考慮體形影響的特高拱壩施工期壩基變形統計模型研究

趙 程，李 倩，鄭曉紅

(1.國家能源局大壩安全監察中心，浙江 杭州 311122;2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

0 引 言

目前，高壩破壞機理和風險分析等涉及高壩安全的理論研究尚不夠完善，安全監測是施工期高拱壩監控預警以及反饋分析的主要手段[1]。其中，大壩變形是對大壩安全狀況的最直觀和有效的反映。大壩變形監測統計模型由于其建模相對簡單，理論相對成熟，已成為施工期大壩變形分析、預測的主要方法之一。

傳統的施工期壩基變形監測統計模型主要考慮大壩澆筑高度、水壓、溫度、降雨以及時效變形的影響[2-3]，其中，施工期壩體澆筑高度變化是壩基變形的主要影響因素，傳統的監測統計模型中澆筑高度分量只考慮壩體澆筑高程變化的影響，然而拱壩體形沿高程是不斷變化的，雙曲拱壩在澆筑過程中壩體還會出現倒懸狀態，不同高程相同高度的澆筑塊對基礎的影響效應是不同的，所以單純考慮壩體澆筑高度的影響是不合適的，因此本文引入豎向壓重分量和彎矩分量來代替壩體澆筑高度分量，建立考慮體形影響的特高拱壩施工期壩基變形統計模型。

1 施工期壩基變形監測統計模型

1.1 傳統施工期壩基變形監測統計模型

已有的壩工知識和監測數學模型經驗表明，拱壩施工期和蓄水期沉降的變化主要受壩體澆筑高度h、水壓H、壩體溫度T和時效等因素變化的影響，變形統計模型一般表達式為[2-4]

(1)

(2)

式中，a0為回歸常數；ai、bi、ci、di為回歸系數，均由回歸分析確定；n1、n2、n3、n4分別為澆筑高度因子、水壓因子、溫度因子和時效因子個數；h(t)為t時刻的澆筑高度；H(t)為t時刻作用在大壩上的水壓；Ti(t)為t時刻溫度測點i的溫度測值；Ii(t)為時效因子。

1.2 傳統施工期壩基變形監測統計模型的局限性

拱壩壩基變形監測施工期統計模型中，澆筑高度分量占主導因素，傳統的施工期壩基變形監測統計模型中澆筑高度分量僅考慮澆筑塊上升高度的影響。拱壩體形沿高程是不斷變化的，不同高程同樣高度的澆筑塊體積是不一樣的，基礎上相應增加的應力也是不同的，澆筑塊上升高度的影響應該等效換算成豎直向壓重的作用；同時由于目前筑壩技術的發展，新建的特高拱壩體形逐漸多樣化[5-6]，水平向及豎向大多均有一定程度的彎曲，這就導致了在澆筑過程中壩體會出現倒懸狀態，倒懸狀態下由于彎矩的影響，壩體作用于基礎不同部位的應力明顯不同[7-8]，這對基礎變形會存在一定的影響。

2 考慮體形影響的特高拱壩施工期壩基變形統計模型

2.1 豎向壓重分量構建

拱壩單壩段澆筑示意見圖1，一般拱壩澆筑層厚度約3 m，澆筑塊厚度相對于拱壩總高度較小，每個澆筑塊可當做長方體考慮，拱壩新澆筑塊重力可表示為

ΔGi=γ×Li×Δhi×B

(3)

式中，ΔGi為新澆筑塊重力；γ為混凝土容重；Li為新澆筑塊上下游向長度；Δhi為新澆筑塊高度；B為壩段寬度。

圖1 拱壩單壩段澆筑示意

作用于基礎部位的重力Gi為已澆筑混凝土累積重力，為各個澆筑塊重力之和，可表示為

(4)

式中，Gi為澆筑塊總重力；n為澆筑塊個數。

yh(t)=f{h(t)，h2(t)，h3(t)，h4(t)}

(5)

