低附著系數路面車道保持模型預測控制及汽車穩定性控制

汪選要 程 義 程 煜 葉友東,2

1.安徽理工大學機械工程學院，淮南，232001 2.安徽理工大學礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室，淮南，232001 3.安徽理工大學深部煤礦采動響應與災害防控國家重點實驗室，淮南，232001

0 引言

交通擁堵是當前各個城市面臨的難題，開發自動駕駛汽車被認為是解決這一難題的有效途徑之一。國內外學者在自動駕駛汽車縱橫向控制策略方面取得了很多研究成果[1]。李琳輝等[2]基于視覺預瞄距離建立了橫向車路模型，將車輛當前的橫向位移偏差和方向偏差作為滑模切換函數的參數來設計滑模面，實現了車輛的自動轉向控制；汪選要等[3]基于道路誤差動力學模型設計了車道橫向切換轉向控制器；王立標等[4]設計了一種自適應神經網絡控制器，通過直接橫擺力矩和前輪主動轉向的復合控制來提高車輛橫向穩定性；王家恩等[5-6]在車輛當前行駛位置和道路預瞄點之間實時規劃逼近目標路徑的虛擬路徑，采用單點預瞄最優曲率模型設計了側向加速度PD跟蹤控制器，并基于七自由度非線性車輛動力學模型設計了滑?？刂破饕愿櫰谕麢M擺角速度，從而實現車輛橫向控制；CHOU等[7]根據非線性車輛模型設計了汽車底盤控制器，但該控制器不能直接跟蹤車輛期望路徑；CERONE等[8]提出了一個新型駕駛員模型，該模型能夠實現汽車車道保持和主動避障功能；MARINO等[9]設計了一個二階解耦轉向控制器，可實現汽車車道保持功能；ENACHE等[10]提出一種轉向力矩閉環控制模式來實現汽車自動轉向控制。

車輛動力學模型具有非線性、不確定性和時變的特點。上述研究中，車道保持轉向控制器的設計較少考慮車輛模型參數的變化，不易獲得理想的控制效果，而模型預測控制算法不依賴于精確的模型[11]，可用于車道保持轉向控制器的設計。

汽車電子穩定控制(electronic stability control，ESC)系統的控制算法主要包括PID 控制、模糊控制、滑?？刂坪妥顑灴刂频人惴╗12-16]，這些控制算法依賴于精確的車輛動力學模型參數，而在低附著系數路面，汽車輪胎力極易飽和，不易獲得精確的模型參數，因此，不依賴于精確模型參數的汽車穩定性控制算法有待進一步研究。

本文建立了跟蹤路徑車路模型，設計了低附著系數路面車道保持模型預測轉向控制器和汽車穩定性模糊控制器，并基于CarSim/Simulink仿真驗證了所設計的控制器具有較好的車道保持能力和穩定性。

1 車路模型

經典的二自由度車輛動力學模型用狀態方程表示如下：

(1)

式中，vy(t)為車輛質心處側向速度；r(t)為橫擺角速度；δ(t)為前輪轉向角；Caf、Car分別為前后輪胎的側偏剛度;m為整車質量;vx為車輛質心處的縱向速度;lf、lr分別為車輛質心到前后軸的距離；Iz為車輛橫擺轉動慣量。

車輛質心處側偏角可表示為

β(t)=arctan(vy(t)/vx)

(2)

在地面坐標系中，車輛質心處速度可表示為

(3)

(4)

車道保持工況下車輛橫擺角ψ(t)較小，式(3)可近似表示為

(5)

(6)

圖1 車-路坐標系Fig.1 The coordinate system of vehicle-road

因此，由式(4)和式(6)可得跟蹤路徑車路模型的狀態方程:

(7)

式中，y(t)為路徑坐標系車輛橫向位移。

2 模型預測轉向控制器設計

將連續狀態方程(式(7))轉換為離散狀態方程如下[11]：

x(k+1)=Ax(k)+Bδ(k)

(8)

