巖土工程中數值流形方法的應用及研究

楊振莉

摘 ? 要：巖土工程領域的主要研究對象是巖土體本體結構，巖土工程技術是通過勘察測試技術對巖土體進行綜合性利用的一門系統性學科。在巖土工程領域中對巖土體的位移和變形等特性的計算是非常重要的，數值流形方法是巖土工程中比較流形的數值分析方法，可以對巖土體的連續變形和非連續變形進行有效的計算。本文對數值流形方法的特點及原理進行了分析，結合巖土工程施工的實際情況，對數值流形方法在巖土工程中的應用進行了研究。

關鍵詞：巖土工程 ?工程施工 ?數值流形方法 ?非線性分析 ?廣義變分原理

中圖分類號：TU43 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）02（a）-0048-02

在巖土工程領域的計算方法中，數值流形方法是基于有限覆蓋技術的，可以對巖土體結構變形和位移進行精確的計算，數值流形方法可以有效的把連續變形計算和非連續變形計算統一起來進行求解。由于數值流形方法的計算精度高，因此在巖土工程中得到了廣泛的應用。在巖土工程中出現的問題很多都是在三維空間內，數值流形方法可以通過分析和計算對三維問題進行有效的解決，保證巖土施工的順利進行。

1 ?數值流形方法的特點及原理分析

數值流形方法[1]是局部解析的一種基于有效覆蓋技術的數值方法，通過對局部解析函數階次分析和計算來獲取更高精度的求解。數值流形方法在巖土工程領域中具有很強的適應性，并且在對問題的分析上具有很高的準確性。基于有限覆蓋技術是數值流形方法的數值分析和計算的基本思想，數值流形方法是把在局部區域中相互重疊的區域連接起來，并且實現對全部材料區域的覆蓋，然后建立覆蓋函數并對數值進行求解。數值流形方法在巖土工程的材料分析和計算中具有很高的精度，在巖土工程領域中得到了廣泛的應用和發展。數值流形和傳統的微分流形不同，因為在微分流形中的全局函數是可微的，并且與覆蓋沒有任何關系。但是數值流形方法是基于覆蓋定義的全局函數，在某種材料一定的區域內是非連續的。數值流形方法的有限覆蓋系統采用數學覆蓋和物理覆蓋兩種覆蓋系統，其中物理覆蓋系統[2]是物理網格和數學覆蓋兩者共同構成的，物理覆蓋系統中的物理網格和數學覆蓋之間是相互獨立的。數學覆蓋是材料體的有限重疊覆蓋共同構成，可以用于對近似解的精度進行定義。

2 ?巖土工程中數值流形方法應用研究

2.1 數值流形方法在彈性地基的中厚板分析計算中的應用

建筑結構的上部結構如果荷載比較大，那么就要采用厚度大的中厚板作為基礎。由于薄板受橫向剪切變形因素[3]的影響會導致計算結果出現誤差等問題，而中厚板可以解決薄板的橫向剪切變形的問題，保證計算結果的準確性。中厚板彎曲理論是對薄板理論的完善和改進，在巖土工程中得到了廣泛的應用。在高層建筑和高架橋梁等巖土工程的建設中，中厚板理論的應用越來越多。巖土工程中厚板理論的求解方法從最初的邊界元法的數值方法，轉變為數值流形方法，在諸多巖土工程的實驗數據中表明數值流形方法適合中厚板彎曲理論分析的求解。彈性地基的中厚板數值流形方法應用研究，主要是面向中厚板的彎曲問題的分析和求解，數值流形方法作為研究的基礎方法，通過獨立場函數來建立彈性地基的中厚板數值流形的控制求解方程式，并推導出一系列的剛度矩陣和覆蓋位移函數等，最后分析和計算出彈性地基的中厚板彎曲度數值。數值流形方法在彈性地基的中厚板彎曲度問題中的應用研究，有利于巖土工程中高層建筑和高架橋梁的施工建設。

