不同溫度下鋰電池剩余電量估算的仿真研究*

靳立強，孫志祥，劉志茹，李建華，楊名

（1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022； 2.深圳市科列技術股份有限公司，深圳 518057；3.一汽 大眾汽車有限公司，長春 130011）

前言

鋰電池以其比能量高、比功率高、自放電率低、無記憶效應、充放電壽命長和工作溫度范圍寬等優點，成為了電動汽車的首要能源［1］。為了準確監控電池狀態，實時反饋電池信息，延長電池工作壽命，電池管理系統（battery management system，BMS）起著至關重要的作用，尤其是其核心算法——荷電狀態（state of charge，SOC）的估計［2］。

SOC可表示為當前電池的剩余容量與其滿電時額定容量的比值，其數值受到了使用工況、壽命和溫度等因素的影響［3］。就當前SOC估算的研究方法中，既有傳統的電流積分法［4-5］和開路電壓法［6］，也有較為新穎的神經網絡法［7-8］和卡爾曼濾波法［9-11］等，每種方法各有其適用范圍和優缺點。

上述研究方法中，大部分僅僅適用于常溫下鋰電池的狀態估計，通過測試獲得的數據只是應用了常溫下的額定容量和開路電壓（OCV）等標稱性能參數，而實車運行下的鋰電池，卻會因不同放電倍率和工作環境等因素導致電池內部參數發生變化，其中溫度是對電池參數影響最大的變量。當鋰電池工作在高溫環境時，電極間的化學反應速率更快；當工作環境溫度為低溫時，鋰離子的活性降低，這種由溫度引起的變化會致使電池可用容量和歐姆內阻等參數發生大幅波動［12］。針對溫度變化下的SOC估計，當前已有部分研究成果。文獻［13］中建立了一溫度補償的電化學模型，考慮到溫度對于內阻和開路電壓的影響，使用雙粒子濾波器進行SOC估計，但算法較為復雜。文獻［14］中提出了一種改進的安時計量法，通過可用容量進行SOC估計，但算法不具有魯棒性，易產生累積誤差。

本文中針對汽車用動力鋰電池，綜合考慮溫度對于電池參數的影響，建立2階RC等效電路模型。通過從低溫到高溫多個溫度點的電池測試，獲得一系列混合動力脈沖能力特性（HPPC）實驗數據，并使用最小二乘法原理辨識出電池在不同溫度下的參數，建立溫度與容量、歐姆內阻、開路電壓和極化參數的模型，以表征溫度對該電池特性參數的影響。基于電池溫度模型，引入一可變增益系數對原擴展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter，EKF）進行改進，并通過搭建快速控制原型驗證平臺進行在線仿真驗證。結果表明，該算法模型在SOC估計上具有滿足要求的精度。

1 電池模型的選取

根據文獻［14］可知，電池模型可通過多種方法表示，常用的有電化學模型［15-16］、神經網絡模型［17-18］和等效電路模型［19-20］等。綜合考慮，本文中選用基于電池工作原理的等效電路模型，該模型能夠適用于多種電池，簡單易行，可以使用數學表達式進行模擬，參數也較易獲取，是目前研究中一種普遍運用的方法。

選用的電池等效電路模型主要有1階、2階和多階動力學模型［21］。1階模型結構簡單，主要以一個歐姆內阻和一對極化阻抗組成，較難準確反映電池的真實特性；多階模型結構復雜，含有兩組以上的RC極化參數，模型精度雖然有所提高，但階數的增加也使得計算過程變得更加復雜，且本文中采用的擴展卡爾曼濾波算法也會因此增加狀態變量的個數，從而導致處理器的計算量出現極大的上升，難以在實際中使用。綜合上述分析，選定的模型既要達到一定的精確度，也不能過于復雜化，采用如圖1所示的2階RC等效電路模型。

圖1 2階RC等效電路模型

該電池等效電路模型可以表示為

式中：UOC為開路電壓；UO為端電壓；I為電池的端電流；R0為歐姆內阻；R1為電化學極化內阻；C1為電化學極化電容；R2為濃差極化內阻；C2為濃差極化電容；U1和U2分別為電化學極化電壓和濃差極化電壓，即分別表示并聯支路 R1／C1和 R2／C2兩端的電壓。

