起算點坐標精度對高速鐵路CP0框架網GAMIT基線解算結果的影響研究

王 學 饒 雄

(1.滬昆鐵路客運專線湖南有限責任公司，湖南長沙 410007；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北武漢 430063)

近年來，中國高速鐵路得到了快速發展，預計到2020年，總運營里程將超過3萬公里，屆時中國將建成以“八縱八橫”主通道為骨架、區域連接線銜接、城際鐵路補充的現代化高速鐵路網[1]。為控制帶狀控制網的橫向擺動[2]和提供統一的平面控制測量起算基準[3]，《高速鐵路測量工程規范》[4]明確規定，必須建立高速鐵路CP0框架控制網。CP0框架網應以2000國家大地坐標系作為坐標基準，沿線路走向每50～100 km布設一個CP0控制點，并與國家A、B級GPS控制點或國際IGS參考站聯測，事后采用高精度GNSS數據處理軟件進行基線解算[5]。一些學者就起算數據對GPS靜態控制測量成果的影響做了相關研究，如王天倉[6]探討了起算點個數與分布方式對GPS靜態控制測量的影響；紀奕君[7]探討了起算點誤差對小區域GPS基線解算的影響；張兵[8]探討了GPS網中起算點兼容性的分析方法；劉振華[9]探討了起算點粗差的探測與定位方法。對于呈線狀布設的高速鐵路CP0框架網，起算點的坐標精度在控制網數據處理中至關重要，為了使起算點的坐標偏差不至于影響到CP0框架點相對定位的精度并提高整網的可靠性[10-11]，工程實踐中，通常對解算CP0框架網所使用的起算點坐標精度有一定的要求。以杭黃高速鐵路CP0框架控制網作為研究對象，結合CP0框架網數據處理中的實踐經驗，對使用GAMIT軟件進行高速鐵路CP0框架網基線解算所允許的起算點坐標精度進行試驗研究。

1 起算點誤差對基線解算的影響分析

1.1 起算點誤差傳播與影響模型

根據GNSS相對定位雙差觀測方程[10]推導起算點初始坐標誤差對GNSS基線向量的傳播模型，設S1、S2為GPS基線向量的兩個端點，X1和X2分別為S1和S2在地心地固坐標系中的坐標分量，ΔX12為S1與S2構成的GPS基線向量。現設δX1為S1的坐標分量X1所含有的微小變化量，則以S1作為起算點而引起S2坐標產生的變化量為

δX2=δX1+δΔX12

(1)

式中，δΔX12為起算點S1坐標所含有的微小變化量對基線ΔX12的影響值。

設GPS接收機i和j對衛星p和q進行同步觀測，忽略大氣折射殘差對觀測產生的影響，則測站i和j進行相對定位的雙差觀測方程為

(2)

(3)

式中，xsat(t)為某顆衛星在t時刻的坐標分量，xrov為某地面測站點的坐標分量。

(4)

(5)

其中

λ·[

設地面GPS接收機同步觀測n個衛星，且ΔN是已知量，則將式(5)改寫為矩陣形式

(6)

(7)

其中

δR=ΔRj-ΔRi

令δXij為δXi的微小變化量對基線向量ΔX12產生的影響值，則由式(1)得

δXij=δXj-δXi=Q·δXi

(8)

其中

分析式(5)、式(8)可知，與起算點坐標有聯系的變量是誤差方程常數向量L和矩陣Q，當起算點坐標含有誤差時，L和Q會直接降低誤差方程線性化精度，進而給未知參數的求解造成一定程度的精度損失[12-13]。

1.2 誤差理論分析

大量試驗表明，起算點初始坐標誤差對基線的最不利影響可表示為[11]

δS=0.60×10-4×D×δX1

(9)

式中，δX1是起算坐標中所含有的誤差量/m；D為基線長度/km；δS為起算點初始坐標誤差引起的基線誤差/m。則不同起算點初始誤差對不同基線長度的最不利影響值如表1所示。

表1 初始坐標誤差對CP0基線向量的最不利影響值

分析式(9)可知，若以0.5 mm作為初始坐標誤差影響CP0基線向量的最大限值，則對CP0基線解算時初始坐標精度應滿足如下要求：短基線(<10 km)的起算點坐標精度應優于1 m；中長基線(10～100 km)的起算點坐標精度應優于0.1 m；長基線(>100 km)的起算點坐標精度應優于0.05 m。

