Cymbal壓電換能器的有限元仿真研究?

謝 攀 謝志強 趙軍齊

（1.中國人民解放軍91388部隊94分隊 湛江 524022）（2.中國人民解放軍92765部隊10分隊 三亞 572099）

1 引言

Cymbal壓電換能器由月牙式壓電換能器的結(jié)構(gòu)演化而來，由鈸式金屬端帽和壓電陶瓷片經(jīng)環(huán)氧樹脂粘結(jié)而成，壓電陶瓷片沿厚度方向極化，電導(dǎo)線用導(dǎo)電環(huán)氧樹脂粘結(jié)在金屬端帽邊緣。它主要用于水聲換能器、電聲或超聲換能器，在加速度傳感器和壓力傳感器等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。其特點是體積小，頻率低，靈敏度高［1］，且通過鈸式結(jié)構(gòu)，能大大提高壓電陶瓷片的壓電性能，等效縱向壓電常數(shù)可達到同等壓電陶瓷片的40倍［2～4］。

由于Cymbal壓電換能器結(jié)構(gòu)特殊，設(shè)計規(guī)律與傳統(tǒng)的壓電換能器差異較大，不宜采用理論分析方法進行計算。本文采用有限元方法，通過ANSYS12.0軟件對Cymbal壓電換能器進行模態(tài)分析和靜力分析，仿真分析其結(jié)構(gòu)對固有頻率和靜力作用下輸出電壓的影響，為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供一定的理論依據(jù)。

2 有限元理論

有限元方法是目前工程實踐中大量采用的一種數(shù)值計算方法［5］。它以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)，對實際模型進行離散化，并構(gòu)造插值函數(shù)，通過物理上的近似，將實際點的行為由相鄰節(jié)點行為的插值關(guān)系來描述，于是把實際的物理問題離散化成求解節(jié)點未知量的代數(shù)方程組求解問題。

有限元模型的基本組成元素是節(jié)點和單元，通過求解節(jié)點處的廣義位移向量{}u，在單元的其它位置根據(jù)節(jié)點的解進行插值，可以得到整個模型在各個位置上的解。

在計算壓電耦合問題時采用由廣義矩陣和廣義向量表示的控制的方程［6、7］:

式中:{u}為結(jié)構(gòu)位移向量；{V }為壓電體節(jié)點電勢向量；[M ]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；[Kd]介電傳導(dǎo)矩陣；[Kds]為壓電耦合矩陣；[F]為施加的外力載荷矩陣；[Q]為施加的電載荷矩陣。根據(jù)該控制方程可計算出Cymbal壓電換能器在外力激勵下的電壓數(shù)值。

3 仿真分析與計算

Cymbal壓電換能器簡化結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，圖中:tp為壓電陶瓷片厚度；tm為金屬帽厚度；h為空腔高度；Q為壓電陶瓷片直徑；Φd為空腔底部直徑；Φc為空腔頂部直徑。

圖1 簡化結(jié)構(gòu)模型

圖2 三維模型

由于粘結(jié)層厚度及其變化對換能器機電性能影響極小，且鍍銀電極層厚度極薄，不影響換能器的機械性能，建模時不予考慮［8～11］。利用 ANSYS軟件建立Cymbal壓電換能器的三維模型，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。分別采用單元SOLID45和單元SOLID98對金屬端帽與壓電晶片進行網(wǎng)格劃分［12］，如圖2所示。金屬帽的材料為黃銅，壓電陶瓷的材料為PZT-4。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對諧振頻率的影響

Cymbal壓電換能器的諧振頻率主要受材料和結(jié)構(gòu)尺寸的影響，通過模態(tài)分析，獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)對諧振頻率的影響規(guī)律。

圖3 tm、tp對諧振頻率的影響

圖4 Φ對諧振頻率的影響

圖5 Φc對諧振頻率的影響

由圖3、圖4可以看出，隨著金屬帽厚度和壓電陶瓷片厚度的增加，其諧振頻率增大；隨著壓電陶瓷片直徑的增加，諧振頻率減小。由圖5、圖6、圖7可以看出，隨著空腔頂徑和空腔底徑的增加，其諧振頻率減??；隨著空腔高度的增加，諧振頻率增大。

圖6 Φd對諧振頻率的影響

圖7 h對諧振頻率的影響

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對輸出電壓的影響

作用于金屬帽上的應(yīng)力一定時，Cymbal壓電俘能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定其輸出電壓的大小。通過靜力分析，獲得結(jié)構(gòu)參數(shù)對其輸出電壓的影響規(guī)律。

圖8 tm、tp對輸出電壓的影響

由圖8、圖9可以看出，在相同載荷作用下，隨著壓電陶瓷片直徑Φ和厚度tp的增加，其輸出電壓增大；隨著金屬帽厚度tm增加，其輸出電壓減小。由圖10、圖11、圖12可以看出，隨著空腔頂徑Φc和空腔底徑Φd的增加，其輸出電壓增大；隨著空腔高度h增加，其輸出電壓先增大后減小。

圖9 Φ對輸出電壓的影響

圖10 Φc對輸出電壓的影響

圖11 Φd對輸出電壓的影響

4 結(jié)語

本文利用ANSYS軟件建立了Cymbal壓電換能器的有限元模型，仿真計算了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，其固有頻率與輸出電壓的大小，得出不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響。結(jié)論如下。

圖12 h對輸出電壓的影響

1）Cymbal壓電換能器的諧振頻率隨著金屬帽厚度tm、壓電片厚度tp和空腔高度h的增加而增大，隨著壓電片直徑Φ、空腔頂徑Φc和空腔底徑Φd的增加而減小。

2）輸出電壓隨著Φ、tp、Φc和Φd的增加而增大，隨著tm增加而減小。隨著h增加，輸出電壓先增大后減小，存在一個最優(yōu)空腔深度值。