基于混沌相空間重構的IGA-LSSVM在線煤礦工作面瓦斯濃度預測模型的研究

李紹良 王 茜 張 毅 張 磊

(1.鄂爾多斯職業學院,內蒙古自治區鄂爾多斯市,017000；2.太原理工大學,山西省太原市,030024；3.鄂爾多斯市能源局 ,內蒙古自治區鄂爾多斯市,017000 )

我國95%以上煤礦煤層中都含有瓦斯，由于地質構造復雜，隨著采掘工作的深入，煤礦井下生產系統變得越來越復雜，瓦斯涌出、積聚和瓦斯爆炸事故的危險性越來越大。因此有效防治瓦斯事故尤為重要，其中預測工作面的預警瓦斯災害是防止瓦斯事故的重要部分。

工作面瓦斯濃度超限是由瓦斯濃度引起的，因此，很多學者通過現代的數學方法和計算機技術研究這類問題。比較常用的方法有灰色系統預測和神經網絡。灰色系統預測方法對于預測周期短的數據序列精度比較高，對于有很大隨機變化的數據序列預測精度比較低；神經網絡在使用經驗風險最小化原則來訓練各層時有很多內在的缺陷，例如通過擬合，訓練各層受局部最小影響，網絡的參數選擇過分依賴于經驗等，因此，預測精度和可信度都不能達到要求。近年來，由SuyKens J A K提出了LS-SVM方法，在這種方法中，最小二乘法擬合的線性系統作為損失函數把不等式約束條件變為等式約束條件，可以提高求解速度。因此這種方法在模式分類和回歸分析得到廣泛的運用。

工作面的瓦斯濃度受很多工程因素的影響，例如瓦斯賦存狀態、煤層和圍巖的瓦斯滲透系數、煤層和采空區的瓦斯吸附系數、通風系統、生產能力及采礦系統等。假設環境條件不變，瓦斯濃度被認為是相應短周期一個包含時間變化和很多變量信息的混沌時間序列，通過相空間重構還原復雜瓦斯動力系統運動規律，并使用免疫遺傳算法優化LS-SVM模型參數，本研究的目的就是運用混沌IGA-LSSVM回歸的方法來準確預測工作面的瓦斯濃度。

1 預測模型

1.1 瓦斯濃度混沌時間序列的相空間重構

由于煤層地質條件的多樣性，瓦斯濃度往往受到很多因素的影響而呈現非線性特征，而單指標的瓦斯濃度不能充分反映這些因素相互作用的過程及系統的動力學特征，如果通過相空間重構把瓦斯濃度時間序列擴展到多維空間中，這樣，就可以從某一分量的一批時間序列數據中提取和恢復出系統原來的規律，這種規律是高維空間下的一種軌跡，也就是說，由一個混沌系統產生的軌跡經過一定時期的變化后，最終會做一種規律的運動，產生一種規則的、有形的軌跡(混沌吸引子)，這種軌跡在經過拉伸和折疊后轉化成與時間相關的序列時，卻呈現出混亂的、復雜的特征，即表面上看到的隨機性。通過相空間重構得到混沌吸引子，再運用IGA-LSSVM模型預測混沌吸引子未來的運動軌跡，最后把預測的運動軌跡還原到時間序列中，得到預測的瓦斯濃度。

在進行瓦斯濃度時間序列相空間重構之前需要檢驗瓦斯濃度實現序列是否具有混沌特性，混沌運動最基本特征是對初始條件極為敏感。兩個距離極其靠近的初值所產生的軌道，將會隨時間推移，按指數形式分離，Lyapunov指數可以從定量角度來刻畫這一現象，也就是說，Lyapunov指數就是用來描述這一分離現象的量。Lyapunov指數是根據相軌跡有無擴散運動特征來判別系統的混沌特性。 通過計算，如果Lyapunov>0可以判斷該時間序列具有混沌特性。

在重構相空間中，時間延遲τ和嵌入維數m的選取具有十分重要的意義，同時這種選取也是很困難的。本文采用C-C方法計算時間延遲τ和嵌入維數m。

重構相空間中的點：

式中：Xi——重構的相空間中的點；

xi——重構的相空間中的數據；

m——嵌入維數；

N——數據組的大小。

則嵌入時間序列的關聯積分定義為以下的函數：

式中：C(m,N,r,t)——嵌入時間序列的關聯積分；

r——定義的相點半徑；

X——重構相空間中嵌入時間序列；

t——時間延遲。

關聯積分是一個累計分布函數，表示相空間中任意兩點間距離小于半徑r的概率，用下式來定義相空間中所有點的檢測統計量：

式中：S(m,r,t) ——檢測統計量。

τd=tτs(7)

式中：τs——時間序列的采樣間隔；

τd——時間序列的延遲。

同時，尋找Scor(t)的最小值發現時間序列獨立的第一個整體最大值時間窗口：

τw=(m-1)τd(8)

式中：τw——延遲時間窗口。

因此最佳嵌入維數：

在得到時間延遲τ和嵌入維數m后，就可以對瓦斯濃度的時間序列數據進行相空間重構，從而得到混沌吸引子，然后使用IGA-LSSVM免疫遺傳最小二乘支持向量機對混沌吸引子的運動軌跡進行預測。

