杠桿表測(cè)桿長(zhǎng)短與轉(zhuǎn)角對(duì)測(cè)量誤差的影響

張 帆 田俊成

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712000)

杠桿表主要用于工件的形狀、位置和尺寸誤差的測(cè)量，是機(jī)械加工中常用的精密量具之一，因其結(jié)構(gòu)小巧、杠桿測(cè)頭(以下簡(jiǎn)稱測(cè)桿)可任意扳轉(zhuǎn)、使用靈活、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，在幾何量檢測(cè)中得到廣泛應(yīng)用。但是杠桿表存在不可避免的原理誤差，因此測(cè)桿的長(zhǎng)度a、使用中測(cè)桿板轉(zhuǎn)的角度θ，對(duì)測(cè)量誤差會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

1 杠桿表機(jī)構(gòu)與原理的誤差分析

和齒輪 z1、z2、z3、z4作為傳動(dòng)和放大機(jī)構(gòu)的機(jī)械量?jī)x，也是杠桿表中最常用的杠桿齒輪式四級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。

由圖1機(jī)構(gòu)可知，測(cè)桿a可以在左右兩個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，形成兩條傳動(dòng)鏈，其目的只是為了改變測(cè)桿的方向，且兩條傳動(dòng)鏈只有一個(gè)分度盤(pán)，因此兩條傳動(dòng)鏈的傳動(dòng)比是同一機(jī)構(gòu)，其傳動(dòng)公式可寫(xiě)為:

1.1 杠桿表的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

由圖1可知，杠桿表的機(jī)構(gòu)是利用杠桿 a、b、c、d

根據(jù)量?jī)x放大比關(guān)系又可得:

式中:n為刻度盤(pán)的刻線間距；i為杠桿表的分度值；g為分度盤(pán)圓周刻度數(shù)。

1.2 杠桿機(jī)構(gòu)的原理誤差

杠桿表采用正弦不等臂杠桿機(jī)構(gòu)和圓周等分刻度，如圖2所示，測(cè)桿由o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到o1點(diǎn)時(shí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的原理誤差Δsy，等于測(cè)桿的弧位移aθ與測(cè)桿的直線位移asinθ之差，即原理誤差公式為:

由于杠桿表第一級(jí)傳動(dòng)采用不等臂杠桿機(jī)構(gòu)，設(shè)a為測(cè)桿的長(zhǎng)度，測(cè)桿的行程s與測(cè)桿的轉(zhuǎn)角θ之間的傳動(dòng)關(guān)系為:

式中:θ為杠桿表測(cè)桿轉(zhuǎn)角(弧度)，rad；a為杠桿表測(cè)桿的長(zhǎng)度(各廠家不盡相同，一般為12～16 mm)；s為杠桿表測(cè)桿的行程(杠桿千分表為0.2 mm，杠桿百分表為0.8 mm)。

2 杠桿表測(cè)桿各參數(shù)對(duì)測(cè)量誤差的影響

2.1 杠桿表測(cè)桿轉(zhuǎn)角θ對(duì)測(cè)量誤差的影響

由圖2可知，式(4)中的測(cè)桿長(zhǎng)度a是個(gè)定值，那么原理誤差Δsy的大小就取決于θ的大小。

當(dāng)a＝15 mm 時(shí)，設(shè)θ為 10°、30°代入式(5)分別求得:

以上計(jì)算是為了證明原理誤差Δsy隨轉(zhuǎn)角θ變化不是線性關(guān)系，這是因?yàn)檎覚C(jī)構(gòu)原理誤差服從近似的三次拋物線規(guī)律，即:Δsy≈aθ/6，也就是說(shuō)隨著轉(zhuǎn)角θ的增大，誤差是非線性急劇增大，因此在杠桿表使用時(shí)轉(zhuǎn)角θ一定要盡可能小。

2.2 測(cè)桿長(zhǎng)度尺寸a對(duì)行程誤差的影響

由式(5)可知，測(cè)量行程s與測(cè)桿的長(zhǎng)度尺寸a有關(guān)。生產(chǎn)廠按設(shè)計(jì)要求對(duì)長(zhǎng)度尺寸a有嚴(yán)格的控制，安裝到表體后經(jīng)檢定合格才可出廠。為調(diào)整杠桿表測(cè)桿的長(zhǎng)度，有的廠家還配有調(diào)整長(zhǎng)短的墊片，因此測(cè)桿長(zhǎng)度是不能隨意改變的。

