基于復雜網絡的南京城市軌道交通站點重要度評估

吳 桐 徐永能（南京理工大學自動化學院，南京 210094）

引言

隨著城市化進程的迅速推進以及城市人口的快速增長，越來越多的大都市形成了網絡化的城市軌道交通網。城市軌道交通建設投資巨大，是一項有巨大影響力的民生工程，針對城市軌道交通的網絡特性開展研究，對城市軌道交通的規劃和運營都具有重要的意義。城市軌道交通在運營過程中其路網經常會受到各種突發事件的干擾，包括外界突發事件（如人為破壞、自然災害等）、人工操作失誤、設備系統故障等等，這些突發事件均會在不同程度上對城市軌道交通線網造成影響，導致線網的局部失效，甚至引發連鎖反應，對整個城市軌道交通線網運營造成巨大的影響。由于大都市的城市軌道交通都已經實現網絡化運營，可以利用復雜網絡理論對其進行研究。

大多數關于城市軌道交通網絡的研究都只從模型的角度闡述了點或邊失效后對整個網絡結構的影響，而從城市軌道交通實際運營的角度來看，站點的位置、客流量、站點的特點都會對整個城市軌道交通網絡產生重要影響，因此城市軌道交通網絡節點重要度評估應該有更為豐富的評價體系。

1 城市軌道交通復雜網絡理論基礎

1.1 復雜網絡的統計特征

（1）度與介數。節點vi的度ki指的是與節點vi相連的節點或者邊的數目，一般來講在網絡中與該節點相連的節點或者邊的數目越多，該節點就擁有越大的度值[1]。

節點的介數Bi一般用來表示節點在網絡中的重要程度，定義為網絡中所有穿過節點vi最短路徑的數量σij（vi）與網絡中所有最短路徑的數量σij的比值。

（2）平均路徑長度。不同節點vi和vj之間的距離dij是這兩個節點之間最短路徑的邊數，網絡平均路徑長度L為網絡中不同節點之間的平均距離[2-3]。

式中，N表示城市軌道交通網絡中節點的總數。

（3）聚類系數。聚類系數一般用來說明網絡內不同節點的聚集程度，節點vi的聚類系數一般用Ci表示，指的是一定范圍內ki個節點之間存在的邊數Ei和理論邊數之比。

（4）特征向量。在復雜網絡中，特征向量是一個節點重要性的度量，指的是網絡中的每一個節點都有一個相對的指數值，其中高指數節點的連接對一個節點的貢獻度要比低指數節點的貢獻度高。簡單來講，度是從節點本身連接節點數量的多少來評價其重要性，但在生活中某些節點本身的度值很小，但卻是局部網絡之間的連接點，此時這個節點的作用就變得十分重要，因此評估節點的重要性除了考慮其本身連接節點的數量之外，還要考慮其連接節點的“質量”。特征向量這一指標重點考慮了相鄰節點重要性對節點重要性的影響，也就是說一個節點的重要性為其相鄰節點的重要性之和[4-6]。

1.2 城市軌道交通復雜網絡模型

在城市道路交通網絡中，對偶法和原始法是兩種常用的建模方法，對偶法是把交叉口抽象為邊，道路抽象為節點，而原始法則相反。因為城市軌道交通網絡中存在換乘站點，所以城市軌道交通網絡的建模方法與城市道路交通有所差異，城市軌道交通網絡的建模方法主要有SpaceL、SpaceR和SpaceP 方法[7-10]。

SpaceL方法是將城市軌道交通網絡中的站點抽象為節點，相鄰站點之間的線路抽象為邊，構建的網絡為城市軌道交通的自然拓撲結構，這種結構有助分析路網最基本的特征和路段的特性；SpaceR方法是將網絡中的線路抽象為節點，若線路之間存在換乘站點，則這兩條線路之間就存在一條邊，這種結構可以體現線路之間的換乘站點數目以及換乘的難易程度；SpaceP方法是將城市軌道交通網絡中的站點抽象為節點，然后將同一條線路中的所有站點兩兩相連，這種結構有利于體現不同線路之間的換乘現象。

基于以上城市軌道交通復雜網絡建模方法，結合本文的研究內容和城市軌道交通網絡特點，選取SpaceL方法來構建城市軌道交通復雜網絡模型。原因如下：

（1）SpaceL方法構建的網絡規模更大，節點更多，結構更復雜，可以更直觀地反映實際網絡的規模與結構復雜程度。

（2）SpaceR和SpaceP方法主要根據網絡連邊考慮網絡的換乘關系，而SpaceL方法可以更好地反映網絡節點的特性，展示出城市軌道交通的自然網絡形態結構。

2 南京城市軌道交通站點重要度評估

在城市軌道交通網絡中一旦站點發生緊急事件，會對城市軌道交通網絡的聯通性產生巨大的影響，因此對網絡節點進行重要度評估有很大的現實意義。不但可以增強城市軌道交通網絡的連通可靠性，還可以為預防交通擁堵、加強交通管理提供一定的參考，為城市居民提供合適的出行方案。

