優化的Gray Markov模型在埋地管道腐蝕速率預測中的應用

駱正山，陳 晨，王 哲

（西安建筑科技大學管理學院，西安710055）

管道運輸是石油運輸的重要方式，其集輸系統是一種具有高度危險性的連續運輸系統［1］。油氣管道在運行一定時間后因腐蝕穿孔而導致的油氣泄漏，不僅消耗了寶貴的資源，干擾了整個輸送系統的正常運行，還會對周圍環境造成較大危害。因此，管道腐蝕問題成為了腐蝕研究領域的重中之重［2］。對管道進行安全評估是減少管道事故的有效方法，對油氣管道的腐蝕速率和油氣管網的腐蝕狀態進行預測，能為管道的風險評價提供可靠的理論依據，從而制定出適當的防護措施，節省管道的維修費用，降低經濟損失。目前，油氣管道的腐蝕預測已成為確保油氣管網安全運行的有效手段。

管道腐蝕的影響因素眾多，腐蝕速率隨機波動性大且存在一定增長趨勢。灰色馬爾科夫預測模型擅長解決此類問題，無需大量歷史數據，在短時間內可以得到較為精確的預測值，因此在很多領域得到了廣泛應用［3-5］。近年來對灰色馬爾科夫鏈模型的改進方法也層出不窮，對在役飛機結構使用壽命進行預測時，張曉春等［6］提出了灰色馬氏鏈二次殘差修正技術，建立灰色殘差模型修正經典灰色模型后，使用兩種方法修正一次殘差修正模型的預測值，并取其相對誤差最小的值。周建等［7］將BP神經網絡與灰色馬爾科夫模型相結合，通過訓練神經網絡選取影響最大的因素，實現從大樣本到小樣本的轉化。張新生等［8］在對管道腐蝕深度進行預測的過程中，對馬爾科夫模型的狀態轉移矩陣進行改進，建立滑動轉移狀態概率矩陣，充分考慮信息的全面性和實時性，提高了預測精度。但是在眾多改進方法中，少有綜合模型遠期預測時效和動態預測的改進方法。

為進一步提高預測模型對隨機波動性較大的管道腐蝕速率的中長期預測精度，本工作采用一種多角度優化的灰色馬爾科夫動態模型來預測管道的腐蝕速率，以期為管道風險評估方法的選擇提供參考。

1 灰色預測模型

1.1 傳統灰色預測模型

灰色系統預測適用于數據少但系統狀態基本連續條件下的預測［9］。管道腐蝕變化的過程是一個隨機過程，管道腐蝕速率可視為一個灰色系統。基于灰色系統的理論基礎，將管道腐蝕速率實測數據進行分析計算，生成有規律的新數列進行未來一段時間內管道腐蝕程度及速率的預測，形成一系列時間序列問題，其實質描述了系統的宏觀發展規律。

其中，X（1）＝｛，……，｝，是在不同檢測時間檢測到的在役管道腐蝕速率原始數據序列X（0）＝，……｝的一次累加生成算子序列，而x（1）（k）表示k次檢測之前油氣管道腐蝕速率累計量，滿足：

其緊鄰生成序列為：

由上式建立矩陣，通過最小二乘法求得灰參數a，u：

則油氣管道腐蝕速率灰色GM（1，1）預測模型的響應式為：

將上式進行累減還原，得到數據序列預測值，即：

1.2 灰色預測模型的優化

傳統灰色模型已被廣泛運用于各領域的短期預測中，且在運用傳統灰色模型進行預測時，對具有一定規律增長趨勢的光滑數據序列可以預測出事物發展的總體趨勢。而隨著時間的變化，未來時刻的不確定性因素將對系統造成影響，對于預測期遠、波動性較大的數據，后期預測難以達到較高的精確度。為提高模型的精度和使用效率，提出如下改進方法［10］：