2.2 數值流形方法在巖土工程隧道結構計算中的應用分析

我國高速鐵路和公路的巖土施工建設的發展，推動了隧道地下工程的巖土工程支護設計計算方法的應用。數值流形方法在巖土工程中的應用，解決了隧道地下工程中出現的相關問題。在隧道地下工程的結構分析計算中，對數值精度的求解是非常重要的。在隧道工程施工中，數值流分析方法對襯砌結構提出了有限網格和覆蓋位移函數混合計算的方法，可以更好的提高求解精度。常用的數值方法是采用有限單元法[4]，通過自適應的計算方法來對計算精度進行判斷，然后對有限網格的疏密度進行調整，進而實現對最后數值精度的控制。數值流形方法對分析問題的計算精度進行改進和完善包括兩種方法，分別是數學覆蓋網格的疏密度的控制方法和覆蓋位移函數的方法。對于比較大型的巖土工程施工中的問題，提高精度采用加密網格的方法已經不適用了，因為這種方法對網格系統的計算和處理相對復雜，并且還增加了數值分析的計算量。

2.3 巖土工程中數值流形方法的非線性分析應用研究

巖土工程中巖土體結構應力與應變關系復雜，具有非線性和彈性等特性。在很多巖土工程實踐分析與研究中都提出了巖土本體結構模型的設計概念，數值流形方法采用非線性彈性分析方法[5]，適合在巖土工程中針對巖土體結構非線性分析求解的應用。數值流形方法在對非線性問題進行計算分析的過程中，結合巖土工程的實際情況，采用分段線彈性的方法對非線性問題進行模擬，這樣求解的數值和實際工程情況更加接近。巖土工程在實際施工過程中出現問題最多的就是三維問題，數值流形方法可以有效的對三維問題進行求解，更好的應用于巖土工程施工。數值流形方法是一種新的數值計算方法，三維數值流形方法在巖土工程結構本體分析計算中的應用，可以保證巖土工程施工的精確分析和計算。在巖土工程的巖土體分析中，巖土本構體模型是巖土工程數值方法分析的前提。數值流形方法對材料進行覆蓋剖析是以三維網格體系為理論依據，可以忽略對材料邊界限制的考慮，可以更好的適應于對復雜材料的構造和形狀的分析計算。數值流形方法的覆蓋位移函數的使用，可以提高局部求解數值的準確度和精確度。非線性分析的數值流形方法提出通過中點增量的方法，對本構體模型進行數值流形方法求解，并引入了有限單元法來構成單位位移函數，進而建立數值流形分析方法的三維平衡方程。巖土工程中數值流形方法非線性分析的應用，在三維數值流形方法基礎之上，采用OOPNMM程序對其進行分析計算，最后得出分析結果。

3 ?結語

數值流形分析方法是一種新型的數值分析方法，數值流形方法在巖土工程中的應用是以數學流形為依據，對巖土本體的結構和材料相應的位移和變形情況進行分析計算。數值流形方法在巖土工程中的應用可以提高巖土工程施工的質量和效率，保證巖土工程施工的穩定進行。

參考文獻

[1] 劉學偉，劉泉聲，盧超波，等.溫度–應力耦合作用下巖體裂隙擴展的數值流形方法研究[J].巖石力學與工程學報，2014，33（7）：1432-1441.

[2] 李海楓，張國新，石根華，等.流形切割及有限元網格覆蓋下的三維流形單元生成[J].巖石力學與工程學報，2010， 29（4）：731-742.

[3] 朱愛軍，鄧安福，曾祥勇，等.巖體工程數值流形方法的固定邊界約束處理方法[J].巖石力學與工程學報，2011， 24（19）：184-189.

[4] 何躍平，黃俊，朱合華，等.高階流形方法在地下結構桿梁計算中的應用[J].地下空間與工程學報，2015，1（5）：674-678.

[5] 劉立民，劉漢龍，李建剛，等.基于GIS的地下開挖沉陷計算的有限層法及數據場表達[J].巖石力學與工程學報， 2015，24（12）：2170-2175.