其中，狀態向量x(k)=(vy(k),r(k),y(k),ψ(k))T，若定義y(k)和ψ(k)為系統被調輸出，則

z(k)=Cx(k)

(9)

通過式(8)迭代，可以預測第k+2采樣時刻的狀態向量：

x(k+2)=Ax(k+1)+Bδ(k+1)

x(k+2)=A2x(k)+ABδ(k)+Bδ(k+1)

令預瞄點個數為Np，通過不斷迭代，能夠獲得k+Np時刻的狀態向量x(k+Np)，從而獲得以下狀態方程：

(10)

令Nu為控制時域，則Nu(Nu≤Np)以后的控制輸入為常值，即

δ(k+Nu-1)=δ(k+Nu)=…=δ(k+Np-1)

(11)

則式(10)可改寫為

(12)

可得系統預測輸出z(k+i)為

(13)

由式(12)和式(13)可得

Z(k)=Ψx(k)+ΘU(k)

(14)

定義跟蹤期望路徑的橫向位移和橫擺角以及轉向角加權的目標函數為

(15)

r(k+i)=[y(k+i)ψ(k+i)]T

其中，r(k+i)為第k+i采樣時刻的預瞄值，Q為權重矩陣，R為權重系數，令其為固定值，式(15)可改寫為

(16)

T(k)=[r(k+1)r(k+2) …r(k+Np)]T

Q=diag(Q(1),Q(2),…,Q(Np))

R=diag(R(1),R(2),…,R(Np))

令預瞄時域長度的預測誤差為ε(k)=T(k)-Ψx(k)，則V(k)改寫為

(17)

(18)

當U(k)為最優解時，目標函數V(k)最小。因此，最優解滿足下式:

(19)

一系列控制時域長度的車道保持最優轉向角可表示為

Uopt(k)=Kε(k)

(20)

通過滾動優化控制策略，令Uopt(k)第一個值δopt(k)為車道保持轉向角輸入，計算獲得Uopt(k+1)，且使用其第一個值δopt(k+1)作為車道保持轉向角輸入，那么車道保持最優轉向角為

δopt(k)=K(1,:)ε(k)

(21)

式(21)中，K(1,:)表示矩陣K的第一行，令Kω=K(1,:)，則

δopt(k)=Kω(T(k)-Ψx(k))

(22)

因此，預測轉向控制器可改寫為

δopt(k)=Kpxyψ(k)

(23)

Kp=[-KωΨKω]

xyψ(k)=[x(k)T(k)]T

式中，Kp為時不變增益向量，Kp∈R4+2Np。

MATLAB軟件的mpctool工具箱仿真環境中，令系統輸入約束-20°≤δ≤20°，采樣周期T=0.01 s，Np=50，Nu=20，權重R=0，Q=diag(1，0.1)。

3 汽車穩定性控制

通過MATLAB仿真獲得轉向角、側向加速度和橫擺角速度等可測信號與汽車穩定性的關系，在低附著系數路面上仿真雙移線工況(double land condition,DLC)，確定汽車穩定性模糊控制規則，設計汽車穩定性模糊控制器，通過差動制動實現汽車穩定性控制。

3.1 轉向角

(a)轉向角和側向加速度

(b)質心側偏角圖2 嚴重失穩汽車轉向反應Fig.2 Steering reaction for seriously unstable vehicle

在CarSim軟件中設定汽車雙移線實驗工況的仿真參數，車輛模型為C-Class/Hatchback，路面附著系數μ=0.5，車速vx=95 km/h，并設定駕駛員模型參數。汽車轉向盤轉向角δsw和側向加速度ay如圖2a所示，汽車質心側偏角β如圖2b所示。分別以3.5 Hz和0.5 Hz頻率對轉向角原始數據進行低通濾波，結果如圖3a所示。轉向角兩次低通濾波的差值Δδsw表示駕駛員對失穩汽車的響應[17]，如圖3b所示。轉向角差值Δδsw可作為汽車過多轉向的失穩指標。