但在教學(xué)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)有一公司員工，使用杠桿千分表時(shí)將測(cè)桿摔斷，便在網(wǎng)上隨便購(gòu)買(mǎi)了新測(cè)桿進(jìn)行更換，用了幾年也不知道這是錯(cuò)的，因?yàn)樗I(mǎi)的和原來(lái)的測(cè)桿長(zhǎng)度不一樣，經(jīng)后來(lái)的測(cè)試得知新買(mǎi)測(cè)桿長(zhǎng)度為ax＝14.5 mm，老測(cè)桿的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度是a＝13 mm，比標(biāo)準(zhǔn)測(cè)桿長(zhǎng)了1.5 mm。

將新、老測(cè)桿長(zhǎng)度代入式(5)可求出對(duì)測(cè)量行程產(chǎn)生的誤差。

已知杠桿千分表的行程s＝0.2 mm，將標(biāo)準(zhǔn)測(cè)桿長(zhǎng)度a＝13 mm代入式(5)先求出標(biāo)準(zhǔn)測(cè)桿長(zhǎng)度下的理論轉(zhuǎn)角θb為:

再將θb＝0.882°、αx＝14.5 mm 代入式(5)求得新測(cè)桿的行程Sx為:

再用新測(cè)桿的行程sx減去標(biāo)準(zhǔn)測(cè)桿的行程s，得新測(cè)桿的行程誤差Δsx為:

由以上計(jì)算可知新測(cè)桿走完0.2 mm行程產(chǎn)生的誤差為0.023 mm。檢定規(guī)程允許的誤差為0.004 mm，新測(cè)桿產(chǎn)生的誤差接近允許誤差的6倍，這么大的誤差是無(wú)法保證產(chǎn)品質(zhì)量的。以上計(jì)算證明測(cè)頭長(zhǎng)度是不能隨意改變的。

3 測(cè)量實(shí)例

3.1 外圓跳動(dòng)測(cè)量

由于杠桿表存在原理誤差，因此正確的方法應(yīng)該是，測(cè)桿軸線與工件測(cè)量點(diǎn)切線平行(或者說(shuō)測(cè)桿軸線與測(cè)量線垂直)，如圖3所示。如果不能平行時(shí)可由式(7)修正。

式中:hx為正確的測(cè)量結(jié)果；hd為杠桿表的讀數(shù)值；θ為測(cè)桿軸線與工件測(cè)量點(diǎn)切線的夾角。

圖4是測(cè)量一個(gè)升程h為0.2±0.01 mm的凸輪，正確的方法應(yīng)將測(cè)頭置于o點(diǎn)的位置，此時(shí)θ＝0。但有時(shí)不得已將測(cè)頭置于o1位置時(shí)，以測(cè)桿軸線與測(cè)量點(diǎn)切線的夾角為θ＝30°為例，測(cè)得杠桿表讀數(shù)為hd＝0.235 mm，判定工件不合格。這是由于杠桿表的原理誤差誤判工件。

現(xiàn)將杠桿表測(cè)量讀數(shù)hd代入式(7):

修正后實(shí)際升程為hx＝0.203 mm，修正后該工件是合格的。

3.2 平面度測(cè)量

如圖5所示測(cè)量一個(gè)平面臺(tái)階尺寸ht＝0.180＋0.01 mm，測(cè)得杠桿表讀數(shù)為hd＝0.188 mm，依據(jù)讀數(shù)工件合格。經(jīng)修正后的工件臺(tái)階實(shí)際高度為:

hx＝hdcos30°＝0.188×0.866＝0.163 mm

經(jīng)修正后可知該工件不合格。

4 杠桿表的修正值系數(shù)表及應(yīng)用

4.1 修正值系數(shù)表

在機(jī)械加工與測(cè)量中盡量使θ角為0，不得已情況下測(cè)桿板轉(zhuǎn)角度時(shí)，一定要對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。各種角度下的修正值列入表1。

表1 轉(zhuǎn)角修正系數(shù)表

4.2 修正值系數(shù)表的應(yīng)用

修正值hx等于修正系數(shù)ξ乘以杠桿表讀數(shù)hd。即:hx＝ξhd。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)筆者對(duì)一些公司使用情況的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)除極少數(shù)的專業(yè)技術(shù)人員有所了解外，很多使用者(包括一些計(jì)量人員)也不了解杠桿表存在原理誤差，以為怎樣使用都可以，經(jīng)常出現(xiàn)誤判工件的事件。這說(shuō)明正確的杠桿表使用方法是一個(gè)值得注意的問(wèn)題，建議生產(chǎn)廠家在出廠技術(shù)資料上做一些簡(jiǎn)要說(shuō)明，以引起測(cè)量者注意從而掌握正確的使用方法。