直埋電纜纜芯溫度的反演計算

李 好（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000）

0 引 言

隨著時代的發(fā)展，社會的經(jīng)濟(jì)水平逐步提高，對電能的需求量隨之提高。電能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，伴隨著送電形式的多樣化，如城市用電、水電送出、海底送電等[1]。由于資源環(huán)境保護(hù)的需要，具有占地面積較少、輸電穩(wěn)定安全等優(yōu)點的電纜逐漸被重視[2-4]。特別是在城市中，為了降低線路走廊的占地面積并提高送電的可靠性，要求提高使用電纜的比例。

電纜的溫度是決定其載流量和是否能夠安全運行的關(guān)鍵參數(shù)之一[5-7]。選用電纜時必須保證其各部分損耗產(chǎn)生的熱量不會使其工作在非額定溫度。當(dāng)電纜運行于過高溫度時，老化速度會加快[8-9]。目前，國際上通用的IEC-60287標(biāo)準(zhǔn)計算的溫度值與實際值有一定偏差。為了減小誤差、加快計算速度，本文介紹了一種測量電纜表面溫度從而推得纜芯溫度的反演計算方法，并基于此展開了直埋電纜溫升實驗。

1 電纜纜芯溫度反演計算式

1.1 電纜導(dǎo)熱簡化

在不失計算可靠性的前提下，對的電纜導(dǎo)熱模型進(jìn)行如下簡化。

（1）有限元軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，若存在薄壁層，將會降低網(wǎng)格質(zhì)量。考慮到導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層、阻水緩沖的層厚度較薄且與絕緣層材料相似，將其與絕緣層等效為同一層，等效厚度為23.5 mm。

（2）Maxwell計算的電磁場與穩(wěn)態(tài)溫度場之間為單向耦合，在Maxwell中通過電磁場計算得到的熱量傳遞給溫度場進(jìn)行計算，而不考慮溫度場對電纜的電氣參數(shù)、物理參數(shù)隨溫度的改變。

（3）不考慮各層之間的接觸熱阻，認(rèn)為各層接觸良好，熱量在各層間傳導(dǎo)時沒有損失。不考慮熱量沿電纜軸向的傳遞，即認(rèn)為電纜散熱為二維。將多繞組導(dǎo)體等效為橫截面積相等的導(dǎo)體。此外，鋁護(hù)套接地，不考慮鋁護(hù)套上的渦流。

最終得到簡化物理模型如圖1所示。其中，絕緣層為導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層、阻水緩沖層以及XLPE絕緣層結(jié)合的等效層，其余各層與實際電纜情況相同。

圖1 電纜簡化物理模型

1.2 熱源求解

在Maxwell中建立幾何模型，給電纜各層施加材料屬性。施加交流電流時，計算電纜中的渦流損耗、介質(zhì)損耗和歐姆損耗，需選擇Eddy Current型求解方案。計算電磁場時，認(rèn)為電纜最外層與周圍介質(zhì)相互隔絕。在電纜最外層設(shè)置邊界條件為balloon型，即不考慮電纜對外的漏磁。加載電流700 A時，計算得到電纜內(nèi)電流密度分布和磁場分布如圖2和圖3所示。

圖2 電纜電流密度分布

圖3 電纜磁場分布

由圖2可知，當(dāng)電纜施加交流電流時，由于趨膚效應(yīng)使得芯線表面的電流密度較芯線內(nèi)部電流密度大，使得電纜施加交流激勵時的等效電阻比直流時大。

由圖3可知，施加交流電時，由于趨膚效芯線表面電流密度較大，因而磁場強度較強。由于其余各層均為非導(dǎo)磁材料，磁場強度沿電纜半徑方向迅速下降。

計算電纜各層產(chǎn)生熱量。在計算的后處理中選擇Emloss，Emloss計算值為電纜中渦流損耗、介質(zhì)損耗和歐姆損耗的總和。施加電流700 A、50 Hz，計算單位長度電纜芯線發(fā)熱量，Emloss所得計算云圖如圖4所示。

由圖4可見：當(dāng)鋁護(hù)套接地時，電纜中熱源主要為芯線，且電纜表面損耗最大，驗證了熱路模型假設(shè)的合理性。

1.3 溫度場分布

電纜芯線溫度T與流經(jīng)芯線的電流平方I2、環(huán)境的溫度T0呈線性相關(guān)。如若選取某電流I0為基準(zhǔn)，則可計算電纜在其他不同電流、環(huán)境溫度下的穩(wěn)態(tài)計算表達(dá)式為：

其中：I0為基準(zhǔn)電流；I實際施加電流；ΔT1為基準(zhǔn)電流情況下，芯線穩(wěn)定溫度與環(huán)境的溫差；T0為電纜運行環(huán)境溫度。

圖4 電纜內(nèi)損耗分布圖

2 電纜直埋溫升實驗

電纜運行時，由于歐姆損耗、渦流損耗和介質(zhì)損耗，電纜芯線將產(chǎn)生熱量，使電纜及周圍介質(zhì)溫度升高[10]。對電纜施加不同的電流，測定電纜溫度及電纜周圍土壤溫度。研究電纜纜芯溫度和電纜表面周圍土壤溫度之間變化的相關(guān)規(guī)律，并將所測得的穩(wěn)態(tài)測量溫度與反演計算式的結(jié)果對比，探明溫度反演計算式的有效性。

