海底地震數據積分法疊前時間域成像方法

王獅虎 錢忠平 王成祥 趙長海 寇 芹 張建磊

(東方地球物理公司物探技術研究中心,河北涿州 072751)

0 引言

長期以來海洋地震以拖攬觀測系統為主，這種方法在海洋石油勘探過程中發揮了重要的作用。以墨西哥灣為代表的海上成熟探區，隨著開發程度的深入，鉆井平臺、海底管線等生產設備密布，拖攬地震采集面臨的施工難度越來越大。同時，這種方法自身也存在諸多缺陷，如觀測方位受限、炮檢距較短、噪聲嚴重等，所以人們一直在尋求新的海洋地震數據采集方法。海底地震(Ocean Bottom Seismic，OBS)數據采集始于1965年，并于1984年實現了海底壓力檢波器和速度檢波器的同時觀測；20世紀90年代開始了海底多分量地震觀測, 同期開展了面向油田開發的時移地震[1]。與海面拖纜地震觀測相比，OBS具有如下優勢：①由于觀測時四分量檢波器全部沉放到海底，由潮汐、海面波浪等引起的環境噪聲對觀測數據幾乎沒有影響，較常規拖纜數據具有更高的信噪比；②檢波器與海底直接接觸,在海底可以觀測到包括壓力分量在內的4個分量地震數據；③由于檢波器固定在海底, 震源船擺脫了拖纜的影響，可在360°全方位任意激發, 能夠得到長排列、全方位的地震數據；④OBS，特別是海底節點(Ocean Bottom Node, OBN)觀測方式具有良好的可重復性, 是理想的時移地震觀測方法。

隨著地震勘探向深海的延伸，水深超過2000m的探區比比皆是，海底電纜收放非常困難。OBN擺脫了電纜的束縛，依賴GPS定位系統和自帶的動力系統，能夠準確到達預設位置。現階段受節點成本、放置和回收速度等因素的影響，采集中實用的OBN觀測系統都是用相對稀少的節點接收高密度炮點激發的方式[2-4]。OBN觀測系統的節點太少，造成地震數據空間采樣不足，且傳統反射波對海底及淺層覆蓋存在盲區，而現有成像方法是建立在反射波理論基礎上的，故不能解決上述問題。

White等[5]指出檢波點端海水一階多次波(下行波)與傳統反射波(上行波)相比具有相同的振幅、相反的極性，因此下行波完全可以作為有效信息進行地震成像。在處理蘇格蘭東北部Foinaven油田的OBC資料時，Godfrey等[6]首先提出了鏡像成像的概念，研究思路是以海平面為鏡面，把海底對稱映射到海面以上，形成虛擬的鏡像海底，在鏡像海底上對下行波進行成像，極大地改善了OBC數據的成像效果。隨后Ebrom等[7]、Ronen等[8]、Pica等[9]及Muijs等[10]分別展示了此方法在不同區域實際數據中的應用效果。

本文首先推導海底地震上、下行波反射軌跡的數學表達式，并分別圖示兩種地震波共檢波點數據的覆蓋范圍； 然后研究海底地震上、下行波Kirchhoff疊前時間偏移旅行時的計算公式，展示鏡像偏移理論在時間域成像算法的實現細節。旅行時計算需要用到海平面、實際海底、鏡像海底等基準面上的均方根速度，并據此推導了不同基準面均方根速度換算公式。最后用模型數據驗證了本文方法的正確性。

1 海底地震波場特征

圖1是OBS觀測示意圖。在上、下行波的反射點處分別應用Snell定理，即反射角等于入射角,得到

(1)

(2)

整理式(1)和式(2)，得到

(3)

(4)

式(3)和式(4)分別是OBS地震上、下行波反射點偏離檢波點的水平距離的計算公式。式(3)中，當地下某一層位深度d趨向于dr時，hur趨向于0，即地下反射點逐漸變淺，反射點橫向位置向檢波點無限靠近； 當d趨向于無窮大時，hur趨向于炮檢距的一半，即地下反射點逐漸變深，反射點橫向位置向炮檢中心點無限靠近。圖2是根據式(3)繪制的海底地震共接收點數據上行波覆蓋范圍示意圖。圖中包括了三個接收點，每個接收點接收n炮的地震數據，兩條黑色曲線中間范圍為中間共接收點道集數據的覆蓋范圍。覆蓋范圍形似一口大鐘，在海底只覆蓋接收點所在位置，隨著深度的逐漸加深，覆蓋范圍逐漸向傳統地震共中心點位置靠近。