豎向壓重分量是將澆筑塊上升高度的影響等效換算成豎直向壓重的作用，則任一澆筑高度情況下混凝土重力對變形的貢獻量yG(t)為

yG(t)=f{h(t)，h2(t)，h3(t)，h4(t)}×L×B×γ=f{G(t)，G2(t)，G3(t)，G4(t) }

(6)

(7)

式中，a0、aj分別為回歸常數和為回歸系數，a0、aj均由回歸分析確定；m為壓重因子個數。

2.2 彎矩分量構建

拱壩彎矩分量主要考慮施工期間倒懸狀態的影響，倒懸對基礎變形的影響主要體現在壩體作用于基礎不同位置的彎矩是不一樣的，進而導致基礎變形的差異性。拱壩單壩段基礎不同位置彎矩作用示意見圖1，則新澆筑塊作用于基礎上任一點p的力臂長度為

Sip=yp-yi

(8)

式中，Sip為新澆筑塊作用于基礎上p點力臂長度；yp為p點Y向坐標；yi為新澆筑塊重心的Y向坐標。

新澆筑塊作用于點p的彎矩ΔMip為

ΔMip=Gi×Sip

(9)

作用于基礎點p部位的彎矩Mip為已澆筑混凝土的累積彎矩，可表示為

(10)

式中，Mip為澆筑塊作用于p點的總彎矩；n為澆筑塊個數。

彎矩分量與豎向壓重分量具有深刻內在聯系，前面豎向壓重分量與澆筑塊重力的1～4次方有關，則任一澆筑高度情況下混凝土彎矩對變形的貢獻量yM(t)為

yM(t)=f{G(t)，G2(t)，G3(t)，G4(t)}×S=

f{M(t)，M2(t)，M3(t)，M4(t)}

(11)

(12)

式中，b0、bj為回歸常數分別為回歸常數和回歸系數，b0、bj均由回歸分析確定；w為彎矩因子個數。

2.3 考慮體形影響的壩基變形統計模型構建

根據以上分析，拱壩施工期基礎變形主要受澆筑混凝土豎向壓重G、彎矩M、水位H、溫度T以及時效等因素變化的影響，其中溫度對拱壩施工期基礎變形相對于其他幾個因素的影響可忽略不計，則考慮體形影響的壩基變形統計模型一般表達式為

(13)

式中，a0為回歸常數；aj、bj、cj、dj為回歸系數，均由回歸分析確定；n1、n2、n3、n4分別為壓重因子、彎矩因子、水位因子以及時效因子個數。

3 工程實例

3.1 工程簡介

白鶴灘水電站位于金沙江下游四川省境內，是一座以發電為主的綜合水利樞紐。樞紐工程主要由混凝土雙曲拱壩、二道壩及水墊塘、泄洪洞、引水發電系統等建筑物組成。其中，混凝土雙曲拱壩壩頂高程834.00 m，最大壩高289.0 m，其中15～21號壩段為表孔和深孔壩段，16～20號、22號壩段為底孔壩段，其他壩段為擋水壩段。

為監測河床壩段基礎沉降的變化情況，在河床18號壩段的壩踵、壩中以及壩趾附近分別布置一套多點變位計(MZJJ18-1～MZJJ18-3)，選取多點變位計2017年4月(始測)至2019年4月初共119個測次的孔口變形值作為樣本，按本文提出的建模方法構建考慮體型影響的壩基變形統計模型。白鶴灘水電站大壩及18號壩段多點變位計布置見圖2。

圖2 白鶴灘水電站大壩及18號壩段多點變位計布置示意

3.2 模型的建立

3.2.1豎向壓重分量的構建

構建豎向壓重分量之前，首先計算澆筑塊重力Gi，計算方法見式(3)和式(4)，其中混凝土容重γ和壩段寬度B是常數，單個澆筑塊高度Δhi根據施工記錄得到，澆筑塊上下游向長度Li需要計算。Li計算簡圖可參見圖1，壩體高度X方向每間隔10 m量取壩體上下游向倉面長度L，采用多項式擬合曲線見圖3，可得18號壩段澆筑塊上下游向長度L隨壩體高度變化的方程為L=-8×10-7h3-0.000 3h2-0.018 9h+63.503。

