實心結構古塔模型頻域地震響應試驗研究

2019-05-27 08:04:46盧俊龍李曉蕾崔曉玲

振動與沖擊 2019年9期

盧俊龍，李曉蕾，崔曉玲，田潔

(西安理工大學土木建筑工程學院，西安 710048)

磚石古塔體現了我國古代建筑技術與藝術的輝煌成就，是古代高層建筑的杰出代表，具有極其重要的價值。然而，因古塔多位于地震活動地區，地震成為古塔安全的主要威脅。古塔的地震響應及破壞機制是進行抗震性能評定或加固修復的科學依據。

在磚石古塔抗震理論分析和數值模擬方面，李德虎[1-2]等建立底端固定的離散參數懸臂桿模型，文立華等[3]參照實測值修正結構剛度建立變截面懸臂桿模型。袁建力等[4-5]將經典理論、測試數據和計算模擬相結合建立計算模型，研究了部分古塔的動力特性與抗震能力。李勝才等[6]采用顯式積分法進行古塔動力彈塑性分析，表征并求解磚砌體結構破壞的非線性問題，得到古塔在地震作用下變形、開裂、壓潰的動態過程和破壞形態。陳平等[7-8]建立西安大雁塔、小雁塔的簡化離散參數桿系模型，依據層間剪力進行古塔結構抗震能力分析。林建生等[9]考慮基礎轉動變形建立泉州石塔的變截面彎剪懸臂桿模型，計算了結構的動力特性及動力響應。岳建偉等[10]建立唐代惠明寺塔的數值模型進行地震反應分析，得到了塔體關鍵部位的動力響應。張文芳等[11]將塔身作為整截面墻體進行地震內力及承載力計算，分析各層的破壞形態，研究墻體發生彎曲破壞時受拉、受壓區的失效機制。

在古塔抗震試驗研究方面，Kim等[12]進行五層石結構古塔的振動臺試驗，研究不同振動模式下結構的破壞特征，趙祥等[13]進行了1/10古塔模型結構模擬振動臺試驗，得到模型結構的地震反應規律，評價了結構的總體抗震性能。黃襄云等[14]將數值計算結果與振動臺試驗進行對比，研究SMA 阻尼器對磚石古塔結構振動的控制效果。王社良等[15]通過西安小雁塔1/10比例模型振動臺試驗，對比安裝SMA-SPDS后結構地震響應的變化，研究SMA-SPDS對古塔振動的控制效果。

磚石古塔結構形式多樣，實心結構古塔是一種主要形式，其外墻采用磚砌體，一般不設塔室或僅在首層設塔室，二層以上多采用黏土填筑。實心結構古塔材料力學性能復雜，且因地震作用具有較強的隨機性，結構地震響應與破壞機制復雜。因此，以陜西省西安市興教寺玄奘塔為原型結構，設計制作了1/8比例模型試件，進行振動臺試驗分析結構的頻域地震響應，研究地震波頻譜特性對實心結構古塔動力響應的影響，為實心結構磚石古塔抗震性能研究提供參考。

1 試驗概況

1.1 玄奘塔結構及模型試件

玄奘塔(亦稱作興教寺塔)建于唐高宗總章二年(公元669年)，為安葬唐代著名高僧玄奘法師遺骨的靈塔，是1961年國務院公布的全國首批重點文物保護單位之一，并于2014年被列入“絲綢之路”起點世界文化遺產建筑名錄。玄奘塔平面為四方形，見圖1(a)，以方磚及黃泥漿砌筑，共5層，總高21 m，首層設塔室，券門位于南立面，2層以上采用外包磚內填黏土實心結構，各層均開設券洞，結構詳細尺寸見文獻[16]，設計制作的模型試件見圖1(b)。

(a) 原型(b) 模型

1.2 試件設計與制作

考慮結構特點及試驗條件，試件模型的幾何相似比設計為1∶8，主要相似系數見表1，模型的構造見圖2。

圖2 模型半剖面圖(mm)Fig.2 Half section view of the model(mm)

為滿足材料力學性能相似及塊體單邊長度4∶2∶1的比例關系，從20世紀80年代舊民房拆遷舊青磚中挑選原型磚材，單磚尺寸為240 mm×115 mm×53 mm。清理表面殘留灰漬后，進行切割制作模型磚，見圖3(a)，單磚尺寸為115 mm×53 mm×26 mm。