圖1 OBS觀測示意圖

圖中h表示炮點到檢波點的水平距離；dr表示檢波點深度；Ru、Rd分別表示上行、下行波的反射點，其偏離檢波點的水平距離分別為hur、hdr； 藍色和黑色箭頭線段分別表示上行波和下行波的射線路徑

圖2 OBS共接收點數據上行波覆蓋范圍示意圖

圖中兩條紅色虛線分別表示中間接收點位置按照傳統拖纜地震計算的第1炮和第n炮的中心點位置；兩條黑色曲線分別是中間檢波點對應第1炮和第n炮地震道的反射點軌跡； 左右兩口藍色“大鐘”是相鄰共接收點道集數據的覆蓋范圍；紅色區域是上行波的照明盲區

式(4)中，當d趨向于dr時，hdr趨向于炮檢距的2/3倍，即地下反射點逐漸變淺，反射點橫向位置向2/3倍炮檢距無限靠近； 當d趨向于無窮大時，hdr趨向于炮檢距的一半，即地下反射點逐漸變深，反射點橫向位置向中心點無限靠近。圖3是根據式(4)繪制的海底地震共接收點數據下行波反射點覆蓋范圍示意圖。圖中有三個接收點，為了圖示清晰只繪制了中間共接收點道集數據的覆蓋范圍。由圖可見，每一道地震數據覆蓋軌跡是橫向范圍介于h/2～2h/3的一條曲線，一個共接收點道集數據覆蓋海底下藍色線條之間的范圍，好似一個“燒杯”。

通過對式(3)和式(4)及圖2和圖3的詳細分析，可以看出OBS數據具有以下特征。

(1)在淺層，上、下行波對地下介質的照明范圍存在很大差別，隨著深度的增大，上、下行波反射點都向炮檢中心點靠攏。

(2)上行波對淺層存在覆蓋盲區[11]，利用這類地震波無法對海底及淺層正確成像。現階段受到采集成本的限制，檢波點間距設置太大，加大了淺層覆蓋盲區。

(3)下行波對淺層介質無覆蓋盲區，對海底照明范圍比上行波寬2/3～0倍(隨反射深度增加而變化)炮檢距。用下行波進行成像能夠極大地改善海底和淺層的成像效果。

(4)OBS采集時炮點與檢波點高差為數十米到數千米，這必然導致同一地震道不同樣點是來自地下不同橫向位置的反射信息，徹底顛覆了常規地震共中心點假設的前提，因此基于共中心點理論的所有處理方法將不適用于OBS數據，必須研究相應的成像理論。

(5)OBS上行波對地下不同區域覆蓋次數變化劇烈。

圖3 OBS共接收點數據下行波覆蓋范圍示意圖

2 海底地震Kirchhoff疊前時間偏移方法

實際地震數據處理流程中，Kirchhoff疊前偏移是最常用的成像方法，該方法包括走時計算和振幅處理兩個關鍵步驟。其中旅行時代表地震波傳播的運動學特征，其計算精度直接決定地震構造成像的正確性。海底地震采集的炮點與檢波點的高程差使常規處理流程中很多技術不再適應，Kirchhoff疊前時間偏移也不例外[12-17]。但該方法是逐道、單樣點獨立計算，其成像正確與否的關鍵是對每一個地震樣點根據上、下行波傳播的實際路徑正確計算旅行時間。

圖4 OBS上、下行波疊前時間偏移旅行時計算示意圖

2.1 旅行時計算方法

圖4所示為OBS上、下行波疊前時間偏移旅行路徑示意圖，圖中的鏡像檢波點就是檢波點以海平面為鏡面的鏡像位置，CIP表示共成像點位置。由圖可見，炮點激發的地震波場經地下界面反射最終被接收點接收。上行波路徑由兩段組成，即炮點→反射點→檢波點，下行波路徑由三段組成，即炮點→反射點→海面→檢波點。根據簡單幾何推導可知下行波傳播路徑等同于其鏡像路徑(炮點→反射點→鏡像檢波點)。由于傳統積分法疊前時間偏移旅行時計算由上、下行波兩段組成，用下行波鏡像路徑代替其真實路徑研究疊前時間偏移正好與傳統旅行時的計算類似。下行波旅行時間為