2.1 實驗設(shè)備及操作

實驗的基本裝置見圖5。溫度測量設(shè)備使用Arduino單片機、熱電偶和Sht10溫濕度測量模塊。

圖5 實驗裝置圖

2.2 實驗方法及步驟

實驗時，將電纜置于模擬其工作環(huán)境的大木箱中，木箱底部裝30 cm土壤。放置電纜后，在電纜上再加蓋30 cm土壤，并在木箱中放置溫度探頭檢測電纜運行時電纜周圍土壤的溫度。溫探頭放置如圖6所示，其中R1和R2為熱電偶，S1～S6為溫濕度探頭。

依次給電纜施加大小為550 A、700 A、850 A、1 000 A的電流。每次實驗時，電纜運行10 h，使電纜芯線溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。每組實驗完成后，撤去加載電流，待電纜完全冷卻后，再進(jìn)行下組實驗。實驗中溫度測量模塊每60 s讀取一次數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，再對各測量點所測量溫度進(jìn)行分析。

2.3 溫升規(guī)律分析

2.3.1 溫度變化分析

將各溫度探頭測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，結(jié)果如圖7～圖10所示。

圖6 電纜直埋溫度探頭放置圖

圖7 加載電流550 A時，測量點溫度

圖8 加載電流700 A時，測量點溫度

圖9 加載電流850 A時，測量點溫度

圖10 加載電流1 000 A時，測量點溫度

對比可知，電纜加載電流越大，電纜各層溫升越快，穩(wěn)態(tài)時溫度越高，且能更快達(dá)到穩(wěn)定值。電纜加載電流較大時，各層介質(zhì)之間溫差增加更快，穩(wěn)定時各層介質(zhì)之間溫差更大。

2.3.2 溫度變化速率分析

電纜運行時在R1、R2、S2、S4處存在明顯溫升，取此4處測量溫度，分析電纜運行時各層溫度變化速率。探頭所測溫度為離散數(shù)據(jù)，為分析探頭所測溫度變化速率，需要將離散溫度數(shù)據(jù)連續(xù)化，并將連續(xù)化后的溫度函數(shù)對時間求導(dǎo)，可得溫度變化函數(shù)，結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 加載電流550 A溫度變化率

圖12 加載電流700 A溫度變化率

對比可見，施加不同電流時，各測量層的溫度變化率基本滿足相同的變化規(guī)律。施加電流較大時，各測量點的溫變化率起始值較大，但溫度變化率減小至0所需的時間幾乎不變。因而，加載電流越大，電纜各層穩(wěn)態(tài)溫度越大，但達(dá)到穩(wěn)定的時間幾乎不變。

2.4 反演計算式精確度驗證

實測數(shù)據(jù)如表1所示。

選擇表1中第1組中電流I、ΔT1作為電纜芯線溫度反演計算的基準(zhǔn)值。應(yīng)用式（2）可得此電纜模型在不同土壤溫度、不同加載電流下的芯線溫度穩(wěn)態(tài)計算公式：

圖13 加載電流850 A溫度變化率

圖14 加載電流1 000 A溫度變化率

計算可得2～4組芯線溫度計算值如表2所示。

表1 直埋電纜運行溫度

表2 芯線溫度計算值

同理，分別選擇選擇表1中第2、3、4組中電流I、ΔT1作為電纜芯線溫度反演計算的基準(zhǔn)值，可得芯線溫度計算值如表3～表5所示。

表3 芯線溫度計算值

表4 芯線溫度計算值

表5 芯線溫度計算值

由表2～表5可見，電纜芯線溫度實測值與電纜芯線反演計算值之間的誤差均較小，表明電纜芯線溫度反演計算方法具有有效性。對比表2～表5中誤差可見，選取加載較大電流時的數(shù)據(jù)作為電纜芯線溫度反演計算的基準(zhǔn)值，所得的計算值與實際值之間誤差更小，反演計算值更加精確。

3 結(jié) 論

本文介紹了一種測量電纜表面溫度從而推得纜芯溫度的反演計算方法，并基于此展開了直埋電纜溫升實驗。通過分析實驗數(shù)據(jù)得到以下結(jié)論：①電纜加載電流越大，電纜各層溫升越快，穩(wěn)態(tài)時溫度更高，且能更快達(dá)到穩(wěn)定值；電纜加載電流較大時，各層介質(zhì)之間溫差增加也會更快，穩(wěn)定時各層介質(zhì)之間溫差更大；②施加不同電流時，各測量層的溫度變化率基本滿足相同的變化規(guī)律；施加電流較大時，各測量點的溫變化率起始值較大，但溫度變化率減小至0的所需時間幾乎不變，因而加載電流越大，電纜各層穩(wěn)態(tài)溫度越大，但達(dá)到穩(wěn)定的時間幾乎不變；③選取加載較大電流時的溫升作為該電纜芯線溫度反演計算的基準(zhǔn)值，所得的計算值與實際值之間誤差更小，其計算值更加精確。