（1）背景值優化

灰色模型對原始數據的要求比較低，為保證不改變原始序列的增長趨勢，提高原始數據的光滑度，根據差分插值原理對預測模型背景值序列進行優化，因此采取對數變換原始數據：

得到精確度更高的預測結果之后再進行對數逆變換即可得到原始數據的預測值。

（2）無偏灰色模型

為消除灰色模型在擬合指數增長序列時存在的偏差，引入無偏灰色模型來進行修正，設原始數據序列為嚴格的指數序列，則有：

無偏灰色模型無需再進行累減還原，在消除傳統灰色模型故有偏差的同時簡化了計算步驟［11］。

（3）等維新信息模型

灰色預測模型的預測時效具有局限性，模型后期預測時預測值的偏差會逐漸增大，波動性大的數據難以高度擬合。在此引入一種等維新信息模型，即在保持序列維數不變的同時，更新原始數據進行預測。獲得k+1時刻預測值后，去掉原始數列中的，加入新的實測值，重新構成初始預測序列｝，建立新的GM（1，1）模型，預測k+2時刻的腐蝕速率值。按此方法逐個預測進行替補，稱為等維新信息預測模型［12］。對于遠期預測問題，為提高模型預測時效和動態擬合精度，在模型建立完備后，可對其進行動態調整。

2 馬爾科夫預測模型

2.1 傳統馬爾科夫預測模型

油氣管道的腐蝕速率實測值與預測值之間存在較大的殘差，管道腐蝕速率累積量的灰色預測精度較低［13］。因此，將管道腐蝕速率預測值的殘差狀態看作馬爾科夫決策過程，根據未來時間段內預測值殘差狀態之間的轉移概率，來預測未來時刻殘差狀態的發展趨勢，以此來修正灰色模型的預測值，提高模型的預測精度。根據等概率原則，將灰色模型計算得出的油氣管道腐蝕速率預測值的殘差狀態，劃分m個狀態區間Im。

設有隨機過程｛Xn，n∈T｝，對任意的整數｛n∈T｝和任意的i0，i1，……，∈I，I為離散值的狀態空間。若狀態空間是有限或可數的，且條件概率滿足［14］：

則稱｛Xn，n∈T｝為馬爾柯夫鏈或馬氏鏈。

根據油氣管道腐蝕速率預測值殘差數列的狀態，利用頻數統計分析的方法來確定其一步狀態轉移概率矩陣P。

而狀態轉移概率qij滿足行元素和為1∶0≤qij≤1，i，j＝1，2，…，n。且qij＝gij／gi，gi表示狀態Im出現的頻數，gij表示狀態i轉移到狀態j的頻數［15］。

假設系統處于某一時刻的初始狀態為S（0），系統由初始狀態開始進行變化發展，經過n步變化之后，發展到另一狀態Sn。根據Chapman-Kolmogorov方程計算：P（n）＝P（n）P＝P（n）可求出n步狀態轉移矩陣Pn，狀態Sn根據式Sn＝S0P（n）＝S0Pn計算［16］。預測期望為：

其中，It取狀態區間的中值。由上述計算步驟可知，預測值為：

2.2 馬爾科夫預測模型的優化

馬爾科夫鏈模型預測是通過計算系統中各狀態之間的轉移概率來實現的，轉移概率反映的是各隨機因素之間的相互關系［17］。而馬爾科夫鏈的狀態轉移概率計算和狀態區間的取值對預測結果十分重要，選取適當的模型參數值求解方法，才能準確預測系統行為的變化，發揮馬爾科夫鏈模型的超前預測作用，提高整體模型預測能力的準確性和實時性。為此，提出以下改進：

（1）二次平滑指數法優化

在計算狀態轉移的Sn＝S0P（n）過程中，運用初始狀態預測下一步狀態發展趨勢時，若不考慮各時間段權重對預測結果的影響，時間序列會在某種程度上被合理順延，將會導致預測結果的誤差偏大。將最大的權重放在最近的計算數據狀態中，能減少這種滯后偏差，因此采用二次指數平滑法對狀態轉移過程進行改進，變換如下：

（2）粒子群算法優化狀態區間白化系數

在計算預測值期望yk+1＝×It的過程中，會取殘差序列的i個狀態，It取區間的中值，但是在實際應用過程中，中間值不一定是最優的選取結果，即灰區間的白化系數λ的最優取值不一定是0.5。為了求解殘差序列中的最優殘差預測值，采用粒子群算法對白化系數λ進行優化，該方法過程簡單且全局搜索能力強，過程如下［18］：

Lij和Hij的上下邊界值λ取值為［0，1］。

粒子群算法可通過Matlab編程來實現，采用均方差衡量每個粒子的適應度函數，可以得到殘差序列狀態轉移狀態中出現的概率最大的點。

3 實例分析

以某公司氣田某段油氣管道（φ720 mm×8 mm）為例，在不同時間檢測得到的腐蝕速率監測數據如表1所示。

表1 管道在服役不同時間測得的腐蝕速率Tab.1 Corrosion rates of pipelines run for different times×10-2 mm／a

