極地運輸船貨艙區舷側冰帶骨架系統優化

吳 俊，王燕舞，張思航，曾 佳

(中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

0 引 言

隨著全球變暖和北極冰層逐漸減少，冰區航行船舶開始引起人們的更多關注。與傳統航線相比，北極航線將大大縮減航程，節能減排并降低航運成本[1]。據有關方面預測，到2020年，北極東北航道的過境貨運量將增至5000萬噸。未來隨著北極航道的逐步發展，大量貨物將通過該航線運輸，這將催生更多的極地船舶訂單。目前國外對冰區/極地航行船有大量設計和研究經驗，而我國對極地船舶的設計和研究還處于起步階段[2]。

國內外已有較多學者對船體冰區加強結構的承載能力展開研究。Kwon等[3]基于彈性理論研究在船-冰相互作用工況下LNG船的結構強度。ABS的WANG等[4]根據FSICR規范研究了在冰載荷作用下冰帶舷側結構的強度和剛度，重點研究舷側外板和肋骨的塑性變形以及舷側縱桁的屈曲強度。Dolny等[5]分析了不同骨架型式船舶在冰壓下的結構強度，結果表明縱骨架式船舶的結構強度優于混合架式和橫骨架式。徐棟[6]通過引入塑性方程并結合極限載荷準則，提出了冰載荷作用下船體板強度校核的快速方法。

極地運輸船因其載荷環境的特殊性，滿足冰區加強要求必然帶來船體結構重量的大幅增加，但同時載重量和運營經濟性的指標又必須兼顧考慮。如何平衡二者之間的內在矛盾，在確保冰帶結構安全的同時，盡量縮減結構重量以降低建造/營運成本，是此類船型結構設計的重中之重。

本文以中國船舶及海洋工程設計研究院（MARIC）正在研發的某20 000噸級PC5級極地多用途運輸船為研究對象，基于規范設計載荷及相應計算工況要求，集成Isight/Nastran，對貨艙區中部冰帶舷側骨架系統進行優化設計。通過多方案的優化與對比分析，得出適用目標船型的冰帶骨架系統設計方案，在保證結構安全的前提下，實現了相應區域船體冰帶結構的適度減重設計，對相關船型開發工作起到了有力的支撐作用，所采用優化思路、流程及所得出結論也可供同類型船設計參考。

1 舷側冰帶結構校核

1.1 有限元模型

基于目標船型結構設計，建立由舷側外板、內殼縱艙壁、肋板、平臺甲板、舷側肋骨和舷側縱桁組成的冰帶結構計算模型。肋距800 mm，每1/2肋距設一冰帶肋骨，肋骨尺寸為HP300x13DH36；強框間距設為2 400 mm；平臺甲板間設置一道冰帶縱桁，縱桁尺寸為T600x18/150x25DH36。

模型范圍為沿船長方向取貨艙區的平行中體（模型長度為19.2 m），船寬方向從外板至內殼板，吃水方向從內底板至最頂端，如圖1所示。其中肋骨的腹板、縱桁腹板與面板以及其他板均采用2D-Shell單元模擬，肋骨面板和其他次要骨材采用1D-Beam單元模擬，網格單元大小為200×200 mm。冰帶構件腐蝕余量依據IACS URI2相關規定扣除，冰帶加強結構局部模型見圖2。

邊界條件為沿船長方向2個邊界處的肋板以及內底板采用簡支約束，只約束線位移，不約束轉動位移。

圖1 貨艙區舷側結構有限元模型Fig.1 The FEM model of side structure in cargo tank area

圖2 冰帶結構局部模型Fig.2 The local FEM model of ice structure

1.2 冰載荷計算概述

目前用于計算冰載荷的方法可分為五類：理論分析法、模型實驗法、經驗公式估算法、數值仿真法以及實船測量法[7]。到目前為止，還沒有一種公認的冰載荷計算方法。若要精確研究冰載荷以及船體在冰壓作用下的響應，需準確模擬多種冰的相關特性，例如冰的壓潰失效模型、冰的材料特性、船-冰相互作用等。