(5)

上行波旅行時為

(6)

式中：hs表示炮點到成像點的水平距離；hr表示檢波點到成像點的水平距離；t0表示以海平面為基準面的成像時間；vm表示海水速度；vrms表示以海平面為基準面的均方根速度；vrms1表示鏡像海底基準面的均方根速度；vrms2表示海底基準面的均方根速度；ts表示炮點端旅行時；tr表示檢波點端旅行時。

無論式(5)還是式(6)，炮點端旅行時與常規地震方法的計算公式完全相同，但檢波點端旅行時的計算存在兩點差異：一是對于成像時間基準面校正，式(5)用正項dr/vm將成像時間基準面由海平面校正到鏡像檢波點位置，式(6)用負項dr/vm將成像時間基準面由海平面校正到實際檢波點位置；二是關于均方根速度的差異，式(5)在計算檢波點端旅行時時用vrms1，而式(6)用的是vrms2。

2.2 均方根速度處理策略

無論式(5)還是式(6)，都要用到兩個基準面的速度，下行波用到海平面和鏡像海底基準面的均方根速度，上行波用到了海平面和實際海底基準面的均方根速度。這種對速度的要求限制了式(5)和式(6)的適用性。為了使本文所述方法實用化，正確處理式(5)和式(6)中的均方根速度是無法回避的。

均方根速度實質上是一種等效速度，其量值與基準面的高程密切相關。對于相同的地下結構，基準面高程不同，其均方根速度值也不同。

根據Dix公式，基準面為海平面的均方根速度和層速度的轉換式為

(7)

式中：vinti表示第i層的層速度； Δti表示地震波在第i層的垂直傳播時間；tn表示地震波在n層介質中垂直傳播的總時間。

令dm表示速度參考點位置處的海水深度。鏡像海底基準面與海平面相比，相當于在海面以上增加一層，其層速度為海水速度vm， 垂直反射時間為dm/vm，可根據下式計算該基準面上的均方根速度vrms1

(8)

聯合求解式(7)和式(8)可以得到vrms1與vrms的轉換公式

(9)

式(7)還可以表示為

(10)

海底基準面與海平面相比相當于去掉海水層，可根據下式計算該基準面上的均方根速度

(11)

聯合求解式(10)和式(11)可以得到海底基準面均方根速度與vrms的轉換公式

(12)

根據式(9)能夠把vrms轉換到vrms1，然后計算式(5)中下行波檢波點端的旅行時。同樣，根據式(12)能夠把vrms轉換到vrms2，計算式(6)中上行波檢波點端的旅行時。

雖然利用式(9)和式(12)能實現速度基準面的轉化，但是由于海底地震數據不滿足常規地震勘探共中心點的假設，因此不能直接用常規速度分析方法得到vrms。

常規資料疊前時間偏移處理用疊加速度作為初始速度，經過幾次疊前時間偏移—反動校正—疊加速度分析的循環迭代，可以得到準確的均方根速度。對OBS來說，式(5)和式(6)中成像時間tn基準面為海平面，疊前時間偏移成像結果CIP道集位于海平面上，該道集完全消除了炮檢點不在同一基準面的影響，速度分析可以繼續使用疊前時間偏移循環迭代的思路，初始速度用區域背景速度即可。即使無法得到背景速度，筆者用常速度1500m/s作為初始速度，經過兩次疊前時間偏移循環迭代進行試算，最終也能收斂到精確的均方根速度vrms。

2.3 加權函數

振幅處理就是對地震波傳播過程中由于幾何擴散而損失的能量進行補償，使成像結果的地震振幅只與地層反射系數相關。長期以來學者們一直追求真振幅偏移，提出了不同的振幅加權理論[18-21]，這些加權函數都有共同缺點： 表達式非常復雜，計算量很大。Kirchhoff積分法在偏移實現中，加權函數的計算處于循環的內核部分，如果使用精確的加權函數公式計算權系數，將會使計算成本成倍增加，嚴重影響這類成像方法的實用性。

遵循Bleistein等[21]的理論，在常速介質假設前提下，Zhang等[18]推導了一系列滿足不同工區類型、數據類型的近似權系數表達式，其中三維共炮檢距域加權系數為

(13)

可簡化為

(14)

式中：z表示成像深度；v表示速度。

在常速介質情況下，雙程成像時間T0與成像深度存在如下關系

(15)

