埋地風管對空氣冷卻效果的影響因素

楊曉宇， 張 山， 劉斯佳， 張玲玲

(1.山東建筑大學 熱能工程學院，山東濟南250101;2.煙臺大學，山東煙臺264005)

1 概述

地道風系統(tǒng)(Earth to Air Heat Exchanger System，EAHES)是指利用儲存在土壤中的地熱能冷卻或加熱室外空氣(或室內(nèi)回風)，并由機械送風或誘導式通風將處理后的空氣直接送入室內(nèi)或空氣處理裝置，以改善室內(nèi)熱環(huán)境[1-4]。本文僅供考慮地道風系統(tǒng)對空氣冷卻，采用橫截面為正方形的混凝土埋地風管，對埋地風管出口空氣溫度、空氣溫降的影響因素進行計算分析。埋地風管出口空氣溫度指某個運行日換熱結束時的埋地風管出口空氣溫度，空氣溫降指某個運行日換熱結束時的埋地風管進出口空氣溫差。

2 地層原始溫度

地道風系統(tǒng)降溫工程中地層原始溫度θ0的計算式為[5]40：

(1)

式中θ0——某一深度、某月地層原始溫度，℃

θd——年平均地表面溫度，℃

Δθd——地面溫度波動振幅，℃

h——地層深度(認為與埋地風管的中心埋深相同)，m

ω——溫度波的角頻率，rad/h

as——土壤的熱擴散率，m2/h

tm——計算時間，h

T——溫度波的波動周期，h，按全年365 d，每日24 h選取為8 760 h

式(1)中計算時間tm以7月31日24：00為計算起點，即7月的計算時間tm為0。計算8月某一深度的地層原始溫度時，tm取7月的時間(即744 h)。計算9月某一深度的地層原始溫度時，tm取7、8月的時間之和(即1 488 h)。

對于濟南，年平均地表面溫度θd取15.7 ℃，地面溫度波動振幅Δθd取15.25 ℃，地層材料的熱擴散率as取3.18×10-3m2/h[5]159。采用Fortran語言編程計算濟南7～10月不同深度地層原始溫度，見表1。通常認為地層深度3 m以下的土壤溫度相對穩(wěn)定[1]，因此筆者選取地層深度4～10 m進行計算。對于濟南地區(qū)，考慮供冷期采用地道風系統(tǒng)對空氣進行冷卻處理，供冷期集中在7～10月。即地道風系統(tǒng)運行時間為7～10月，鑒于土壤溫度的恢復功能，認為次年7～10月不同深度的地層原始溫度仍按表1選取。

表1 濟南7～10月不同深度的地層原始溫度

3 模型建立

3.1 物理模型

埋地風管(橫截面為正方形)物理模型見圖1。由圖1可知，埋地風管中心埋深為h，起始時刻的地層溫度為θ0。埋地風管全長為L，質(zhì)量流量為qm的空氣均勻流過埋地風管，埋地風管進口空氣溫度為θin，與埋地風道壁面?zhèn)鳠岷螅竦仫L管出口空氣溫度為θout。

圖1 埋地風管物理模型

3.2 數(shù)學模型

在物理模型中沿空氣流動方向取微元，根據(jù)熱平衡原理建立積分方程，并進行積分得到：

(2)

式中K——埋地風管壁面不穩(wěn)定傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

A——埋地風管壁面面積，m2

cp——空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)，本文取1.005 kJ/(kg·K)

qm——空氣質(zhì)量流量，kg/s

θout——埋地風管出口空氣溫度，℃

θin——埋地風管進口空氣溫度，℃

① 日連續(xù)運行

日連續(xù)運行是指地道風系統(tǒng)運行日24 h連續(xù)運行。整理式(2)可得到日連續(xù)運行條件下，埋地風管出口空氣溫度θout,con的計算式為：

θout,con=θ0+(θin-θ0)·

(3)

式中θout,con——日連續(xù)運行條件下埋地風管出口空氣溫度，℃

埋地風管壁面不穩(wěn)定傳熱系數(shù)K的計算式為[5]45：

(4)

(5)

式中aw——埋地風管壁面熱擴散率，m2/s，本文取7.556×10-7m2/s

t——地道風系統(tǒng)運行時間，h

β——形狀修正系數(shù)

λ——埋地風管壁面熱導率，W/(m·K)，本文取1.74 W/(m·K)

α——埋地風管內(nèi)壁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

s——埋地風管橫截面周長，m

λa——空氣熱導率，W/(m·K)，本文取0.026 7 W/(m·K)

de——埋地風管當量直徑，m

Re——空氣的雷諾數(shù)

u——空氣流速，m/s，本文取2 m/s

υ——空氣的運動黏度，m2/s，取15.961×10-6m2/s

As——埋地風管內(nèi)壁面橫截面面積，m2

對于年間歇運行方式，在計算第m日結束時埋地風管出口空氣溫度時，式(4)、(5)中的運行時間t應取24 h的m倍。

② 日間歇運行

日間歇運行是指地道風系統(tǒng)運行日工作時間少于24 h的情況。日間歇運行條件下，埋地風管出口空氣溫度θout,d的計算式為[5]46：

θout,d=θ0+(θin-θ0)·

(6)