本文采用經驗公式估算法計算冰載荷，即參考Lloyd’s Register入級規范 Part8，Cha.2，Sec.10，部分（即IACS URI2）關于多年冰海域航行船舶船體結構加強的要求[8]。其中冰載荷采用虛擬載荷板的方式施加，即施加一定寬度bnb和高度wnb以及設計壓力Panb的載荷板，其計算公式如下：

1）總壓力

式中：CC為壓潰失效船級因子；DF為船舶排水量因子，當DF≤CDI時，DF=D0.64；當DF＞CDI時，為排水量船級因子。

2）線載荷

式中，CD為載荷板尺寸船級因子。

貨艙區設計載荷板的寬度wnb和高度bnb的尺寸如下：

設計載荷板范圍平均壓力Panb按下式確定：

船體區因子AF反映了對應區域預期承受載荷的相對大小，貨艙區冰帶區域的設計壓力應為：

1.3 典型計算工況及應力衡準

具體的設計冰載荷通過IACS URI2定義的各浮冰碰擦載荷特征參數逐步確定。規范定義碰擦載荷特征的參數反映在船級因子之中，本船船級為PC5級，實取船體計算因子見表1，計算載荷板參數見表2。

表1 冰載荷計算因子Tab.1 Calculation factor of ice load

表2 載荷板參數Tab.2 Parameter of load panel

為全面校核舷側冰帶結構主要構件的強度，選取4種工況，即將載荷板施加在4個典型的作用位置上，包括縱桁跨中（LC1）、肋板跨中（LC2）、板格中心（LC3）以及縱橫強構件交叉處（LC4），施加位置示意參見圖3。

圖3 貨艙區冰載荷加載示意圖Fig.3 Scheme of ice load acting on cargo tank area

本節計算工作目的是校核冰載荷作用下舷側冰帶結構局部強度。因考察區域冰帶結構位于船體梁的中和軸附近，總縱應力成分占比較小，與局部冰載相比為一小量，故實際計算過程中總縱影響忽略不計。

考慮到實船項目的應用性與安全性，本計算基于彈性設計的理念，應力衡準參照某PC3級實船項目，各工況下，構件的許用應力不大于材料屈服極限的0.85倍。AH32/DH32鋼屈服極限為315 MPa，AH36/DH36鋼屈服極限為355 MPa。

1.4 分析結果

在冰載荷作用下，4種典型工況的計算結果，包括最大合成應力以及最大變形如表3所示。

表3 四種典型工況的應力與變形結果Tab.3 The stress and deformation results of four typical condition

由于工況LC3冰載荷作用在外板板格中央，該處主要由骨架系統弱構件，即冰帶肋骨傳遞冰壓，故整體變形量相對最大，為9.37 mm；而工況LC4冰載荷作用在縱桁與肋板的交界處，通過交叉強構件傳遞冰壓，故變形量最小，為6.93 mm；工況LC1冰載荷作用在縱桁跨中，縱桁為主要承載構件，縱桁端部出現應力集中，最大應力為229 MPa。

所有工況均小于許用應力301 MPa，即便不考慮利用材料的塑性應變強化，在彈性限范圍內還存在25%左右的強度儲備。結構強度裕量較大，故有必要對該區域冰帶結構進行優化設計。

2 多方案優化設計

2.1 優化問題描述

針對貨艙區舷側骨架系統布置特點，設定四型骨架系統布置初選方案，分別為平臺間設置一道冰帶縱桁（強框間距3 200）、兩道縱桁（強框間距3 200）、一道縱桁（強框間距2 400）和兩道縱桁（強框間距2 400）。針對上述布置方案分別進行優化，得到各方案的對應尺度最優解，再進一步對比分析得出相對最優解。