磚石古塔自振頻率受到高度、高寬比、材料力學性能等的影響[17]，試驗模型與原型結構均采用磚塊砌筑，且二者高寬比相同，因而高度、樓層剪切剛度是影響模型動力特性的主要因素，模型砌筑時采用與原結構相似的黏結材料，故模型材料對二者動力特性的相似關系影響不大。因2層以上塔室由夯土填充，無法安裝質量配重，采用欠質量配重模型，按幾何相似系數(1/8)及自振周期(時間)相似系數(1/5)確定出加速度相似系數為3.1。

表1 模型的相似系數Tab.1 Similitude coefficients of the model

以鋼筋混凝土澆筑試件底座并在角部錨固鋼筋作為吊環，見圖3(b)，當底座混凝土初凝前放置首皮模型磚，待底座養護完成后磚與底座可靠黏結。砌筑灰漿參照古法砌筑工藝，首層采用3:7灰土漿，二層以上采用添加10%糯米膠的黏土漿砌筑，且墻體沿塔體高度進行尺寸收分，如圖3(c)所示，各層磚錯縫砌筑，層間以疊澀出檐，見圖3(d)。結構各層墻厚均為120 mm，首層樓板以松木板制作，2層以上塔室夯土壓實系數為0.75，塔頂以磚包裹且不制作塔剎，模型總高2.44 m。

(a) 原磚切塊(b) 拌制灰漿

1.3 加載制度與測點布置

試驗采用MTS三維6自由度模擬振動臺加載，臺面尺寸為 4.1 m×4.1 m，滿負荷下最大載重量為300 kN，水平向最大加速度為1.0g，豎向為0.9g。當負荷為200 kN時，水平向最大加速度水平X向為1.5g，Y向與豎向為1.0g，本試驗模型總重量僅為19 kN，振動臺的加載能力完全能夠滿足。

參照場地地基條件，選擇EL Centro波(以下簡稱El波)與天津波(以下簡稱TJ波)作為激勵模型的地震波，并分別于輸入地震波前、7度及8度加載后進行白噪聲掃頻。

圖4為按7度加載時X向地震波的頻譜曲線，兩條地震波在[0,30] Hz 內均有多個峰值，其中El-Centro波具有1個明顯的主頻，位于[2,7] Hz 間，且主峰值顯著大于其它峰值；天津波的頻譜曲線具有多個峰值，各峰值點的功率譜密度較為接近。

圖4 地震波的頻譜曲線Fig.4 Spectral curve of the earthquake wave

測點布置見圖5，在振動臺臺面、模型基礎頂面、樓層頂面均布置加速度傳感器，在基礎頂面、1層頂、3層頂及塔頂布置位移傳感器。加速度傳感器為ICP壓電式傳感器,位移傳感器為891B型超低頻動態傳感器，因模型為實心結構，傳感器安裝于塔檐，先將底座與結構可靠粘結后，再將加速度傳感器吸附于底座鋼片，以耦合劑將位移傳感器與底座粘結，見圖6。

圖5 傳感器布置Fig.5 Location of sensors

(a) 加速度傳感器(b) 位移傳感器

1.4 試驗現象

加載后結構沿砌筑縫開裂，并沿水平向及豎向延伸，隨著加載烈度的提高，裂縫寬度增大并逐漸貫通。具體如下：

當按7度輸入地震波后，結構破壞部位主要位于1層底部，出現水平向裂縫，見圖7(a)，加載完成后，裂縫隨即閉合；當繼續按7度輸入地震波后，原開裂部位又張開并繼續延伸，裂縫寬度亦隨之增大；當烈度增大至8度后，在層1中部及頂部水平向與斜向開裂，見圖7(b)。

當輸入8度地震波后，首層裂縫寬度略有增大，同時在2層及3層出現新的裂縫，并迅速延伸至沿橫截面貫通，見圖7(c)；在2層券洞周圍出現多條裂縫，并呈輻射狀水平向外延伸，見圖7(d)；同時在3層出現多條水平裂縫，最長裂縫亦貫通全截面，見圖7(e)；并且早期出現的裂縫在持續加載過程中，其寬度不斷增大，最大裂縫寬度約為10 mm，見圖7(f)。