1.2 構建IGA-LSSVM回歸預測模型

免疫遺傳算法(IGA)可以避免普通遺傳算法中交叉和變異的盲目性，將生物免疫系統抗體-抗原機制引入到基本遺傳算法中而形成的一種改進型遺傳算法。該算法在遺傳算法的基礎上，增加免疫系統的抗體-抗原的概念和方法，通過利用局部特征信息對算法的全局搜索進行一定的干預，來抑制和避免一些重復和無用的工作。在算法中將求解問題的目標函數對應于免疫學中入侵有機體的抗原異物，將有機體免疫系統產生的抗體對應于問題的解。

使用傳統的最小二乘支持向量機(LS-SVM) 訓練模型的過程中需要人為選擇懲罰參數C、核函數參數σ等關鍵性參數。這些參數往往會對模型的訓練過程和結果產生重大的影響，因此如何選合適的參數一直是支持向量機領域的重要研究內容。本文充分利用免疫遺傳算法全局收斂和快速搜索的能力，將其應用到對LS-SVM的參數尋優過程中，構建免疫最小二乘支持向量機(IGA-LSSVM)模型，建模步驟見圖1。

圖1 IGA-LSSVM模型建立過程

1.3 在線模型

由于神經網絡和SVM訓練過程較慢，只能處理離線數據，而訓練速度較快的IGA-LSSVM可以處理在線的實時數據。根據實時數據的特點，訓練數據必須隨在線數據窗式移動，如t時刻的訓練數據集為{xi(t)，yi(t)}i=1,2…N,在任意時刻數據長度都保持N，當實時數據更新時，去掉最后一個舊數據，加入一個新數據。但是對于現有煤礦監控系統的實時數據的采集情況，訓練數據有時可能進入一個相對穩定、更新的實時數據趨于相同的狀態，這種狀態稱為系統穩定狀態，這時就可以使用之前訓練好的模型以減少訓練時間，所以設定閾值k，當滿足式(9)時系統進入穩定狀態，停止在線訓練；反之，系統進入相對穩定或不穩定狀態，需要進行在線訓練并進行預測瓦斯涌出危險性。其中，這樣訓練集{xi(t)，yi(t)}就成了時間t的函數。

(10)

St+1——t+1時刻N個數據的標準差；

St——t時刻N個數據的標準差。

2 實例分析

圖分布圖

圖3 Scor分布圖

yi——樣本真實值；

N1——樣本數量。

分別使用GA遺傳算法和IGA免疫遺傳算法對訓練樣本進行100次迭代尋優，當IGA迭代到40次時得到誤差最小1.993e-7，得到最優模型參數：C=192.6216、σ=0.9057，如圖4所示。

圖4 免疫遺傳算法和遺傳算法適應度進化曲線

分別把優化好的參數輸入LS-SVM模型對訓練樣本進行訓練，用訓練好的模型預測出Xt+p，得到預測瓦斯濃度。通過對比普通LS-SVM模型、GA-LSSVM模型及IGA-LSSVM模型預測出來的工作面瓦斯濃度，如圖5、圖6、圖7所示，可以看出，使用混沌相空間重構的IGA-LSSVM模型預測的瓦斯濃度和真實值變化曲線擬合的最好，預測值與真實值相對誤差及平均誤差見表1。

圖5 LS-SVM模型預測瓦斯濃度與真實值對比

圖6 GA-LSSVM模型預測瓦斯濃度與真實值對比

圖7 IGA-LSSVM模型預測瓦斯濃度與真實值對比

預測模型最大相對誤差最小相對誤差平均誤差LS-SVM15.890.00140.18GA-LSSVM6.810.00160.17IGA-LSSVM2.960.0001220.00837

由表1可以看到普通LS-SVM預測模型的相對誤差最大可以達到15.89%，支持向量機雖然解決了結構風險最小化，具有較強的泛化能力，但是對于動力系統的特征反應及參數優化等方面還是有一定的局限；而使用了遺傳算法進行優化LSSVM模型參數后，預測精度更有所提高，而進一步運用免疫遺傳算法IGA優化參數之后，預測精度有進一步提高，最大相對誤差只有2.96%，達到誤差容限之內?？梢钥闯觯褂迷摶煦缦嗫臻g重構的IGA-LSSVM預測模型可以很好地反映出瓦斯涌出動力系統的復雜規律，因此，使用該預測模型預測的精度可以滿足煤礦安全生產管理的要求。

3 結論

本文研究了基于混沌相空間重構的IGA-LSSVM模型對煤礦工作面瓦斯濃度的預測。通過相空間重構得到的混沌吸引子可以很好地反應出屯留煤礦N2202工作面動力學特征，再運用IGA-LSSVM對混沌吸引子反應出來的動力特征進行進一步的預測，并與普通LV-SVM模型、GA-LSSVM模型預測結果進行對比，結果表明，運用本預測方法可以很好地反映工作面的瓦斯濃度變化趨勢，預測具有可信度，在煤礦生產過程中可以與煤礦安全監控系統相結合，實現對實時在線的瓦斯濃度數據進行預測和分析，能夠滿足工作面瓦斯濃度預測的要求，對于后續開發研究煤礦瓦斯災害實時預警系統具有重要的意義。