舷側冰帶結構主要包括舷側縱桁、冰帶肋骨、平臺板、肋板（強框）以及舷側外板。其中外板由IACS URI2橫骨架式板厚要求計算決定、冰帶肋骨的尺寸主要受限于規范關于有效剪切面積和剖面模數的要求，均不可基于有限元計算結果進行尺寸折減；而肋板和平臺板需滿足冰壓作用下的屈曲要求、深艙構件尺度要求及最小板厚要求，在骨材間距、外載（冰載及深艙壓頭）一定的前提下，實際已無優化空間。

根據有限元計算驗證，可知初選方案冰帶肋骨強度儲備較為富裕，但系基于規范要求不可折減。其中方案2和方案4設有2道冰帶縱桁，跨距減小，故冰帶肋骨尺寸可減小至HP280x12AH36。而外板、平臺板、內殼縱艙壁等均按照規范要求取定值。

故本文擬選取舷側冰帶縱桁尺度為優化對象，設計變量選取縱桁腹板高度hw，板厚tw以及面板寬度bf、板厚tf。基于Isight優化軟件，采用多島遺傳算法（MIGA,Multi-Island Genetic Algorithm），自動調用Patran和Nastran軟件，進行模型前后處理及計算校核；反復迭代，搜索尋優，得出相對最優解。

2.2 約束條件

1）強度約束

結構最大合成應力不超過許用應力：

式中，[σ]為材料的許用應力

2）屈曲約束

根據ICAS URI2，為了防止在冰壓作用下腹板和面板發生局部屈曲，需滿足以下約束要求：

式中：twn為腹板凈厚度；tfn為面板凈厚度，即扣除腐蝕余量后的厚度，根據規范，腐蝕余量取2.0 mm；σy為鋼材的許用應力。

3）其他約束

根據CCS規范和施工要求，腹板高度需滿足：

式中：h1為舷側肋骨高度；R=35 mm為貫穿孔半徑。

腹板和面板的面積比應滿足：

2.3 目標函數

結構優化的目標通常是在一定的約束條件下求解具有最小重量的結構，獲得相對最優解。本文以中部冰帶骨架系統結構重量最輕為優化目標，各優化參數類型、上下限等參見圖4。

考慮到船廠實際施工/定位方便，實際優化后的冰帶縱桁腹板高度取10的倍數，面板寬度取5的倍數，板厚取為整數。

3 優化算法的實現

3.1 優化計算流程簡述

編寫包含修改上述優化參數的輸入文件，Isight解析該文件，每次迭代前先修改文件中的輸入參數。由批處理命令調用Patran軟件輸入文件并自動生成計算模型文件，隨后提交Nastran計算；通過批處理文件調用Patran讀取計算結果文件并提取最大合成應力和相應模型重量；Isight自動解析文件中的應力和重量數據，并刪除中間結果文件。Isight分析結果是否滿足約束且重量最輕，并重復以上過程進行迭代優化，整個優化流程如圖5所示。

圖4 優化參數與約束條件Fig.4 Parameter and constraints for optimization

圖5 優化流程圖Fig.5 The optimization flow chart

3.2 多島遺傳優化算法簡述

本文優化采用的多島遺傳算法（MIGA）是在傳統遺傳算法基礎上建立的一種基于群體分組的并行性遺傳算法[9]。MIGA將一個大的種群分成若干個子種群（這些子群稱之為“島”），對每個子群中的個體進行傳統遺傳算法操作（選擇、雜交、變異操作）。并且各個“島嶼”間以一定的時間間隔進行“遷移”操作，使各個“島嶼”間進行信息交換，然后繼續按照傳統遺傳算法演化。該算法保證了優化過程中優化解的多樣性，從而有效抑制了早熟現象發生，更容易找到全局最優解。圖6為多島遺傳算法的流程圖。

3.3 優化過程

通過Isight/Nastran程序，不斷修改縱桁腹板與面板的尺寸進行有限元校核計算，反復迭代，搜索尋優，使骨架系統在應力滿足所設定許用應力衡準的前提下，重量盡可能輕。如圖7所示，截取一段在Isight迭代優化過程中各參數的變化情況。

圖6 多島遺傳算法Fig.6 Multi-island genetic algorithm

圖7 Isight優化過程各參數的變化圖Fig.7 The variation for various parameters in Isight optimization