截至2018年6月，南京地鐵共建成10條運營線路，包括1、2、3、4、10、S1、S3、S7、S8及S9號線，共174座車站，地鐵線路總長378千米，南京地鐵網絡化運營的格局已初步形成，本文將車站逐一編號，構建相應的網絡拓撲圖（圖1）。

圖2 網絡節點重要度評估指標體系

圖1 南京地鐵網絡拓撲圖

2.1 南京城市軌道交通站點重要度評估指標體系

目前對城市軌道交通網絡中節點重要度的分析主要是從節點本身的固有屬性去考慮節點在網絡中的重要性，而城市軌道交通作為城市中人們日常出行的重要載體，每個站點由于其區位的不同，日均客流量會有著很大的差異，這也是節點在網絡中重要性的一大體現。本文基于對城市軌道交通網絡靜態特征指標進行分析的前提下，增加了客流指標，以此綜合評估節點在城市軌道交通網絡中的重要度，建立評價指標體系如圖2所示。

（1）度值和介數。站點的度值指的是與該站點直接相連的車站個數，體現了該站點與其他站點之間聯系的緊密性。在城市軌道交通網絡中，通常換乘站的度值較高，站點的度值越高，在該站點換乘的線路就越多，也就意味著該站點對整個城市軌道交通網絡有著更巨大的影響力。

與站點的度值有著相似的意義，站點的介數可以反映站點在整個城市軌道交通網絡內的重要度，一般情況下通過站點的最短路徑數目越多，該站點就越重要。南京地鐵各車站度值與介數如圖3、圖4所示。

從圖3、圖4中可以看出，城市軌道交通網絡中換乘站點擁有著較大的度值，換乘線路越多的站點度值越高，而大部分的站點度值都為2，這一現象符合城市軌道交通網絡的基本特征。與度值類似，介數較高的車站都為軌道交通網絡中換乘站，表明人們在日常出行當中，更多的會經過這些站點，這些換乘站在人們的日常出行線路中占著更高的比例，這與人們的現實出行狀況相符。

（2）聚類系數。實際上許多大規模的網絡都具有聚類效應，即網絡局部區域節點會趨向于集中。在城市軌道交通網絡中，站點的設置受城市規劃布局的影響，軌道交通站點會明顯聚集在市中心以及重要交通節點等區域，在局部地區站點的密集度會明顯增大，區域內站點的聚類系數也會相對較高。

但受城市軌道交通網絡本身結構特征的影響，很少有車站之間能夠組成三元組，所以大多數節點的聚類系數都為0，整個網絡的聚類系數也大都為0，從這點可以看出城市軌道交通網絡是一個較為稀疏的網絡。

圖3 南京地鐵各車站度值

圖4 南京地鐵各車站介數

（3）特征向量。在復雜網絡中，特征向量是利用相鄰節點的重要性之和去評價該節點的重要性的。在城市軌道交通網絡中，當站點連接某些重要站點比如換乘站時，此站點的特征向量值就會比較高。在現實生活中，一般來講一個站點越靠近換乘站，當它受損時對換乘站的影響就越大，并且該站點的客流相比其他站點也更為密集，換而言之該站點的重要性也就越高[11-13]。南京地鐵各車站特征向量如圖5所示。

圖5 南京地鐵各車站特征向量

可以明顯看出特征向量高的車站都集中在換乘站的周圍，這是由于換乘站通常是不同線路組團的中介節點，所以換乘站周圍的節點包括換乘站在內的相鄰節點都有著很高的重要性。

（4）客流指標。城市軌道交通站點的類別有首末站、中間站、換乘站等，每一個站點由于其地理位置、承擔功能的不同，其日均客流量會有很大的差異。日均客流量越大的站點，在路網中就有著越重要的地位，一旦節點失效，對城市軌道交通運營會產生更大的影響。因此本文利用節點的日均客流量作為城市軌道交通路網的客流評價指標。南京地鐵各車站2018年日均客流量如圖6所示。

圖6 南京地鐵各車站日均客流

可以看出換乘站及其相鄰站點的客流量會明顯增多，并且1、2號線的客流量明顯大于其他新開線路的客流量。

2.2 南京城市軌道交通站點重要度評估模型

2.2.1 指標權重的確立

指標權重的合理性對最終評估結果會有很大的影響，在對城市軌道交通網絡節點重要度進行綜合評估時，各項指標的權重體現了其在整個指標體系中的重要性。在以往的研究中，確定權重系數的方法一般有主觀賦值法和客觀賦值法兩類，考慮到此次研究對象為城市軌道交通網絡，在評估時不建議加入主觀意見，因此本文利用客觀賦值法中的變異系數法來確定不同指標的權重。

