磷蝦算法優化多分類支持向量機的軸承故障診斷??

呂震宇

(山東職業學院，山東濟南250104)

大型旋轉機械正朝著自動化、精密化、復雜化方向發展，其發生故障不僅使生產線癱瘓，甚至造成較大的人員傷亡。研究表明旋轉機械30%的故障由滾動軸承引起[1］，因此對滾動軸承性能狀態進行監測、故障診斷，對保護設備和人員安全、提高經濟效益意義重大。

機械故障診斷的兩個核心問題是特征參數的提取與模式識別[2］。特征參數有時域、頻域、時頻域三類。時域特征參數包括峰峰值、均方根、鞘度、裕度、峰值等，單一時域特征參數包含的有用信息不完全，對某些故障不敏感；頻域特征參數包括均方根、頻譜方差、頻譜平均值等，單一頻域參數難以對軸承的非平穩、非線性信號進行退化預測；時頻域特征參數提取方法有EMD、小波變換等方法。總的來講，基于單一特征參數的性能退化預測存在信息量少、抗干擾能力差等問題，因此現在的研究熱點是基于多特征信息的故障診斷方法。模式識別方法包括專家系統、故障樹、支持向量機、神經網絡等方法。專家系統借助知識和數據庫模仿專家推理過程[3］，故障樹通過邏輯圖表逐層排查分析查找故障原因[4］，支持向量機根據不同方法擴展為多類分類器用于故障類型識別[5］，神經網絡通過相互連接的神經元模擬腦神經，對故障類型進行識別[6］。這些方法在不同應用領域都取得了較好的故障診斷結果，但依然沒有形成普遍適用的成熟技術，軸承故障位置與故障類型的準確識別依然是當前研究的熱點。

本文為了提高軸承故障識別準確度，提出了CEEMD與小波包半軟閾值去噪相結合的時頻域特征參數提取方法，使用LLE算法進行特征參數降維，提出了磷蝦算法優化多分類支持向量機的故障模式識別方法，并實驗驗證了此方法的故障識別準確度極高。

1 特征參數提取及降維

1.1 CEEMD與小波包相結合的時頻域特征提取

振動信號特征參數包括時域、頻域、時頻域三類。時域特征參數有均值、均方根、峰峰值、峭度、波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、峭度系數等。頻域特征參數有幅值譜、功率譜密度等，時域和頻域特征參數物理意義在學術百科中有具體介紹，這里不再贅述。

對于時頻域特征參數的提取，有小波變換和經驗模態分解等方法。當滾動軸承噪聲信號較大而湮沒有用信號時，小波包在去除噪聲信號的同時也會去除部分有用信息；CEEMD方法直接將信號的高頻部分作為噪聲去除，同時也去除了高頻部分的有效信息。本文將兩種方法結合在一起，實現優勢互補。

CEEMD算法原理可參考文獻[7-8］，小波包去噪原理可參考文獻[9］，兩種算法都已經成熟，這里不再贅述。將CEEMD與小波包進行優勢融合，提出了CEEMD與小波包半軟閾值去噪相結合的時頻域特征參數提取方法，具體流程如圖1所示。

基于CEEMD和小波包相結合的故障特征提取方法具體步驟為:(1)將原始振動信號進行CEEMD分解，得到從高頻至低頻的IMF分量；(2)噪聲信號一般存在于高頻信號中，因此對高頻段模態分量進行小波包閾值去噪；(3)使用去噪后的高頻段模態分量和低頻段模態分量進行信號重構，得到去噪后的振動信號。

在此需要明確的是，去噪后的高頻段模態分量和低頻段模態分量是本文使用的時頻域故障特征參數。

在時頻域特征參數提取和去噪過程中，最關鍵的是小波包閾值的選取。目前常用的閾值有軟閾值和硬閾值兩種:硬閾值對信號邊沿信息保護效果好，但是會出現斷點而丟失信息；軟閾值去噪后信號邊沿平滑，但壓制了信號幅值大小而造成信號失真。因此本文提出了半軟閾值去噪方法，在去除隨機噪聲同時，保持信號真實性和完整性。半軟閾值為:

式中:η為半軟閾值化后的小波系數；w為小波原始系數；sgn()為符號函數；T2＞T1＞0 為選取的閾值。

1.2 降噪效果仿真驗證

使用CEEMD與小波包結合的方法進行時頻域特征參數提取，同時達到了降噪目的。若此方法降噪效果好，說明提取的特征參數中含有更多的有用信息，而包含較少的噪聲信息。因此通過算法的降噪效果驗證特征參數提取方法的有效性。

使用式(2)仿真包含高斯白噪聲的滾動軸承故障振動信號，為:

式中:s(t)為振動仿真信號；y0為振幅；fn為固有頻率；g為阻尼系數；t為時間；n(t)為高斯白噪聲。

未加入白噪聲的仿真信號如圖2a所示，加入高斯白噪聲的仿真信號如圖2b所示。

對含有高斯白噪聲的仿真振動信號分別使用小波包硬閾值降噪、軟閾值降噪、半軟閾值降噪，結果如圖3所示。

將圖3中不同閾值去噪后的信號與圖2a進行比較可知，硬閾值對信號邊緣信息保護較好，但斷點現象明顯；軟閾值去噪后信號邊沿平滑，但存在明顯失真；半軟閾值去噪后信號與原始信號非常相似，體現了較好的去噪效果。為了準確比較三種閾值的去噪效果，分別計算三種閾值去噪后信號的信噪比，硬閾值、軟閾值、半軟閾值對應信噪比分別為0.559、0.565、0.799，證明了本文提出的算法在去噪和特征參數提取中的有效性。

1.3 特征參數降維

前文中提到了9個時域特征參數、2個頻域特征參數，時頻域使用CEEMD與小波包分解出的7個IMF分量，共18個特征參數，多特征參數存在相關性和信息冗余問題，需要進行降維。主成分分析與核主成分分析對非線性信號降維效果差。本文使用LLE算法降低特征參數維度。

局部線性嵌入算法(local linear embedding，LLE)參考泰勒級數的思想[10］，將高維非線性平面劃分為多個小區域，只要區域足夠小，就可以認為是一個近似線性平面。 記X＝ {x1，x2，…，xn}，xi∈Rd為 LLE 算法降維前的數據集合，Y＝ {y1，y2，…，yn}，yi∈Rm為 LLE 算法降維后的數據集合，其中m＜d。算法主要分為三個步驟:一是確定樣本點Xi在高維空間的k個最鄰近點，可以使用歐式距離作為判斷方法；二是確定樣本點與k個最鄰近點的重構權值；三是將樣本點映射到低維空間，得到低維數據集合Y。

為了對主成分分析法、核主成分分析法、LLE算法的降維效果進行驗證，本文使用美國凱斯西儲大學的實驗數據，使用電火花在滾動軸承內圈上加工出單點故障，故障深度分別為0.007英尺(2.13 mm)、0.014英尺(4.27 mm)、0.021英尺(6.40 mm)，分別對應為輕度損傷、中度損傷、重度損傷。每種損傷程度采集30組樣本數據，每組數據包含100個數據點。分別提取90組樣本數據的時域、頻域、時頻域等18個特征參數，而后使用主成分分析法、核主成分分析法、LLE算法降維，其中主成分分析法、核主成分分析法提取貢獻率90%的特征參數，LLE算法將18維特征參數降為8維。三種方法降維后使用模糊C均值聚類法進行聚類，聚類結果如圖4所示。圖中橫縱坐標均為特征參數歸一化數據。

分析圖4可知，主成分分析法降維后的聚類中心較近且比較密集，同時存在部分混疊現象，模式識別時容易產生錯誤；核主成分分析法降維后混疊現象明顯改善，但是同一損傷程度的特征值較為分散，聚類效果不理想；LLE算法降維后的特征值不存在混疊現象，而且同一損傷程度的特征值聚類程度高，這說明特征值降維后不僅能夠降低計算量，而且有利于故障類型識別。

