結合馬氏距離與隸屬度函數的軸承性能退化研究?

周建民 張臣臣 王發令 李 鵬 張 龍

(華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西南昌330013)

在大型旋轉機械中，軸承與齒輪起著不可替代的作用，但也是旋轉機械中最容易損壞的器件之一。在眾多機械故障中，因軸承損壞而導致事故發生的占約30%[1］。因此對軸承進行故障診斷，及早發現故障做出應對決策能避免不必要的損失。

AR模型因其參數可以反映系統狀態變化重要信息而被廣泛應用[2］。H Albugharbee等人研究了AR建模過程以及各參數與軸承振動特性及其狀態的關系，并對AR模型提取的特征向量進行模式識別，來區分故障的大小與類別[3］。程衛東等人使用AR模型對齒輪角域信號進行濾波，用包絡階比分析完成故障判斷[4］。文中用AR模型提取對振動信號變化較敏感的殘差與自回歸系數作為特征向量，能有效提取振動特征。

馬氏距離因其具有不受量綱的影響，能排除樣本間的干擾等優點，近年在故障診斷與性能退化評估方面得到廣泛應用。張紅飛等人用空壓機的額定參數替換馬氏距離中的均值，用改進后的馬氏距離時間序列來評估空壓機的健康狀態，具有魯棒性強的優點[5］。黃亮等人用層次聚類結合馬氏距離的方法對模擬電路進行故障診斷，實現故障的正確分類[6］。林彬等人用馬氏距離結合直方圖的方法消除單點誤差，用信號貢獻值評估復雜系統的健康狀態[7］。

賈艷輝等人利用模糊統計中的三分法原理建立隸屬度函數，為評價汽車轉向組合開關的力特性建立理論依據[8］。肖滿生等人提出一種帶有修正值的FCM聚類隸屬度函數確定方法。通過減少隸屬度約束，解決了聚類時樣本分布不均勻以及含有大量干擾噪聲的問題，也避免了孤立樣本自成一類的情況，提高了聚類的有效性[9］。在性能退化中，支持向量機、隱馬爾科夫、神經網絡等模型及其改進算法被學者廣泛應用。

本文提出一種用馬氏距離與隸屬度函數相結合的性能退化評估方法，應用于軸承的退化狀態識別中。用AR模型提取其殘差與自回歸系數作為特征向量，經過歸一化處理后，利用無故障樣本的特征和全壽命周期信號的特征建立馬氏距離模型，得到正常樣本特征的馬氏距離，采用相同的做法，得到故障樣本的馬氏距離，然后輸入隸屬度函數中計算軸承的退化指標，判斷軸承失效狀態。結合用時域特征指標與小波包分解特征得到的退化指標，進行實驗分析。

1 AR特征提取

AR模型是在線性回歸的基礎上發展起來的一種時序模型，它描述的是一個平穩隨機過程，滿足均值為零并且是正態分布的，最小二乘建模法作為最基本的建模方法，因其具有較高的精度最常應用。AR模型的數學公式表示如下[10］:

其中:y(t)表示系統的輸出；e(t)表示白噪聲輸入信號，q為平移算子，用模型的自回歸系數A(q)表示:A(q)＝1＋a1q-1＋a2q-2＋…＋anq-na，A(q)。

研究顯示，AR模型的自回歸參數與殘差對狀態變化的規律較敏感。將AR模型自回歸系數與殘差作為滾動軸承狀態識別的輸入特征向量可以反映系統狀態變化的重要信息。

2 退化評估模型

2.1 馬氏距離

馬氏距離是1936年由印度統計學家P.C.Mahalanobis提出的，一種能夠有效計算兩個未知樣本集的相似度的方法[11-12］。馬氏距離的特別之處在于它能夠考慮到樣本中各種特性之間的信息聯系，并且不依賴樣本變量間的量綱，在處理振動信號時，能夠排除樣本變量之間的相關性的干擾，對處理一些噪聲的干擾有一定的作用。

假設有一組振動信號，m表示這組數據的維數，n表示這組數據中每一維數據的列數，其馬氏距離可由以下公式表示:

其中:i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；μ和Σ用來表示樣本總體的均值和協方差矩陣。

在性能退化評估模型中，常使用的模型可分為距離統計模型和概率相似度模型。距離統計模型中一般都是基于歐氏距離的。歐氏距離雖然計算比較簡單，但是它很依賴樣本變量間的量綱。而馬氏距離則不考慮量綱，可以排除各樣本間的干擾問題。

2.2 隸屬度函數

隸屬度函數是屬于模糊集中的概念，它表示一個樣本x隸屬于某個集合A的程度的函數[13］，可記為μA(x)，x的取值為A集合中的所有點，但是其取值范圍為[0，1］，即 0≤μA(x)≤1。

本文采用的隸屬度函數公式為:

它是模糊C均值(FCM)聚類中的隸屬度函數，使得FCM的目標函數達到最小值的必要條件。其中q為FCM中的模糊加權指數，取值范圍為q∈[1，＋∞)，d1、d2為聚類中心與樣本點間的歐式距離。本文用馬氏距離計算隸屬度，替代FCM中的歐氏距離來計算隸屬度函數，用每個樣本點在(0，1)間的隸屬度來表示其隸屬于正常樣本還是故障樣本的程度，將其作為退化指標描繪退化曲線。

2.3 模型建立與指標提取

對滾動軸承全壽命周期的數據進行AR特征提取其系數及殘差，將系數與殘差作為特征進行歸一化處理，然后用特征樣本的前100組無故障數據結合軸承的全壽命周期數據的984個特征樣本的前8 192組特征建立MD模型，得到無故障樣本與全壽命周期振動信號的馬氏距離dist1。采用同樣的做法，結合特征樣本的后20組故障樣本輸入馬氏距離公式中，得到指標dist2。將dist1，dist2輸入隸屬度函數計算得到退化指標DI(degradation index)，描繪軸承性能退化曲線。

3 實驗及結果分析

3.1 數據來源

軸承全壽命周期實驗數據由美國辛辛那提大學的智能維護中心(intelligent maintenance systems，IMS)提供[14］。滾動軸承的全壽命周期試驗臺示意圖如圖3所示，雙列球軸承使用型號為Rexnord ZA-2115，在其水平和垂直方向各安裝一個加速度傳感器，型號為PCB 353B33，4個軸承安裝在同一連接軸的不同位置，通過交流電動機帶動連接軸旋轉，轉速恒為2 000 r/min，軸承上施加的徑向載荷大小為6 000磅(2 722 kg)。實驗的數據通過NI DAQ的數據采集卡6062E進行數據采集，采樣頻率設置為12 kHz，每次采樣的時間為1 s，間隔為10 min。實驗采集3個數據包，本次試驗采用第二個數據包的軸承數據進行實驗，詳細情況如表1所示。

3.2 AR-MD結合隸屬度函數的評估結果

讀取數據包2nd_test的軸承全壽命周期數據，使用984組樣本的前8 192個樣本點用AR進行特征提取，采用AIC準則定階14，提取AR模型的系數與殘差作為特征向量，得到984×15的特征矩陣，由于第一組的特征為無效值，故刪除第一組特征，得到984×14的特征向量組，然后進行歸一化處理。常用的歸一化方法有z-score標準化、最大-最小值的歸一化、函數轉化等。本文采用最大-最小值的歸一化方法對提取的特征進行處理。用歸一化處理后的前100組無故障的樣本特征結合全壽命周期信號的提取特征計算馬氏距離，得到dist1，然后用后20組的故障樣本特征計算故障樣本的馬氏距離dist2，取模糊加權指數q為2.5，將dist1、dist2作為d1、d2替代隸屬度函數式(5)中的歐式距離，計算得到隸屬失效程度，計算得到的μ值作為軸承的退化指標DI，描繪曲線，評估軸承的性能退化結果。

圖3為經過前面的處理后，未輸入到隸屬度函數中得到的軸承性能退化曲線圖，前期與后期的退化指標DI的值相差太大，圖3中表現出與報警閾值線的交點在534個樣本點，但是整個曲線的前中期在橫坐標看上去是一條直線，不能很好地區分軸承退化的各個階段。造成的可能原因是計算馬氏距離時，只用前期無故障的樣本特征結合全壽命周期的特征計算，后期故障樣本與無故障樣本間的馬氏距離較大，與前期相比差值太大，出現圖3中的結果。

