基于Craig-Bampton方法的海上風(fēng)電機組基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算精度研究

鐘 耀，王文華，周 潤，李 昕

(1.中國電建集團中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

1 國內(nèi)外研究進展綜述

與陸上風(fēng)能資源開發(fā)不同，海上風(fēng)電場建設(shè)面臨著復(fù)雜的環(huán)境條件，比如我國東部沿海地區(qū)的臺風(fēng)、環(huán)渤海海域的地震及海冰等均給海上風(fēng)電機組(海上風(fēng)機)及基礎(chǔ)設(shè)計帶來了技術(shù)挑戰(zhàn)。上述復(fù)雜環(huán)境條件下如何建立海上數(shù)值仿真計算模型，并準(zhǔn)確得到其結(jié)構(gòu)響應(yīng)已成為現(xiàn)階段海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究重點。

目前，海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)分析模型普遍采用整體耦合模型和半整體模型，整體耦合模型即直接建立包含轉(zhuǎn)子—機艙—控制—塔筒—基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的整體結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真模型，并開展耦合時域反應(yīng)分析，已廣泛應(yīng)用于浮式和固定式海上風(fēng)機耦合機理及運行控制策略研究。Ma[1]、Li[2]、萬德成[3]和劉穎蓮[4]等均基于整體耦合模型揭示了Spar、TLP等不同類型浮式風(fēng)機整體結(jié)構(gòu)耦合反應(yīng)機理。王洪哲等[5]采用整體耦合分析方法研究了極端風(fēng)浪作用下海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)響應(yīng)規(guī)律，并提出了相應(yīng)的運行控制策略。方通通[6]、Rezaei[7]和Koukoura[8]等采用整體方法開展了隨機風(fēng)浪作用下海上風(fēng)電疲勞分析，系統(tǒng)研究了環(huán)境荷載耦合效應(yīng)、風(fēng)浪聯(lián)合分布及控制策略等對于海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)疲勞累積的影響。

由上述研究可得，基于整體耦合模型能夠得到更為合理的海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)反應(yīng)，尤其對于結(jié)構(gòu)疲勞累積；不過，方通通[6]和Kvittem[9]等指出采用整體耦合疲勞計算模型將顯著增加數(shù)值仿真計算成本。與整體耦合模型不同，半整體模型通過基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)等效剛度、質(zhì)量矩陣代替相應(yīng)有限元模型，建立轉(zhuǎn)子—機艙—塔筒—等效特征矩陣的氣彈數(shù)值仿真計算模型；將氣彈分析所得風(fēng)機荷載作用于塔筒與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)交接點，并施加其他環(huán)境荷載(如波浪、海冰、地震等)于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型，計算得到海上風(fēng)機結(jié)構(gòu)響應(yīng)。張戈[10]、夏露[11]、陳法波[12]和莫仁杰[13]等均采用該模型開展了風(fēng)浪和地震等不同類型荷載作用下固定式海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)計算，Minguez等[14]采用該方法系統(tǒng)對比了單樁、三樁和導(dǎo)管架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的極限承載力。王鵬等[15]以基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)用鋼量為優(yōu)化目標(biāo)，采用半整體方法對海上風(fēng)機三樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。

本文對半整體模型關(guān)鍵技術(shù)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣計算展開研究，探討將Craig-Bampton方法應(yīng)用于海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量超單元矩陣計算時，其計算參數(shù)選取對于所得超單元矩陣計算精度的影響。進一步，分別建立固定式海上風(fēng)電整體耦合模型和半整體模型，對基于Craig-Bampton方法所得超單元矩陣計算精度進行驗證。

2 半整體模型運動方程

空氣動力荷載作用下海上風(fēng)電轉(zhuǎn)子—機艙—塔筒—超單元的運動方程為

(1)

進一步，可得風(fēng)機荷載作用下海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)運動方程為

(2)

基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算普遍采用Craig-Bampton(C-B)方法[16]。Craig-Bampton方法將海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)節(jié)點劃分為邊界節(jié)點和內(nèi)部節(jié)點，劃分后結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量矩陣如下

(3)

基于該方法可得海上風(fēng)機基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算公式，即

(4)

(5)

其中，

(6)

(7)

(8)

(9)