2 軸承故障類型識別算法

本文使用支持向量機進行故障類型識別。為了得到最優的支持向量機參數，本文使用磷蝦算法對支持向量機參數進行尋優。

2.1 支持向量機基本原理

支持向量機的思想是求取一個將兩類樣本完全分開，且樣本距離最大的平面或超平面。以二維線性可分問題為例，對支持向量機原理進行介紹。

如圖5所示，圖中三角形和正方向分別表示兩類樣本，平面H為最優分類線(高維時稱為最優分類面)，H1、H2平行于H、且經過與H最近的樣本點，H1與H2的距離稱為分類間隔，H1與H2上的樣本點為支持向量。

記最優分類線H為wx＋b＝0，將求解超平面問題轉化為分類間隔最大問題，即:

式中:(xi，yi)i＝0，1，2，…，l為訓練樣本集，當wxi＋b≥1，yi＝1；當wxi＋b≤-1，yi＝-1。

引入拉格朗日算子α，將式(3)轉化為對偶問題，為:

根據極值原理，函數在導數為0處取得極值，則對式(4)求關于w、b的偏導，令其等于0，得:

將式(5)代入到式(4)中，就可以將構建最優超平面問題轉化為對偶二次規劃問題，即:

求解上式，可以得到分類線H為:

式中:b?為最優偏置；α?為最優拉格朗日系數。

對于線性不可分問題，使用轉換函數?(x)將低維樣本數據轉換到n維樣本空間，此時最優分類超平面表達為:

求解最優超平面時，引入松弛變量因子ξ和錯誤懲罰因子C，此時目標函數與約束條件為:

引入拉格朗日算子α，使用滿足Mercer條件的核函數κ(xi，xj)替代內積運算，最終得到最優分類超平面為:

本文使用的核函數為RBF核函數，即:

式中:σ為標準差，反映支持向量間的相關程度。

2.2 支持向量機多分類問題

支持向量機是二值分類器，當前較為成熟的支持向量機多分類算法包括一對一SVM分類、有向無環圖SVM分類、基于投票的SVM分類、二叉樹SVM分類等。本文結合二叉樹法和投票法，提出圖6多分類方法。

軸承狀態分為正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾動體故障等四種狀態。圖6中A代表軸承正常狀態，B代表內圈故障，C代表外圈故障，D代表滾動體故障。從圖6中可以看出，首先判斷軸承是否處于正常狀態，若支持向量機1輸出為正(＋1)則軸承正常，若輸出為負(-1)則不正常；當軸承存在故障時，再使用投票法決定故障類型。每個支持向量機輸出為正(＋1)時為第一個故障類型，輸出為負(-1)時為第二個故障類型。

2.3 支持向量機參數優化

核函數參數σ與錯誤懲罰因子C對支持向量機分類精度和泛化能力影響較大。當σ過小時，支持向量間聯系稀疏，系統復雜，泛化能力差；當σ過大時，支持向量間聯系過于緊密，分類精度低。當C值過大時，訓練精度高，但是泛化能力差；當C值過小時，對誤差懲罰力度小，使得訓練精度低，因此設置合適的參數值極為重要。本文提出了基于磷蝦算法的參數尋優方法。

在磷蝦算法中，磷蝦密度和食物吸引是引導磷蝦個體運動的主要因素。第i只磷蝦的運動速度使用拉格朗日模型表示為:

式中:Xi代表第i只磷蝦的位置；Ni代表第i只磷蝦在其它磷蝦個體引導下的運動速度；Fi為食物引導的運動速度；Di為磷蝦的隨機運動速度。

磷蝦個體引導的速度向量Ni不僅受相鄰磷蝦個體的引導，也受當前全局最優磷蝦個體的引導，即:

式中:Nmax為個體引導最大速度；為相鄰磷蝦個體對第i只磷蝦的引導因子；為當前最優磷蝦個體對第i只磷蝦的引導因子；ωn∈[0，1］為個體引導行為的慣性權重；Ni(k-1)為k-1時刻的引導速度向量。

食物引導的運動速度Fi受食物和歷史最優位置的影響，表達式為:

式中:vf為食物引導的最大速度；為食物對第i只磷蝦的引導；為歷史最優覓食位置對第i只磷蝦的引導；ωf∈[0，1］為食物引導行為的慣性權重；Fi(k-1)為k-1時刻的食物引導速度向量。

隨機運動速度Di為:

式中:Dmax為隨機擴散最大速度；I為算法當前迭代次數；Imax為算法最大迭代次數；δ∈[-1，1］為隨機方向矢量。

磷蝦的狀態更新為:

參數優化的依據為適應度函數。本文將分類器對測試樣本分類準確率為適應度函數，即:

式中:r為分類正確率，尋優空間為0.01≤C≤1 000，0.01≤σ≤1 000。

3 實驗驗證

本文使用美國凱斯西儲大學的實驗數據，其實驗平臺如圖7所示。圖中驅動電動機為1.5 kW，測試軸承為SKF6203，電動機轉速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，在軸承上分別加工內圈故障、外圈故障、滾動體故障等，使用加速度傳感器采集軸承的振動信號。

本文隨機選取了正常狀態、內圈故障、外圈故障、滾動體故障等狀態實驗數據各200組，計算每組數據的18個特征參數后使用LLE算法進行降維，使用每種狀態的前100組數據進行訓練，另外100組數據進行驗證。

為了形成對比，分別使用磷蝦算法和粒子群算法對支持向量機進行參數優化，然后進行故障診斷。隨機從4種軸承狀態中各選取2組數據，對支持向量機輸出數據進行比較，表1給出了基于磷蝦算法支持向量機的輸出結果，表2給出了表1的投票結果和診斷結果；表3給出了基于粒子群算法支持向量機的輸出結果，表4給出了表3的投票結果和診斷結果。

表1 基于磷蝦算法的各支持向量機輸出值

表2 基于磷蝦算法的投票結果與診斷結果

表3 基于粒子群算法的各支持向量機輸出值

對比表1、表2、表3、表4可知，經磷蝦算法優化后的多分類支持向量機的診斷結果與實驗設置的軸承狀態完全一致，且磷蝦算法優化后支持向量機的輸出精度非常高，輸出結果中出現了16個1，其余數值非常接近于1，說明輸出精度極高。粒子群算法優化的多分類支持向量機輸出精度相對較差，輸出結果中只出現了兩個1，其余數值波動較大，與1值差別較大，說明支持向量機分類誤差較大，所以在第7組數據中將滾動體故障誤判為外圈故障，說明粒子群算法對參數的優化效果差于磷蝦算法。

表4 基于粒子群算法的投票結果與診斷結果

統計兩種方法對軸承各種狀態下100組數據的診斷結果，粒子群優化的多分類支持向量機準確率為79%，而使用磷蝦算法優化的多分類支持向量機準確率為100%，這是因為磷蝦算法中鄰域磷蝦、食物、隨機擴展等因素對磷蝦的引導，使磷蝦充分搜索尋優空間，找到了全局最優參數。

4 結語

通過本文分析，可以得到以下結論:(1)CEEMD與小波包半軟閾值相結合的去噪方法，在濾除信號噪聲基礎上保證了信號完整性；(2)與主成分分析法、核主成分分析法相比，LLE算法降維后的特征向量，不僅沒有類間混疊，而且類內聚斂效果好，體現了LLE算法處理非線性信號時的優越性；(3)磷蝦算法優化多分類支持向量機對軸承故障模式具有更高的識別準確率，這是因為鄰域磷蝦、食物、隨機擴展等因素對磷蝦的引導，使磷蝦充分搜索尋優空間，搜索到全局最優值。