2 電池-溫度模型的建立

當鋰離子電池在不同溫度下工作時，會表現出不同的特性，這是由鋰離子在正負極物質中嵌入和脫落的難易程度導致的。當溫度升高時，鋰離子的擴散速度加快，可以轉移的鋰離子數量也增多，這時會表現出容量升高、內阻減小的特性；而當溫度下降時，鋰離子的活化特性也隨之降低，相應的容量也會減小，內阻表征為較大值。同樣，鋰電池兩端的開路電壓和極化參數也會受到溫度的影響。

2.1 容量模型

實驗對象選取的是圓柱形鋰電池，25℃下0.2C放電的標稱容量為2.6 A·h，根據多個溫度測試，可繪制如圖2所示的容量變化曲線。

圖2表明，隨著溫度的升高，容量有所上升，且當溫度越低時容量變化率越大。這里可簡單定義容量隨溫度變化曲線為一元多項式方程，通過擬合可得到圖中虛線，該曲線能夠較好地滿足容量隨溫度變化的趨勢。

圖2 不同溫度下鋰電池容量變化曲線

2.2 歐姆內阻模型

為測量不同溫度下的歐姆內阻變化情況，進行了混合動力脈沖能力測試（HPPC）實驗［22］，圖3為某一SOC點下的HPPC實驗數據，當電流從無到有時，電池端電壓會急劇下降，當電流從有到無時，電池端電壓會急劇上升，其主要原因是由歐姆內阻導致，可根據此電壓差的平均值來計算鋰電池的歐姆內阻，相應的計算公式為

式中：ΔU1和ΔU2分別為電流開始瞬間和結束瞬間產生的電壓差；I為脈沖放電電流。

圖3 電壓在脈沖放電下的響應曲線

根據實驗內容，可獲得電池歐姆內阻隨SOC和溫度變化的情況，分別如圖4和圖5所示。圖4表明，當溫度不變時，SOC的降低會導致歐姆內阻略有增加，但趨勢不明顯。圖5表明，隨著溫度降低，歐姆內阻呈明顯上升趨勢，且溫度越低，變化率越大，不同的SOC導致的阻值差異也越大。綜合圖4與圖5可知，溫度和SOC都會對歐姆內阻產生一定影響，因此本文中在建立歐姆內阻參數模型時，會考慮溫度與SOC兩個輸入量，最終模型如圖6所示。

圖4 歐姆內阻隨SOC的變化曲線

圖5 歐姆內阻隨溫度的變化曲線

圖6 不同SOC與溫度下歐姆內阻的變化

2.3 開路電壓模型

為建立開路電壓（open circuit voltage，OCV）參數模型，進行簡單的充放電靜置實驗。根據實驗結果可以得到同一溫度下放電和充電兩種開路電壓，這是由極化效應導致的，為使開路電壓模型更精確，取兩者平均值作為估計的開路電壓。由此可獲得開路電壓隨SOC和溫度變化的情況，分別如圖7和圖8所示。從圖7可以看出，當溫度不變時，隨著SOC的降低，鋰電池的開路電壓呈下降趨勢，且當SOC處于20%～80%時，開路電壓變化較緩慢，當SOC處于兩端時變化差異更大。從圖8可以看出，當SOC＞20%時，同一SOC下的開路電壓基本保持不變；而當SOC＜20%時，電池兩端的開路電壓會隨著溫度的升高而降低。綜合圖7和圖8可知，溫度和SOC都會對開路電壓產生一定的影響，為使建立的開路電壓模型更精確，須同時考慮溫度與SOC兩個因素，建立的雙輸入模型如圖9所示。

圖7 開路電壓隨SOC的變化曲線

圖8 開路電壓隨溫度的變化曲線

2.4 極化效應參數模型

圖9 不同SOC和溫度下開路電壓的變化

根據HPPC脈沖實驗以及求出的歐姆內阻與開路電壓，可以通過最小二乘法原理獲得等效電路模型中的兩組RC參數。圖3中后半部分為靜置狀態，其電壓響應為極化現象造成的，由RC電路原理可知，端電壓數值可表示為