由古塔模型的破壞過程可見，因砌體黏結強度較低，在地震作用下產生拉應力后即引起結構開裂后，其動力響應與彈性結構區別較大，且與所輸入地震波的峰值及頻譜特性均有關系。同時，輸入雙向及三向地震波后，結構沿各方向的振動存在耦合關系，其動力響應在頻域范圍內難以區分，故以下重點討論輸入單向地震波時結構的頻域響應。

2 動力特性

古塔結構在地震波加載后開裂，整體剛度減小而阻尼增大，結構自振頻率隨之減小。以白噪聲加載時頂層的頻域響應曲線見圖8，可以看出，加載前結構主頻為13.2 Hz，輸入7度地震波后降為11.8 Hz，輸入8度地震波后降為8.2 Hz。同時可見，地震波加載結構發生損傷后，頻域響應曲線出現了多個峰值點，見圖8(b)、圖8(c)，若結構受到這些峰值所對應頻率的激勵后，則動力響應顯著。

(a) 層1底部開裂(b) 層1中部及頂部開裂

(e) 層3墻體開裂(f) 最大裂縫寬度

(a)輸入地震波前

(b)輸入7度地震波后

(c)輸入8度地震波后

3 加速度響應分析

對輸入單向地震波時各工況條件下的加速度時域響應測試結果進行濾波后，通過快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)得到功率譜密度PSD(Power Spectral Density )曲線。

3.1 輸入El-Centro波時的加速度

在El-Centro波作用下，模型各測點的加速度頻域響應隨測點高度的增大而增大，見圖9，其中頂部樓層的響應值顯著大于底部樓層，但各樓層響應峰值所對應的頻率值基本相同。而隨著輸入地震烈度的增大，沿Y向輸入時則隨烈度提高而顯著增大。7度時結構從3 Hz開始出現明顯的響應，沿X向輸入時在8 Hz及12 Hz時出現兩個響應峰值，沿Y向輸入時亦有兩個明顯的響應峰值點，分別對應于9 Hz及10 Hz，其響應的功率譜密度小于沿X向輸入時的值。

當烈度提高至8度時，結構響應的峰值點顯著增多，且各峰值點的響應值相差不大，沿X向輸入時峰值點對應的頻率位于[3,13] Hz間，與7度時峰值響應所對應的頻段一致；而沿Y向輸入時的峰值響應頻段則位于[2,14] Hz間，較7度時的響應頻段長度略有增加。

(a)7度沿X向加載

(b)7度沿Y向加載

(d)8度沿Y向加載

可以看出，在El-Centro波作用下，不同烈度、不同方向加載時古塔結構模型峰值響應所對應的頻段較為接近，但峰值響應及其所對應的頻率值略有變化。同時可見，隨著輸入地震烈度的增加，結構開裂破壞導致結構響應對應的敏感頻率點越多；因首層開洞削弱了結構沿X向的剛度，故沿X向響應的峰值點數較Y向略有增加。

3.2 輸入天津波時的加速度

當輸入天津波時，結構響應隨測點高度的變化規律與El-Centro波作用時相同，見圖10，各工況下結構響應的峰值點亦位于[2，14]Hz區間；與輸入El-Centro波時不同，輸入天津波時結構響應的第1個峰值點的響應值顯著大于其它峰值點，為主峰值點；而對比圖10(a)與圖10(c)、圖10(b)與圖10(d)可以發現，隨著輸入地震烈度的增加，主峰值點愈顯著，其余峰值點的響應值亦顯著增大。

對比結構沿X向與沿Y向的動力響應可見，各測點沿X向的響應包含的峰值頻段較沿Y向的窄，但沿X向響應的峰值點較Y向略多，與El-Centro波作用下的響應規律基本一致。

(a)7度沿X向加載

(b)7度沿Y向加載

(d)8度沿Y向加載

綜合各工況下結構的加速度響應可見，同一條水平地震波作用下，古塔峰值響應對應的頻段與其水平向剪切剛度關系密切，因首層開洞導致結構沿X向與沿Y向的剪切剛度不同，對比兩個方向的頻域響應可見，剛度愈大，響應的敏感頻帶愈寬。同時，輸入地震烈度愈高，結構損傷程度增加，各峰值點對應的響應值則更為接近，主峰值點越不明顯。

