受控源及其電路分析

牛均蓮（重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶 400053）

0 引 言

作為一門理論性和專業(yè)性相對(duì)較強(qiáng)的課程，《電工與電路基礎(chǔ)》囊括的專業(yè)知識(shí)點(diǎn)多且雜，理論知識(shí)與技術(shù)兼有，旨在幫助學(xué)生熟練掌握電路、電工領(lǐng)域基礎(chǔ)技能、知識(shí)等，使之具備較強(qiáng)的問(wèn)題分析及解決能力，便于后續(xù)各類課程學(xué)習(xí)。其中，受控源電路分析學(xué)習(xí)難度較大，需要重點(diǎn)關(guān)注、歸納總結(jié)。

圖1 受控源電路的4種類型

1 受控源電路類型

線性電路結(jié)構(gòu)繁瑣，無(wú)論支路電壓還是電流，本質(zhì)相同。常態(tài)是獨(dú)立激勵(lì)源的一次函數(shù)關(guān)系。與獨(dú)立源不同，受控源有控制量，能夠等效為獨(dú)立源的一次函數(shù)表達(dá)式。將控制量、受控源作為參照指標(biāo)，劃分為4種類型——VCVS、CCVS、VCCS和CCCS，如圖1所示。

圖1中，無(wú)論U1還是i1，都是受控源的控制量，靈活性大，為電路中任一支路電流、電壓均可。其中，控制源的受控系數(shù)包括μ、r、g、β。

2 受控源特點(diǎn)及分析原則

受控源電路構(gòu)成復(fù)雜，既要明確獨(dú)立源和受控源之間的不同，又要關(guān)注受控源特性。在電路中，獨(dú)立電源具有激勵(lì)性，為電能量、電信號(hào)提供依據(jù)。受控源不具備獨(dú)立特性，能夠描述電子器件中支路之間的相互控制作用，其并無(wú)激勵(lì)作用，而是由電子器件抽象而來(lái)。受控源具備如下特點(diǎn)：一旦無(wú)控制量，受控電源將會(huì)受到影響，既沒(méi)有電壓也無(wú)電流；因受控源具備非獨(dú)立特征，與其他電路一起才能夠成為電路激勵(lì)。在這之后表示控制電壓、電流已建立完成，受控源方面有電壓、電流輸出。采用專業(yè)技術(shù)手段，使電路、受控源處于連接狀態(tài)，4個(gè)端子聯(lián)接形式各異。表征受控源方程屬于代數(shù)方程類，電壓電流即變量，故受控源的本質(zhì)是電阻元件。除了有源特性之外，它也有電阻特性。受控源是二端口元件，端口數(shù)量是2個(gè)。因控制口無(wú)功率，其常為開(kāi)路、短路狀態(tài)[1]。電路圖可刪繁就簡(jiǎn)，控制口忽略不計(jì)，以控制支路為界面，靈活調(diào)整控制量。加之，受控源的分析流程并不難，可靈活運(yùn)用電路基礎(chǔ)定理、專業(yè)計(jì)算方法?？赏瓤创芸卦春酮?dú)立源，但方程式中需要額外添加單個(gè)受控源關(guān)系式。

3 受控源及其電路分析

3.1 電源等效互換

當(dāng)電阻與受控電壓源處于串聯(lián)狀態(tài)或者與受控電流處于并聯(lián)狀態(tài)，發(fā)揮兩類具體電源模型互換性優(yōu)勢(shì)，執(zhí)行等效互換和化簡(jiǎn)。這一過(guò)程非常講究，嚴(yán)謹(jǐn)干擾受控源控制量所在之路作化簡(jiǎn)處理。一旦發(fā)生這種情況，控制量很容易消失。例如，假定受控電流源受電流影響和控制，可采取正確的方法發(fā)揮電流源優(yōu)勢(shì)，以等效變換方式同步處理受控電流源、獨(dú)立電壓源等。但是，支路中含控制量，并不會(huì)受到影響。