(a)低通濾波

(b)轉向角差值圖3 轉向角特征Fig.3 The characteristic of steering wheel angle

3.2 側向加速度

由圖2a可得，隨著駕駛員的快速轉向糾正，側向加速度ay發生了突變。分別以3.5 Hz和0.5 Hz頻率對側向加速度ay進行兩次低通濾波，結果如圖4a所示，兩次低通濾波的差值Δay如圖4b所示。在t=3.5 s時，差值Δay較大，而此時汽車質心側偏角β也出現了峰值，因此，Δay可以作為汽車失穩指標。

上述分析表明，Δδsw、Δay均可作為汽車失穩指標。當Δδsw和Δay的值均較大時，此時質心側偏角β也較大，因此，獲得了汽車穩定性模糊控制算法的理論依據。

3.3 橫擺角速度

當汽車的橫擺角速度太大時，汽車將發生“自旋”，橫擺角速度直接反映了汽車是否處于穩定狀態，因此，橫擺角速度可作為汽車失穩指標。分別設計Δδsw、Δay和r的隸屬度函數，轉向角兩次濾波差值Δδsw的隸屬度函數如圖5所示，側向加速度兩次濾波差值Δay的隸屬度函數如圖6所示，而橫擺角速度r的隸屬函數如圖7所示。

Δδsw、Δay和r為汽車穩定性模糊控制器的輸入，模糊控制器的輸出為過多轉向穩定性指標，用來確定汽車瞬時失穩程度，其隸屬度函數如圖8所示。其中，Δδsw的基本論域為[0,50](°)，Δay的基本論域為[0,0.5]g，r的基本論域為[0,50](°)/s，穩定性系數的基本論域為[0,10]。Δδsw、Δay和r的模糊子集均為{S,M,L}，模糊控制器輸出(穩定性系數)的模糊子集為{N, M, H}。模糊控制規則為：如果Δδsw是S,且ay是S,那么穩定性系數是NS；如果Δδsw是S,且ay是S,那么穩定性系數是NS；如果Δδsw是M,且ay是M,那么穩定性系數是MS；如果Δδsw是L,且ay是L,那么穩定性系數是HS；如果r是S,那么穩定性系數是NS；如果r是M,那么穩定性系數是MS；如果r是L那么穩定性系數是HS。

(a)低通濾波

(b)側向加速度差值圖4 側向加速度特征Fig.4 The characteristic of lateral acceleration

圖5 轉向角差值隸屬度Fig.5 The difference of steering wheel angle for membership

圖6 側向加速度差值隸屬度Fig.6 The difference of lateral acceleration for membership

圖7 橫擺角速度隸屬度Fig.7 Yaw rate for membership

圖8 穩定性指標隸屬度Fig.8 Coefficient of stability for membership

3.4 不穩定指標模糊控制器

圖9 輸入/輸出特性Fig.9 Input/Output characteristic

圖10 穩定性系數Fig.10 Coefficient of stability

仿真采用的車輛模型為C-Class/Hatchback，設定汽車制動系統前制動器輸出的制動力矩Tb,ij與制動壓力pb,ij(ij=fl,fr分別表示前左前右車輪)的比值為300 N·m/MPa，后制動器的制動力矩Tb,IJ與制動壓力Pb,IJ(IJ=rl,rr分別表示后左后右車輪)的比值為200 N·m/MPa，并設定制定器輸出壓力的上限值為12 MPa。

4 汽車穩定性系數保持器

汽車在低附著系數路面緊急變線時，可能會導致汽車失去穩定性，但由于駕駛員快速轉向會導致穩定指標急速減小，不能保證穩定性模糊控制器持續工作，從而影響汽車穩定性控制效果且當汽車嚴重失穩時，車速和側向加速度會減小，也會出現穩定性指標λ減小的現象，因此，需要設計穩定性系數保持器，確保對汽車施加連續控制。保持器工作的邏輯框圖見圖11，其中，Thold為保持時間。

