壓電精密定位平臺(tái)遲滯建模與辨識(shí)

王龍飛 劉萍

摘 要：針對(duì)壓電精密定位平臺(tái)（PMS）輸入電壓與輸出位移之間的遲滯特性，結(jié)合傳統(tǒng)的Bouc-Wen遲滯模型，建立了一種不依賴(lài)壓電精密定位平臺(tái)動(dòng)態(tài)特性的非對(duì)稱(chēng)Bouc-Wen數(shù)學(xué)模型，并利用果蠅優(yōu)化算法（FOA）對(duì)模型的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在輸入電壓為正弦波時(shí)，非對(duì)稱(chēng)Bouc-Wen數(shù)學(xué)模型能夠精確地模擬壓電精密定位平臺(tái)的遲滯特性。

關(guān)鍵詞：壓電精密定位平臺(tái)；遲滯；Bouc-Wen模型；參數(shù)辨識(shí)；果蠅優(yōu)化算法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.07.120

壓電精密定位平臺(tái)是以壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)元件，具有位移分辨率高、體積小、發(fā)熱少和輸出力矩大等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于高精度的定位工程領(lǐng)域中。但是壓電精密定位平臺(tái)的輸入電壓與輸出位移之間存在遲滯特性，這在一定程度上影響了其輸出精度[1]。目前，學(xué)者們提出了大量的遲滯模型，用來(lái)描述壓電精密定位平臺(tái)的遲滯特性。這些遲滯模型主要分為兩大類(lèi)：第一類(lèi)是基于機(jī)理的物理模型（Jiles-Atherton模型[2]、Duhem模型[3]等）；第二類(lèi)是基于現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型（Bouc-Wen模型[4]、Preisach[5]模型等）。本文提出了非對(duì)稱(chēng)Bouc-Wen數(shù)學(xué)模型來(lái)描述壓電精密定位平臺(tái)的遲滯特性，并對(duì)非對(duì)稱(chēng)Bouc-Wen模型中的參數(shù)采用果蠅優(yōu)化算法進(jìn)行辨識(shí)。

1 壓電精密定位平臺(tái)的遲滯建模

1.1 經(jīng)典Bouc-Wen模型

經(jīng)典Bouc-Wen模型是用來(lái)描述非線性系統(tǒng)的位移與回復(fù)力之間的遲滯關(guān)系。該模型使用具有不確定參數(shù)的微分方程來(lái)模擬遲滯現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)參數(shù)的不同選擇，可以得到不同形狀的遲滯環(huán)。經(jīng)典Bouc-Wen模型的表達(dá)式為：

式中為非對(duì)稱(chēng)因子。非對(duì)稱(chēng)因式與輸入電壓的大小有關(guān)，輸入電壓較小時(shí)，非對(duì)稱(chēng)因式對(duì)遲滯分量h（t）的影響較小，但隨著電壓的逐漸升高，非對(duì)稱(chēng)因式的影響越大。

由式（3）和式（5）可知，使用非對(duì)稱(chēng)Bouc-Wen數(shù)學(xué)模型來(lái)描述壓電精密定位平臺(tái)的遲滯特性時(shí)，需要辨識(shí)、、、、和n的值。

2 果蠅優(yōu)化算法

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是2011年由臺(tái)灣學(xué)者潘文超提出的一種群體智能算法[6]，一種基于果蠅覓食行為推演出的尋求全局優(yōu)化的新方法。果蠅本身在感官知覺(jué)上優(yōu)于其他物種，尤其是在嗅覺(jué)與視覺(jué)上。果蠅的嗅覺(jué)器官能很好地搜集飄浮在空氣中的各種氣味，然后飛近食物位置后亦可使用敏銳的視覺(jué)發(fā)現(xiàn)食物與同伴聚集的位置，并且往該方向飛去。

依照果蠅搜尋食物的特性，將其歸納為幾個(gè)必要的步驟進(jìn)行尋優(yōu)。

Step1：初始化果蠅群體位置 X_axis， Y_axis，給出 種群規(guī)模 Sizepop 和最大迭代次數(shù) Maxgen。

Step2：賦予果蠅個(gè)體利用嗅覺(jué)搜尋食物的隨機(jī)方向和距離。

Step7：重復(fù)執(zhí)行step2至5，并判斷味道濃度是否優(yōu)于前一迭代味道濃度，若是則執(zhí)行步驟6。

依照果蠅搜尋食物的特性，總結(jié)出果蠅優(yōu)化算法的流程圖如圖2所示。

3 壓電精密定位平臺(tái)Bouc-Wen模型參數(shù)辨識(shí)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括RHAC系列精密定位控制器和壓電微定位平臺(tái)。計(jì)算機(jī)通過(guò)RS232串口與控制器相連，通過(guò)閉環(huán)控制器的上位機(jī)軟件進(jìn)行輸入電壓和輸出位移的提取操作。

輸入電壓的表達(dá)式是，仿真時(shí)間為3s，采樣間隔為0.01s。選取均方根誤差作為FOA中的味道濃度判定函數(shù)，即：

其中，為第i個(gè)采樣時(shí)刻的模型輸出位移，為第i個(gè)采樣時(shí)刻的實(shí)測(cè)位移值，m為采樣個(gè)數(shù)。將最大迭代次數(shù)設(shè)置為100，種群規(guī)模設(shè)置為20。迭代結(jié)束后，算法辨識(shí)出的參數(shù)分別為=4.39*10-7，=-5.1*10-8，=-1.5*10-7，=-0.11，=0.045和n=1.054。辨識(shí)的結(jié)果如圖3所示。

4 結(jié)論

本文建立了壓電精密定位平臺(tái)的非對(duì)稱(chēng)Bouc-Wen模型，并利用果蠅優(yōu)化算法對(duì)模型的6個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，用來(lái)描述壓電精密定位平臺(tái)的遲滯特性，結(jié)果表明辨識(shí)效果良好，能夠?qū)⒄`差控制在0.1um以內(nèi)。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏偉，夏鵬飛，左敏.壓電驅(qū)動(dòng)納米定位臺(tái)的線性自抗擾控制[J].控制理論與應(yīng)用，2018，35（11）：1577-1590.

[2]Jiles D，Atherton D.Theory of ferromagnetic hysteresis[J].J. Magn.Magn.Mater.1986，61（01）：48-60.

[3]孫濤，李國(guó)平，孫浩益.基于Duhem模型和逆模型的壓電執(zhí)行器精密定位及控制[J].寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2017，30（01）：13-17.

[4]Zhu W，Bian L X，Rui X T.Online parameter identification of the asymmetrical Bouc–Wen model for piezoelectric actuators[J].Precis.Eng.2014，38（04）：921-927.

[5]Kuczmann M.Dynamic extension of vector Preisach model[J].Phys.B，2018（549）：47-52.

[6]Pan W-T.A new fruit fly optimization algorithm：taking the financial distress model as an example[J].Knowl-Based Syst 2012（26）：69-74.

作者簡(jiǎn)介：王龍飛（1994-），男，河南駐馬店人，碩士，主要從事非線性系統(tǒng)建模與控制研究。