圖4是前期處理后結合隸屬度函數進行再次計算隸屬度作為新的退化指標DI，然后描繪退化結果。從圖4中可以看出，軸承在533個樣本點出現故障，在533至700個樣本點間，軸承故障程度成緩慢加劇的方式，在700至961個樣本點間，軸承處于嚴重損壞階段，在961個樣本點之后，退化曲線直線上升，軸承完全失效。

3.3 時域特征結合MD與隸屬度函數評估結果

常用的振動信號的時域指標有均方根值、方根幅值、峭度、歪度、波形指標、裕度指標、峭度指標等。峭度與歪度對振動信號的沖擊很敏感，均方根值能反映信號的總體能量大小，可以反映故障的程度，而無量綱因子指標具有不受軸承的轉速、尺寸、負荷等影響的優點。

文章取滾動軸承的全壽命周期數據中每組數據的前8 192個樣本進行時域指標的提取，對提取的特征進行歸一化處理，采用與AR-MD相同的做法，取前100組無故障樣本計算其與全壽命周期數據的馬氏距離，取后20組故障樣本計算馬氏距離，再使用隸屬度函數計算其隸屬程度，得出退化指標。描繪退化曲線，如圖5所示。

從圖5中可以看出，雖然退化指標在533處出現突然上升的趨勢，但是在533個樣本點之后退化曲線呈直線上升趨勢，與滾動軸承的趨勢不相符，相比于AR-MD結合隸屬度函數的曲線，并不能判斷軸承后期的退化階段，沒有得到很好的效果。

3.4 小波包分解結合MD與隸屬度函數評估結果

小波包分解是在小波分解的基礎上提出的一種更為精細的信號處理方法。小波分解只對信號低頻部分進行分解，小波包分解解決了其在信號高頻分段中的存在問題。本文采用小波基函數Daubechies，用db5函數對信號進行分解與重構，采用4層小波包分解提取得到信號中的16個特征，然后采用與前兩種評估模型相同的做法，計算得到退化指標DI，然后描繪軸承退化曲線如圖6所示。

從圖6中可以看出，滾動軸承在第535個樣本點處出現初始故障，而后信號DI值出現上下波動并不斷上升的趨勢，表明軸承故障程度不斷加深，直到最后軸承失效。相比于AR-MD結合隸屬度函數的評估結果，小波包分解結果之后兩個樣本點，即相比之下，在時間上比AR-MD結合隸屬度函數晚發現故障。在工程應用中，提前發現故障對設備進行檢修或預防事故發生具有重大意義。

4 包絡譜分析

采用包絡譜分析對軸承的初始故障點進行驗證，用經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)對軸承振動信號進行分解，得到有限個IMF分量，對多個IMF能量分析，第一個IMF分量中包含更多的振動信息，故對IMF1進行包絡解調。圖7a為軸承振動信號的第532個樣本點的包絡頻譜圖，圖7b為第533個樣本點的包絡頻譜圖。

從圖7中可以看出，信號經過EMD分解后，再進行希爾伯特包絡解調，得到的圖7a中第532個樣本的包絡解調圖特征不明顯，在圖7b中，第533個樣本點在230.3 Hz的地方有明顯的譜峰值，其對應的二倍頻、三倍頻也有明顯對應的譜峰值，與使用軸承的外圈球通頻率(BPFO)236.4 Hz很接近，由此可以推斷，在533個樣本點時，軸承開始出現外圈故障。

5 結語

結合馬氏距離與模糊函數中的隸屬度函數對滾動軸承進行性能退化評估。

(1)將AR模型應用于滾動軸承的特征提取，提取其系數與殘差作為特征向量。實驗表明，與常用的時域特征和小波包提取特征方法相比，該方法能有效凸顯軸承故障特征。

(2)針對馬氏距離模型在軸承性能退化評估方面的不足，提出一種結合模糊函數中的隸屬度概念的方法，用馬氏距離代替隸屬度中的歐氏距離計算函數，結果表明，用改進后的隸屬程度可以及早發現軸承初始故障點，評價軸承退化性能。