量最大值為1 491.56 mm(1977年)，年降水量最小值為794.07 mm(2011年)；20世紀80年代和21世紀00年代降水相對偏少，20世紀60—70年代、90年代和21世紀10年代降水相對偏多，并且利用Mann-Kendall突變檢驗發現貴陽地區年降水量在1980年發生年代際突變。

②利用諧波分析發現，貴陽地區年降水量在年際變化上存在明顯的2～3 a的年際周期振蕩，而在年代際變化上存在準25 a和7 a左右的年代際周期振蕩。

③利用諧波分析得到的降水預測模型對貴陽地區年降水距平進行擬合及預測后，與實況值對比分析表明，降水距平擬合值和預測值與實況值的變化趨勢基本一致，并且該預測模型對一些突出的旱澇年也能較好的模擬和預測出來。該預測模型方法簡單，可操作性強，并且預測結果良好，可在實際業務中推廣應用，其在貴陽市降水短期預測中具有一定參考價值。