根據前述模型，先以管道腐蝕速率原始值進行優化的灰色模型預測。通過數據序列的前11個數據對序號為12、13、14的數據進行預測比較。將數據進行對數處理，提高原始數據光滑度后，取測量值的前5個數據為第一組原始數據，建立灰色無偏預測模型。以此為基礎進行等維新信息預測，實時刪去第一個原始數據，添加下一個實測值進行新一輪預測，求出下一時刻的預測值。最終將數據進行對數還原。預測結果見表2。

對上述優化的GM（1，1）預測模型進行精度檢驗，c≈0.215 7，p＝1，結果表明該模型具有良好的精度，可用于油氣管道管壁腐蝕速率的預測。由灰色模型得到的管道腐蝕速率預測的宏觀值，轉入馬爾科夫模型進行殘差修正［19］。通過計算得出殘差值，對管壁的腐蝕速率殘差狀態進行劃分，分為四個狀態，管壁腐蝕狀態的劃分結果見表3。

由表3可得各狀態的轉移規律，得到一步轉移矩陣P（1）。

表2 優化灰色模型的預測結果Tab.2 Prediction results of optimized grey model

表3 管道腐蝕狀態的劃分結果Tab.3 Division results of pipeline corrosion states×10-2

在excel中運用指數平滑數據分析方法可得：當平滑指數α＝0.95時，絕對誤差最小，因此，選取此值作為最終指數平滑系數，進行二次平滑處理。取第5號數據為初始狀態S0＝［0，1，0，0］，3，4兩個時刻的狀態分別為［0，0，1，0］、［0，1，0，0］，由式（14）可逐一計算6～14號數據殘差的轉移狀態，預測結果見表4。

表4 管道腐蝕狀態分布概率預測值Tab.4 The prediction of distribution probability of pipeline corrosion states

對于馬爾科夫狀態區間模型中的參數λ，應用可視化編程語言Matlab進行粒子群算法過程，根據前述模型設置各參數值，其中選取粒子長度為4，粒子數為300，c1＝0.6，c2＝0.8，ω＝0.005，進化代數K＝500、粒子更新位置最大為1最小為0。最終得到粒子最優位置，從而得到白化系數：λ1＝0.891，λ1＝0.132，λ1＝0.582，λ1＝0.916。由式（16）可得，殘差狀態轉移中出現概率最大的點分別為：I1＝-45.866，I2＝6.482，I3＝22.854，I4＝42.681。

結合表4與計算得出的Im值，可根據式（13）求出殘差預測值，對管道腐蝕速率預測值進行微觀調整，最終與灰色模型的宏觀預測值相加得出管道腐蝕速率預測值。篇幅有限，計算過程不一一列出。在說明該方法有效性的同時，建立傳統灰色馬爾科夫管道腐蝕速率預測模型用于比較，結果見表5。

表5 兩種模型預測結果的比較Tab.5 Comparison of prediction results of two models

由表5可見：優化的灰色馬爾科夫模型（Model 1）的預測結果平均精確度比傳統馬爾科夫模型（Model 2）的提高了40.33%，絕對誤差小，尤其是對于中長期預測，如12、13、14號數據的預測結果，與原模型相比有著更高的吻合度。

4 結論

（1）應用優化的灰色馬爾科夫鏈動態模型預測管道腐蝕速率，既可以總體預測管道腐蝕速率發展的宏觀趨勢，又可以修正預測值的殘差，描述管道腐蝕速率的微觀變化，相比于傳統的灰色馬爾科夫預測模型，克服了動態預測的偏差性，并且其遠期預測結果更加精確，能更好地滿足現實工程對管道預測精度的實際需要。

（2）該方法適用于一切具有某種變化趨勢、隨機波動性大的中長期事件的預測評估，可使建模和預測結果更加有效、可靠，具有更高的擬合度，在動態預測模型中是一種實用性強的方法。通過對實際埋地管道腐蝕數據進行建模和預測，應用大量優化的灰色馬爾科夫動態預測模型對管道腐蝕速率進行預測，可以及時且準確地掌握管道腐蝕情況，為埋地管道的進一步維護、檢修與更換提供參考依據。