4 位移響應分析

采用同樣的方法對各測點的位移時程進行傅里葉變換，得到其頻域響應曲線，進一步分析位移響應的基本規律。

4.1 輸入El-Centro波時的位移

圖11為輸入El-Centro波時的位移頻域響應曲線，隨著高度的增加，位移響應的值亦增大，且頂層的響應值顯著大于其它樓層。由圖11(a)及圖10(c)可見，沿X向輸入時位移響應峰值對應的頻率位于[2，4]Hz區間，且隨著烈度的提高，位移功率譜密度值約增大6倍～8倍；而沿Y向輸入時位移響應峰值點隨烈度的增加變化較大，對比圖11(b)與圖11(d)可以發現，7度時位移響應曲線在[2，10]Hz內有多個峰值點，而8度時僅在[2，5] Hz內存在1個主峰值點及2個次峰值點，表明地震烈度增大后，結構位移響應的主頻點越少。

同時，除沿X向輸入7度El-Centro波外，其余加載工況均在[0.5，1] Hz內出現1個峰值響應點，且各樓層該峰值點的響應值基本接近，分析其原因應為結構底部開裂時產生的沖擊激勵導致的位移響應；而結構一旦開裂，繼續加載時則不再出現該激勵，與之對應的位移響應隨即消失。

對比沿水平兩個方向結構的位移響應功率譜值可見，當烈度為7度時，沿X向的響應值大于沿Y向的響應值，而當烈度為8度時，沿Y向的響應則顯著大于沿X向的響應。

由此可見，受到7度地震作用后，古塔模型的位移頻域響應對應的頻段較寬，未出現明顯的主峰值點，而當烈度為8度時，結構位移響應具有明顯的主峰值點，峰值響應區域的頻帶變窄，與加速度響應規律不同。

(a)7度沿X向加載

(b)7度沿Y向加載

(d)8度沿Y向加載

將結構位移響應曲線與加速度響應曲線對比可見，相同加載工況條件下，加速度響應峰值對應的頻率值大于位移響應峰值對應的頻率值，因而可知，地震作用下古塔結構在高頻激勵下的加速度響應顯著，而在低頻激勵下的位移響應則更加顯著。

4.2 輸入天津波時的位移

輸入天津波后結構模型的位移響應曲線見圖12，與輸入El-Centro波時相同，各樓層測點峰值響應對應的頻率相同，沿X向輸入時峰值響應對應的頻率位于[2，4]Hz區間，沿Y向輸入時峰值響應對應的頻率位于[2，3] Hz內。

當加載方向不同時，結構響應曲線形式略有不同，其中沿X向輸入天津波時的響應曲線在[1，5] Hz內呈雙峰特征，在主峰值點前有一個次峰值點，見圖12(a)與圖12(c)，且當烈度較高時，次峰值隨之增大；當沿Y向輸入天津波時，結構響應的主峰明顯，且在不同烈度下其對應的頻段相同。

5 頻域響應與結構損傷的關系

不同加載工況條件古塔模型的動力響應與輸入地震波及結構的動力特性密切相關，因試驗中將同一模型連續加載，加載后結構產生損傷，因而不同工況條件下結構的損傷狀態不同，結構模型的動力特性亦隨之變化。

由古塔模型的破壞狀況與頻域響應曲線的關系可以發現，當輸入地震烈度較低，結構剛開始破壞時，不同地震波作用下的響應曲線中峰值點較多，峰值頻段較窄；當烈度提高結構被嚴重破壞時，峰值頻率點數減少，頻帶寬度變窄，峰值響應更加顯著。

當古塔結構產生損傷后，頻域響應的規律發生變化，其原因在于，輸入地震波后，結構模型中塊體間粘結界面為應力集中區，相對位移較大，沿砌筑縫因粘結強度不足自下而上先后出現4個顯著的主破裂面，將結構自下而上分割成5個單元，見圖13，其中主破裂面1為按7度加載后出現，其余破裂面均為按8度加載后才出現。各單元之間的連接約束強度及剛度較開裂前降低，原結構轉化成一個具有多個子結構的振動系統，系統振動的頻率較原結構有一定降低，各子結構的振動頻率不同，因而在輸入白噪聲后出現多個峰值點。同時，子結構間的相對運動與結構振動耦合，使樓層振動峰值響應對應的頻率有一定變化，動力響應的峰值增加。可見，古塔的損傷程度對結構頻域地震響應具有顯著的影響。