基于熱傳導(dǎo)方程的高溫防護(hù)服優(yōu)化模型

王壯 王者 張吉發(fā)

摘 ? 要：穿戴高溫防護(hù)服是防止人在高溫作業(yè)環(huán)境中被灼傷的重要手段。本文對(duì)高溫防護(hù)服傳熱過(guò)程進(jìn)行分析，在合理簡(jiǎn)化假設(shè)的基礎(chǔ)上將此過(guò)程轉(zhuǎn)化為一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題，建立基于一維熱傳導(dǎo)方程的高溫防護(hù)服溫度分布模型，并確定初始條件、邊界條件及耦合條件。為避免求解復(fù)雜的偏微分方程，本文采用有限差分法對(duì)偏微分方程進(jìn)行求解。考慮到防護(hù)服的實(shí)用性及經(jīng)濟(jì)性，本文對(duì)防護(hù)服的厚度進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，并采用變步長(zhǎng)搜索法對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)方程 ?有限差分法 ?變步長(zhǎng)搜索 ?單目標(biāo)規(guī)劃

中圖分類號(hào)：O522 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）02（a）-0126-03

Abstract： Wearing thermal protective clothing is an important means to prevent people from being burnt in high temperature working environment. In this paper， the heat transfer process of thermal protective clothing is analyzed. On the basis of reasonable simplifying assumptions， this process is transformed into one-dimensional heat conduction problem. The temperature distribution model of high temperature protective clothing based on one-dimensional heat conduction equation is established， and initial conditions and boundary conditions are determined. Coupling conditions. In order to avoid solving complex partial differential equations， the finite difference method is used to solve the partial differential equations. Considering the practicabili-ty and economy of protective clothing， this paper optimizes the thickness of protective clothing and solves the single objective optimization model by variable step search method.

Key Words： Heat conduction equation; Frinite difference method; Variable step size search; Single objective programming

高溫防護(hù)服是高溫作業(yè)人員的重要裝備，熱防護(hù)服不僅要有良好的阻燃性外，還要有較好的隔熱性。大量高溫環(huán)境下的防護(hù)服的實(shí)驗(yàn)無(wú)法重復(fù)進(jìn)行，而且浪費(fèi)資源，因此研究高溫下防護(hù)服傳熱模型是十分重要的。文獻(xiàn)[1]建立了多層熱防護(hù)服的熱傳遞模型，研究了參數(shù)最優(yōu)決定問(wèn)題。雖然有限元法在處理偏微分方程的邊值問(wèn)題時(shí)有一定的優(yōu)勢(shì) ，但在處理熱交換邊界條件和層狀介質(zhì)的層間熱連續(xù)條件時(shí)往往存在很大的困難。本文將時(shí)間空間網(wǎng)格離散化，將熱傳導(dǎo)方程轉(zhuǎn)化為差分方程，并根據(jù)各層交界處的連續(xù)性條件列寫(xiě)耦合方程，建立了關(guān)于選取的離散點(diǎn)的差分方程組，進(jìn)行迭代求解，避免了求解復(fù)雜的偏微分方程，提高了求解精度和求解速度。本文根據(jù)防護(hù)服的實(shí)際效用與經(jīng)濟(jì)成本，建立單目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用變步長(zhǎng)搜索法進(jìn)行求解。

1 ?一維熱傳導(dǎo)非穩(wěn)態(tài)模型

由于本文研究的假人在高溫環(huán)境中處于靜止?fàn)顟B(tài)，故可以忽略熱對(duì)流和熱輻射的影響。考慮到防護(hù)服各層介質(zhì)的各向同性，三維傳熱問(wèn)題就可簡(jiǎn)化為一維熱傳導(dǎo)問(wèn)題。以防護(hù)服與高溫環(huán)境交界面為軸坐標(biāo)原點(diǎn)，軸正方向指向假人體內(nèi)，做出如圖1所示的示意圖，其中第V層為虛擬的皮膚層。其中防護(hù)服各層材料參數(shù)如表1所示。

本文將多層防護(hù)服等間隔劃分77個(gè)點(diǎn)（此時(shí)d=6mm），對(duì)于等間隔的位置節(jié)點(diǎn)，將其分為內(nèi)點(diǎn)，交界點(diǎn)，邊界點(diǎn)三類。

1.1 熱傳導(dǎo)方程

為了便于觀察規(guī)律，本文選取各交界面處的點(diǎn)，作出其溫度隨時(shí)間變化的曲線，如圖4所示。由圖4可以得出，3個(gè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化先快速增加而后趨于穩(wěn)定值。但是各點(diǎn)最先趨于定值的時(shí)間不同。

2 ?基于熱傳導(dǎo)方程的防護(hù)服優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

在選擇防護(hù)服時(shí)要求當(dāng)環(huán)境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5mm時(shí)，確保工作60min時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過(guò)47℃，且超過(guò)44℃的時(shí)間不超過(guò)5min。由于第II層厚度為一個(gè)區(qū)間范圍，由圖3大致得出II層厚度越大，越能滿足設(shè)計(jì)要求。

（1）從經(jīng)濟(jì)角度考慮：專用服裝的制作成本與其織物材料的厚度成正比，因而在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下，第II層厚度越小，服裝的成本越低。

（2）從舒適性的角度考慮：在其他三層介質(zhì)厚度確定的條件下，II層厚度越小，總體厚度越小，防護(hù)服的質(zhì)量越小，穿著越舒適。

從制作成本和舒適度方面綜合考慮，本文建立以II層厚度最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。

2.2 約束條件的確定

3 ?結(jié)語(yǔ)

本文合理簡(jiǎn)化假設(shè)將時(shí)間空間網(wǎng)格離散化，針對(duì)高溫防護(hù)服傳熱過(guò)程建立起基于一維熱傳導(dǎo)方程的非穩(wěn)態(tài)溫度分布模型。在此模型的基礎(chǔ)上本文對(duì)高溫防護(hù)服的厚度進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，建立優(yōu)化模型并利用變步長(zhǎng)搜索算法使用MATLAB求解，該模型具有較高的實(shí)用性和推廣性。本文為降低高溫防護(hù)服研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期提供了理論依據(jù)，但本文的算法設(shè)計(jì)仍具有一定的誤差需進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 盧琳珍.多層熱防護(hù)服裝的熱傳遞模型及參數(shù)最優(yōu)決定[D].浙江理工大學(xué)，2018.

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[4] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].3版. 北京：高等教育出版社，2003.