圖3 上下游向長度隨壩體高度變化曲線

18號壩段基礎豎向壓重分量構成可表示為

(14)

式中，a0、aj為回歸系數、均，由回歸分析確定；γ和B均是常數；Li為澆筑塊長度根據式；Δhi(t)為澆筑高度根據施工記錄得到；n為澆筑塊個數，m為壓重因子個數。

3.2.2彎矩分量的構建

新澆筑塊作用于基礎上p點力臂長度Sip需要計算求得。Sip的計算簡圖見圖1，當每個新澆筑塊當做長方體考慮時，新澆筑塊重心位于橫斷面中心線上，壩體高度X方向每間隔10 m量取斷面中心線坐標Y，采用多項式擬合曲線見圖4，可得18號壩段斷面中心線(澆筑塊重心)隨壩體高度變化的方程為y=0.001x2-0.2722x+31.351。

圖4 斷面中心線(澆筑塊重心)隨壩體高度變化曲線

進一步根據式(8)可求得力臂長度Sip，則18號壩段彎矩分量構成可表示為

(15)

式中，b0、bj均為回歸系數，、均由回歸分析確定；Gip為澆筑塊重力根據式(n為澆筑塊個數，w為體形因子個數。

3.2.3模型的構建

根據式(13)，考慮體形影響的壩基變形統計模型分量一般由豎向壓重分量、彎矩分量、水位分量以及時效分量組成，目前白鶴灘水電站大壩未下閘擋水，計算時暫不考慮水位分量，時效分量按照傳統統計模型預置，則建立的18號壩段考慮體型影響的壩基變形統計模型表達式為

3.3 建模結果分析

統計模型常用復相關系數R和剩余標準差S來評判其精度。復相關系數是判斷回歸有效性的重要指標，復相關系數越大，回歸方程的質量越高；剩余標準差S反映了所有隨機因素及方程外的有關因子對監測效應量的平均變差的大小，是回歸方程精度的重要標志，剩余標準差越小，說明回歸方程的精度越高[2-4]。

考慮體形影響的壩基變形統計模型建模精度和傳統統計模型精度對比見表1，本文模型計算得到各測點孔口位移擬合值變化過程線見圖5，由圖5可知，相對于傳統施工期變形監測統計模型，本文考慮體形影響的壩基變形統計模型復相關系數R較高，剩余標準差S較低，模型質量和精度更高。從分量入選結果來看，目前18號壩段基礎的時效變形不明顯，變形主要受當天和前一天澆筑塊重力和彎矩作用的影響。

表1 模型精度對比

此外，為驗證本文所建立的考慮體形影響的壩基變形統計模型的預測效果，本文還建立了傳統的監測統計模型，采用2種模型同時對MZJJ18-2測點2019年4月～5月共計8個測次的壩基變形進行檢驗性預測，結果見表2。由表2可知，本文模型預測精度較高，各預測值相對誤差均在±2%以內，進一步說明本文所提出的考慮體型影響的壩基變形統計模型合理有效。

圖5 位移擬合值變化過程線

表2 本文模型與傳統統計模型預測結果

5 結 語

本文引入豎向壓重分量和彎矩分量代替傳統的壩體澆筑高度分量，建立考慮體形影響的特高拱壩施工期基礎變形統計模型。實例分析表明，截止2019年4月初，白鶴灘18號壩段澆筑高度139.80 m，目前該壩段基礎的時效變形不明顯，變形主要受當天和前一天澆筑塊重力和彎矩作用的影響；與傳統統計模型相比，本文所提出的模型質量和精度更高，預報效果更好。但是，本文所提出考慮體形影響的監測統計模型是通過發掘大壩變形在時間序列上與施工過程、水位等內在的相關關系和演變規律，在建模過程中，未直接考慮地質因素、巖體彈塑性變化等對監測效應量的影響，這些影響整體上歸納到了時效因子當中，這對預測精度會存在一定的影響。