式中U1和U2分別為靜置開始瞬間R1C1和R2C2電路兩端電壓。

圖3中脈沖放電過程中的電壓變化可表示為

根據式（3）和式（4）可擬合得到不同SOC和不同溫度下的參數R1，C1，R2和C2，建立的雙輸入模型如圖10～圖13所示。

圖10 電化學極化內阻的變化

3 改進的EKF估計SOC

擴展卡爾曼濾波算法是目前解決非線性系統問題最常用的方法之一，也是目前研究鋰電池SOC估算比較可行的路徑，能夠彌補安時積分法所帶來的誤差，滿足用戶對于估算結果魯棒性和準確性的要求，因此本文中采用了基于可變增益系數的EKF算法進行動力鋰電池的荷電狀態估計。為了能夠與擴展卡爾曼濾波法相結合，需要將電池模型公式離散化，由此得到的系統方程和觀測方程可表示為

圖11 電化學極化電容的變化

圖12 濃差極化內阻的變化

圖13 濃差極化電容的變化

式中：η為電池充放電效率；Δt為取樣時間；λc為與電池壽命和環境溫度等相關的系數；Q0為電池的標稱容量；τ1和τ2分別為兩個RC支路的時間常數，其值可以表示為 τ1=R1·C1，τ2=R2·C2；wk＋1為系統噪聲；vk＋1為觀測噪聲。

將式（5）～式（8）進行線性化，可得

基于上述狀態空間方程，利用改進的EKF實現鋰電池SOC的估計算法步驟如下。

（1）設定系統狀態和狀態誤差的協方差初始值

式中符號上方的‘～’表示其預測算；符號上方‘＾’表示其估計值，下同。

（2）根據當前的狀態及誤差協方差預測下一時刻的狀態及其誤差協方差

（3）計算增益矩陣

式中K為可變增益系數。

（4）狀態估計更新和誤差協方差狀態更新

式中：Qk為系統噪聲協方差矩陣；R為測量噪聲協方差矩陣。

4 仿真結果分析

為確保算法的可行性，搭建了快速控制原型驗證平臺，主要用到的設備有：溫控箱，充放電機，MicroAutoBox，12 V直流電源，電池管理系統 BMS，2.6 A·h／3.7 V的鋰電池和電流電壓溫度傳感器。通過搭建的硬件平臺進行了算法的在線驗證。

4.1 可變增益系數的驗證

本文算法中引入了一可變增益系數的概念，為了選出一種較為合適的因子，此處對其進行了多次的在線驗證分析。實驗過程采取動態壓力實驗（DST）工況，該工況一個周期為360 s，相應的電流波形如圖14所示。

圖14 DST工況電流曲線

通過測試在線仿真不同增益系數下的收斂情況，結果如圖15所示。其中，圖15（b）和圖15（c）分別為圖15（a）中左側和右側的局部放大圖；圖中SOC真實值是在無電流噪聲輸入條件下用安時積分法算得（下同）。從圖中可以看出，在一定范圍內，當加入的增益系數較小時（圖中為0.001），仿真收斂速度較慢，整體誤差較小；當增益系數較大時（圖中為1），仿真收斂速度變快，但整體誤差會變大。因此，可以通過調節該增益系數，使仿真在整個過程中不僅起始收斂速度快，且整體誤差小，也就是既能滿足魯棒性的要求，也能滿足準確性的要求。