2 高速鐵路CP0框架控制網GAMIT基線解算策略

對于GAMIT，可以通過sestbl、sittbl、sites.defaults等控制文件制定不同的解算策略[12]，對GAMIT10.7軟件進行相關試驗后，建議采用以下參數：以IGS基準站作為解算的起始點，并對其X、Y、Z坐標分別設置3 cm，3 cm，5 cm的約束；統一IGS站和控制點觀測數據的歷元間隔為30 s，將衛星截止高度角設置為15°；基線解算模型設置為RELAX松弛解(即同時解算基線和軌道)；基線觀測值類型設置為適合于中長基線的LC_HELP(即使用電離層約束求解寬巷模糊度的LC解)[14-15]，進而抵抗電離層折射誤差；干濕延遲模型均采用Saastamoinen，干濕映射函數均采用目前精度較高的維也納映射函數(VMF1)；為有效抵抗對流層折射誤差對高速鐵路CP0框架控制網基線解算的影響，采用PWL分段線性法估計天頂對流層濕延遲參數，參數的估計間隔宜設置為4～6 h；使用全球氣壓和溫度模型文件gpt.grid，可從該模型文件中內插獲取測站所在地區的氣壓和溫度[16-17]。

3 起算點坐標精度對CP0框架網GAMIT基線解算精度試驗

3.1 試驗數據來源

所采用的試驗數據分為兩種，即杭黃高速鐵路CP0框架控制網實測數據和IGS基準站數據。杭黃高速鐵路途經3區4縣2市，是長江三角洲城際鐵路網的重要組成部分，線路全長288 km，所用數據為該線路布設的4個CP0框架點在年積日182、183和184的觀測數據。使用的IGS站觀測數據采用Anubis[13]進行質量分析，其數據利用率、多路徑誤差等觀測數據質量指標均較為理想。

3.2 試驗方案

為研究不同起算點初始坐標精度對CP0框架網GAMIT基線解算結果的影響，將杭黃高速鐵路CP0框架網與6個位于北半球的IGS基準站進行聯合解算， 6個IGS基準站起算點分別為CHAN、CUSV、LHAZ、BJFS、SHAO、URUM，并在ITRF官方網站獲取6個IGS基準站在ITRF2014框架、2000.0參考歷元下的精確坐標，共設計6個方案進行對比研究，使用GAMIT10.7軟件進行解算，設計的各試驗方案如下所述。

方案1：在杭黃高速鐵路CP0框架網聯測的6個IGS基準站坐標不加入任何誤差。

方案2：在杭黃高速鐵路CP0框架網聯測的6個IGS基準站X、Y、Z方向分別加入2 cm誤差。

方案3：在杭黃高速鐵路CP0框架網聯測的6個IGS基準站X、Y、Z方向分別加入10 cm誤差。

方案4：在杭黃高速鐵路CP0框架網聯測的6個IGS基準站X、Y、Z方向分別加入20 cm誤差。

方案5：在杭黃高速鐵路CP0框架網聯測的6個IGS基準站X、Y、Z方向分別加入2 m誤差。

方案6：在杭黃高速鐵路CP0框架網聯測的6個IGS基準站X、Y、Z方向分別加入20 m誤差。

4 試驗結果對比分析

4.1 標準化均方根誤差(NRMS)比較

標準化均方根誤差(NRMS)[14]被廣泛用于評價GAMIT基線解算精度，代表著各個時段的基線解與各時段基線解平均值的符合程度，正常情況下標準化均方根誤差應該小于0.3 m，一般情況下應為0.25左右，小于0.25 m視為解算效果較好。6個方案在182、183和184三個年積日解算得到的NRMS值如圖1所示。

由圖1可知，6個試驗方案得到的NRMS值均小于0.3 m。但事實上，即使在方案6情況下(加入20 m誤差)，杭黃高速鐵路CP0框架網各基線分量的均方差已達到了分米級。因此，在CP0框架網基線解算收斂情況下，起算點初始坐標的精度對NRMS值并無較大影響，無法從NRMS值的情況比較各個方案的優劣。

圖1 不同方案CP0框架網解算的NRMS值

4.2 基線分量改正值比較

如圖2所示，縱坐標為CP0框架網在182、183、184年積日3個單日解不同方案解算結果的X、Y、Z基線分量最大改正值。

圖2 不同方案CP0框架網解算的基線分量最大改正值

由圖2可知，當起算點坐標誤差增大至20 m時，182、183和184年積日的基線分量最大改正值高達0.374 m，已經遠大于解算策略中所設置的2倍約束量，說明方案6的解算結果存在錯誤；剩余5個試驗方案算得的基線分量最大改正值為0.031 m，都低于解算策略中所設置的2倍約束量。在基線解算收斂的情況下，不同起算點坐標精度并未對基線分量改正量產生明顯影響，且試驗方案1～試驗方案5三個單日解的解算結果并沒有表現出絲毫的規律，表明也不能從基線分量改正值的大小比較各個方案的優劣。