圖11 保持器的邏輯框圖Fig.11 Logic diagram of the retainer

圖12 穩定性指標(DLC實驗)Fig.12 Index of stability(DLC experiment)

C-Class/Hatchback模型分別以帶保持器和不帶保持器的模糊穩定性控制器進行DLC實驗(vx=72 km/h，μ=0.35)，穩定性指標如圖12所示，質心側偏角如圖13所示。仿真結果表明穩定性指標保持器使得汽車質心側偏角的絕對值均值減小了35%，方差減小了67%，最大值分別減小了55%，采用所設計的保持器提高了汽車穩定性。

為了驗證所設計的控制器的魯棒性，車輛模型采用E-Class/SUV，仿真車速vx=72 km/h，路面附著系數μ=0.35。 設定汽車制動系統前制動器輸出的制動力矩與制動壓力的比值為350 N·m/MPa，制動系統后制動器的制動力矩與制動壓力的比值為150 N·m/MPa。所設計的汽車穩定性模糊控制器在圖14中以“模糊ESC”表示，汽車原裝的穩定性控制器在圖14中以“CarSim ESC”表示，通過DLC對比二者的穩定性控制性能。質心側偏角如圖14所示，汽車原裝的穩定控制器制動壓力如圖15a所示，采用所設計的汽車穩定性模糊控制器的制動壓力如圖15b所示。仿真結果表明采用汽車原裝的穩定控制器質心側偏角最大值達到了31°，制動壓力出現長時間飽和，汽車已經嚴重失穩；而采用本文所設計的汽車穩定性模糊控制器質心側偏角最大值僅為2.59°，汽車穩定性處于可控的范圍。

圖14 不同控制器下的質心側偏角曲線Fig.14 The side slip angle curves in different controllers

5 低附著系數路面車道保持性能

仿真的車輛模型為C-Class/Hatchback，道路模型為Alt3 from FHWA(vx=94 km/h，μ=0.35)，采用所設計的模型預測轉向控制器實現車道保持橫向控制，在低附著系數路面上對比有無汽車穩定性模糊控制器情況下的車道保持性能，相應結果見圖6。圖中分別以“MPC+模糊ESC”、“MPC”表示有無汽車穩定性模糊控制器工況。MPC(modeling predictive control)指模型預測控制。車道保持汽車橫向偏離量ey的曲線如圖16所示，質心側偏角β的曲線如圖17所示，ey和β的絕對值均值、方差與最大值如表1所示，制動壓力如圖18所示，穩定性指標如圖19所示。仿真結果表明“MPC+模糊ESC”車道保持能力較優。

(a)CarSim ESC

(b)模糊ESC圖15 不同控制器下的制動壓力曲線Fig.15 The braking pressure curves in different controllers

圖16 有無汽車穩定性控制器下橫向偏移量曲線Fig.16 The lateral deviation curves with/without car stability controller

圖17 有無汽車穩定性控制器下質心側偏角曲線Fig.17 The side slip angle curves with/without car stability controller

MPCMPC+模糊ESC橫向偏移量ey(m)均值0.050.03方差0.0170.004最大值0.550.33質心側偏角β(°)均值0.500.29方差0.520.14最大值4.111.70

圖18 有無汽車穩定性控制器下制動壓力曲線Fig.18 The braking pressure curves with/without car stability controller

圖19 有無汽車穩定性控制器下穩定性指標曲線Fig.19 The stability index curves with/without car stability controller

6 結語

基于跟蹤路徑車路模型設計了車道保持模型預測轉向控制器。根據轉向角、側向加速度和橫擺角速度等可測信號提出了汽車穩定性模糊控制策略，該模糊控制算法不依賴于車輛模型狀態參數的估計。

仿真并驗證了不穩定指標模糊控制器的有效性，所設計的保持器能夠抑制汽車穩定性系數急速減小。在低附著系數路面上對比了所設計的轉向控制器有無模糊ESC控制器在彎道上的車道保持能力，結果表明“模型預測轉向控制+模糊ESC控制”具有更好的車道保持能力和穩定性。