4.2 定溫與變溫環境的驗證

25℃時，采用美國聯邦城市行駛循環（FUDS）工況對鋰電池進行了算法的在線驗證，該工況一個周期為1 373 s，電流波形如圖16所示。

圖15 不同增益系數的收斂曲線

圖16 FUDS工況電流曲線

運用上述工況對25℃下滿電狀態的鋰電池進行實驗，通過原EKF法和本文中設計的EKF法兩種算法估算電池SOC，結果如圖17和圖18所示。圖17（a）為兩種算法估算的SOC值與真實SOC值對比曲線，為使圖形更清晰，對其起始和中間部分進行了局部放大，相應的放大圖分別為圖17（b）和圖17（c）。實驗過程中，真實SOC起始值為1，模型中設置的初始SOC為0.7，初始誤差為0.3。由圖17（b）可知，新EKF法比原EKF法能使SOC更快地收斂到真實值附近。圖17（c）反映了仿真過程中第6 000到7 500 s的情況。可以看出，新EKF法相對于原EKF法估算出的SOC更加平穩。圖18為整個仿真過程中兩種算法的誤差對比曲線。由圖可知，原EKF法的SOC估算誤差波動較大，最大值達到了0.057，而新EKF法相對原EKF法誤差更小，最大誤差為0.023。仿照常溫實驗對-20℃下的鋰電池進行了驗證，結果如圖19和圖20所示。圖19（a）為兩種算法估算的SOC值與真實SOC值對比曲線，圖19（b）和圖19（c）為圖19（a）中的局部放大圖。實驗初始值與常溫條件設置相同，初始誤差為0.3。從圖19（b）看出，初始誤差較大時新EKF法比原EKF法收斂速度更快。從圖19（c）看出，新EKF法相較于原EKF法具有更小的估算誤差。圖20為低溫下兩種算法誤差對比曲線。原EKF法估算出的結果誤差波動較大，最大值達到了0.1，而新EKF法的估算結果誤差相對較小，最大值為0.035。

圖17 25℃下SOC真實值與仿真值對比

圖18 25℃下SOC估計誤差曲線

圖19 -20℃下SOC真實值與仿真值對比

圖20 -20℃下SOC估計誤差曲線

為驗證本文算法在其它溫度下的準確性，同樣在-10，0和55℃進行了FUDS工況實驗，仿真初始條件與25℃相同，得到的最大誤差如表1所示。由表1可知，本文算法可以使SOC估計值在不同定溫下都能保持誤差在0.035以內，完全可以滿足預期要求。同時看出，本文算法在低溫下的SOC估計誤差會比高溫下更大，這是因為現實中由于溫度傳感器的限制會導致實際采集到的電池溫度可能與真實溫度有偏差，而低溫下的電池容量、歐姆內阻等參數隨溫度變化差異較高溫更大，由此導致低溫下的電池模型誤差會偏大。

表1 不同溫度下SOC估計最大誤差

為充分驗證算法對于不同溫度的適應性，進行了變溫下的在線仿真實驗。采用FUDS工況對電池進行放電，在放電結束后對電池進行了恒流充電操作，仿真曲線如圖21～圖23所示。圖21為通過溫控箱控制的實驗溫度變化情況，溫度范圍為-11～52℃，覆蓋范圍較廣。圖22為新 EKF法估算的SOC值與真實值對比曲線，圖23為相應的SOC估算誤差。其中，模型中設置的初始SOC為0.7，誤差為0.3。從圖22和圖23可看出，本文算法在變溫下放電時依然能夠將估算值迅速收斂至真實值附近并保持誤差在0.025以內，而在常溫下充電時最大誤差可保持在0.04以內，能達到預期要求。

圖21 溫度變化曲線

圖22 SOC真實值與估算值對比

圖23 SOC估算誤差

4.3 噪聲輸入的驗證

在實際應用中，由于電流傳感器采樣精度的影響，往往會造成實際電流與采集到的電流產生偏差，此處為了驗證本文算法估算電池荷電狀態的準確性，在輸入電流中加入一波動的噪聲。圖24和圖25分別為25℃下加入電流噪聲后SOC實際和仿真曲線及其誤差。其中，實際初始SOC為1，改進EKF法中設置的初始SOC為0.9，隨著電流偏移噪聲的加入，原安時積分法隨時間累積誤差逐漸增大，最大誤差達到 0.077，而改進 EKF法最大誤差為0.018 5，小于安時積分法誤差，且可以在較短時間內將初始值校正到正確值附近。

圖24 25℃下實際與估算SOC曲線對比

圖25 25℃下SOC估算誤差對比

5 結論

（1）從現有研究中選取了一種更適用于本文算法的電池模型，并通過大量實驗建立了電池溫度模型。

（2）對原擴展卡爾曼濾波算法進行修正，修正后的基于可變增益系數的擴展卡爾曼濾波算法在估算SOC時具有更好的魯棒性和準確性，經半實物在線仿真平臺驗證可知，改進EKF法不受初始SOC值誤差影響，在高低溫下均能實現最大誤差在0.04以內。

（3）通過與傳統的安時積分法相比，本文中應用的基于可變增益系數的擴展卡爾曼濾波算法能夠抑制電流漂移噪聲的干擾，具有更低的估算誤差。