3 樣本風(fēng)機有限元模型

選用我國近海風(fēng)電場軟弱地基所應(yīng)用的五樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，如圖 1所示，并結(jié)合NREL 5MW基準(zhǔn)風(fēng)機[17]得到本次研究的樣本海上風(fēng)電機組，其中，NREL 5MW基準(zhǔn)風(fēng)機采用變速變槳式控制方式，輪子、輪轂直徑分別為126、3 m，切入、額定、切出風(fēng)速分別為3、11.4、25 m/s、切入、額定轉(zhuǎn)速分別為6.9、12.1 rad/min。基于ANSYS[18]，選用PIPE單元建立基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型。同時，選用COMBINE單元，基于p-y、t-z和Q-z承載力曲線建立非線性樁土相互作用模型。由此，所建立的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖1 五樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)基本參數(shù)(單位：mm)

圖2 五樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型

4 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算分析

4.1 凝聚節(jié)點影響研究

基于圖 2所示有限元模型主要桿件節(jié)點編號，分別選取基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)主筒體模型節(jié)點1 000、2 000、3 000和4 000作為凝聚節(jié)點，開展圖 3所示風(fēng)機荷載Fx作用下，所選取凝聚節(jié)點對于C-B方法所得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算精度影響研究。風(fēng)機荷載Fx作用于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部位置。

圖3 風(fēng)機荷載Fx

風(fēng)機荷載作用下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部位移統(tǒng)計值相對誤差隨所選取凝聚節(jié)點變化規(guī)律如圖4所示，相對誤差計算公式為

(10)

式中，S1為荷載作用下基于圖2a所示有限元模型所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計值；S2為考慮不同凝聚節(jié)點影響，基于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)統(tǒng)計值。

圖4 基礎(chǔ)頂部位移統(tǒng)計值相對誤差

由圖4可知，凝聚節(jié)點對于C-B方法所得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣計算精度具有顯著影響，相對于其他節(jié)點，當(dāng)指定基礎(chǔ)頂部節(jié)點(節(jié)點4 000)為凝聚節(jié)點時，所得超單元矩陣具有較高計算精度，此時所得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部位移統(tǒng)計值最大相對誤差僅為2.3%。

4.2 內(nèi)部節(jié)點主模態(tài)數(shù)量影響研究

選取基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部節(jié)點4 000作為凝聚節(jié)點，同時分別選取基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點前4、14、34、54、94階模態(tài)作為主模態(tài)，基于C-B方法開展基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算。基于超單元計算結(jié)果，施加風(fēng)機荷載Fx，所得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部位移時程統(tǒng)計值與有限元模型計算結(jié)果時頻域?qū)Ρ热鐖D5所示。

圖5 風(fēng)機荷載作用下基礎(chǔ)頂部位移時頻域反應(yīng)對比

(11)

(12)

由圖5a可知，當(dāng)所保留內(nèi)部節(jié)點主模態(tài)數(shù)量為4階時，此時C-B方法所得超單元矩陣具有較高的計算精度，如所得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部位移統(tǒng)計值最大相對誤差僅為2.5%。隨著擬保留內(nèi)部節(jié)點主模態(tài)數(shù)量的增加，超單元矩陣計算精度逐步提高。當(dāng)所保留主模態(tài)數(shù)量達到34階時，此時基于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣所得風(fēng)機荷載Fx作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)與有限元模型計算結(jié)果基本一致。

由圖5b可知，對比包含不同階數(shù)主模態(tài)向量的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣，均能保證風(fēng)機荷載Fx作用下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)控制頻率與有限元模型計算結(jié)果保持一致，如所得結(jié)構(gòu)反應(yīng)主要控制頻率均為0.319 Hz，故所選取超單元矩陣均具有較高計算精度。

因此，對于所選取風(fēng)機荷載工況，當(dāng)選用C-B方法開展基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元計算時，如若選取基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部節(jié)點為凝聚節(jié)點，同時內(nèi)部節(jié)點主模態(tài)數(shù)量≥34階，此時得到的超單元具有足夠的計算精度。