3.2 支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法

求解電路方程相對(duì)比較復(fù)雜，需要同步應(yīng)用支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。實(shí)操中，預(yù)先以獨(dú)立源形式替代受控源，列出方程，其中一些方程能夠指代受控源控制量。挑選后，縮小方程未知量范圍，在支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓之間界定。例如，電路如圖2所示，囊括獨(dú)立電壓源、受控電流和電壓源。

圖2 電路圖

節(jié)點(diǎn)方程已知：

然后，列出受控源約束方程：

結(jié)合完成求解計(jì)算。

3.3 疊加定理

線性網(wǎng)絡(luò)具備齊次和疊加特性，當(dāng)激勵(lì)條件已知 為 e1(t),e2(t),…,em(t)時(shí)， 得 出 r(t)=k1e1(t)+k2e2(t)+…+kmem(t)。式中，k1、k2都為常數(shù)，與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各元件參數(shù)相關(guān)。例如，如圖3所示，受控源和獨(dú)立源的數(shù)量分別為2個(gè)和1個(gè)，運(yùn)用疊加定理，通過(guò)求解，熟悉獨(dú)立電流源兩端電壓情況，能夠等效為兩個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)影響過(guò)程中的獨(dú)立電流源兩端電壓之和。當(dāng)獨(dú)立源處于單獨(dú)作用狀態(tài)時(shí)，一定要保留受控源。

圖3 疊加原理舉例電路圖

3.4 戴維南（諾頓）定理

發(fā)揮戴維南定理作用，計(jì)算含受控源電路，等效電阻求解難度大。該過(guò)程中，借助專業(yè)方法使獨(dú)立源歸零，并保留受控源，繼而分別發(fā)揮外加電源法、伏安關(guān)系法、開(kāi)路—短路法優(yōu)勢(shì)展開(kāi)電路分析。其中，外加電源法非常靈活，無(wú)論外加電壓還是外加電流均可。該背景下，單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立源處于歸零狀態(tài)，保留控制源，將電壓添加到端口，使端口電流處于已知狀態(tài)。亦或在外加電流已知時(shí)求解端口電壓，而電壓和電流比值恰為等效電阻。這一求解過(guò)程非常嚴(yán)謹(jǐn)，以獨(dú)立源對(duì)受控源進(jìn)行替代[2]。

如圖4所示，a、b端口戴維南定理等效電阻非常明朗。依托外加電流法，分別以短路、開(kāi)路方式，對(duì)獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源進(jìn)行處理，通過(guò)外加電流源，列出KCL和KVL方程，得出等效電阻。應(yīng)用開(kāi)路-短路法，分別求解開(kāi)路狀態(tài)下a、b兩端開(kāi)路狀態(tài)下的電壓和a、b兩端短路時(shí)的短路電流，等效電阻便是二者的比值。伏安關(guān)系法在單口網(wǎng)絡(luò)N基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出兩端的電壓u和電流i之間的一次關(guān)系式。開(kāi)路電壓和等效內(nèi)阻分別為常數(shù)項(xiàng)和電流前面所乘系數(shù)。例如，選擇電壓源us和表征電源損耗的電阻R串聯(lián)電路，如圖5所示，模擬實(shí)際電壓源。伏安關(guān)系為u=us-Rs×i。

圖4 戴維南定理舉例電路圖

圖5 串聯(lián)電路和伏安關(guān)系

4 結(jié) 論

綜上所述，受控源電路分析計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，以獨(dú)立源形式對(duì)受控源進(jìn)行處理。該背景下，各類與之相關(guān)的電路分析定理、方法等都具備較強(qiáng)的適用性。列寫(xiě)方程過(guò)程中，一定要添加約束方程。依據(jù)專業(yè)背景及課程要求，不斷學(xué)習(xí)相關(guān)定理，掌握受控源特點(diǎn)，通過(guò)科學(xué)分析和專業(yè)訓(xùn)練，達(dá)到良好的受控源電路計(jì)算效果，使之設(shè)計(jì)更加科學(xué)、合理、有效。