4 優化方案對比分析

分別建立四型骨架系統布置方案的有限元模型以及優化模型。Isight優化后各方案的最大合成應力云圖如圖8所示，優化結果匯總如表4所示。

圖8 優化后各方案的最大合成應力云圖Fig.8 The maximum combination stress of each optimization cases

表4 舷側冰帶結構多方案優化對比Tab.4 The comparison of various optimization cases for ice side structures

方案1相比原始設計方案，未改變結構布置形式，僅優化了舷側縱桁的尺寸，優化后的縱桁為T560x16/90x18DH32，優化后骨架系統重量僅減輕1.7%。最大合成應力為263.8 MPa，鋼級可從原來的H36鋼降檔為H32鋼，實現了材質選型優化。

方案2相比原始設計方案，增加了一道冰帶縱桁，肋骨尺寸可減至HP280x12，優化后舷側縱桁尺寸為T530x15/90x16DH32。由于增加一道縱桁帶來的結構重量增加與結構優化后節省的重量相互抵消，重量幾乎沒有改變。但是與方案1類似，鋼級可選用H32鋼，可略減小鋼材成本，但相應增加了裝配及焊接工作量。總體上看，該方案得不償失。基于當前船型尺度及較低的冰級（PC5），采用較小的強框間距、加密冰帶縱桁的方案適用性不佳。但在首尾冰壓相對較大且空間受限區域，尤其是針對PC3及以上高冰級，該思路不失為一種有效解決方案。

方案3采用3 200 mm的強框間距，經過優化后骨架系統減重8.1%，最大應力從229 MPa提升至299.6 MPa，應力增加30%，充分利用了結構的強度儲備。本船貨艙區總長度約100 m，方案3的優化結果可節省鋼材～50 t。這主要歸功于方案3強框間距的增加而減少了邊艙肋板數量，但同時又不致引起桁材尺度的過度增加，在降低鋼材用量的同時，又減小了船廠裝配/焊接工作量，可謂一舉兩得。

方案4采用3 200 mm的強框間距，并增加一道縱桁，肋骨尺寸為HP280x12，優化后舷側縱桁尺寸為T550x16/140x18DH32。優化后重量減輕6.1%，同時鋼材也可采用H32鋼，相比原始設計方案施工量幾乎沒有增加，但是整個貨艙區可節省鋼材37 t，且減小鋼材成本。

綜合考慮結構減重、材質以及施工量3個因素，各方案對比如表5所示。

表5 各優化方案對比Tab.5 The comparison between various optimization cases

因鋼級變化（H32，H36）對建造成本影響相對較小，故基于目標船型尺度、冰級而言，方案3（強框間距3 200 mm、單縱桁方案）相對最優。

5 總結與展望

本文以中國船舶及海洋工程設計研究院（MARIC）研發的某20 000噸級PC5級極地多用途運輸船為目標船型，針對冰載作用下中部舷側冰帶骨架系統進行分級優化設計。通過采用多島遺傳算法（MIGA）分別對四型骨架系統布置方案進行優化，綜合評估得出適用于目標船型的相對最優方案，即強框間距3 200 mm、平臺間設置單冰帶縱桁方案。本文所得出結論有力地指導了目標船型結構設計工作，所總結得出的優化思路、解決途徑可進一步擴展應用至高等級極地船型。

本文當前優化工作的主要約束條件系基于彈性準則計算冰載作用下船體結構的局部強度。而實際冰-船作用工況極為復雜，船舶和浮冰之間的碰撞/二次反射碰撞往往會產生局部高應力，此時需進行非線性有限元分析，考慮材料的塑性變形以研究在冰載荷作用下結構的極限強度[10]。另外，對于高冰區等級（PC2、PC3）的極地航行船/破冰船，其冰帶結構在規范冰載作用下的響應往往超過材料的彈性限。因此，基于彈塑性理論對極地船型冰帶結構進行優化是后續研究的重要發展方向。