4.3 基線重復率比較

基線重復率[15]也是評價GAMIT軟件解算質量的一個重要指標，體現了不同觀測時段解間的內符合精度，基線重復率越小，基線的內符合精度越高，基線解算質量越好，其計算公式為

(10)

(11)

在6個試驗方案下，通過式(10)計算杭黃高速鐵路CP0框架網的基線重復率，如表2所示。此外，為了直觀展示杭黃高速鐵路CP0框架網不同方案基線重復率的計算結果，計算了100 km中長基線分量的重復率(如圖3所示)。

表2 不同方案CP0框架網GAMIT解算的基線重復率

分析表2、圖3可知，當起算點坐標誤差增大時，基線分量重復率也隨之變大，相應的基線解算質量隨之下降。當起算點初始坐標誤差增大至2 cm時，CP0框架網的基線解算精度基本未受影響，仍然保持在一個較高的水準；當起算點初始坐標誤差增大至10 cm時，基線重復率降低至厘米級，相應的基線解算精度也有所降低；當起算點坐標誤差增大至2 m時，基線重復率降低至分米級，相應的基線解算精度大幅度降低；當起算點坐標誤差增大至20 m時，基線重復率已接近至米級，相應的基線解算結果已存在錯誤。因此，從CP0框架網基線重復率可以看出，起算點坐標精度對CP0框架網基線解算結果具有較大影響，若要得到較為可靠的CP0框架網基線向量，則至少要求起算點坐標精度在10 cm內。

4.4 基線分量比較

如圖4所示，以方案1解算的結果(起算點無誤差)作為杭黃高速鐵路CP0框架網6條基線的最或是值，對其余5個方案的基線解算結果與方案1做差，由于在基線分量改正值比較環節已得出方案6的解算結果存在錯誤，因此圖4中未列出方案6與方案1的較差，不對其進行分析。

圖3 不同方案CP0框架網解算的100 km基線重復率引起的誤差

由圖4可知，當起算點坐標誤差在10 cm范圍內時，方案2、方案3解算的CP0框架網基線結果基本與方案1的解算結果保持一致；當起算點坐標誤差增大至20 cm時，方案4的解算結果與方案1較差保持在毫米級；當起算點坐標誤差增大至2 m時，方案5的解算結果與方案1的較差迅速增至厘米級，最大值高達2.74 cm，表明方案5解算結果不具可靠性，其解算精度較差。實際上，當起算點坐標誤差增大至20 m時，方案6解算結果與方案1的差值高達27 m，表明此時解算結果存在錯誤。

圖4 不同方案解算得CP0框架網基線分量比較

5 結論

以杭黃高速鐵路CP0框架網作為研究對象，對高速鐵路CP0框架控制網基線解算中起算點坐標的允許精度進行試驗研究，主要研究結果如下：

(1)在使用GAMIT軟件解算高速鐵路CP0框架網基線向量時，保證起算點初始坐標精度對得到正確的基線解算結果至關重要，所使用的起算點初始坐標精度越低，則CP0框架網基線解算結果的精度與可靠性就越低，且其影響隨著基線長度的增加而不斷擴大。

(2)使用GAMIT10.7軟件進行CP0框架控制網基線解算時，起算點坐標精度對確保基線解算結果的可靠性和精度至關重要，最好將其控制在10 cm內；當起算點初始坐標精度低至20 cm時，GAMIT軟件解算的CP0框架網基線在X、Y、Z三個方向的分量可仍保持在mm級；但當起算點坐標精度低至2 m時，基線解算的結果不具可靠性，存在一定程度的錯誤，無法滿足高速鐵路CP0框架網基線解算的精度要求。

(3)《高速鐵路工程測量規范》中要求起算點精度應優于10 cm。通過高鐵實測數據的試驗分析，從標準化均方根誤差、基線分量改正值、基線重復率和基線分量較差等多個方面進行比較。結果表明：在使用GAMIT10.7軟件基線解算策略下，高速鐵路CP0框架控制網解算所需的起算點精度可放寬至20 cm。