式中θout,d——日間歇運行條件下埋地風管出口空氣溫度，℃

n——換熱周期數(shù)，取2的整數(shù)倍

Ki——對應每一換熱周期相應計算時間的不穩(wěn)定傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

式(6)中的n取2時，對應第2個運行日換熱結束時的時間，即24 h+t0，t0為每日的運行時間，單位為h。當n取4時，對應第3個運行日換熱結束的時間，即48 h+t0，以此類推。當計算第1個運行日換熱結束時的埋地風管出口空氣溫度時，將t0代入式(3)～(5)進行計算。

對于式(6)中的Ki，是將式(4)、(5)中的t替換成ti進行計算的。

當i為0或偶數(shù)時，有：

ti=t0+12i

式中ti——第i個計算時間，h

t0——第一日運行時間，h

當i為奇數(shù)時，有：

ti=12(i+1)

3.3 數(shù)學模擬求解

筆者采用Fortran語言編程，求解數(shù)學模型。

4 模擬結果及影響因素分析

埋地風管橫截面為正方形，內(nèi)壁面橫截面尺寸為1 m×1 m。運行地點為濟南，運行起始時間為7月1日0：00，地層原始溫度按埋地風管中心埋深選取。埋地風管進口空氣溫度取濟南7月平均室外溫度27.5 ℃，空氣流速為2 m/s。

① 中心埋深

埋地風管長度為100 m，僅運行1次，運行時間為8 h。中心埋深變化范圍為4～10 m，變化步長為1 m。空氣溫降隨中心埋深的變化見圖2。由圖2可知，隨著埋地風管中心埋深的增大，空氣溫降先增大后減小。當埋地風管的中心埋深為7 m時，空氣溫降最大。當埋地風管中心埋深為6 m時，空氣溫降與埋地風管中心埋深為7 m時非常接近。考慮工程經(jīng)濟性，埋地風管的中心埋深宜選取6 m。

圖2 空氣溫降隨中心埋深的變化

② 運行方式

埋地風管長度為100 m，中心埋深為6 m。運行方式分別選取日連續(xù)運行方式、日間歇運行方式1、日間歇運行方式2，3種運行方式的運行日均為30 d。日連續(xù)運行方式全天24 h運行，日間歇運行方式1每日運行8 h，日間歇運行方式2每日運行16 h。3種運行方式埋地風管出口空氣溫度、空氣溫降隨運行日的變化分別見圖3、4。

由圖3可知，3種運行方式的埋地風管出口溫度均隨著運行時間的延長而上升。在3種運行方式中，日間歇運行方式1的埋地風管出口溫度最低，日間歇運行方式2居中，日連續(xù)運行方式最高。由圖4可知，3種運行方式的空氣溫降均隨著運行時間的延長而下降。在3種運行方式中，日間歇運行方式1的空氣溫降最大，其次是日間歇運行方式2，日連續(xù)運行方式最小。這說明，與日連續(xù)運行方式相比，日間歇運行有利于土壤溫度的恢復。對于日間歇運行方式，短時間運行更有利于土壤溫度的恢復。

圖3 3種運行方式埋地風管出口空氣溫度隨運行日的變化

圖4 3種運行方式空氣溫降隨運行日的變化

③ 埋管風管長度

僅運行1次，運行時間為8 h，埋地風管中心埋深為6 m。埋地風管的長度變化范圍為50～400 m，變化步長為50 m。空氣溫降隨埋地風管長度的變化見圖5。由圖5可知，空氣溫降隨埋地風管的長度增大而增大，當埋地風管的長度達到250 m后空氣溫降的增幅不再明顯。這說明，埋地風管存在合理長度，不同工程應進行區(qū)別計算。

5 結論

① 隨著埋地風管中心埋深的增大，空氣溫降先增大后減小，存在最佳中心埋深。

圖5 空氣溫降隨埋地風管長度的變化

② 運行方式選取日連續(xù)運行方式(全天24 h運行)、日間歇運行方式1(每日運行8 h)、日間歇運行方式2(每日運行16 h)，3種運行方式的運行日均為30 d。3種運行方式的埋地風管出口空氣溫度均隨著運行時間的延長而上升。日間歇運行方式1的埋地風管出口溫度最低，日間歇運行方式2居中，日連續(xù)運行方式最高。與日連續(xù)運行方式相比，日間歇運行有利于土壤溫度的恢復。對于日間歇運行方式，短時間運行更有利于土壤溫度的恢復。

③ 空氣溫降隨埋地風管的長度增大而增大，當埋地風管達到一定長度后空氣溫降的增幅不再明顯，埋地風管存在合理長度。