因此式(13)也可表示為

(16)

同樣式(14)也可表示為

(17)

雖然式(16)是在常速介質的假設下推導出來，但大多數情況下尚能取得理想的成像效果。對海底地震下行波數據進行成像時，繼續沿用式(16)的加權函數表達式。但是對上行波成像時，在海底附近tr會向零值逼近，式(16)的加權系數會出現極大值，故改用簡化公式(17)作為其權函數計算公式。

3 模型數據驗證

為了驗證本文方法，設計圖5所示地質模型。共4個反射界面，除了第3個界面為地塹構造外，其他皆為水平界面。如果選第1層頂界面為0時刻參考面，則根據式(7)計算的各層均方根速度依次為1500、1782、2022～2109、2312～2236m/s，各界面理論垂直反射時間分別為1333、2833、4033～4833、5333～5500ms。

模型長度為20000m。炮點放置在第一層頂界面(模擬海面)，炮間距為50m，共401炮。四分量檢波器放置在第一層底界面(模擬海底)，檢波點距為200m，共101個檢波點。炮點從左到右依次激發，每一炮激發時全部101個檢波器同時記錄地震波場。圖6 是第51個共接收點(模型中間位置)道集P分量數據，圖中標記了各個波組的地震屬性。從圖中除了能觀測到直達波、折射波以及各個層位的反射波外，來自海水自由表面的一階多次波也清晰可見。

圖5 二維地質模型

圖6 第51個共接收點道集P分量數據

理論上海底地震資料處理步驟包括：海水速度和潮汐校正、炮點端氣泡壓制、多次波壓制、上下行波場分離、成像等[22-29]。為了排除其他處理環節對測試結論的影響，不對原始數據做任何處理，直接用P分量作為疊前時間偏移的輸入數據，測試結果雖然包含一些干擾波，但這樣可以最大限度保證測試結論的客觀性。

圖7是該模型第51共檢波點P分量疊前時間偏移剖面。上行波疊前時間偏移采用式(6)旅行時計算方法，用式(12)計算檢波點端均方根速度；下行波疊前時間偏移采用式(5)旅行時計算方法，用式(9)計算檢波點端均方根速度。由于未對原始波場進行分離，上行波成像結果中包含下行波，同樣下行波成像結果中也含有上行波，所以兩種波的成像結果均存在很強的干擾波。由圖可見，第1層上行波只成像1個點，下行波成像很寬，其寬度約為模型長度的2/3倍；上行波第2層成像寬度變寬，但是沒有達到下行波的成像寬度；上、下行波第3層成像結果幾乎相同。本模型單個共檢波點道集數據成像結果與圖2和圖3中上、下行波照明范圍理論分析結果完全相同。

圖8是該模型中間100個共檢波點P分量疊前時間偏移成像剖面。宏觀來看兩種地震波都能夠使模型所有層位正確成像，各層位成像時間以及第3層構造拐點位置與圖5模型完全吻合。圖8中上、下行波剖面都存在較強的干擾波，這是由于沒有進行波場分離，用上行波成像時下行波相當于干擾波，反之亦然。分析剖面細節可以發現，下行波較上行波成像剖面具有以下三方面優勢：①下行波成像剖面橫向范圍更寬；②上行波對第1層成像結果呈間斷狀，而下行波成像結果連續很好；③下行波比上行波在淺層的成像結果信噪比高，下行波對淺層橫向照明更加均勻，這是成像信噪比高的原因。

圖7 第51共檢波點上行波(上)和下行波(下)P分量疊前時間偏移剖面

圖8 模型正演數據上行波(上)和下行波(下)疊前時間偏移剖面

4 結束語

常規海洋拖纜地震數據處理過程中，海水多次波被當作噪聲壓制。本文介紹的海底地震疊前時間偏移方法采用檢波點端一階海水多次波進行成像，首先在理論上證明了這類地震波對海底和淺層能夠提供更寬、更均勻的照明，然后推導了新的Kirchhoff疊前時間偏移旅行時計算公式及相應的速度轉化公式，并對上、下行波地震振幅的處理方法進行了描述。理論模型數據試算結果表明：下行波與上行波成像結果相比，不僅淺層成像效果改善更明顯，同時擴展了橫向成像范圍。對海底地震數據用多次波替代反射波進行地震成像，可極大改善地下構造的成像效果，具有廣闊的應用前景。