5 基于整體耦合模型的海上風(fēng)機超單元矩陣驗證

依據(jù)樣本風(fēng)電結(jié)構(gòu)參數(shù)，基于FAST[19]建立樣本海上風(fēng)電機組的整體耦合模型。同時，依據(jù)第4部分研究所得C-B方法計算參數(shù)選取原則，選取塔筒與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)交界點(節(jié)點4 000)為擬凝聚節(jié)點，將基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)總剛度及質(zhì)量矩陣凝聚至該節(jié)點，所得與該節(jié)點自由度相耦合超單元矩陣如式(11)和式(12)所示。

基于式(11)和式(12)所示超單元矩陣，依據(jù)半整體模型運動方程，建立樣本的轉(zhuǎn)子—機艙—塔筒—超單元矩陣半整體計算模型。

分別選取8、11.4 m/s和14 m/s平均風(fēng)速，基于IEC Kaimal譜擬合得到隨機風(fēng)速1、2和3如圖6所示，開展上述隨機風(fēng)速時程作用下海上風(fēng)電整體耦合與半整體模型對比研究。隨機風(fēng)速1作用下，基于整體耦合模型和半整體模型所得樣本海上風(fēng)電機組塔筒頂部推力荷載、加速度時程響應(yīng)統(tǒng)計值對比如圖7所示。

圖6 隨機風(fēng)速時程

圖7 隨機風(fēng)速作用下海上風(fēng)電機組運動響應(yīng)統(tǒng)計值計算誤差

由圖7可知，基于整體耦合模型和半整體模型所得海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)運動響應(yīng)基本相同。由圖7a可知，對于塔筒頂部推力荷載，隨機風(fēng)速2作用下，基于上述模型所得結(jié)構(gòu)響應(yīng)平均值計算誤差最為顯著。隨機風(fēng)速2的平均風(fēng)速為額定風(fēng)速，即在該風(fēng)速作用下風(fēng)機將啟動變槳控制策略。由此，進一步對比可得，由于變槳控制策略影響，隨機風(fēng)速3作用下推力時程均值相對誤差相對于隨機風(fēng)速2作用工況明顯減小。由圖7b可知，與塔筒頂部推力荷載變化規(guī)律稍有不同，隨機風(fēng)速1作用下，半整體模型所得塔筒頂部加速度時程極大值和極小值相對誤差最為明顯，此時計算誤差將分別達到11.6%和6.0%。需指出，在隨機風(fēng)速2和3作用下整體與半整體模型所得加速度時程統(tǒng)計值基本一致，比如上述工況下半整體模型所得加速度統(tǒng)計值最大相對誤差僅為5.8%。

綜上所述，將塔筒與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)連接節(jié)點指定為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)總剛度和質(zhì)量矩陣凝聚節(jié)點，基于C-B方法所得超單元矩陣建立海上風(fēng)電半整體計算模型所得結(jié)構(gòu)時頻域響應(yīng)與整體耦合模型計算結(jié)果基本一致。此外，海上風(fēng)機運行狀態(tài)及控制策略對于半整體模型計算精度具有顯著影響，在達到額定風(fēng)速后，啟動相應(yīng)變槳控制策略將顯著提高半整體模型塔筒頂部推力荷載計算精度。

6 結(jié) 論

本文通過與整體耦合模型的對比，驗證了基于C-B方法計算得到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣建立海上風(fēng)電半整體模型的計算精度。通過本次研究可得以下結(jié)論：

(1)基于有限元模型研究可得，凝聚節(jié)點選取對于Craig-Bampton方法所得超單元矩陣計算精度具有顯著影響；對于所選取工況，當(dāng)凝聚節(jié)點選取為基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)頂部節(jié)點時，所得超單元矩陣具有較高計算精度。

(2)內(nèi)部結(jié)點主模態(tài)數(shù)量對于超單元矩陣計算精度的影響亦不可忽視；對于所列工況，當(dāng)內(nèi)部主模態(tài)數(shù)量達到34階時，此時所得超單元矩陣計算結(jié)果與有限元模型基本一致。

(3)選取塔筒與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)交界點為凝聚節(jié)點，基于C-B方法所得基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)超單元矩陣建立半整體模型所得海上風(fēng)電結(jié)構(gòu)運動響應(yīng)與整體耦合模型計算結(jié)果基本一致。

(4)半整體模型計算精度與海上風(fēng)機運行狀態(tài)及控制策略密切相關(guān)，在額定風(fēng)速以上啟動變槳控制策略后，將顯著提高半整體模型塔筒位置推力荷載計算精度。