變異系數法的基本原理為：評價過程中的各項指標數據差異越大，就越能表達出更多的信息，進而體現設立不同指標之間的差異，然后對數據差異比較大的指標賦予比較高的權重。本文依據變異系數法計算城市軌道交通網絡節點重要度指標權重的基本步驟如下：

（1）建立評價矩陣。本文的網絡節點重要度綜合評估指標體系共有5個指標，假設網絡中共有n個節點，根據各指標計算得到數據建立評價矩陣：

其中，xij指的是第i個節點的第j個指標值。

（2）計算標準差。由于本文構建的5個評價指標均為正向指標，因此不需要對指標進行同向化處理，標準差的計算公式為：

（3）計算各指標的變異系數。變異系數計算公式為：

（4）變異系數歸一化處理。在計算過程中，各指標數據的量綱和數量級有很大的差異，對變異系數進行歸一化處理可以對評價結果進行統一衡量，然后將歸一化處理后的數值作為各指標的權重，權重計算公式為：

通過計算得到南京地鐵網絡特性指標權重見表1。

表1 南京地鐵網絡特性指標權重

2.2.2 網絡節點重要度綜合評估

網絡綜合評價方法不勝枚舉，由于TOPSIS方法評估結果相對客觀，可以較為充分地利用現有數據信息，合理反映出評價對象的整體情況，并具有廣泛的適用性，因此本文采用TOPSIS方法對城市軌道交通網絡節點綜合重要度進行評估。

基于TOPSIS方法的城市軌道交通網絡節點綜合重要度排序計算步驟如下：

（1）構造決策矩陣。本文在網絡節點重要度綜合評估指標體系共有5個指標，假設網絡中共有n個節點，所有節點的指標值構成基本決策矩陣如下：

其中，xij指的是第i個節點的第j個指標值。

（2）計算規范化決策矩陣。將基本決策矩陣進行規范化處理：

（3）構造權重規范化矩陣。根據上一節中得到的各指標的權重矩陣W=[W1，W2，W3，W4，W5]，將規范化矩陣的第j列乘以其權重Wj得到權重規范化矩陣：

（4）確定正負理想解。正理想解：

負理想解：

（5）計算各節點指標到正負理想解的距離。到正理想解的距離：

到負理想解的距離：

（6）計算各節點指標和理想解的接近程度。節點與理想解的接近程度為：

式中fi的值越大，節點的重要度越高。

（7）根據接近程度對節點重要度進行排序。

基于上述步驟，將城市軌道交通站點按照節點與理想解的接近程度由大到小進行排序，就可以得到城市軌道交通站點的重要度排序。

經計算得到南京地鐵站點重要度排序見表2（僅顯示前50個站點）。

根據南京市城市軌道交通網絡節點重要度的評估結果，由車站排名分析可得出以下結論：

表2 南京地鐵站點重要度排序

（1）網絡中重要度較高的節點大多數為網絡中的換乘站，例如新街口、南京南站、南京站、鼓樓、大行宮等車站，這類車站在網絡中擁有著較大的連接數，度值較高，具有較高的局部重要性。其次換乘站往往會匯聚大量的乘客，乘客通過換乘站換乘到其他線路，因此大部分乘客出行會經過這些關鍵車站，所以這些換乘站同時也擁有較高的介數，具有較高的全局重要性。當網絡中移除這些連接線路較多、客流量較大的車站時對網絡的連通性和功能影響較大，因此這些重要換乘站是網絡中的關鍵車站。

（2）城市軌道交通網絡初期及中期建設的線路上的車站重要度高于近期建設的軌道交通線路車站，這些重要度高的車站分布在1、2號線上。其主要原因是由于南京市軌道交通網絡為無標度網絡，隨著軌道交通網絡規模的擴大，新建線路上的節點更傾向于與初期建設的線路上的節點相連，使得這些節點具有較多的連接線路，在網絡中這些節點的吸引力大于其他節點，因此這些節點的重要程度更高。

3 結語

在對城市軌道交通網絡節點進行重要度評估時，不僅僅需要從網絡拓撲結構的角度去考慮不同節點在整個網絡中的重要程度，站點的位置、客流量、站點的特點都會影響到站點在整個城市軌道交通網絡中的重要性，需要從更全面的角度去對城市軌道交通站點的重要度進行分析。本文基于網絡節點性、網絡全局性和客流三方面來設立相應的評價指標，既考慮到了城市軌道交通的復雜網絡特性，又顧全了城市軌道交通運營站點客流差異較大這一特點，在以往研究的基礎上建立了更全面的城市軌道交通站點重要度綜合評估模型，具有一定的參考價值。